intTypePromotion=3

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ

Chia sẻ: Ngaohaicoi_999 Ngaohaicoi_999 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

0
23
lượt xem
1
download

Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2020 lần 2 - THPT Nguyễn Văn Cừ

  1. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 THPT NGUYỄN VĂN CỪ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN 2 NĂM 2020 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 trang - 50 câu trắc nghiệm . ------------------------------------- Họ và tên: ……………………………………………………… SBD:………………… 3 3 Câu 1. Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn 1;3 sao cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  5 . 1 1 3 Giá trị của  g  x   f  x   dx là  1 A. 8 . B. 2 . C. 2 . D. 8 . Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AC  2 ; BC  1; AA '  1 .Tính góc giữa đường thẳng AB ' và  BCC ' B '  có A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 1 và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   là A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của  đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vecto chỉ phương a  1; 2; 2  ?  x  2  t  x  1  2t  x  1  2t x  2  t     A.  y  3  2t . B.  y  2  3t . C.  y  2  3t . D.  y  3  2t .  z  1  2t z  2  t z  2  t  z  1  2t     Câu 5. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13  0 . Hỏi điểm nào sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w  1  i  z1 trên mặt phẳng Oxy ? A. M  5;1 . B. Q  1; 5  . C. N 1;5  . D. P  5; 1 . Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x  x  0  . 1 1 1 ln 2 A. y  . B. y   . C. y   . D. y  . x ln 2 x x log 2 x 1 Câu 7. Cho I   x 2 1  x 3 dx . Nếu đặt t  1  x 3 thì ta được 0 1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 0 2 0 2 0 3 0 A. I   t dt . B. I  t dt . C. I   t dt . D. I  t dt . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0 . Tọa độ tâm của mặt cầu là A.  4;1;0  . B.  4; 1;0  . C.  8; 2;0  . D.  8; 2;0  . Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3x  1 trên đoạn 1;3 bằng A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 37 . Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình ln x  ln  2 x  1  0 . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . x  2 y z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Một vectơ chỉ 1 2 3 phương của đường thẳng d là? Hoài Hoài Trịnh Trang 1
  2. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020     A. u   2;0;1 . B. u  1; 2;3 . C. u  1; 2; 3 . D. u   2;0; 1 . Câu 12. Kết quả của phép tính  2  3i  4  i  là A. 5  10i . B. 5  10i . C. 11  10i . D. 11  10i . Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng A. 9 . B. 12 . C. 3 . D. 27 . Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đó là 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. a 3 . B. . C. . D. . 2 6 12 Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 . x2 A.  f  x  dx  x 2  3x  C . B.  f  x  dx   3x  C . 2 x2 C.  f  x  dx   3x  C . D.  f  x  dx  x 2  3x  C . 2  Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 ; B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2;3  . B. 1; 2;0  . C.  1; 2; 3  . D.  3; 4;1 . Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y  x 3  6x 2  9x  1 . B. y  x 3  6x 2  9x  1 . C. y   x 3  6x 2  9x  1 . D. y  x 3  5x 2  8x  1 . Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  1:   . B.  0;1 . C.  1;0  . D.  ;1 . Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là A. 25! . B. C101 .C51 . C. A252 . D. C252 . Hoài Hoài Trịnh Trang 2
