ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - Trường THPT Thanh Ba

Chia sẻ: Thanh Cong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

95
lượt xem 13
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử đại học năm 2011 môn: toán - trường thpt thanh ba', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2011 MÔN: TOÁN - Trường THPT Thanh Ba

Së GD&§T Phó Thä §Ò THI thö §H-C§ n¨m 2011 Trêng THPT Thanh Ba MÔN TOÁN KHỐI A; B Thời g ian:180 phút (Không k ể thời gia n g iao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (8 .0 điểm) Câu I. (2.0 điểm) 3 2 Cho hàm số y = x + 3x + m x + 1 có đồ thị là (Cm); ( m là tham số ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị h àm số kh i m = 3. 2. Xác định m đ ể (C ) cắt đường thẳng: y = 1 tại ba đ iểm ph ân biệt C(0;1 ), D, E m sao cho các tiếp tu yến của (Cm ) tại D và E vu ôn g góc với nhau. Câu II. (2.0 điểm) 1. Giải p hương trình 2 c o s 6 x + 2 c o s 4 x 3 c o s 2 x = s in 2 x + 3 1 ì 2 ï 2 x + x - y = 2 2. Giải hệ phương trình í ï y - y 2 x - 2 y 2 = -2 î Câu III. (2.0 đ iểm) 1 x (2 3 ò x sin x + ) x d 1. Tính tích p hân 1 x + 0 2 . Tìm các giá trị củ a tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 91+ 1- x - (m + 2)31+ 1- x + 2 m + 1 = 0 Câu IV. (1 .0 điểm) 1 1 1 + + ³ 2 Cho x, y, z là các số thực dương lớn hơn 1 và tho ả mãn điều kiện xyz Tìm giá trị lớ n nhất củ a biểu thức A = (x 1 )(y 1)(z 1). Câu V. (1.0 điểm) Cho hình chó p S.ABCD đáy ABCD là hình tho i. SA = x (0
Sở GD & ĐT Phó Thä ĐÁP ÁN KÌ THI thö §H-C§ n¨m 2011 Trường THPT Tha nh Ba MÔN TOÁN KHỐI A&B Tháng 03/2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian:180 phút (Khô ng kể thời g ian phát đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 .0 điểm) CÂU NỘI DUNG THANG ĐIỂM C©u 1 2 1) Kh¶o s¸t hµm sè (1 ®iÓm) 1 3 2 y = x + 3x + mx + 1 (Cm) 3 2 1. m = 3 : y = x + 3x + 3x + 1 (C3) + T XÑ: D = R 0,25 + Giới hạn: lim y = -¥, lim y = +¥ x ® -¥ x +¥ ® + y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x 2 + 2x + 1) = 3(x + 1)2 ³ 0 ; "x 0,25 Þ hµm sè ®ång biÕn trªn R Baûng bieán thieân: · 0,25 + y ” = 6x + 6 = 6(x + 1) y ” = 0 Û x = –1 Þ tâm đố i xứng U(-1;0) * Ño à thò (C3): Qu a A(-2 ;-1) ; U(-1 ;0 ) ; A’(0 ;1 ) 0,25 2 ) 1 Phöông trình hoa ønh ñoä gia o ñieåm cu ûa (Cm) va ø ñöôøng thaúng y = 1 l aø: 0,25 éx = 0 x3 + 3 x2 + mx + 1 = 1 Û x(x2 + 3x + m) = 0 Û ê 2 ë x + 3x + m = 0 (2) * ( Cm) caét ñöôøng thaúng y = 1 taïi C(0;1 ), D, E phaân bie ät: Û Phöông trìn h (2) coù 2 nghieäm xD, xE ¹ 0. ìm ¹ 0 ìD = 9 - 4m > 0 0,25 ï 4 (*) Ûí 2 Ûí ïm < 9 î0 + 3 ´ 0 + m ¹ 0 î Lu ùc ñoù tieáp tuyeán ta ïi D, E coù heä so á goùc la àn löôït laø: 0,25 k D=y’(xD)= 3x 2 + 6 x D + m = -(3x D + 2 m ); D k E=y’(xE)= 3x 2 + 6 x E + m = -(3x E + 2 m ). E 2
