Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam

Chia sẻ: Tỉ Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giúp học sinh đánh giá lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề của giáo viên. Mời các bạn và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Chuyên Lê Thánh Tông - Quảng Nam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2019 LÊ THÁNH TÔNG Bài thi: TOÁN ĐỀ THI THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) ---------------------------------------- Mục tiêu: Đề thi thử môn Toán THPT Lê Thánh Tông – Quảng Nam bám sát với đề thi minh họa của BGD&ĐT. Toàn bộ kiến thứ chủ yếu là lớp 12 và lớp 11, kiến thức lớp 12 chủ yếu tập trung ở HKI (thi tất cả những phần HS đã được học đến thời điểm hiện tại) không có kiến thức lớp 10. Các câu hỏi trải đều ở các chương, xuất hiện những câu khó lạ nhằm phân loại HS. Để làm tốt đề thi này, HS cần có kiến thức nắm chắc về tất cả các phần đã học. Câu 1. Tìm m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  x3  mx 2   2m  3  x  1 đều có hệ số góc dương? A. m  1 . B. m  1 . C. m   . D. m  0 . 3 Câu 2. Hàm số y   x  1 có bao nhiêu cực trị? A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 3. Cho đồ thị hàm số y  f  x  có lim f  x   0 và lim f  x    . Mệnh đề nào sau đây là mệnh x x  đề đúng? A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang. B. Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành. C. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là đường thẳng y  0 . D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành. 2018 2019 Câu 4. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đạo hàm f '  x    x  2  x  1  x  2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số có ba điểm cực trị. B. Hàm số nghịch biến trên khoảng  2; 2  . C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x  1 và đạt cực tiểu tại các điểm x  2 . D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng 1; 2  và  2;   . 2019 Câu 5. Có bao nhiêu số hạng là số nguyên trong khai triển của biểu thức  3 35 5  ? A. 403. B. 134. C. 136. D. 135. Câu 6. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  , có bảng biến thiên như hình sau: x  1 1 2  y' – + 0 + – y  2 3  Trong mệnh đề sau, mệnh đề nào Sai? A. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 1 ,  2;   . Trang 1/5
B. Hàm số có hai điểm cực trị. C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2 và giá trị bé nhất bằng 3 . D. Đồ thị hàm số có đúng một đường tiệm cận. Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   2018; 2019 để đồ thị hàm số y  x 3  3mx  3 và đường thẳng y  3x  1 có duy nhất một điểm chung? A. 1. B. 2019. C. 4038. D. 2018. 1  Câu 8. Cho sin x  cos x  và 0  x  . Tính giá trị của sin x . 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 A. sin x  . B. sin x  . C. sin x  . D. sin x  . 6 4 6 4 Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân ở B, AC  a 2 . SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và  SA   a . Gọi G là trọng tâm của tam giác SBC. Một mặt phẳng đi qua hai điểm A, G và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại B ' và C ' . Thể tích khối chóp S . A ' B ' C ' bằng: 2a 3 2a 3 a3 4a 3 A. . B. . C. . D. . 9 27 9 27 Câu 10. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 23 3 x  log 3 x  m  1  0 có đúng 2 nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1 . 9 9 1 9 A. 0  m  . B. m  . C. 0  m  . D. m   . 4 4 4 4 Câu 11. Cho tam giác ABC cân tại A, góc BAC  120 và AB  4 cm. Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác ABC xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác ABC. 16 16 A. 16 3 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 12. Cho hàm số y  f  x   ax3  bx 2  cx  d có đồ thị hàm số như hình bên dưới đây: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f 2  x    m  5  f  x   4 m  4  0 có 7 nghiệm phân biệt? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 13. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình  x  1 x  3 x  m   0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng? A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 14. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ: x  1 0 1  y' + 0 – + 0  y 2 3  1 1  Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. Có hai điểm. B. Có bốn điểm. C. Có một điểm. D. Có ba điểm. Trang 2/6
3 1 Câu 15. Rút gọn biểu thức P  a  3 1 (với a  0 và a  1 ) a 4 5 .a 52 A. P  1 . B. P  a . C. P  2 . D. P  a 2 . Câu 16. Mệnh đề nào sau đây Sai? 2 A. x  , e x  0 . B. x  , e x  1 . 1 C. x  , e x  1 . D. x  ,  esin x  e . e Câu 17. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A ' B ' C ' D ' có AB  x, AD  1 . Biết rằng góc giữa đường thẳng A ' C và mặt phẳng  ABB ' A ' bằng 30°. Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối hộp ABCD.A ' B ' C ' D ' . 3 1 3 3 3 A. Vmax  . B. Vmax  . C. Vmax  . D. Vmax  . 4 2 2 4 Câu 18. Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 9. B. 6. C. 4. D. 3. 1 1 Câu 19. Cho biết  x  2  3   x  2  , khẳng định nào sau đây Đúng? 6 A. 2  x  3 . B. 0  x  1 . C. x  2 . D. x  1 . Câu 20. Trong các lăng trụ sau, lăng trụ nào không nội tiếp được trong một mặt cầu? A. Lăng trụ có đáy là hình chữ nhật. B. Lăng trụ có đáy là hình vuông. C. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi. D. Lăng trụ đứng có đáy là hình thang cân. Câu 21. Trong tất cả các hình thang cân có cạnh bên bằng 2 và cạnh đáy nhỏ bằng 4, tính chu vi P của hình thang có diện tích lớn nhất. A. P  12 . B. P  8 . C. P  10  2 3 . D. 5  3 . Câu 22. Cho log8 x  log 4 y 2  5 và log8 y  log 4 x 2  7 . Tìm giá trị của biểu thức P  x  y . A. P  64 . B. P  56 . C. P  16 . D. P  8 . Câu 23. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân  AD / / BC  , BC  2a, AB  AD  DC  a với a  0 . Mặt bên SBC là tam giác đều. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết SD vuông góc AC. M là một điểm thuộc đoạn OD; MD  x với x  0 ; M khác O và D. Mặt phẳng   đi qua   đi qua M và song song với hai đường thẳng SD và AC cắt khối chóp S.ABCD theo một thiết diện. Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất? 3 3 A. a . B. a 3 . C. a . D. a. 4 2 Câu 24. Trải mặt xung quanh của một hình nón lên một mặt phẳng ta được hình quạt (xem hình bên dưới) là phần của hình tròn có bán kính bằng 3cm. Bán kính đáy r của hình nón ban đầu gần nhất với số nào dưới đây? A. 2,25. B. 2,26. C. 2,23. D. 2,24. Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, AB  2 a , AC  a và SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  . Biết góc giữa hai mặt phẳng Trang 3/6
 SAB  và  SBC  bằng 60°. Tính thể tích khối chóp S.ABC. a3 6 a3 2 a3 2 a3 6 A. . B. . C. . D. . 4 2 6 12 Câu 26. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình dưới đây: Xét các mệnh đề sau: (I). Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;1 (II). Hàm số đồng biến trên khoảng  1; 2  (III). Hàm số có ba điểm cực trị (IV). Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 2. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là: A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 27. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y  cos 2 x  mx đồng biến trên  . A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. 1 Câu 28. Cho a, b là các số thực thỏa mãn a  0 và a  1 biết phương trình a x   2 cos  bx  có 7 ax nghiệm thực phân biệt. Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình a 2 x  2a x  cos bx  2   1  0 . A. 14. B. 0. C. 7. D. 28. Câu 29. