Đề thi thử đại học môn Toán khối B&D năm 2009 - Bám sát cấu trúc Bộ giáo dục

Chia sẻ: Tai Viet | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

189
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học môn toán khối b&d năm 2009 - bám sát cấu trúc bộ giáo dục', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử đại học môn Toán khối B&D năm 2009 - Bám sát cấu trúc Bộ giáo dục

Bám sát c u trúc B Giáo D c và ào t o THI TUY N SINH I H C, CAO NG NĂM 2009 THAM KH O Môn thi : TOÁN, kh i B,D. Ngày thi : 02.03.2009 Thi th mi n phí th 2;5;CN (sau 12h30) hàng tu n 03 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7,0 i m ) 2x + 3 Câu I : ( 2 i m ) Cho hàm s : y = x −2 C ( ) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th C c a hàm s . ( ) 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m ( ) ư ng th ng 2x − y + m = 0 c t C t i 2 i m phân bi t mà 2 ti p ( ) tuy n c a C t i ó song song v i nhau. Câu II: ( 2 i m ) ( )( 2 2 ) ( 1. Gi i phương trình : 2x + 1 2 + 4x + 4x + 4 + 3x 2 + 9x + 3 = 0 )  π  π 2. Gi i phương trình : sin  3x −  = sin 2x .sin  x +   4  4 π 2 sin x Câu III: ( 1 i m ) Tính tích phân I = ∫ 3 dx 0 (sin x + 3 cos x ) Câu IV: ( 1 i m ) Cho hình chóp tam giác u S .ABC có c nh bên b ng a ,góc áy c a m t bên là α . 2 Ch ng minh : V = a 3 cos2 α sin α + 300 sin α − 300 . ( ) ( ) 3 1 Câu V: ( 1 i m ) Ch ng minh r ng phương trình ln ( x + 1) − ln ( x + 2 ) + = 0 không có nghi m th c. x +2 II. PH N RIÊNG ( 3,0 i m ) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n ( ph n 1 ho c 2 ). 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a ( 2 i m ) ( ) ( Trong không gian cho hai t di n ABCD, A ' B 'C ' D ' , trong ó A 5; 3;1 , B 4; −1; 3 ,C −6;2; 4 , D 2;1; 7 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( A ' 6; 3; −1 , B ' 0;2; −5 ,C ' 3; 4;1 .) 1. Tìm t a i m D ' sao cho hai t di n ABCD, A ' B 'C ' D ' có cùng tr ng tâm. 2. Tìm qu tích nh ng i m M sao cho 3MA − 2MB + MC + MD = MA − MB . Câu VII.a ( 1 i m ) Cho x, y là hai s không âm và th a mãn x + y = 1 .Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c : A = 32x + 3y 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 i m ) x −1 y z −2 Trong không gian v i h tr c t a ( ) vuông góc Oxyz cho A 2;5; 3 và ư ng th ng d : 2 () = = 1 2 ( ) () 1. Vi t phương trình m t ph ng Q ch a d sao cho kho ng cách t A ( ) n Q l n nh t. 2. Vi t phương trình m t c u (C ) có tâm n m trên ư ng th ng d () ng th i ti p xúc v i hai m t ph ng (α ) : 3x + 4y + 3 = 0, ( β ) : 2x + 2y − z + 39 = 0 . Câu VII.b ( 1 i m ) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : f x = 2x + () 4 −x 2 GV ra : Nguy n Phú Khánh àL t .
