Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Tôn Đức Thắng

Chia sẻ: Tỉ Phong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

41
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Tôn Đức Thắng tài liệu tổng hợp nhiều đề thi khác nhau nhằm giúp các em ôn tập và nâng cao kỹ năng giải đề. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt được điểm số như mong muốn!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2019 - THPT Tôn Đức Thắng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019 TRƯỜNG THPT TÔN ĐỨC THẮNG MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) x 2  5x 4 Câu 1(NB): Tập nghiệm của phương trình  là: x2 x2 A. S  1;4 . B. S  1 . C. S  4 . D. S   .     Câu 2 (NB): Cho a  ( 1; 2) và b  (4; 3) . Tính cos( a, b)  ? 5 2 5 3 1 A. – . B. . C. . D. . 5 25 2 2 Câu 3 (NB): Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua 2 điểm A(3 ; 7) và B(1 ; 7). x  t x  t  x  1  2t  x  3  7t A.  . B.  . C.  . D.  .  y  7  y  7  t  y   7  y  1  7 t Câu 4(TH): Nghiệm của bất phương trình 2x  3  1 là: A. 1 x  3. B. 1  x  1 . C. 1  x  2 . D. 1  x  2 . 2sin 2 x  5sin x.cos x  cos2 x Câu 5(VDT): Cho tan x  3 . Tính A  2sin 2 x  sin x.cos x  cos2 x 1 1 A. A  . B. A  11. C. A   . D. A  11 . 11 11 1 1 Câu 6 (NB): Tập xác định của hàm số y   là: sin x cos x A. R \ k | k  Z  . B. R \ k 2 | k  Z  .       C. R \   k | k  Z  . D. R \ k | k  Z  .  2   2  Câu 7 (NB): Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với tâm O. Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:           A. AB  BC  CC '  AD '  D ' O  OC ' B. AB  AA'  AD  DD '          C. AB  BC '  CD  D ' A  0 D. AC '  AB  AD  AA ' n2  3n3 Câu 8 (NB): Giá trị của lim 3 bằng: 2n  5n  2 3 3 1 1 A.  . B. . C. . D. . 2 2 2 5  Câu 9 (NB): Cho v 3;3 và đường tròn C  :  x 1   y  2  4 . Ảnh của C  qua Tv là C ' : 2 2 A.  x  4   y  5  4 . B.  x  4   y 1  9 . 2 2 2 2 C.  x  4   y  1  4 . 2 2 D. x 2  y 2  8 x  2 y  4  0 Câu 10 (TH): Số nghiệm của phương trình 2sin x  3  0 trên đoạn  0; 2  : Trang 1/6
A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 3 2 Câu 11 (TH): Cho hàm số y  x  2x  1 . Tính y’(1). A. y’(1) = 7. B. y’(1) = 9. C. y’(1) = 8. D. y’(1) = 10. Câu 12 (TH): Cho hình chóp S.ABCD (hình bên). Gọi AC  BD = {I}, AB  CD = {J}, AD  BC = {K}. Khẳng định nào sau đây sai? A. (SAC)  (SBD) = SI S B. (SAB)  (SCD) = SJ C. (SAD)  (SBC) = SK D. (SAC)  (SAD) = AB J A B I D C K Câu 13 (VDT): Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AD và BC; G là trọng tâm tam giác BCD. Khi ấy giao điểm của đường thẳng MG và mặt phẳng (ABC) là: A. Điểm C. B. Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN. C. Điểm N. D. Giao điểm của đường thẳng MG và BC. u1  1 Câu 14 (VDT): Cho dãy số (un):  3 . Ta có u10 bằng: un1  un  n ví i n  1 607 A. 226. B. 360. C. 163. D. . 2 Câu 15 (VDC): Hộp A chứa 3 bi đỏ và 5 bi Xành; Hộp B đựng 2 bi đỏ và 3 bi xanh. Thảy một con súc sắc; Nếu được 1 hay 6 thì lấy một bi từ hộp A. Nếu được số khác thì lấy từ hộp B. Xác suất để được một viên bi xanh là: Trang 2/6