Caùc t ieáp tuyeán taïi D, E vuoâng goùc khi va ø chæ kh i: kDkE = –1 (3xD + 2m)(3xE + 2m) = -1 Û 0,25 9xDxE+6m(x D + xE) + 4m2 = –1 Û Û 9m + 6m( –3) + 4m2 = – 1 (vì xD + xE = –3; xDx E = m theo ñònh lý Viét). Û é 9 + 65 ê m = 8 4m2 – 9m + 1 = 0 Û ê ê 9 - 65 êm = 8 ë 1 ( ) § So s¸nh Ñk (*): m = 9 - 65 8 0,25 Câu 4cos5xcosx = 2 sinxcosx + 2 3 cos x 2 II(2.0đ ) éc s x=0 o 1. Ûê 0,25 ë cos5x =sinx+ 3 cos x 2 (1.0đ) écos x = 0 Ûê 0,25 êcos5x=cos(x p ) 6 ë 0.25 p é p ê x = 2 + k ê p k p Û ê x = - + ê 24 2 ê p k 2p êx = + ê 42 7 ë 2.(1.0đ) ĐK : y ¹ 0 0.5 1 ì 2 ï 2 x + x - y - 2 = 0 ì 2u 2 + u - v - 2 = 0 ï ï hệ Û í đưa hệ về dạng í 2 ï 2 + 1 - x - 2 = 0 ï v + v - u - 2 = 0 î2 ï y 2 y î é u = v = 1 ê u = v = - 1 ê êì 3 - 7 ê ï u = 0.25 ï 2 ê ì é u = v êí ïê ï v = - 1 + 7 Û í ë u = 1 - v Ûê êïî 2 ï 2 î 2 v + v - u - 2 = 0 êì ê ï u = 3 + 7 êï 2 êí - 1 - 7 ê ïv = ëï ê î 2 0,25 3- 7 2 3+ 7 2 Từ đó ta có nghiệm củ a hệ (1 ;1),(1 ;1), ( ; ), ( ; ) 2 2 7 - 1 7 + 1 Câu III. 1) (2.0đ) 1 1 x I = ò x 2 sin x 3 dx + ò dx 0.25 1 + x 0 0 1 0.25 Ta tính I1 = ò x 2 sin x3 dx đ ặt t = x3 ta tính đ ược I1 = 1/3(cos1 sin1) 0 3
0.25 1 1 p p x 1 dx đặt t = x ta tính được I2 = 2 ò 1 - Ta tính I2 = ò )dt = 2(1 - ) = 2 - ( 2 1 + x 1+ t 2 4 0 0 0.25 p Từ đó ta có I = I1 + I2 = 1/3 (co s1 1)+ 2 - 2 2) Tìm các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình sau có nghiệm thực: 2 2 91+ 1- x - (m + 2)31+ 1- x + 2 m + 1 = 0 (1) 1- x 2 Đk x Î -1;1] , đặt t = 31+ ; x Î [-1;1] Þ t Î [3;9] [ (1) trở thành t 2 - 2t + 1 0,25 t 2 - (m + 2)t + 2m + 1 = 0 Û (t - 2)m = t 2 - 2t + 1 Û m = t - 2 t 2 - 2t + 1 , với t Î [3;9] Xét hàm số f(t) = t - 2 0,25 ét = 1 t 2 - 4t + 3 / f / (t ) = , f (t ) = 0 Û ê t ë = 3 ( t - 2) Lập bảng b iến thiên t 3 9 / f (t) + 0,25 48 f(t) 7 4 (1) có nghiệm x Î [-1;1] Û (2 ) có nghiệm t Î [3;9] Û 4 £ m £ 48 0,25 7 0.25 1 1 1 Câu IV. Ta có x + y + z ³ 2 nên (1.0đ) 1 y -1 z -1 ( y - 1)( z - 1) 1 1 (1) ³ 1- +1- = + ³ 2 x y z y z yz 1 x - 1 z -1 ( x - 1)( z - 1) 1 1 0.25 (2) Tương tự ta có ³ 1- +1- = + ³ 2 y x z x z xz 1 x -1 y - 1 ( x - 1)( y - 1) 1 1 (3) ³ 1- +1- = + ³ 2 y x y x y xy 0.25 1 Nhân vế vớ i vế củ a (1), (2), (3) ta đ ược ( x - 1)( y - 1)( z - 1) £ 8 0.25 1 3 vậ y Amax = Û x = y = z = 2 8 4
Câu V. Ta có DSBD = DDCB (c.c.c) Þ SO = CO 0.5 S (1.0đ) Tương tự ta có SO = OA vậ y tam giác SCA vu ông tại S. Þ CA = 1 + x 2 Mặt khác ta có AC 2 + BD 2 = AB 2 + BC 2 + CD 2 + AD 2 C D 2 Þ BD = 3 - x (do 0 < x
3n +1 - 1 6560 Û 3n +1 = 6561 Û n = 7 Û = 0,25 n +1 n + 1 0,25 7 14 - 3 k 7 1ö 1 æ x + 4 ÷ = å k C7k x 4 ç 0 2 2 x ø è 14 - 3 k Số hạng chứa x 2 ứng với k thỏa mãn : = 2 Û k = 2 0,25 4 21 Vậ y hệ số cần tìm là : 4 .................................................HẾT...................................................................... Chó ý: NÕu thÝ sinh lµm bµi kh«ng theo c¸ch nªu trong ®¸p ¸n mµ vÉn ®óng t h× ®îc ®ñ ®iÓm tõng phÇn nh ®¸p ¸n quy ®Þnh. 6
Së gi¸o dôc & ®µo t¹o Phó Thä ®Ò thi thö ®¹i häc n¨m h äc 2010-2011 Trêng THPT Thanh Ba M«n: To¸n khèi d Thêi gian lµm bµi: 180 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò ========================================= 2 x + 1 Câu 1(2 điểm) : Cho hàm số y = x + 1 1, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2, Tìm trên đồ thị những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là nhỏ nhất Câu 2 (3 điểm) : 1, Giải phương trình : (2 sin x - 