áp án ăng t i t i http://www.maths.vn và m t s trang web toán sau 15h cùng ngày . I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH ( 7,0 i m ) 2x + 3 Câu I : ( 2 i m ) Cho hàm s : y = x −2 C ( ) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th C c a hàm s . H c sinh t làm . ( ) 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m ( ) ư ng th ng 2x − y + m = 0 c t C t i 2 i m phân bi t mà 2 ti p ( ) tuy n c a C t i ó song song v i nhau. −7 Gi s (d ) c t (C ) t i A (x ; y ) , B (x ; y ) , ti p tuy n t i A, B 1 1 2 2 l n lư t có h s góc là : y ' x 1 = ( ) 2 , (x 1 −2 ) −7 ( ) y ' x2 = 2 . (x 2 ) −2 ư ng th ng (d ) : y = 2x + m c t (C ) t i 2 ( ) i m phân bi t mà 2 ti p tuy n c a C t i ó song song v i nhau 2x + 3 khi và ch khi phương trình : x −2 = 2x + m (1) có hai nghi m phân bi t x , x 1 2 ( ) th a mãn y ' x 1 = y ' x 2 ( ) −7 −7 () Hay phương trình 1 có hai nghi m phân bi t x 1, x 2 khác 2 th a mãn 2 = 2 ⇔ x1 + x 2 = 4 ( x1 − 2 ) ( x2 − 2 )  2 ( ) ∆ = m − 6 + 8 2m + 3 > 0  ( ) ( ) ⇔ 2.22 + m + 6 .2 − 2m − 3 ≠ 0 ⇔ m = −2 6 − m  =4  2 Câu II: ( 2 i m ) 1. Gi i phương trình : 2x + 1 2 + ( )( ) ( 4x 2 + 4x + 4 + 3x 2 + 9x 2 + 3 = 0 ) (1 )  2   2  (1) ⇔ (2x + 1)  2 + (2x + 1) ( + 3  = −3x  2 + ) ( −3x ) ( + 3  ⇔ f 2x + 1 = f −3x ) ( ) (2 )     () ( Xét hàm s f t = t 2 + t 2 + 3 liên t c trên R ) t () Ta có : f ' t = 2 + t 2 + 3 + t . () > 0, ∀t ∈ R ⇒ f t liên t c và ng bi n trên R t2 + 3 1 () Khi ó 2 ⇔ 2x + 1 = −3x ⇔ x = − 5 .  π  π 2. Gi i phương trình : sin  3x −  = sin 2x .sin  x +   4  4  π  π 3x − = 3t − π ⇒ sin  3x −  = sin(3t − π ) = − sin 3t π  4  4 t:t =x + ⇒ 4 2x = 2t − π ⇒ sin 2x = sin  2t − π  = − sin 2t     2  2
Phương trình cho vi t l i : sin 3t = sin 2t. sin t ⇔ 3 sin t − 4 sin 3 t = 2 cos t.sin2 t . Bài toán n ây khá d dàng . Lưu ý trư c khi gi i bài toán này , ta c n ch ng minh sin 3t = 3 sin t − 4 sin 3 t . Cách khác : Ta có th dùng tr c ti p khai tri n công th c sin a ± b = sin a. sin b ± cos a. cos b ( ) π 2 sin x Câu III: ( 1 i m ) Tính tích phân I = ∫ 3 dx 0 (sin x + 3 cos x ) Cách 1 : π π 2 2 sin x 1 π  I = ∫ 3 dx = − ∫ d cos  x −    3 ( sin x + 3 cos x )  cos x − π    6  0 0    6 ( ) Cách 2: π π  π π  sin  −  − x   6  6 2 2 sin x  I = ∫ 3 dx = ∫ 3 dx 0 ( sin x + 3 cos x ) 0 sin x + (3 cos x ) Cách 3: π π 2 2 sin x cos x I = ∫ 3 dx , J = ∫ 3 dx 0 ( sin x + 3 cos x ) 0 ( sin x + 3 cos x )  π  1  π2 I + 3J = t a n  x −  4  6 0   π  2 ⇒I =?  