1 73 21 5 A. . B. . C. . D. . 8 120 40 24 Câu 16(NB). Hàm số y   x 3  x 2  x có khoảng đồng biến là  1  1 A. 1;3  . B.  ;1 . C.  1;3 . D. (; )  (1; ).  3  3 Câu 17(TH). Đồ thị của hàm số y  ( m  1) x  3  m ( m là tham số) luôn đi qua một điểm M cố định có tọa độ là A. M (0;3) . B. M (1; 2) . C. M (1; 2) . D. M (0;1) . Câu 18(TH). Giá trị lớn nhất của hàm số f  x   x3  8 x 2  16 x  9 trên đoạn 1;3 là: 13 A. max f ( x )  0. B. max f ( x )  . C. max f ( x)  6. D. max f ( x )  5. 1; 3 1; 3 27 1; 3 1; 3 Câu 19(VDT). Biết đồ thị hàm số y  x3  3 x  1 có hai điểm cực trị A, B . Khi đó phương trình đường thẳng AB là: A. y  x  2. B. y  2 x  1. C. y  2 x  1. D. y   x  2. 2 Câu 20(VDC). Phương trình x 3  x  x  1  m  x 2  1 có nghiệm thực khi và chỉ khi: 3 1 3 A. 6  m   . B. 1  m  3 . C. m  3 . D.   m  . 2 4 4 Câu 21(NB). Tập giá trị của hàm số y  a x (a  0; a  1) là: A. (0; ) B. [0; ) C.  \{0} D.  4log 5 a2 Câu 22(TH). Cho (a  0, a  1) , biểu thức E  a có giá trị bằng bao nhiêu? A. 25 . B. 625 . C. 5 . D. 58 . 2 x y Câu 23(TH). Cho a  0, b  0 , Nếu viết log 3  5 ab3  3  log 3 a  log 3 b thì x  y bằng bao nhiêu? 5 15 A.4. B.5. C.2. D.3. log 2 4 x  2  3 Câu 24(VDT). Biết rằng phương trình  x  2   4.  x  2  có hai nghiệm x1 , x2  x1  x2  . Tính 2x1  x2 . A. 1. B. 3 . C.  5 . D. 1 . Câu 25(VDC). Bất phương trình 2.5 x 2  5.2 x  2  133. 10 x có tập nghiệm là S   a; b  thì b  2 a bằng A. 6 . B.10 . C. 12 . D. 16 . Trang 3/6
1 Câu 26(NB). Nguyên hàm của hàm số f ( x)  x 2  3 x  là: x x 3 3x 2 x3 3x2 1 A.   ln x  C . B.   2 C . 3 2 3 2 x x 3 3x 2 C. x 3  3 x 2  ln x  C . D.   ln x  C . 3 2 5 dx Câu 27(TH). Giả sử  2 x  1  ln K . Giá trị của K là 1 A. 9 . B. 8 . C. 81 . D. 3 . 1 Câu 28(TH). Cho tích phân I   x 2 1  x dx bằng 0 1 1 1  x3 x 4  x3 x  4 x dx . 3 2 A. B.    . C. ( x  ) . D. 2 . 0  3 4 0 3 0 Câu 29(VDT). Tìm các hằng số A, B để hàm số f  x   A.sin  x  B thỏa các điều kiện: f  1  2 ; 2  f ( x)dx  4 0  2  2    2 A   A  A   A  A.  . B.   . C.  2. D.  .  B  2  B  2  B  2  B  2 x2 y2 Câu 30(VDT). Thể tích khối tròn xoay khi cho Elip   1 quay quanh trục Ox . a2 b2 4 2 4 2 2 2 A. a b. B.  ab2 . C. a b. D.   ab2 . 3 3 3 3 Câu 31(VDC). Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồng. B. 12750000 đồng. C. 6750000 đồng. D. 3750000 đồng. Câu 32(NB). Số phức liên hợp của số phức: z  1 3i là số phức: A. z  3  i . B. z  1  3i . C. z  1  3i . D. z  1 3i . Câu 33(TH). Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  2z  3  0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là: A. M(1; 2) . B. M(1; 2) . C. M(1;  2) . D. M(1;  2i) . Câu 34(TH) Cho số phức z có phần ảo âm và thỏa mãn z 2  3z  5  0 . Tìm mô đun của số phức:   2z  3  14 Trang 4/6