  3. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a , BC  a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng A. 3 a 2 . B.  a 2 . C. 4 a 2 . D. 2 a 2 . Câu 21. Cho hai số phức z1  1  2i; z2  2  3i . Khi đó số phức w  3z1  z2  z1 z2 có phần ảo bằng A. 10 . B. 10 . C. 9 . D. 9 . 2 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2 x 1  8 là A. 2 . B.  2; 2  . C. 2 . D. 2; 2 . Câu 23. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , các đường thẳng x  a ; x  b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox , mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b 2 2 A. V    f  x  dx . B. V   f  x  dx . C. V     f  x   dx . D. V    f  x  dx . a a a a 3 Câu 24. Cho log 3 5  a , khi đó log3 bằng 25 1 a a A. 1  2a . B. . C. 1  . D. 1  . 2a 2 2 Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 26. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3 . Khi đó, giá trị của u4 bằng A. 126 . B. 45 . C. 162 . D. 54 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  3 z  1  0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là     A. n2   2; 3;1 . B. n1   2;3;1 . C. n3   2;0; 3 . D. n4   2; 3;0  . 3  2x Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2 . B. x  1 . C. x  1 . D. y  3 . Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Số nghiệm của phương trình f 2 ( x)  1  0 là Hoài Hoài Trịnh Trang 3
  4. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A. 5. B. 6. C. 3. D. 6. Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là 1 1 1 A.  a 3 . B.  a3 . C.  a3 . D.  a3 . 4 2 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S 2  lần lượt có phương trình là x 2  y 2  z 2  2x  2 y  2z  22  0 , x 2  y 2  z 2  6x  4 y  2z  5  0 . Xét các mặt phẳng  P  thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M  a; b; c  là điểm mà tất cả các mặt phẳng  P  đi qua. Tính tổng S  a  b  c . 9 5 5 9 A. S  . B. S  . C. S   . D. S   . 2 2 2 2 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CMN . a 93 a 29 5a 3 a 37 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 12 8 12 6 Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f  x 2  2  đồng biến trên khoảng nào A.  2;   . B.  0; 2  . C.  2; 0  . D.  ; 2  . mx  10 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng 2x  m (0; 2) ? A. 9. B. 6. C. 5. D. 4.  2 Câu 35. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 1  1 và  sin x.cos x. f  sin x dx  1 . 0  2 Khi đó  sin 2 x.cos x. f '  sin x dx bằng 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1 . Câu 36. Trong không gian Oxyz cho A  2;1;0  , B  2; 1; 2  . Phương trình mặt cầu  S  có đường kính AB là A.  S  : x 2  y 2   z  1  24 . B.  S  : x 2  y 2   z  1  6 . 2 2 C.  S  : x 2  y 2   z  1   24 . D.  S  : x 2  y 2   z  1  6 . 2 2 x2  2x  x Câu 37. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Hoài Hoài Trịnh Trang 4
