Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 41

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

52
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học toán 2013 - đề 41', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 41

Trường THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = - x 4 + 4x 2 - 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số đã cho. 2) Dựa vào đồ thị (C),hãy biện luận số nghiệm của phương trình: x4 - 4x2 +2m + 3=0 Câu II (3,0 điểm): 1) Giải bất phương trình: 4x + 1 - 16.4- x = 12 e 2x 2 - ln x 2) Tính tích phân: I = ò dx 1 x 3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x 3 - 6x + 1 tại các giao điểm của nó với đường thẳng y = - 3x - 1 . Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2a, SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng D và mặt phẳng (a ) lần lượt có phương trình x- 3 y- 2 z+ 3 D: = = ; (a ) : x + y + z + 1 = 0 - 1 - 1 2 1) Chứng minh rằng đường thẳng  song song với mặt phẳng (α). Tính khoảng cách từ đường thẳng  đến mặt phẳng (α). 2) Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng  với mặt phẳng (Oyz ) . Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α). Câu Va (1,0 điểm): Cho z = (1 - 2i )(2 + i )2 . Tính môđun của số phức z
2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) có phương trình x+2 y z- 1 = = và điểm A (1; - 2; 3) 1 2 - 3 1) Tìm tọa độ hình chiếu của A trên đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với đường thẳng d. 1 Câu Vb (1,0 điểm): Viết số phức sau dưới dạng lượng giác z = 2 - 2i -----------------Hết----------------- ĐÁP ÁN BIỂU ĐIỂM Câu Ý Nội dung Điểm I . 300 1 .Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị y = - x 4 + 4x 2 - 3 2,00 +Tập xác định : D = R. 0,25 +Sự biến thiên  Đạo hàm: y ¢ = - 4x 3 + 8x  Cho éx = 0 4 é = 0 x é 0,5 y ¢= 0 Û - 4x 3 + 8x = 0 Û 4x (- x 2 + 2) = 0 Û ê 2 ê ê ê x + 2= 0Û - ê2= 2Û x ê ê ë ê ë ê ë  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ x®- ¥ x® +¥ 0,25  Bảng biến thiên x – - 2 0 2 + y¢ + 0 – 0 + 0 – 1 1 y – –3 –  Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ; - 2),(0; 2) , NB trên 0,5 các khoảng (- 2;0),( 2; + ¥ ) Hàm số đạt cực đại yCĐ = 1 tại xCĐ = ± 2 , đạt cực tiểu yCT = –3 tại x CT = 0 .
 Giao điểm với trục hoành: cho é2= 1 x é = ±1 x 4 2 y = 0 Û - x + 4x - 3 = 0 Û ê 2 ê Û êê ê = 3 x ë ê = ± 3 x ë Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = - 3  Bảng giá trị: x - 3 - 2 0 2 3 y 0 1 –3 1 0  Đồ thị hàm số: y 0,5 1 - 3 -1 1 3 O 2 x - 2 -3 y = 2m 2m 2 1,00 4 2 4 2 x - 4x + 3 + 2m = 0 Û - x + 4x - 3 = 2m (*)  Số nghiệm pt(*) bằng với số giao điểm của 0.5 (C ) : y = - x 4 + 4x 2 - 3 và d: y = 2m.  Ta có bảng kết quả: Số giao điểm Số nghiệm 0,25 M 2m của (C) và d của pt(*) m > 0,5 2m > 1 0 0 m = 0,5 2m = 1 2 2 –1,5< m < 0,5 –3< 2m < 1 4 4 0,25 m = –1,5 2m = –3 3 3 m < –1,5 2m < –3 2 2 II 3,00 1 1,00 16 0,25 4x + 1 - 16.4- x = 12 Û 4.4x - = 12 (*) 4x  Đặt t = 4x (ĐK : t > 0), phương trình (*) trở thành: 0,25
