Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 44

Chia sẻ: May May | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

36
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi - kiểm tra 'đề thi thử đại học toán 2013 - đề 44', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề Thi Thử Đại Học Toán 2013 - Đề 44

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC ĐỀ THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 4 2 Câu I ( 3,0 điểm ). Cho hàm số y   x  2 x  3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho. 4 2 2. Biện luận theo m số nghiệm thực của phương trình x  2 x  2  m  0 . Câu II ( 3,0 điểm ) 2 x 1 1. Giải phương trình 3.13  68.13x  5  0 .  3 2. Tính tích phân I= sin3xdx .  0 2 x   3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x  x .e trên [-3;-1] Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp SABC có SA  mp(ABC). Đáy ABC là tam vuông tại A, AB = a, AC = a 3 và SC = a 5 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ). Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó. 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu IV.a ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 6;-1 ;0) và mặt phẳng (P) có phương trình: 4 x  y  3 z  1  0 1. Viết phương trình tham số đường thẳng d đi qua A và vuông góc với mp(P). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm là hình chiếu H vuông góc của điểm A lên mp(P) và đi qua điểm A. Câu V.a ( 1,0 điểm ) 2 Giải phương trình z  3 z  46  0 trên tập số phức. 2. Theo chương trình Nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A( 3; 0 ;1), hai đường thẳng d1 và x  t  x 1 y  2 z  3 d2 có phưong trình là: d  y  1  2t , d’   .  z  6  3t 1 1 1  1. Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên d1. 2. Xét vị trí tương đối của d và d’. Câu V.b ( 1,0 điểm ) Tìm căn bậc hai của số phức z  - 24  10i .
------------------------ Hết ------------------------- TRƯỜNG THPT HIỆP ĐỨC ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM Câu Đáp án Điểm Câu I 1. (2 điểm) 3 điểm Tập xác định: D = R. 0,25đ Sự biến thiên: Chiều biến thiên: 3  2  Ta có: y '  4 x  4 x  4 x x  1 ; y '  0  x  0, x  1 Trên các khoảng  ; 1 và ( 0; 1), y’>0 nên hàm số đồng biến. 0,25đ Trên các khoảng (-1;0) và 1;  , y’ < 0 nên hàm số nghịch biến. Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x  1 , yCĐ = 4. 0,25đ Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, yCT = 3. Giới hạn:  2 3  2 3 lim y  lim x 4  4  2  4    lim y  lim x 4  4  2  4    0,25đ x  x  x x  x  x  x x  Bảng biến thiên: 0,5 đ
Đồ thị: Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; 3).  Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm  3;0 và  3;0 . Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng. 0,5 đ 2. (1 điểm) 4 2 4 2 Phương trình: x  2 x  2  m  0   x  2 x  3  m  1* 0,25đ Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y   x 4  2 x 2  3 và đường thẳng y = m+1. 0,25đ Dựa vào đồ thị ta có kết quả biện luận số nghiệm của phương trình (*): m+1 m số nghiệm của phương trình (*) m+1 > 4 m>3 0 0,5 đ m +1= 4 m=3 2 3< m+1 < 4 2
  3 1 3 0,5 đ I=  sin3 xdx   cos3x 0 3 0 1 2 I    cos - cos0   0,5 đ 3 3 3. (1 điểm) Xét trên đoạn [-3;-1] hàm số đã cho có đạo hàm: 0,25đ f '  x   2 xe x  x 2e x  e x  x 2  2 x  f '  x   0  e x  x 2  2 x   0  x  0, x  2 0,25đ Ta có 2   3; 1 ,0   3; 1 9 4 1 0,25đ f  3   , f  2   2 , f  1  e3 e e 1 4 0,25đ Vậy min f  x   , Max f  x   2  3;1 e  3;1 e Câu III Ta có SA  mp(ABC) nên chiều cao của khối chóp 1 điểm S.ABC là SA. S Tam giác SAC vuông tại A nên SA2 = SD2 - AD2 a 5 Hay SA2 = 5a2 - 3a2 = 2a2  SA  a 2 . 0,5 đ a 3 A C a B 1 1 3 2 0,25đ Đáy ABC là tam giác vuông tại A nên S ABC  AC.AB  a.a 3  a 2 2 2 1 1 3 2 6 3 Thể tích khối chóp S.ABC là: VS.ABC  .SA.SABC  .a 2. a  a (đvtt). 0,25đ 3 3 2 6 Câu 1. (1 điểm) IV.a u r (P) có vectơ pháp tuyến n   4; 1;3  . 0,25đ ( 2,0 ur điểm ) Do d vuông góc với (P) nên d nhận n   4; 1;3  làm vectơ chỉ phương. 0,25đ u r Đường thẳng d đi qua điểm A(6;-1;0) và có vectơ chỉ phương n   4; 1;3  0,25đ 0,25đ
 x  6  4t  Vậy phương trình tham số của d là  y  1  t  z  3t  2. (1 điểm) H là giao điểm của d và mặt phẳng (P). Toạ độ H là nghiệm của hệ:  x  6  4t  0,5 đ  y  1  t  4  6  4t    1  t    z  3t  24t  24  t  1 4 x  y  3z  1  0  Vậy H( 2; 0;-3) Do mặt cầu đi qua A nên có bán kính: 0,25đ 2 2 2 R=AH =  2  6   2  1   3  0   26 2 2 2 0,25đ Vậy phương trình mặt cầu (S):  x  2   y   z  3  26 Câu 2 0,5đ Ta có    3  4.1.46  175 V.a ( 1,0 Vậy phương trình có hai nghiệm phức là: điểm ) 3  i 175 3  5 7i 3  i 175 3  5 7i 0,5đ z1   , z2   2 2 2 2 Câu 1. (1 điểm) IV.b Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm A và vuông góc với d. 0,25đ ( 2,0 u r Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: u   1;2;3 điểm ) u r Do (P) vuông góc với d nên (P) có vectơ pháp tuyến là u   1;2;3 0,25đ Phương trình của (P) là: 1 x  3  2 y  3  z  1  0  x  2 y  3 z  6  0