  5. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ bằng 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau. 1 7 5 3 A. . B. . C. . D. . 22 99 81 71 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm E  2; 4;3  và vuông góc với đường thẳng MN với M  3; 2;5  và N 1; 1; 2  là A. 2 x  3 y  3z  1  0 . B. 2 x  3 y  3z  1  0 . C. 2 x  3 y  3z  1  0 . D. 2 x  3 y  3z  1  0 . Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2020sin x  2020 cos x  cos 2 x trên đoạn  0;   . 2 2  3  A. T  . B. T  . C. T   . D. T  . 4 4 2 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x log3  x  1  log9 9  x  1  . 2m   A. m   1;0  . B. m   1;   . C. m   2;0  . D. m   1;0  . Câu 43. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   15 x 4  12 x, x   và f  0   f   0   1 . 2 Giá trị f 2 1 bằng A. 9 . B. 16 . C. 8 . D. 10 . x7 Câu 44. Gọi  C  là đồ thị hàm số y  , 先 là các điểm thuộc  C  có hoành độ lần lượt là 0 và 3. x 1 M là điểm thay đổi trên  C  sao cho 0  xM  3. Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác ABM . A. 6 . B. 3 5 . C. 3 . D. 5 . Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng là F  t  con, nếu phát hiện sớm 1000 khi số lượng không vượt quá 40000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F   t   2t  1 và ban đầu bệnh nhân có 2000 . Sau 14 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 21684 con vi rút và cứu được. B. 24999 con vi rút và cứu được. C. 47170 con vi rút và không cứu được. D. 54340 con vi rút và không cứu được. Câu 46. Cho x, y là số thực dương, x; y  1 thỏa mãn log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y  . Giá trị nhỏ nhất của P  x  2 y bằng A. 9 . B. 2  3 2 . C. 3 2  3 . D. 2 2  3 . Câu 47. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Cạnh bên SA  a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SC và AB . Khoảng cách từ M đến đường thẳng CN bằng a 30 a 10 a 3 2a 5 A. . B. . C. . D. . 10 10 2 5 bx  c Câu 48. Cho hàm số y  ,  a  0, a, b, c    có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây là đúng? xa Hoài Hoài Trịnh Trang 5
  6. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A. a  0, b  0, c  ab  0 . B. a  0, b  0, c  ab  0 . C. a  0, b  0, c  ab  0 . D. a  0, b  0, c  ab  0 . Câu 49. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các parabol y   x 2  2 và y  x 2  2x  2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 A. S   (2 x 2  2 x  4)dx . B. S   (2 x 2  2 x  4)dx . 1 1 2 2 C. S   (2 x  2 x  4)dx . 2 D. S   (2 x 2  2 x  4)dx . 1 1 Câu 50. Hình vẽ bên dưới là đồ thị hàm số y  f  x  . Gọi S là tập hợp các số nguyên dương của tham số m để hàm số y  f  x  1  m có 5 điểm cực trị. Phần tử lớn nhất của tập hợp S là A. 7. B. 6. C. 4. D. 5. ----HẾT--- Hoài Hoài Trịnh Trang 6
  7. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D C B A D A D B C B C C D B D A B C B D A D C A A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D C A A B D A A B D B D C A C C B C C B D A B B D HƯ NG D N GIẢI CHI TIẾT 3 3 Câu 1. Cho hàm số f  x  và g  x  liên tục trên đoạn 1;3 sao cho  f  x  dx  3 và  g  x  dx  5 . 1 1 3 Giá trị của   g  x   f  x   dx là 1 A. 8 . B. 2 . C. 2 . D. 8 . Lời giải Chọn D 3 3 3 Ta có 1  g  x   f  x  dx  1 g  x  dx  1 f  x  dx  5  3  8 . Câu 2. Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AC  2 ; BC  1; AA '  1 .Tính góc giữa đường thẳng AB ' và  BCC ' B '  có A. 45 . B. 30 . C. 60 . D. 90 . Lời giải Chọn C Do ABC. ABC  là lăng trụ đứng nên BB   ABC   BB  AB . Mặt khác tam giác ABC vuông tại B nên AB  BC  AB  BC Ta có:   AB   BCC ' B ' nên BB ' là hình chiếu của AB ' trên mặt phẳng  BB  AB  BCC ' B ' . Do đó   AB ',  BCC ' B '     'B. AB ', B ' B  AB  Trong tam giác AB ' B vuông tại B ta có: AB AC 2  BC 2 22  12 tan AB ' B     3. BB ' BB ' 1  AB 'B  60. Vậy   AB ',  BCC ' B '     'B  60. AB ', B ' B  AB  Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 1; 1 và mặt phẳng   : 2 x  2 y  z  5  0 . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng   là Hoài Hoài Trịnh Trang 7