A. 4. B. 17 . C. 24 . D. 5. Câu 35(VDT). Gọi z1 , z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2  2z  2  0 trên tập số phức. Tìm mô-đun 2015 2016 của số phức: w   z1  1   z 2  1 A. w  5 B. w  2 C. w  1 D. w  3 . . . . Câu 36(VDT). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: log 2 z   3  4i   1 A. Đường thẳng qua gốc tọa độ. B. Đường tròn bán kính 1. C. Đường tròn tâm I  3; 4  bán kính 2. D. Đường tròn tâm I  3; 4  bán kính 3. 2 z z i Câu 37(VDC). Tính môđun của số phức z ,biết  iz  0 z 1 i 13 1 1 A. 2 . B. . C. D. 3 3 . 9. Câu 38(TH). Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. S  10 3. B. S  20 3. C. S  20. D. S  10. Câu 39(TH). Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Xét các điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc đoạn PA QB RB BC và điểm R thuộc đoạn BD sao cho  2,  3,  4 . Tính thể tích của khối tứ diện BPQR PB QC RD theo V . V V V V A. VBPQR  . B. VBPQR  . C. VBPQR  . D. VBPQR  . 5 4 3 6 Câu 40(VDT). Cho khối chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB  3a; AC  6a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc đoạn AB sao cho AH  2 HB . Biết SC hợp với (ABC) một góc bằng 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABC a 3 21 3 3 a 3 21 A. VS . ABC  . B. VS . ABC  9a 7 . C. VS . ABC  a 7. D. VS . ABC  . 3 6 Câu 41(VDC). Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân, AB  AC  a 5, BC  4a , đường cao là SA  a 3 . Một mặt phẳng  P  vuông góc với đường cao AH của đáy ABC sao cho khoảng cách từ A đến mặt phẳng  P  bằng x. Diện tích thiết diện của hình chóp bị cắt bởi mặt phẳng  P  là: A. 4 15x  a  x  . B. 4 3x  a  x  C. 2 5x  a  x  D. 2 15x  a  x  . . . Câu 42(TH). Hình nón có đường sinh   2a và hợp với đáy góc   600 . Diện tích toàn phần của hình nón bằng: A. 4 a 2 . B. 3a 2 . C. 2a 2 . D. a 2 . Câu 43(TH). Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R  a 2 , góc ở đỉnh bằng 600 . Diện tích xung Trang 5/6
quanh của hình nón bằng: A. 4 a 2 . B. 3a 2 . C. 2a 2 . D. a 2 . Câu 44(VDT). Một hình trụ có bán kính đáy bằng a , chiều cao OO '  a 3 . Hai điểm A, B lần lượt nằm trên 2 đáy (O), (O’) sao cho góc giữa OO’ và AB bằng 300 . Khoảng cách giữa AB và OO’ bằng: a 3 a 3 2a 3 A. . B. . C. . D. a 3 . 3 2 . 3   60. Gọi M , N Câu 45(VDT). Cho hình chóp S . ABC có SA   ABC  , AB  1 , AC  2 và BAC lần lượt là hình chiếu của A trên SB , SC . Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A , B , C , M , N. 2 3 4 A. R  2 . .B. R  C. R  . D. R 1. 