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Phép vị tự là một phép đồng dạng. B. Phép đồng dạng là một phép dời hình. C. Có phép vị tự không phải là phép dời hình. D. Phép dời hình là một phép đồng dạng. Câu 30. Tìm hàm số đồng biến trên  . x x x  1  3 A. f  x   3 . B. f  x   3 . C. f  x     . D. f  x   .  3 3x Câu 31. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC; G là trọng tâm của tam giác BCD. Khi đó, giao điểm của đường thẳng MG và mp  ABC  là: A. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN. B. Điểm N. C. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng BC. D. Điểm A. Câu 32. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc khoảng  6;5  sao cho hàm số    f  x    sin 2 x  4cos x  mx 2 không có cực trị trên đoạn   ;  ?  2 2 A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 33. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? A. y  x 3  4 x 2  3 x  1 . B. y  x 4  2 x 2  1 . 1 3 1 2 x 1 C. y  x  x  3x  1 . D. y  . 3 2 x2 Trang 4/6
 x y  ln   Câu 34. Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn 2  2  .5ln  x  y   2ln 5 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau: P   x  1 ln x   y  1 ln y . A. Pmax  10 . B. Pmax  0 . C. Pmax  1 . D. Pmax  ln 2 . Câu 35. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  a; b  . Phát biểu nào sau đây sai? A. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  . B. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi f '  x   0, x   a; b  và f '  x   0 tại hữu hạn giá trị x   a; b  . C. Hàm số y  f  x nghịch biến trên khoảng  a; b  khi và chỉ khi x1 , x2   a; b  : x1  x2  f  x1   f  x2  . D. Nếu f '  x   0, x   a; b  thì hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng  a; b  . Câu 36. Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp A  1, 2,3,..., 2019 . Tính xác suất P trong 3 số tự nhiên được chọn không có 2 số tự nhiên liên tiếp. 1 677040 2017 2016 A. P  . B. P  . C. P  . D. P  . 679057 679057 679057 679057 Câu 37. Cho hình trụ có bán kính đáy R và độ dài đường sinh là l. Thể tích khối trụ là:  r 2l  rl 2 A. V   r 2l . B. V  . C. V  . D. V   rl 2 . 3 3 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 4cm. Điểm A nằm trên đường tròn tâm O, điểm B nằm trên đường tròn đáy tâm O ' của hình trụ. Biết khoảng cách giữa 2 đường thẳng OO ' và AB bằng 2 2 cm. Khi đó khoảng cách giữa OA ' và OB bằng: 2 3 4 2 4 3 A. . B. . C. 2 3 . D. . 3 3 3 Câu 39. Cho a  0; b  0 . Tìm đẳng thức sai. 2 A. log 2  ab   2log 2  ab  . B. log 2 a  log 2 b  log 2  ab  . a C. log 2 a  log 2 b  log 2 . D. log 2 a  log 2 b  log 2  a  b  . b x 1 Câu 40. Cho hàm số y  có đồ thị là  C  . Khẳng định nào sau đây là sai? x3 A. Đồ thị  C  cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm. B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; 2  . C. Đồ thị  C  có 3 đường tiệm cận. D. Hàm số có một điểm cực trị. Câu 41. Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào? A. y   x 4  2 x 2  1. B. y   x 4  2 x 2 . C. y  x 4  2 x 2 . D. y  x 4  2 x 2  1 . 2019 Câu 42. Tìm tập xác định D của hàm số y   5  4 x  x 2  Trang 5/6
A. D  1;5  . B. D   \ 1;5 . C. D   1;5  . D. D   ; 1   5;   .  x 2  3x  2  khi x  1 Câu 43. Tìm giá trị của tham số m để hàm số f  x    x 2  1 liên tục tại x  1  mx  2 khi x  1  3 5 5 3 A. m   . B. m  . C. m  . D. m  . 2 2 2 2 Câu 44. Cho A là điểm nằm trên mặt cầu  S  tâm  O  , có bán kính R  6cm . I, K là 2 điểm trên đoạn OA sao cho OI  IK  KA . Các mặt phẳng   ,    lần lượt qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt r1 cầu  S  theo các đường tròn có bán kính r1 , r2 . Tính tỉ số r2 r1 4 r1 5 r1 3 10 r1 3 10 A.  . B.  . C.  . D.  . r2 10 r2 3 10 r2 4 r2 5 Câu 45. Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A ' B ' C ' có cạnh đáy a  3 . Biết tam giác A ' BA có diện tích bằng 6. Thể tích tứ diện ABB ' C ' bằng: 3 3 A. 3 3 . B. . C. 6 3 . D. 9 3 . 