  8. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A. 6 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B 2.1  2.  1   1  5 d  A;      2. 22  22  12 Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của  đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vecto chỉ phương a  1; 2; 2  ?  x  2  t  x  1  2t  x  1  2t x  2  t     A.  y  3  2t . B.  y  2  3t . C.  y  2  3t . D.  y  3  2t .  z  1  2t z  2  t z  2  t  z  1  2t     Lời giải Chọn A  Phương trình đường thẳng d qua điểm M  2;3;1 và có vecto chỉ phương a  1; 2; 2   x  2  t  là  y  3  2t .  z  1  2t  Câu 5. Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z 2  6 z  13  0 . Hỏi điểm nào sau đây là điểm biểu diễn hình học của số phức w  1  i  z1 trên mặt phẳng Oxy ? A. M  5;1 . B. Q  1; 5  . C. N 1;5  . D. P  5; 1 . Lời giải Chọn D Xét phương trình z 2  6 z  13  0 có:   62  4.1.13  16  0 . Suy ra phương trình có hai nghiệm phức là z1  3  2i; z2  3  2i . Do đó w  1  i  z1  1  i 3  2i   5  i . Suy ra điểm biểu diễn hình học của số phức w  1  i  z1 trên mặt phẳng Oxy là P  5; 1 . Câu 6. Tính đạo hàm của hàm số y  log 2 x  x  0  . 1 1 1 ln 2 A. y  . B. y   . C. y   . D. y  . x ln 2 x x log 2 x Lời giải Chọn A 1 Đạo hàm của hàm số y  log 2 x  x  0  là y   log 2 x   . x ln 2 1 Câu 7. Cho I   x 2 1  x 3 dx . Nếu đặt t  1  x 3 thì ta được 0 1 1 1 1 2 2 3 2 3 2 2 2 3 0 2 0 2 0 3 0 A. I   t dt . B. I  t dt . C. I   t dt . D. I  t dt . Lời giải Chọn D 2 Đặt t  1  x 3  t 2  1  x3  2tdt  3x 2dx   tdt  x 2dx . 3 Đổi cận: x  0  t  1 x 1 t  0 Hoài Hoài Trịnh Trang 8
  9. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 1 2 2 3 0 I t dt . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  8 x  2 y  1  0 . Tọa độ tâm của mặt cầu là A.  4;1;0  . B.  4; 1;0  . C.  8; 2;0  . D.  8; 2;0  . Lời giải Chọn B Tọa độ tâm của mặt cầu là  4; 1;0  . Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 3  3x  1 trên đoạn 1;3 bằng A. 6 . B. 1. C. 5 . D. 37 . Lời giải Chọn C f  x   x 3  3x  1 . Hàm số liên tục và xác định trên 1;3 . f   x   3x 2  3  0, x   . f 1  1  3  1  5 . f  3  27  3.3  1  37 . Vậy min f  x   f 1  5 tại x  1 1;3 Câu 10. Tìm số nghiệm của phương trình ln x  ln  2 x  1  0 . A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Lời giải Chọn B  1   x ln x  2 x 1  0  x  2 x  1  1 2 x  x  1  0 2 2     ln x  ln  2 x  1  0   1  1  1   x  1 x  x  x    2  2  2 x  1  2  x  1. Vậy phương trình đã có duy nhất một nghiệm. x  2 y z 1 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :   . Một vectơ chỉ 1 2 3 phương của đường thẳng d là?     A. u   2;0;1 . B. u  1; 2;3 . C. u  1; 2; 3 . D. u   2;0; 1 . Lời giải Chọn C x  2 y z 1  Đường thẳng d :   có vectơ chỉ phương u   1; 2;3   1; 2; 3 . 1 2 3 Câu 12. Kết quả của phép tính  2  3i  4  i  là A. 5  10i . B. 5  10i . C. 11  10i . D. 11  10i . Lời giải Chọn C Ta có  2  3i  4  i   11  10i . Câu 13. Thể tích của khối lập phương cạnh 3 bằng Hoài Hoài Trịnh Trang 9