1)(2 sin 2 x + 1) = 3 - 4 cos 2 x 2, Giải hệ p hương trình ì x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 ï í ï x + y = 4 î Câu 3 (2 điểm) : dx 2 1, Tính tích phân : I = ò 1 x + x3 3 2, Giải phương trình : log 1 ( x + 2) 2 - 3 = log 1 (4 - x)3 + log 1 ( x + 6) 3 2 4 4 4 Câu 4 (2 điểm) : 1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1 ; 0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao kẻ từ B và C có phương trình tương ứng là x - 2 y + 1 = 0 và 3x + y - 1 = 0 Tính d iện tich tam giác ABC 2,Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) x 2 y 2 + = 1 16 4 và điểm A (4; 0). Tìm hai điểm A , B thuộ c (E) biết rằng hai đ iểm A, B đố i xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC có diện tích lớn nhất. Câu 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đ ều cạnh a. Và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Đặt SA=h a, Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a và h b , Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm của tam giác SBC . Chứng m inh OH ^ (SBC ) =========================Hết======================= Đề thi có 1 trang Hä vµ tªn:… ……………… ….. SBD.........................Phßng…….. ( Cán bộ coi thi khô ng giải thích gì thêm ) 7
Hướng dẫn chấ m và đáp án đề thi thử đại học khố i D năm 2010 2011 Điểm Câ u Nội dung 1 1,TX Đ x ¹ - 1 1 > 0 , "x Î D Sự b iến thiên y ' = ( x + 1) 2 Suy ra hàm số đồng biế trên các khoảng (-¥; -1)và (1;+¥ ) H àm số không có cực trị 0,25 lim y = -¥ lim- y = +¥ x -1+ ® x -1 ® Þ đường thẳng x = -1 là tiệm cận đ ứng 0,25 lim y = 2 Þ đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang x ±¥ ® BBT 1 Đồ thị : Giao điểm của đò thị với trục Ox là ( - ; 0) 2 Giao điểm của đò thị với trục Oy là : (0;1) Tâm đối xứ ng của đồ thị là : I(1 ; 2) 0,25 3 Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-2; 3), (- ; 4) 2 2, Xét điểm M ( x0 ; y ) thuộc đồ thị hàm số 0 K hoảng cách từ M đến tiệm cận đ ứng x = 1 là x0 + 1 K hoảng cách từ M đến tiệm cận ngang 0,25 0,25 2 x0 + 1 -1 1 y - 2 = - 2 = = 0 x0 + 1 x0 + 1 x0 + 1 Tổng kho ảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là 1 0,25 d = x + 1 + ³ 2 0 x0 + 1 é x = 0 1 0 Þ d min = 2 khi x0 + 1 = Û x + 1 = 1 Û ê 0 x0 = -2 x0 + 1 ë 0,25 V ậy điểm M cần tìm là : M 1 (0;1), M 2 ( - 2, 3) 2 1, Giải phương trình (2 sin x - 1)(2 sin 2 x + 1) = 3 - 4 cos x 2 Û (2 sin x - 1)(4 sin xcosx + 1) = 3 - 4(1 - sin 2 x ) Û 4 sin 2 x - 1 = (2 sin x - 1)(4 sin xcosx + 1) 8
Û (2 sin x - 1)(2 sin x + 1 - 4 sin xcosx - 1) = 0 0,25 Û 2(2 sin x - 1) sin x(1 - 2cosx) = 0 p é p ê x = 6 + k 2 1 ê é êsin x = 2 ê x = 5 + k 2 p p ê ê 6 k Î Z Û êsin x = 0 Û ê ê x = p + k ê p 1 êcos = x ê 2 2 ë ê p p ê x = ± + k 2 ë 3 2, Giải hệ phương trình Điều kiện x ³ 0,y ³ 0 0,25 ì x 2 + y 2 + 2 xy = 8 2 ì 2 x 2 + 2 y 2 + 4 xy = 16 ï ï Ûí í ï x + y = 4 ï x + y + 4 xy = 16 î î Þ 2 x 2 + 2 y 2 = x + y 0,25 Þ 2 x 2 + 2 y 2 = x 2 + y 2 + 2 xy Þ ( x - y ) 2 = 0 Û x = y 0,25 Do đó hệ đã cho tương đương với hệ ì x = y ï Þ x = y = 4 í ï x + y = 4 î ì x = 4 Vậy hệ đã cho có 1 nghiệm í 0,25 î y = 4 3 9