2 Câu 46. Cho hàm số y  x3  5 x  7 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  5;0  bằng bao nhiêu? A. 5. B. 7. C. 80. D. 143 . x 1 1 Câu 47. Cho biết 9x  122  0 , tính giá trị biểu thức P   8.9 2  19 3 x 1 A. 15. B. 31. C. 23. D. 22. 1 3 x3  x 2 Câu 48. Cho hàm số f  x   e 3 2 . Tìm mệnh đề đúng. A. Hàm số f  x  nghịch biến trên mỗi khoảng  ; 0  và  3;   . B. Hàm số f  x  đồng biến trên mỗi khoảng  ; 0  và  3;   . C. Hàm số f  x  đồng biến trên khoảng  ;   và  3;   . D. Hàm số f  x  đồng biến trên  0;3 . Câu 49. Cho hình lăng trụ ABC . A ' B ' C ' , M là trung điểm của CC ' . Mặt phẳng  ABM  chia khối lăng trụ thành hai khối đa diện. Gọi V1 là thể tích khối đa diện chứa đỉnh C và V2 là thể tích khối đa diện còn V1 lại. Tính tỉ số . V2 2 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 5 6 2 5 Câu 50. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có AC  a; BC  2a, ACB  120 . Gọi M là trung điểm của BB ' . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và CC ' theo a. 3 3 7 A. a . B. a . C. a 3 . D. a . 7 7 7 Trang 6/6
ĐÁP ÁN 1. C 2. B 3. D 4. B 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B 10. A 11. D 12. C 13. D 14. A 15. A 16. C 17. C 18. C 19. A 20. C 21. C 22. B 23. A 24. A 25. C 26. B 27. D 28. A 29. B 30. A 31. A 32. C 33. C 34. B 35. A 36. B 37. A 38. D 39. D 40. C 41. B 42. C 43. D 44. A 45. A 46. B 47. C 48. B 49. D 50. B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Chọn đáp án C Phương pháp Mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y  f  x  tại điểm M  x0 ; f  x0   có hệ số góc dương f '  x0   0 x   . Cách giải Ta có: y '  3x 2  2mx  2m  3 . Gọi M  x0 ; y0  là điểm thuộc đồ thị hàm số. Khi đó đồ thị hàm số có các tiếp tuyến có hệ số góc dương  f '  x0   0  3 x 2  2 mx  2 m  3  0 x   a  0 3  0  lu«n ®óng 2   2  m2  6m  9  0   m  3  0 VN    '  0  m  3  2m  3   0 Câu 2. Chọn đáp án B Phương pháp Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0 . Cách giải Ta có: y '  3 x 2  0  x  0 Mà x  0 là nghiệm kép của phương trình y '  0  x  0 không là điểm cực trị của đồ thị hàm số. Câu 3. Chọn đáp án D Phương pháp g  x +) Đường thẳng x  a được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số y  f  x    lim f  x    . h  x x a +) Đường thẳng y  b được gọi là TCN của đồ thị hàm số y  f  x   lim f  x   b . x  Cách giải Theo đề bài ta có: lim f  x   0  y  0 là TCN của đồ thị hàm số. x  Lại có: lim f  x    x  ⇒ Hàm số có BBT như sau: Trang 7/6
x   f  x  0 Câu 4. Chọn đáp án B Phương pháp +) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f '  x   0 . +) Hàm số y  f  x  đồng biến  f '  x   0 , bằng 0 tại hữu hạn điểm. +) Hàm số y  f  x  nghịch biến  f '  x   0 , bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải  x  2  0   x  1 2018 2019 Ta có: f '  x   0   x  2  x  1  x  2  x  2 Trong đó x  2, x  2 là hai nghiệm bội lẻ, x  1 là nghiệm bội chẵn  x  2, x  2 là hai điểm cực trị của hàm số, x  1 không là điểm cực trị. ⇒ đáp án A sai. 2018 2019 Ta có: f '  x   0   x  2  x  1  x  2 0 2019 x  2   x  2  x  2  0  x  2 ⇒ hàm số đồng biến trên  ; 2  và  2;  , hàm số nghịch biến trên  2; 2  . Câu 5. Chọn đáp án B Phương pháp n n Sử dụng công thức khai triển của nhị thức:  a  b    Cnk a n k b k . k 0 Cách giải 2019 2019 2019  k k 2019 2019  k k Ta có:  3 5 3 5   C k 0 k 2019  3 3  5  C 5 k 0 k 2019 3 3 5 5 . k 5    2019  k Số hạng là số nguyên trong khai triển    .  3 0  k  2019    k  5,  2019  k  3 . Mà 2019 3  k  3 . Mà  3;5   1  k 15  k  15m ( m  ) Mà 0  k  2019  0  15m  2019  0  m  134, 6  Có 134 số nguyên k thỏa mãn. Vậy khai triển trên có 134 số hạng là số nguyên. Câu 6. Chọn đáp án D Phương pháp Trang 8/6