  10. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 A. 9 . B. 12 . C. 3 . D. 27 . Lời giải Chọn D Thể tích của khối lập phương co cạnh bằng 3 là: V  33  27 . Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đó là a3 3 a3 3 a3 3 A. a 3 3 . B. . C. . D. . 2 6 12 Lời giải Chọn B a2 3 Ta có: S ABC B , h  2a . 4 a2 3 a3 3 Vậy thể tích của hình lăng trụ đứng đã cho là: V  Bh   2a  . 4 2 Câu 15. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f  x   2 x  3 . x2 A.  f  x  dx  x 2  3x  C . B.  f  x  dx   3x  C . 2 x2 C.  f  x  dx   3x  C . D.  f  x  dx  x 2  3x  C . 2 Lời giải Chọn D Ta có: f  x  dx    2 x  3  dx   2 xdx   3dx  x 2  3x  C Từ đây ta suy ra  f  x  dx  x  3x  C . 2  Câu 16. Trong không gian Oxyz, cho A 1;1; 1 ; B  2;3; 2  . Vectơ AB có tọa độ là A. 1; 2;3  . B. 1; 2;0  . C.  1; 2; 3  . D.  3; 4;1 . Lời giải Chọn A Hoài Hoài Trịnh Trang 10
  11. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  AB  1; 2;3 . Câu 17. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số nào? A. y  x 3  6x 2  9x  1 . B. y  x 3  6x 2  9x  1 . C. y   x 3  6x 2  9x  1 . D. y  x 3  5x 2  8x  1 . Lời giải Chọn B Ta có đường cong trên là đồ thị hàm bậc ba y  ax 3  bx 2  cx  d có hệ số a  0 . Đồ thị đi qua  0; 1  d  1 , hàm số có hai điểm cực trị x  1, x  3 nên chọn phương án B x  1 do hàm số có y  3x 2  12 x  9  0   . x  3 Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A.  1:   . B.  0;1 . C.  1;0  . D.  ;1 . Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  1;0  ; 1;   , hàm số nghịch biến trên các khoảng  ; 1 ;  0;1 nên ta chọn phương án C. Câu 19. Đội văn nghệ của một nhà trường có 10 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Số cách chọn một đôi song ca nam nữ biểu diễn văn nghệ là A. 25! . B. C101 .C51 . C. A252 . D. C252 . Lời giải Chọn B Ta có C101 cách chọn bạn nam. Ứng với mỗi cách chọn bạn nam có C151 cách chọn bạn nữ. Hoài Hoài Trịnh Trang 11
  12. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Vậy số cách chọn đôi nam nữ là C .C . 1 10 1 5 Câu 20. Cho tam giác ABC vuông tại B có AC  2a , BC  a . Khi quay tam giác ABC quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh bằng A. 3 a 2 . B.  a 2 . C. 4 a 2 . D. 2 a 2 . Lời giải Chọn D Hình nón tròn xoay có bán kính r  BC  a , độ dài đường sinh l  AC  2a . Vậy diện tích xung quanh của hình nón đã cho là S xq   rl   .a.2a  2 a 2. Câu 21. Cho hai số phức z1  1  2i; z2  2  3i . Khi đó số phức w  3z1  z2  z1 z2 có phần ảo bằng A. 10 . B. 10 . C. 9 . D. 9 . Lời giải Chọn A Ta có: w  3z1  z 2  z1 z 2  3 1  2i   2  3i   1  2i 2  3i   9  10i . Số phức w  3z1  z2  z1 z2 có phần ảo bằng 10 . 2 Câu 22. Tập nghiệm của phương trình 2 x 1  8 là A. 2 . B.  2; 2  . C. 2 . D. 2; 2 . Lời giải Chọn D 2 1 2x  8  x 2  1  3  x 2  4  x  2 .  8 là 2; 2 . 2 1 Tập nghiệm của phương trình 2 x Câu 23. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  a; b  . Gọi  H  là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox , các đường thẳng x  a ; x  b và V là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay  H  quanh trục Ox , mệnh đề nào sau đây đúng? b b b b 2 2 A. V    f  x  dx . B. V   f  x  dx . C. V     f  x   dx . D. V    f  x  dx . a a a a Lời giải Chọn C 3 Câu 24. Cho log 3 5  a , khi đó log3 bằng 25 1 a a A. 1  2a . B. . C. 1  . D. 1  . 2a 2 2 Lời giải Chọn A 3 Ta có: log3 log3 3  log3 25  log3 3  log3 52  log3 3  2log3 5  1  2a . 25 Câu 25. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hoài Hoài Trịnh Trang 12