16 4t - = 12 Û 4t 2 - 12t - 16 = 0 t 0,25 Û t = - 1(loai ) hoặc t = 4  Với t = 4 ta có 4x = 4 Û x = 1 0,25  Vậy phương trình có nghiệm duy nhất: x = 1. 2 1,00 e 2x 2 - ln x æ ö e ç2x - ln x ÷dx = ÷ e e ln x I = ò x dx = ò 1 ç ç è x ø ÷ ò 1 2xdx - ò 1 x dx 0,25 1 e e  Xét I 1 = ò 2xdx = x 2 1 = e 2 - 1 0,25 1 e ln x 1  Xét I 2 = ò dx . Đặt t=lnx Þ dt = dx . 1 x x é =eÞ t = 1 x Đổi cận ê ê ê = 1Þ t = 0 x ë 0,25 1 t2 1 1 I2 = ò 0 tdt = = 2 0 2 1 3  Vậy, I = I 1 - I 2 = e 2 - 1 - = e2 - 0,25 2 2 3 1,00 3 Viết pttt của y = x - 6x + 1 tại các giao điểm của nó với đường thẳng y = - 3x - 1  Cho 0,5 3 3 x - 6x + 1 = - 3x - 1 Û x - 3x + 2 Û x = 1, x = - 2  y ¢ = 3x 2 - 6  Với x 0 = 1 Þ y 0 = 13 - 6 + 1 = - 4 và 0,25 f ¢ = 3.12 - 6 = - 3 (1) pttt tại x 0 = 1 là: y + 4 = - 3(x - 1) Û y = - 3x - 1 Với x 0 = - 2 Þ y 0 = (- 2)3 - 6(- 2) + 1 = - 3 và f ¢ - 2) = 3.(- 2)2 - 6 = 6 ( 0,25 pttt tại x 0 = 1 là: y + 3 = 6(x + 2) Û y = 6x + 9  Vậy, có 2 tiếp tuyến cần tìm là: y = - 3x - 1 và y = 6x + 9 III 1,00
S A C O M B  Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm 0,25 đoạn AM.  Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên 2a 3 0,25 SM = A M = = a 3 = SA Þ D SA M đều 2 SO ^ A M (1) ì BC ^ SM ï  Ta có, ï í Þ BC ^ SO (2) 0,25 ï BC ^ OM ï î  Từ (1) và (2) ta suy ra SO ^ (A BC ) (do 0,25 A M , BC Ì (A BC ) )  Thể tích khối chóp S.ABC 1 1 1 1 a 3. 3 a 3 V = ×B ×h = × ×A M ×BC ×SO = ×a 3 ×2a × = 3 3 2 6 2 2 1 1,00 IVa  Đường thẳng D đi qua điểm M (3;2; - 3) , có vtcp ìx = 3- t ï ï ï r u = (- 1; - 1;2) nên có ptts: ï y = 2 - t í (1) ï ï z = - 3 + 2t ï ï î  Thay (1) vào pttq của mp(α) ta được: (3 - t ) + 2 - t + (- 3 + 2t ) + 1 = 0 Û 0t = - 3 (vn)  Vậy, đường thẳng D song song với mp( a )  Khoảng cách từ D đến mp( a ) bằng khoảng cách từ 0,25 điểm M đến (a ) , bằng: 0,25
1.3 + 2 + (- 3) + 1 3 d (D ,(a )) = d (M ,( a )) = = = 3 2 2 2 1 +1 +1 3 2 1,00 Mặt phẳng (Oyz ) có phương trình x= 0  Thay ptts (1) của D vào phương trình x = 0 ta 0,25 được: 3 - t = 0 Û t = 3  Suy ra giao điểm của đường thẳng D và mp(Oyz) 0,25 là: A (0; - 1;3)  Mặt cầu tâm A, tiếp xúc với (a ) có bán kính 0,25 - 1+ 3 + 1 R = d (A ,(a )) = = 3 3 0,25 phương trình: x 2 + (y + 1)2 + (z - 3)2 = 3 . Va 1,00 z = (1 - 2i )(2 + i ) = (1 - 2i )(4 + 4i + i ) = (1 - 2i )(3 + 4i ) = 3 + 4i - 6i - 8i 2 = 11 - 2i 2 2 0,5 z = 11 - 2i  Vậy, Þ z = 11 + 2i 0,25 Þ z = 112 + 22 = 5 5 0,25 IVb 2,00 1 1,00 r  d đi qua điểm M 0 (- 2; 0;1) có vtcp u = (1;2; - 3) và 0,25 ìx = - 2+ t ï ï ï  PTTS của d là: ï y = í 2t nên nếu H Î d thì toạ ï ï z = 1 - 3t ï ï î độ của H có dạng H (- 2 + t ;2t ;1 - 3t ) 0,25 uuur Þ A H = (- 3 + t ;2 + 2t ; - 2 - 3t )  Do A Ï d nên H là hình chiếu vuông góc của A lên uuu r r d Û A H ^ d Û A H .u = 0 0,25 1 Û (- 3 + t )1 + (2 + 2t ).2 + (- 2 - 3t ).(- 3) = 0 Û t = - 2  Vậy, hình chiếu vuông góc của A lên d là 0,25 æ 5 5ö H ç- ; - 1; ÷ ç ç ÷ ÷ è 2 2ø
2 1,00  Gọi (S ) là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d  Tâm của mặt cầu: A (1; - 2; 3) 0,25  Bán kính của mặt cầu: 0,5 2 2 27 R = AH = (- ) + 1 7 2 2 + (- 1 2 ) = 2  Vậy, phương trình mặt cầu cần tìm là: 27 (x - 1)2 + (y + 2)2 + (z - 3)2 = 0,25 2 Vb 1,00 1 2 + 2i 2 + 2i 2 + 2i 1 1 z= = = = = + i  2 - 2i (2 + 2i )(2 - 2i ) 4 - 4i 2 8 4 4 æ ö2 æ ö2 1 1 2 0,25 Þ z = ç ÷ +ç ÷ = ç ÷ ç ÷ è ÷ ç ÷ ç4 ø è4 ø 4 0,25  Vậy, 1 1 2æ 2 2 ö ÷ 2æ p ö 0,5 z= + i= ç ç + i÷= ÷ çcos + sin p i ÷ ç ÷ ç ÷ ç ÷ 4 4 4 è2 2 ø 4 è 4 4 ø