3 3      Câu 46(NB). Gọi  là góc giữa hai vectơ a và b , với a và b khác 0 , khi đó cos  bằng:      a.b a.b a.b ab A.   . B.   . C.   . D.   . a.b a.b a.b a.b Câu 47(TH). Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , mặt phẳng nào có phương trình sau đây là mặt phẳng đi qua 3 điểm A  0; 1; 2  , B  1; 2; 3 , C  0;0; 2  ? A. 7 x + 4 y + z + 2 = 0. B. 3 x + 4 y + z + 2 = 0. C. 5 x  4 y  z  2  0. D. 7 x  4 y  z  2  0.  x  t  Câu 48(TH). Cho đường thẳng d có phương trình tham số:  y  2  2t . Một vectơ chỉ phương của z  2t  đường thẳng d là:     A. a   0; 0; 2  . B. a   1; 2; 2  . C. a   2; 4; 4  . D. a   0; 2; 2  . Câu 49(VDT). Trong không gian Oxyz cho các điểm A  3; 4;0  , B  0;2;4  , C  4; 2;1 . Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC A. D  0;0;0  và D  6;0;0  B. D  0;0;0  và D  6;0;0  . . C. D  0;0;2  và D  6;0;0  D. D  0;0;1 và D  6;0;0  . . Câu 50(VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x -3y + 2z +37 = 0 các điểm A(4;1;5) , B(3;0;1), C(-1;2;0) . Điểm M (a;b;c) thuộc (P) sao cho biểu thức      P  MA.MB  MB.MC  MC.MA đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó a+b+c bằng: A. 10. B. 13. C. 9. D. 1. ……………HẾT…………… Trang 6/6
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI NĂNG LỰC NĂM HỌC 2018-2019 Câu 1(NB). Chọn C Điều kiện x  2 . x 2  5x 4  x  1(loai )   x 2  5x  4  0    x4 Khi đó phương trình x  2 x2  Câu 2 (NB). Chọn B   ( 1).4  ( 2).(3) 2 5 cos(a, b)   2 ( 1)  (2) 2 2 4  (3) 2 25 Câu 3 (NB). Chọn C  Tính AB  ( 2;0)  x  1  2t   . y  7 Phương trình tham số của đường thẳng đi qua B(1 ; 7) có vtcp AB  ( 2;0) là:  Câu 4(TH). Chọn D 2x  3  1  1  2x  3  1  1  x  2 Ta có: Câu 5(VDT). Chọn A 2 Chia cả tử và mẫu của A cho cos x ta được: 2 tan 2 x  5 tan x  1 2.32  5.3  1 1 A   2 tan 2 x  tan x  1 2.32  3  1 11 Câu 6 (NB). Chọn D  x  k sin x  0  k     x ,k  cos x  0  x  2  k 2 Hàm số đã cho xác định khi Câu 7 (NB). Chọn B  '   '  Ta có VT = AB  AA  AB ; VP = AD  DD  DA   Suy ra AB  DA Câu 8 (NB). Chọn A 1 3 n2  3n3 n 3 lim 3  lim  2n  5n  2 5 2 2 2 2  3 n n Câu 9 (NB). Chọn A Đường tròn C  có tâm I (1; 2) , bán kính r  2 . Gọi I '  TV ( I )  (4;5) và C '  là ảnh của C  qua T  V thì C '  là đường tròn tâm I ' bán kính r  2 . Do đó C  có phương trình:  x  4   y  5  4 ' 2 2 Câu 10 (TH). Chọn B Trang 7/6
   x   k 2 3 3 2sin x  3  0  sin x    k   2  x  2  k 2  3  2 x x Vậy phương trình có 2 nghiệm thuộc  0;2  là 3 và 3 . Câu 11 (TH). Chọn A ' 2 S Ta có: y  3x  4x ' Suy ra y (1)  3.1  4.1  7 Câu 12 (TH). Chọn D Giao tuyến của (SAC)  (SAD) = SA J A B I D C Câu 13 (VDT): Chọn B K Giao điểm của đường thẳng MG và đường thẳng AN Câu 14 (VDT). Chọn A n 2 (n  1)2 Số hạng tổng quát: un  1  4 10 2 (10  1) 2 Suy ra: u10  1   226 4 Câu 15 (VDC). Chọn B 1 Xác suất để được số chấm là 1 hay 6 là: 3 2 Xác suất để được số chấm khác là: 3 1 C51 2 C31 73 * 1 * 1 Xác suất để được một viên bi xanh là: 3 C8 3 C5 = 120 Câu 16(NB). Chọn B. Trang 8/6