  13. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và giá trị cực tiểu f 1  2 . Câu 26. Cho cấp số nhân  un  có số hạng đầu u1  2 và công bội q  3 . Khi đó, giá trị của u4 bằng A. 126 . B. 45 . C. 162 . D. 54 . Lời giải Chọn D Ta có u4  u1. q 3  2.33  54 . Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng  P  có phương trình 2 x  3 z  1  0 . Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là     A. n2   2; 3;1 . B. n1   2;3;1 . C. n3   2;0; 3 . D. n4   2; 3;0  . Lời giải Chọn C  Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là: n3   2;0; 3 . 3  2x Câu 28. Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là x 1 A. y  2 . B. x  1 . C. x  1 . D. y  3 . Lời giải Chọn A 3  2x 3  2x Ta có: lim y  lim  2 ; lim y  lim  2 . x  x  x  1 x  x  x  1 Vậy y  2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 29. Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây Số nghiệm của phương trình f 2 ( x)  1  0 là A. 5. B. 6. C. 3. D. 6. Lời giải Chọn A  f ( x)  1 Phương trình đã cho đưa về   f ( x)  1 Đồ thị hàm số cắt hai đường thẳng y  1; y  1 tương ứng tại ba và 2 điểm. Như vậy ta thu được 5 giao điểm, tức phương trình có 5 nghiệm. Hoài Hoài Trịnh Trang 13
  14. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Câu 30. Một hình trụ có hai đáy lần lượt là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương cạnh a . Thể tích của khối trụ đó là 1 1 1 A.  a 3 . B.  a3 . C.  a3 . D.  a3 . 4 2 3 Lời giải Chọn B a 1 Khối trụ đã cho có chiều cao và bán kính lần lượt là h  a; r   V   r 2 h   a3 . 2 4 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  ,  S 2  lần lượt có phương trình là x 2  y 2  z 2  2x  2 y  2z  22  0 , x 2  y 2  z 2  6x  4 y  2z  5  0 . Xét các mặt phẳng  P  thay đổi nhưng luôn tiếp xúc cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M  a; b; c  là điểm mà tất cả các mặt phẳng  P  đi qua. Tính tổng S  a  b  c . 9 5 5 9 A. S  . B. S  . C. S   . D. S   . 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Mặt cầu  S1  có tâm I1 1;1;1 và bán kính R1  5 . Mặt cầu  S2  có tâm I 2  3;  2;  1 và bán kính R1  3 . Do I1 I 2  17  R1  R2 nên hai mặt cầu  S1  ,  S 2  cắt nhau. Do vậy, mặt phẳng  P  tiếp xúc ngoài cả hai mặt cầu. Giả sử  P  tiếp xúc với  S1  ,  S 2  lần lượt tại H1 , H 2 và M  I1 I 2   P  . MI 2 I 2 H 2 3  3  Theo định lý Thalet, ta có    MI 2  MI 1 1 . MI1 I1H1 5 5  3 3  a  5 1  a  a  6    3  13 Gọi M  a; b; c  , khi đó từ 1 ta có  2  b  1  b   b   .  5  2  3 c  4  1  c  5 1  c    13  9 Suy ra, các mặt phẳng  P  đều đi qua điểm M  6;  ;  4  và a  b  c   .  2  2 Câu 32. Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S .CMN . a 93 a 29 5a 3 a 37 A. R  . B. R  . C. R  . D. R  . 12 8 12 6 Hoài Hoài Trịnh Trang 14