Dựa vào BBT để nhận xét các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến trên  1; 2  và nghịch biến trên các khoảng  ; 1 và  2;   . ⇒ đáp án A đúng. Hàm số có hai điểm cực trị là xCD  2 và xCT  1 ⇒ đáp án B đúng. Có lim f  x   4  y  4 là TCN là đồ thị hàm số. x  Câu 7. Chọn đáp án D Phương pháp Đồ thị hàm số y  f  x  và đường thẳng y  g  x  có duy nhất 1 điểm chung ⇒ phương trình hoành độ giao điểm f  x   g  x  có nghiệm duy nhất. Cách giải Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai đồ thị hàm số là: x 3  3mx  3  3 x  1  x3  3  m  1 x  2  0 (*) Hai đồ thị hàm số có duy nhất 1 điểm chung khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm duy nhất. (*)  x3  3x  2  3mx Xét x  0  2  0 (vô lí) ⇒ x  0 không là nghiệm của (*) x3  3x  2 2  3m   x2  3   f  x  ( x  0 ) x x 2 f '  x   2x  2  0  x3  1  x  1 . x BBT: x  0 1  f ' x – – 0 + f  x     0 Phương trình có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi 3m  0  m  0 .  m   Kết hợp điều kiện đề bài ta có:   Có 2018 giá trị nguyên của m thỏa mãn.  m   2018; 0  Câu 8. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng các công thức lượng giác cơ bản: sin 2 x  cos 2 x  1 .  Với 0  x   sin x  0 , cos x  0 . 2 Cách giải 1 Theo đề bài ta có: sin x  cos x  2 Trang 9/6
2 1 1 3   sin x  cos x    1  2sin x cos x   sin x.cos x   . 4 4 8 Áp dụng định lý Vi-ét đảo ta có hai số sin x,cos x là hai nghiệm của phương trình  1 7  X 1 3 4 X2  X  0 2 8  1 7 X   4   1 7 Vì x   0;   0  sin x  1  sin x  là nghiệm cần tìm.  2 4 Câu 9. Chọn đáp án B Phương pháp +) Xác định các điểm B ', C ' . SB ' SC ' +) Sử dụng định lý Ta-lét tính các tỉ số , . SB SC +) Sử dụng công thức tính tỉ lệ thể tích: Cho các điểm M  SA, N  SB, P  SC ta có: VSMNP SM SN SP  . . . VSABC SA SB SC 1 +) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V  Sh . 3 Cách giải Qua G, kẻ đường thẳng song song với BC, cắt SC tại B ' cắt SC tại C ' . Gọi M là trung điểm của BC. SG 2   (tính chất đường trung tuyến). SM 3 SB ' SC ' SG 2 Ta có: B ' C '/ / BC     (định lý Ta-let) SB SC SM 3 AC AB   a ( ABC cân tại B) 2 1 1 1 1 1 1 Có: VSABC  SA.S ABC  SA. AB 2  .a. a 2  a 3 . 3 3 2 3 2 6 Theo công thức tỉ lệ thể tích ta có: VSAB 'C ' SA SB ' SC ' 2 2 4  . .  .   VABC SA SB SC 3 3 9 4 4 1 2 3 VSAB 'C '  VSABC  . a 3  a . 9 9 6 27 Câu 10. Chọn đáp án A Phương pháp +) Tìm điều kiện xác định của phương trình. +) Đặt ẩn phụ t  log 3 x  x  3t để giải phương trình. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc  0;1  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc  ;3 . Cách giải Trang 10/6
Điều kiện: x  0 . Đặt t  log3 x  x   0;1  t   ; 0  Khi đó ta có phương trình: 2 log 23 3 x  log 3 x  m  1  0   log 3 3  log 3 x   log3 x  1  m  log 23 x  3log 3 x   m  t 2  3t  m (*) Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc  0;1  phương trình ẩn t có hai nghiệm phân biệt thuộc  ;3 . Xét hàm số: y  t 2  3t trên  ;3  ta có: y '  2t  3 3  y '  0  2t  3  0  t   . 2 Ta có BBT: 3 x   0 2 y' 0 y  0 9  4 Để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt thuộc  ; 0  thì đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số 9 9 y  f  t  tại hai điểm phân biệt thuộc  ; 0     m  0  0  m  . 4 4 Câu 11. Chọn đáp án D Phương pháp 1 Sử dụng công thức tính thể tích khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là V   r 2 h . 3 Cách giải Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có: 1 BC 2  AB 2  AC 2  2 AB. AC.cos BAC  4 2  4 2  2.4 2  3.4 2  BC  4 3 . 2 +) Gọi H là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABC quanh cạnh BC ta được 2 hình nón có chung bán kính đáy AH, đường cao lần lượt là BH và CH với 1 4 3 AH  AB.cos 60  2 ; BH  CH  BC   2 3. 2 2 1 1 1 V   AH 2 .BH   AH 2 .CH   . AH 2  BH  CH  3 3 3 1 8 3   22.2 3  . 3 3 +) Khi quay tam giác ABC quanh AB ta được khối tròn xoay như sau: Trang 11/6