 1  Ta có y '  3 x 2  2 x  1 rồi sử dụng máy tính giải bất pt 3x 2  2 x  1  0   ;1  3  Câu 17(TH). Chọn B. Gọi M ( x0 ; y0 ) là điểm cố định cần tìm. Ta có y0  (m  1) x0  3  m, m  x0  1  0 x  1  ( x0  1)m  x0  y0  3  0, m    0  M (1; 2) .   0 x  y0  3  0 y  0  2 Câu 18(TH). Chọn B. Nhận xét: Hàm số f  x  liên tục trên [1;3]  x  4  1;3 Ta có f   x   3x  16 x  16 ; f   x   0   2  x  4  1;3  3  4  13  4  13 f (1)  0; f    ; f (3)  6 . Do đó max f ( x)  f     3  27 x1;3  3  27 Câu 19(VDT). Chọn C x  1 y '  3x 2  3  0    x  1  A(1; 1), B( 1;3)  Phương trình AB : y  2 x  1 Phương pháp trắc nghiệm: Bấm máy tính: Bước 1 : Bấm Mode 2 (CMPLX) x Bước 2 : x 3  3 x  1   3 x 2  3   3 Bước 3 : CALC x  i Kết quả : 1  2i  phương trình AB: y  1  2 x Câu 20(VDC). Chọn đáp án D. Sử dụng máy tính bỏ túi. 2 x 3  x  x  1  m  x 2  1  mx 4  x 3   2m  1 x 2  x  m  0 Chọn m  3 phương trình trở thành 3x4  x3  5x 2  x  3  0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án B, C. Chọn m  6 phương trình trở thành 6 x 4  x3  13x 2  x  6  0 (không có nghiệm thực) nên loại đáp án A. Kiểm tra với m  0 phương trình trở thành  x3  x2  x  0  x  0 nên chọn đáp án D. Trang 9/6
Tự luận 2 x3  x2  x Ta có x 3  x  x  1  m  x 2  1  m  (1) x4  2x2 1 x3  x 2  x Xét hàm số y  xác định trên  . x4  2 x 2  1 x 3  x 2  x   x 4  2 x 2  1   x 3  x 2  x  x 4  2 x 2  1 y  2 x 4  2 x 2  1   3x 2  2 x  1 x 4  2 x 2  1   x3  x 2  x  4 x 3  4 x  2 x 4  2 x 2  1  x6  2 x5  x4  x 2  2 x  1  2  x  2 x  1 4 2    x  1 x  2 x  1 4 2 2  x  2 x  1 4 2 x 1 y   0    x 4  1 x 2  2 x  1  0    x  1 Bảng biến thiên x3  x 2  x Phương trình (1) có nghiệm thực khi đường thẳng y  m cắt đồ thị hàm số y  x4  2 x 2  1 1 3  m . 4 4 Câu 21(NB). Chọn đáp án A Với a  0; a  1 thì a x  0 , x   . Suy ra tập giá trị của hàm số y  a x (a  0; a  1) là (0; ) Câu 22(TH). Ta chọn đáp án A 4 4log 5 log a 5 Ta có E  a a2  a2  a loga 25  25 . Hoặc bấm máy tính thay một giá trị của a thõa điều kiện. Câu 23(TH). Ta chọn đáp án A Trang 10/6
2 2 2 2 Ta có: log 3  5 ab 3  3 3 5 15  log 3 (a b)  log 3 a  log3 b  x  y  4 . 15 Câu 24(VDT). Ta chọn đáp án D  Điều kiện x  2 . log 2 4  log 2  x  2  3  Phương trình thành  x  2   4.  x  2  2 log 2  x  2 3 log 2  x  2     x  2 . x  2   4.  x  2  hay  x  2   4.  x  2  .  Lấy lôgarit cơ số 2 hai vế ta được log 2  x  2  .log 2  x  2   log 2  4  x  2    log 2  x  2   1  x  5 2  log  x  2   2  log 2  x  2    2  2.  2  log x  2   2  x  6 5 5 Suy ra x1  và x2  6. Vậy 2 x1  x2  2.  6  1 . 