1 − 3J + I = − 2    ( 2 sin x + 3 cos x ) 0 Cách 4 : π π π π 2 2 2 2 sin x sin x 1 ta n x ta n x I =∫ 3 dx = ∫ 3 dx = ∫ 3 . 2 dx = ∫ 3 . ( ta n x ) d 0 ( sin x + 3 cos x ) 0 cos3 x ( t a n x + 3 ) 0 ( t a n x + 3 ) cos x 0 ( ta n x + 3 ) x Cách 5: t : t = ta n 2 π Cách 6 : t:t =x − 6 Câu IV: ( 1 i m ) Cho hình chóp tam giác u S .ABC có c nh bên b ng a ,góc áy c a m t bên là α . 2 Ch ng minh : V = a 3 cos2 α sin α + 300 sin α − 300 . ( ) ( ) 3
G i SH , SI l n lư t là ư ng cao, trong o n c a hình chóp . Theo gi thi t , ta có SBC = α; SB = a . 1 1 BC 2 3 3 V = S ABC .SH = SH = BC 2 .SH 3 3 4 12 ∆SBI vuông, BI = SB.cos α = a. cos α → BC = 2BI = 2.a.cos α 2 BC 3 2a 3 ∆SBH vuông, BH = . = cos α 3 2 3 a2 3 − 4 cos2 α SH 2 = SB 2 − BH 2 = 3 ( ) 3 − 4 cos2 α → SH = a 3 1 3 V = a cos2 α 3 − 4 cos2 α 3 1 + cos 2α 1  3 − 4 cos2 α = 3 − 4 = 2  − cos 2α  = 2 cos 600 − cos 2α     ( ) 2 2   2 3 V = 3 ( ) ( a cos2 α sin α + 300 sin α − 300 ) 1 Câu V: ( 1 i m ) Ch ng minh r ng phương trình ln ( x + 1) − ln ( x + 2 ) + = 0 không có nghi m th c. x +2 1 Xét hàm s : f ( x ) = ln ( x + 1) − ln ( x + 2 ) + , xác nh và liên t c trên kho ng ( −1; +∞ ) . x +2 1 1 1 1 1 Ta có f ' ( x ) = − − 2 = − > 0, ∀x > −1 ⇒ f ( x ) liên t c và ng bi n x + 1 x + 2 (x + 2 ) ( x + 1) ( x + 2 ) ( x + 2 )2 trên kho ng ( −1; +∞ ) và lim f ( x ) = −∞ lim f ( x ) = 0 , suy ra f ( x ) < 0, ∀x > −1 . V y phương trình cho + x →1 x →+∞ không có nghi m th c. II. PH N RIÊNG ( 3,0 i m ) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n ( ph n 1 ho c 2 ). 1. Theo chương trình Chu n : Câu VI.a ( 2 i m ) ( ) ( ) ( Trong không gian cho hai t di n ABCD, A ' B 'C ' D ' , trong ó A 5; 3;1 , B 4; −1; 3 ,C −6;2; 4 , D 2;1; 7 ) ( ) ( ) ( ) ( A ' 6; 3; −1 , B ' 0;2; −5 ,C ' 3; 4;1 . ) 1. Tìm t a i m D ' sao cho hai t di n ABCD, A ' B 'C ' D ' có cùng tr ng tâm. ( ) Gi s D ' x '; y '; z ' là t a c n tìm và G ,G ' l n lư t là tr ng tâm c a t di n ABCD, A ' B 'C ' D '  5 5 15  G là tr ng tâm c a t di n ABCD nên có t a G  ; ;  . Theo bài toán hai t di n ABCD, A ' B 'C ' D ' 4 4 4   5 5 15  có cùng tr ng tâm, nên G '  ; ;  4 4 4  G ' là tr ng tâm c a t di n A ' B ' C ' D ' , nên ta luôn có :  x A ' + x B ' + xC ' + x D ' xG ' =  4 x = −4  yA ' + yB ' + yC ' + yD '  D' yG ' = 4 ( ⇔ yD ' = −4 ⇒ D ' −4 '− 4;20 )  z = 20 z = z A ' + z B ' + zC ' + z D '  D'  G' 4 