Gọi D là điểm đối xứng C qua AB, H là trung điểm của CD. 180  120 Ta có: ABC   30 2 1  HC  BC.sin 30  4 3.  2 3 2 3 BH  BC.cos 30  4 3. 6 2 1 1 1 1 2  V   HC 2 .BH   HC 2 .AH   HC 2 . AB   2 3 .4  16 3 3 3 3   +) Do điểm B và C có vai trò như nhau nên khi quay tam giác ABC quanh AC ta cũng nhận được khối tròn xoay có thể tích bằng 16. Vậy thể tích lớn nhất có thể được khi quay tam giác ABC quanh một đường thẳng chứa cạnh của tam giác ABC là 16π. Câu 12. Chọn đáp án C Phương pháp +) Đặt t  f  x  , suy ra phương trình bậc hai ẩn t (*). +) Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  , nhận xét các TH nghiệm của phương trình f  x   t , từ đó suy ra điều kiện nghiệm của phương trình (*). Cách giải Đặt t  f  x   Phương trình trở thành: t  4 t 2   m  5  t  4m  4  0   t  4  t  m  1  0   (*). t  m  1 Đồ thị hàm số y  f  x  Ta thấy phương trình f  x   t có các trường hợp sau: +) Vô nghiệm. +) Có 2 nghiệm phân biệt +) Có 3 nghiệm phân biệt +) Có 4 nghiệm phân biệt Do đó để phương trình (*) có 7 nghiệm x phân biệt thì phương trình (*) có 2 nghiệm t1 , t2 phân biệt thỏa mãn 0  t1  4, t2  4  0  m  1  4  1  m  3 . Kết hợp điều kiện m    m  0;1; 2 . Câu 13. Chọn đáp án D Phương pháp Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b2  ac . Cách giải x  1 Ta có:  x  1 x  3 x  m   0   x  3  x  m Trang 12/6
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt  m  1;3 . +) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng  32  m.1  m  9 (tm) 1 +) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng  12  m.3  m  (tm) 3 +) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng  m 2  3.1  m 2  3  m  3 (tm) Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn. Câu 14. Chọn đáp án A Phương pháp Dựa vào BBT để xác định số điểm cực trị của đồ thị hàm số. Cách giải Dựa vào BBT ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị là x  1, x  1 . Câu 15. Chọn đáp án A Phương pháp n am Sử dụng các công thức  a m   a m.n , a m .a n  a m n , n  a m n . a Cách giải 3 1 P a  3 1  a   3 1  3 1  a 31 1 a 4  5 .a 5 2 a 4  5  5  2 a2 Câu 16. Chọn đáp án D Phương pháp Sử dụng các tính chất của hàm mũ để chọn đáp án đúng. Cách giải Ta có: e x  0 x    đáp án A đúng. 2 2 e x  1  e x  e0  x 2  0 x    đáp án B đúng. e  x  0 x    đáp án C sai. 1 1  sin x  1  e 1  esin x  e1   esin x  e  Đáp án D đúng. e Câu 17. Chọn đáp án C Phương pháp +) Xác định góc giữa A ' C và  ABB ' A ' . +) Sử dụng định lý Pytago tính AA ' . +) Sử dụng công thức tính thể tích VABC . A ' B 'C '  AA '. AB. AD  V . Áp dụng BĐT Cô-si tìm Vmax . Cách giải Ta có BC   ABB ' A '   A ' B là hình chiếu của A ' C lên  ABB ' A '    A ' C ;  ABB ' A '      A ' C ; A ' B   BA ' C  30 . BC   ABB ' A '   BC  A ' B  A ' BC vuông tại A ' . Xét tam giác vuông A ' BC có: A ' B  BC.cot 30  3 Trang 13/6
Xét tam giác vuông AA ' B có: AA '  A ' B 2  AB 2  3  x 2  VABC . A ' B 'C '  AA '. AB. AD  3  x 2 .x  V 3  x2  x2 3 3 6 Áp dụng BĐT Cô-si ta có 3  x 2 .x    Vmax   3  x 2  x 2  x  . 2 2 2 2 Câu 18. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng lý thuyết khối đa diện. Cách giải Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng như hình vẽ bên dưới, trong đó: +) 3 mặt phẳng tạo bởi 1 cạnh bên và trung điểm của các cạnh đối diện. +) 1 mặt phẳng tạo bởi trung điểm của 3 cạnh bên. Câu 19. Chọn đáp án A Phương pháp   f  x   m   f  x   n Giải bất phương trình lũy thừa:       0  f  x  1.  n  m Cách giải 1 1   Ta có:  x  2  3   x  2 6  0  x  2 1 2  x  3. Câu 20. Chọn đáp án C Phương pháp Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân. Cách giải Các tứ giác có thể nội tiếp đường tròn là: hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân. Câu 21. Chọn đáp án C Phương pháp Sử dụng công thức tính chu vi hình thang, diện tích hình thang và áp dụng định lý Pi-ta-go. Xét hàm số, tính giá trị lớn nhất. Cách giải Gọi H là chân đường cao kẻ từ A đến CD ta có: S ABCD   AB  CD  . AH 2 Đặt AH  x ( 0  x  2 ). Khi đó áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: DH  AD 2  AH 2  4  x 2 . Trang 14/6