2 2 Câu 25(VDC). Chọn đáp án B Ta có: 2.5x  2  5.2 x  2  133. 10 x  50.5x  20.2 x  133 10 x chia hai vế bất phương trình cho 5 x ta x x 20.2 x 133 10 x 2  2 được : 50  x  x  50  20.    133.  (1) 5 5 5  5  x  2 2 2 25 Đặt t    , (t  0) phương trình (1) trở thành: 20t  133t  50  0   t   5 5 4 2 x x 4 2  2  25  2  2  2 Khi đó ta có:       5   5   5   4  x  2 nên a  4, b  2   5  5  4       Vậy b  2 a  10 Câu 26(NB). Chọn đáp án A  1 x3 3x 2  f ( x )dx    x 2  3 x  dx    ln x  C  x 3 2 Câu 27(TH). Chọn đáp án D 5 5 dx 1  1 1 2 x  1   2 ln  2 x  1  1  2 ln 9  ln 3  K  3. Câu 28(TH). Chọn đáp án B 1 1 1  x3 x 4  I   x 1  x dx    x  x dx     . 2 2 3 0 0  3 4 0 Câu 29(VDT). Chọn đáp án A Trang 11/6
2 f  1  A. cos   f  1  – A mà f  1  2  A    2 2  f ( x)dx  ...  2 B mà  f ( x)dx  4  B  2 0 0 Câu 30(VDT). Chọn đáp án B x2 y2 b Ta có: 2  2 1 y  a 2  x2 . a b a Phương trình hoành độ giao điểm: y  0  x   a . a  b2 4 2  a  x 2  dx  2 Suy ra: V  2 ab  . a a 3 Câu 31(VDC). Chọn đáp án C y B x O A  Gắn parabol  P  và hệ trục tọa độ sao cho  P  đi qua O(0;0)  Gọi phương trình của parbol là (P):  P  : y  ax 2  bx  c Theo đề ra,  P  đi qua ba điểm O(0;0) , A(3; 0) , B (1,5; 2, 25) . Từ đó, suy ra  P  : y   x 2  3x 3 9  Diện tích phần Bác Năm xây dựng: S    x 2  3 x dx  0 2 9  Vậy số tiền bác Năm phải trả là: .1500000  6750000 (đồng) 2 Câu 32(NB). Chọn đáp án C Câu 33(TH). Chọn đáp án C  x  1  2i Sử dụng máy tính bấm ra 2 nghiệm phức là:   x  1  2i Câu 34(TH). Chọn đáp án D Trang 12/6
 3  11i z  2 Sử dụng máy tính bấm ra 2 nghiệm phức là:   3  11i z   2 3  11i z  w  14  11i  w  5 2 Câu 35(VDT). Chọn đáp án B Phương trình: z 2  2z  2  0 có  '  1  2  1  i 2 z1  1  i Suy ra phương trình có hai nghiệm  z 2  1  i 2015 1007 1013 Thay z1  1  i vào w ta được w   i   i 2016    i 2  .i   i 2   1  i 2016 1002 1003 Thay z 2  1  i vào w  i 2015   i    i2  .i   i 2   1  i Vậy w  2 Câu 36(VDT). Chọn đáp án C Điều kiện z  3  4i Gọi M  x; y  với  x; y    3; 4  là điểm biểu diễn số phức: z  x  yi,  x, y    Khi đó: log 2 z   3  4i   1  z   3  4i   2 2 2 2 2   x  3   y  4   2   x  3   y  4   4 Vậy tập hợp các điểm số phức z trong mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I  3; 4  bán kính R  2 Câu 37(VDC). Chọn đáp án C 2 2 z zi (1  i )( z  i) Dễ thấy z.z  z  z  , khi đó giả thiết  iz  z   0  iz  z  0 z 1 i 2  2iz  2 z  z  i  iz  i 2  0  (3i  1) z  z  i  1 (*) Đặt z  x  yi  x, y    suy ra z  x  yi , do đó (*)   3i  1 x  yi   x  yi  i  1 x  0 3 x  0   3 xi  3 y  x  yi  x  yi  i  1  2 x  3 y  3xi  i  1    1 2 x  3 y  1  y   3 i i 1 Vậy z   z   3 3 3 Câu 38(TH). Chọn đáp án B Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. Trang 13/6