2. Tìm qu tích nh ng i m M sao cho 3MA − 2MB + MC + MD = MA − MB . ( ) Gi s t n t i i m I x 0 ; y 0 ; z 0 th a mãn h th c 3IA − 2IB + IC + ID = 0 . IA = (x − 2; y 0 − 4; z 0 + 1 )  0 IB =  Ta có :  (x 0 − 1; y 0 − 4; z 0 + 1) ⇒ 3IA − 2IB + IC + ID = ( 3x − 8; 3y 0 − 10; 3z 0 − 1 ) IC = (x 0 − 2; y 0 − 4; z 0 − 3) 0  ID =  (x 0 − 2; y 0 − 2; z 0 + 1) 3x − 8 = 0  0  8 10 1  T a ( i m I x 0; y0; z 0 ) th a mãn h th c 3IA − 2IB + IC + ID = 0 ⇔ 3y 0 − 10 = 0 ⇔ I  ; ;  . 3z − 1 = 0 3 3 3  0 ( 3MA − 2MB + MC + MD = 3MI + 3IA − 2IB + IC + ID = 3MI , ∀I . ) MA − MB = AB . 1 3MA − 2MB + MC + MD = MA − MB ⇔ 3MI = AB ⇔ MI = AB . 3  8 10 1  1 1 V y qu tích i m M là m t c u tâm I  ; ;  , bán kính R = AB = và có phương trình m t c u : 3 3 3 3 3 2 2 2  8  10   1 1  x −  + y −  +  z −  = .  3  3   3 9 Câu VII.a ( 1 i m ) Cho x, y là hai s không âm và th a mãn x + y = 1 .Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a bi u th c : A = 32x + 3y 2. Theo chương trình Nâng cao : Câu VI.b ( 2 i m ) x −1 y z −2 Trong không gian v i h tr c t a ( ) vuông góc Oxyz cho A 2;5; 3 và ư ng th ng d : () 2 = = 1 2 ( ) 1. Vi t phương trình m t ph ng Q ch a d sao cho kho ng cách t A () ( ) n Q l n nh t. ( ) Gi s m t ph ng Q có phương trình d ng : ax + by + cz + d = 0, a 2 + b 2 + c 2 > 0 . (d ) có vectơ ch ( ) ( ) ( ) phương là u = 2;1;2 và qua i m N 1; 0;2 , Q có vectơ pháp tuy n là n = a;b; c ≠ 0 . ( ) n ⊥ u  d = a + b  2a + b + 2c = 0  ( ) M t ph ng Q ch a d khi  () ⇔ ⇔ 2a + b 1 . () N ∈ Q   ( ) a + 2c + d = 0 c = −  2  2a + b  2a + 5b + 3c + d 2a + 5b + 3  −  + a +b 2  ( )  Kho ng cách t A n Q : d A/ Q = ( ) ( ( )) = () do 1 a 2 + b2 + c2 2 2  2a + b  2 a +b + −   2  Thu g n r i chia hai trư ng h p : • b = 0 , trư ng h p này không th a bài . • b ≠ 0 , chia c t và m u cho b . Kho ng cách t A ( ) n Q l n nh t khi a = 1, b = −4 ⇒ c = 1, d = −3 . ( ) M t ph ng Q : x − 4y + z − 3 = 0 . Cách khác ( hay )
 M ∈ d () () G i M là hình chi u vuông góc c a A lên ư ng th ng d , khi ó  AM ⊥ u ⇔ ... ⇔ M 3;1; 4 . ( )   Gi s (P ) là m t ph ng tùy ý ch a (d ) , khi ó M ∈ (P ) .K AH ⊥ (P ) , khi ó AH ≤ AM . M t ph ng (Q ) ch a (d ) sao cho kho ng cách t A n (Q ) l n nh t chính là m t ph ng ch a (d ) ng th i vuông góc v i AM . qua M 3;1; 4  ( ) ( ) V y Q : ( ) ⇔ Q : x − 4y + z − 3 = 0 .   ( vtpt n / /AM = 1; −4;1 ) ( ) 2. Vi t phương trình m t c u C có tâm n m trên ư ng th ng d () ng th i ti p xúc v i hai m t ph ng (α ) : 3x + 4y + 3 = 0, ( β ) : 2x + 2y − z + 39 = 0 . Câu VII.b ( 1 i m ) ( ) Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm s : f x = 2x + 4 −x 2 GV ra : Nguy n Phú Khánh – à L t .