Ta có: DH  CK  4  x 2  CD  2 4  x 2  4 .  S ABCD   AB  CD  . AH  4  2   8  2 4  x 2  4 .x  4  x2 x 2 2 2   Xét hàm số f  x   8  2 4  x 2 x  8 x  2 x 4  x 2 ( 0  x  2 ) 4x 2 2  4  x 2   2x2 4  2  x2  Ta có: f '  x   8  2 4  x 2  8 8 . 2 4  x2 4  x2 4  x2 4  2  x2   f ' x  0  8   0  8 4  x2  4  2  x 2   0 2 4 x  x 2  2  0  x 2  2  2 4  x2  x2  2     4  x 2  2 3 (tm) 4  4  x   x  4 x  4 2 4 2  x  12  S max  x 2  2 3  CD  2 4  2 3  4  2   3 1  4  2 3  2 Khi đó chu vi của hình thang là: P  AB  2. AD  CD  4  2.2  2 3  2  10  2 3 . Câu 22. Chọn đáp án B Phương pháp Giải hệ phương trình logarit và áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối. Cách giải Điều kiện: x, y  0 . Theo đề bài ta có hệ phương trình: 1 log 8 x  log 4 y 2  5 log x  log 2 y  5  3 2  2  log 8 y  log 4 x  7  1 log y  log x  7  3 2 2 log 2 x  log 2 y 3  15 log 2 xy 3  15   3  3 log 2 y  log 2 x  21 log 2 x y  21  xy 3  215 (* ) x3 y x 2 x    3  64   64  8 x 8 y 3  x y  2 21 xy y y Thay vào (*) ta có 8 y 4  215  y  4 4096  8 Khi đó ta có P  x  y  8 y  y  7 y  7.8  56 Câu 23. Chọn đáp án A Phương pháp +) Chứng minh SD   ABCD  . +) Xác định mặt phẳng   , chia thiết diện thành 1 hình chữ nhật và một tam giác để tính diện tích. Cách giải Trang 15/6
Gọi H là trung điểm của BC ta có SH  BC . Ta dễ dàng chứng minh được ADCH là hình thoi  HD  AC . Lại có SD  AC (gt)  AC   SHD   AC  SH  SH  BC   SH   ABCD  .  SH  AC Trong  ABCD  kẻ PQ / / AC ( P  AD; Q  CD ), trong  SBD  kẻ MT / / SD  T  SA  , trong  SCD  kẻ QR / / SD ( R  SC ), trong  SAB  kẻ PU / / SD U  SA  . Khi đó     PQRTU  Ta có PQ / /UR / / AC ; UP / / QR / / SD  Tứ giác PQRU là hình bình hành. Lại có SD  AC  PQ  PU  PQRU là hình chữ nhật. Ta có HA  HB  HC  HD  SA  SB  SC  SD Áp dụng định lí Ta-lét ta có: Do ABCD là hình thang cân  ΔACD vuông tại D.  BD  4a 2  a 2  a 3  AC . Xét tam giác vuông ABC có: AB a 1 sin ACB     ACDB  30  ADB  CAD . BC 2a 2  AOD  120 Áp dụng định lí Cosin trong tam giác OAD ta có: AD 2  OA2  OD 2  2OA.OD.cos AOD 1 a  a 2  2OA2  2OA2 .  3OA2  OA   OD 2 3 MD PQ x PQ xa 3 Áp dụng định lí Ta-lét ta có:     PQ   3x . OD AC a a 3 a 3 3 2a 3 Tam giác SBC đều cạnh 2a  SH   a 3  SD  3a 2  a 2  2a 2 Áp dụng định lí Ta-lét ta có: a  a  x 2a   x UP AP OM UP 3     3  UP     2 ax 3 .   SD AD OD 2a a a 3 3     S PQRU  PQ.UP  3 x.2 a  x 3  6 x a  x 3  Ta có MT BM MD x  x   x    1  1  MT   1   .2a  2  a   SD BD BD a 3  a 3  3  x   TE  TM  ME  1   a 3   .2a  2 a  x 3  Trang 16/6
 x  4x 3  2 a  a  x 3   3  3 1 1 4x 3  STUR  SE.UR  . .3 x  2 x 2 3 2 2 3   Vậy S PQRTU  S PQUR  STUR  6 x a  x 3  2 x 2 3  6ax  4 x 2 3 6a 3a S PQRTU max  x   . 2.4 3 4 Câu 24. Chọn đáp án A Phương pháp Chu vi đường tròn đáy của hình nón chính là độ dài cung tròn của phần hình học được trải ra có bán kính 3cm. Cách giải 3 9 9 Chu vi đường tròn đáy hình nón là: C  .2 .3   2 r  r   2, 25 (cm). 4 2 4 Câu 25. Chọn đáp án C Phương pháp +) Kẻ CH  AB; CK  SB , chứng minh    SAB  ,  SBC      HK , CK   CKH  60 . HK HB +) Chứng minh BHK ~ BSA  g  g    , từ đó tính HK. SA SB Cách giải CH  AB Trong  ABC  kẻ CH  AB ta có:   CH   SAB   CH  SB CH  SA CH  SB Trong  SBC  kẻ CK  SB ta có:   SB   CHK   HK  SB . CK  SB     SAB  ,  SBC      HK , CK   CKH  60 . Xét tam giác vuông ABC ta có: BC  4 a 2  a 2  a 3 AC.BC a 3.a a 3 CH    . AB 2a 2 a 3 1 a Xét tam giác vuông CHK có: HK  HC .cot 60  .  . 2 3 2 BC 2 3a 2 3a HB    AB 2a 2 HK HB Ta có BHK ~ BSA  g .g    SA SB a 3a  2  2  3SA  SA2  4a 2 SA 2 SA  4a 2 a 2  9 SA2  SA2  4a 2  8SA2  4a 2  SA  2 Trang 17/6