22. 3 Gọi S0 là diện tích tam giác đều cạnh bằng 2   S0   3. 4 Vậy diện tích S cần tính là S  20.S0  20 3 . Câu 39(TH). Chọn đáp án A B Từ giả thiết, ta có P BP 1 BQ 3 BR 4  ,  ,  . BA 3 BC 4 BD 5 R Q VBPQR A D BP BQ BR 1 3 4 1 Ta có  . .  . .  . VBACD BA BC BD 3 4 5 5 C 1 V Suy ra VBPQR  .VBACD  . 5 5 Câu 40(VDT). Chọn đáp án B Do ABC vuông tại B  BC  AC 2  AB 2  3a 3 1 Ta có HB  AB  a  CH  HB 2  BC 2  2a 7 3 Ta có    600 SC ,  ABC    SCH  SH  2a 7.tan 600  2a 21 1 1 9a 2 3 Mà S ABC  AB.BC  3a.3a 3  2 2 2 2 1 1 9a 3  VS . ABC  SH .S ABC  2a 21.  9a 3 7 3 3 2 Câu 41(VDC). Chọn đáp án B Mặt phẳng  P   AH   P  / / BC và cắt cạnh AB, AH, AC, SC, SB lần lượt tại M, I, N, P, Q như hình vẽ bên. Ta có : AI  mp Trang 14/6
AI AI x  P   d  A,  P    AI  x    . AH AB 2  BH 2 a AM AN AI MN x AMN ~ ABC       MN  PQ  4 x . AB AC AH BC a SA AB AB  AM 1 1 a SAB ~ QMB    1:    . QM BM AM AM x ax 1 1 AB a ax ax  QM  PN  .SA  .a 3  3  a  x  . a a Diện tích MNPQ là S MNPQ  MN .PN  4 x. 3  a  x   4 3 x  a  x  . Câu 42(TH). Chọn B. S Theo giả thiết, ta có SA    2a   60 0 . và SAO A Suy ra O R  OA  SA.cos 60 0  a . Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: S   Rl   R 2  3a 2 (đvdt). Câu 43(TH). Chọn A. S Theo giả thiết, ta có   30 0 . OA  a 2 và OSA Suy ra độ dài đường sinh: A O OA   SA   2a 2. sin 300 Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq   R  4 a 2 (đvdt). Câu 44(VDT). Chọn B Trên (O) lấy điểm C sao cho BC//OO’. Khi đó:   300  AC  a ABC Gọi H là hình chiếu của O lên AC. Suy ra d  OO ', AB   d  OO ', AC   OH a 3 Tam giác OAC là tam giác đều nên OH  . 2 Câu 45(VDC). Ta chọn D *Gọi K là trung điểm của AC suy ra : AK  AB  KC  1 Trang 15/6
  60   *Lại có BAC   30   ABK  60; KBC ABC  90 1 *Theo giả thiêt  ANC  90  2  * Chứng minh  AMC  90  3 Thật vậy, ta có: BC  SA; BC  AB  BC   SAB    SBC    SAB  AM  SB  AM   SBC   AM  MC Từ 1 ;  2  ;  3 suy ra các điểm A , B , C , M , N nội tiếp đường tròn tâm K , bán kính 1 KA  KB  KC  KM  KN  AC  1 . 2 Câu 46(NB). Chọn A Câu 47(TH). Chọn A   AB   1;3; 5      VTPT n    AB, AC     7; 4;11  AC   0;1; 4  qua A  0; 1; 2         : 7 x  4 y  z  2  0 . VTPT n   7; 4;11 Hoặc dùng máy tính nhập pt mặt phẳng rồi dùng chức năng CALC để chọn đáp án đúng Câu 48(TH). Chọn C Câu 49(VDT). Chọn D. Tìm tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD  BC 2 Gọi D  x;0;0  . Ta có AD  BC   x  3  42  02  42  02  32 Vậy: D  0;0;0  và D  6;0;0  Câu 50(VDC): Ta chọn D  M (a;b;c)  P  3  (a  2) 2  (b  1)2  (c  2) 2  5  M  P  3a  3b  2c  37  0  3(a  2)  3(b  1)  2(c  2)  44  Áp dụng BĐT Bunhiacốpxki ta có: 2 (44)2   3(a  2)  3(b  1)  2(c  2)  (32  32  22 )  (a  2)2  (b  1)2  (c  2)2  (44)2  (a  2) 2  (b  1) 2  (c  2)2   88 32  32  22 a  2 b 1 c  2  Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi    M ( 4; 7; 2)  a  b  c  1 3 3 2 Trang 16/6