1 1 a 2 1 a3 2 Vậy VS . ABC  SA.S ABC  . . .2a.a  . 3 3 2 2 6 Câu 26. Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào đồ thị hàm số xác định các khoảng đơn điệu, các điểm cực trị và GTLN, GTNN của hàm số. Cách giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đã cho +) Đồng biến trên  1; 0  và 1;   , nghịch biến trên  ; 1 và  0;1 . +) Hàm số có 3 điểm cực trị. +) Hàm số không có GTLN. Do đó các mệnh đề (I), (III) đúng. Câu 27. Chọn đáp án D Phương pháp Hàm số y  f  x  đồng biến trên  a; b   f '  x   0   a; b  và bằng 0 tại hữu hạn điểm. Cách giải TXĐ: D   . Ta có: y '  2sin 2 x  m . Để hàm số đồng biến trên   y '  0 x    2sin 2 x  m  0 x    m  2 sin 2 x x    m  2 . Câu 28. Chọn đáp án A Cách giải 1 a 2 x  2a x  cos bx  2   1  0  a x   2  cos bx  2  ax 2 2  2x   x 1   a   1  2  2  cos bx  1  a2  x   2.2 cos 2 bx x 2   2    2  a2  a     2x 1 bx  2x 1 bx  a  x  2cos  a  x  2 cos 1  2  2 2 a 2 a  x  x  a 2  1  2 cos bx  a  2  1  2 cos  b   x   2  x  x     2 2   2   a  a 2 Theo bài ra ta có phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt. Ta thấy nếu x0 là nghiệm của (1)  (2) có nghiệm  x0 . Xét f  0   1  2.11  2   1  4  0  x  0 không là nghiệm của (1)  x0  0   x0  x0 x0 . Vậy phương trình đề bài có tất cả 14 nghiệm. Câu 29. Chọn đáp án B Phương pháp Dựa vào các phép biến hình đã học Cách giải Phép đồng dạng không là phép dời hình vì nó không bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kì. Trang 18/6
Câu 30. Chọn đáp án A Phương pháp Hàm số y  a x có TXĐ D   . +) Nếu a  1  Hàm số đồng biến trên  . +) Nếu 0  a  1  Hàm số nghịch biến trên  . Cách giải Xét hàm số y  3x có TXĐ D   và a  3  1  Hàm số đồng biến trên  . Câu 31. Chọn đáp án A Phương pháp Xác định giao điểm của GM với một đường nằm trong mặt phẳng  ABC  . Cách giải Gọi E  ME  AN ta có:  E  MG   E  MG   ABC  .  E  AN   ABC   E   ABC  Câu 32. Chọn đáp án C Phương pháp +) Tính y ' , đặt t  sin x , xác định khoảng giá trị của t. +) Xét phương trình y '  0 , đưa phương trình về dạng f  t   m . +) Hàm số ban đầu không có cực trị khi và chỉ khi phương trình f  t   m vô nghiệm trên khoảng t đã xác định. +) Lập BBT hàm số y  f  t  và kết luận. Cách giải TXĐ: D   . Ta có: y '  2cos 2 x  4sin x  m 2  2 1  2sin 2 x   4sin x  m 2  4sin 2 x  4sin x  2  m 2    Đặt t  sin x , với x    ;   t   1;1  2 2 Khi đó y '  4t 2  4t  2  m 2 t   1;1    Để hàm số không có cực trị trên   ;   Phương trình y '  0 không có nghiệm thuộc  1;1 .  2 2 Xét y '  0  4t 2  4t  2  m 2  0 t   1;1  m 2  4t 2  4t  2 t   1;1 Xét y '  0  4t 2  4t  2  m 2  0 t   1;1  m 2  4t 2  4t  2 t   1;1  m 2  f  t   4t 2  4t  2 t   1;1 . 1 Ta có f '  t   8t  4  0  t  . 2 Trang 19/6
BBT: 1 t  1  1  2 f ' t    0 + + f t  2 6 3  3  m 2  3  m Để phương trình không có nghiệm thuộc  1;1    2  m 2  6  m  3 2 Kết hợp điều kiện đề bài m  5; 4; 3 . Câu 33. Chọn đáp án C Phương pháp Tính y ' và xét dấu y ' . Cách giải 2 1 1 11  1  11 Xét đáp án C ta có: y '  x  x  3  x  2.x.     x     0 x   do đó hàm số đồng 2 2 2 4 4  2 4 biến trên  . Câu 34. Chọn đáp án B Phương pháp +) Sử dụng 5ln 2  2ln 5 , chia cả 2 vế cho 5ln  x  y   0 , tìm mối quan hệ giữa x và y. +) Thế x theo y vào biểu thức P, đưa P về dạng P  f  x  . Tìm GTLN của f  x  . Cách giải  x y   x y  ln   ln   2  2  .5ln  x  y   2ln 5  2  2  .5ln x  y   5ln 2 x y  x y  2 x y ln ln   2   ln 2  ln  x  y  ln x y  ln 2 1 2 2 5 5 5   5  x y x y  ln  0 1 x  y  2  2  2 Khi đó ta có: P   x  1 ln x   y  1 ln y   x  1 ln x   2  x  1 ln  2  x  P   x  1 ln x   3  x  ln  2  x   f  x  ĐK: 0  x  2 . Xét hàm số f  x    x  1 ln x   3  x  ln  2  x  , sử dụng MTCT ta tìm được max f  x   0  x  1  0;2 Trang 20/6