  15. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Lời giải Chọn A Gọi E là trung điểm MN  E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN và MN BD a 2 r  CE    là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN . 2 4 4 HM 2  HN 2 MN 2 5a 2 2 Ta có HE    . 2 4 8 2  a 3  5a 2 11a 2 2 2 SE  SH  HE   2    .  2  8 8 2  11a 2 a 2  2 2  SE  CE   2   a 2 a 93 Khi đó, ta có R    CE 2   8 8      2 SH   a 3  8 12  2   2  Câu 33. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số y  f  x 2  2  đồng biến trên khoảng nào A.  2;   . B.  0; 2  . C.  2; 0  . D.  ; 2  . Lời giải Chọn A  Ta có y   f  x 2  2    2 xf   x 2  2  x  0  2 x  0 x  0 x  2  2  Khi đó y  0    2  x  2  f   x 2  2   0 x  2  2  x   2 2   x  2  0 Hoài Hoài Trịnh Trang 15
  16. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  Ta có bảng xét dấu của y    f  x 2  2      Vậy hàm số đồng biến trên 2;  2 và 0; 2 và  2;   .  mx  10 Câu 34. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y  nghịch biến trên khoảng 2x  m (0; 2) ? A. 9. B. 6. C. 5. D. 4. Lời giải Chọn B mx  10 m m 2  20 Hàm số y  xác định x   . Ta có y   . 2x  m 2  2x  m 2  m 2  20  0   20  m  20 mx  10   Hàm số y  nghịch biến trên khoảng (0; 2) khi  m   m  0 2x  m     0; 2    m  4  2   m  ( 20; 4]  [0; 20) . Vì m    m   4;0;1; 2;3; 4 . Vậy có 6 giá trị m thỏa ycbt.  2 Câu 35. Cho hàm số f  x  có đạo hàm liên tục trên  . Biết f 1  1 và  sin x.cos x. f  sin x dx  1 . 0  2 Khi đó  sin 2 x.cos x. f '  sin x dx bằng 0 A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D Đặt t  sin x  dt  cos x.dx .  2 1 Khi đó 1   sin x.cos x. f  sin x dx   t. f  t dt . 0 0  2 1 1 x.cos x. f '  sin x dx   t . f '  t dt   t . f  t     2t. f  t dt  f 1  2  1 1  sin 2 2 2 0 0 0 0 Câu 36. Trong không gian Oxyz cho A  2;1;0  , B  2; 1; 2  . Phương trình mặt cầu  S  có đường kính AB là A.  S  : x 2  y 2   z  1  24 . B.  S  : x 2  y 2   z  1  6 . 2 2 C.  S  : x 2  y 2   z  1   24 . D.  S  : x 2  y 2   z  1  6 . 2 2 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm của AB  I  0;0;1  IA  6 . Mặt cầu  S  có đường kính AB nhận I  0;0;1 làm tâm, bán kính IA  6 có phương trình là:  S  : x 2  y 2   z  1 2 6. Hoài Hoài Trịnh Trang 16
  17. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 x2  2x  x Câu 37. Đồ thị hàm số y  có bao nhiêu đường tiệm cận? x 1 A. 4 . B. 3 . C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D x2  2x  x y x 1 Tập xác định: D    ;0   2;    . 2 2 2 x 1 x  1  1 x  2x  x x x lim y  lim  lim  lim 0 x  x  x 1 x  x 1 x  1 1 x  y  0 là 1 TCN của đồ thị hàm số. 2 2 2 x 1 x 1 1 x  2x  x x x lim y  lim  lim  lim 2 x  x  x 1 x  x 1 x  1 1 x  y  2 là 1 TCN của đồ thị hàm số. Vậy đồ thị hàm số có 2 TCN. Câu 38. Cho khối lăng trụ ABC. ABC  có thể tích bằng 1 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AA và BB . Đường thẳng CM cắt đường thẳng C A tại P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C B tại Q . Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ bằng 1 2 1 A. 1. B. . C. . D. . 2 3 3 Lời giải Chọn C Đặt thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là V  V  1 . Ta có: VAMPBNQ  VP .MNBA  VP .QNB 1 . 1 1 2 1 1 Lại có: VP.MNBA  VC .MNBA  VC . AABB   V  V   2 . 2 2 3 3 3 Hoài Hoài Trịnh Trang 17
  18. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 1 Mặt khác: d  P ,  BB C C    2d  A , BB C C   và SQNB  SCNB  S BBCC . 4 1 1 1 Nên: VP.QNB  VA.BBC C  V   3 . 2 3 3 2 Từ 1 ,  2  và  3 suy ra VAMPBNQ  VP.MNBA  VP.QNB  . 3 Câu 39. Một tổ có 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam. Xếp ngẫu nhiên các học sinh thành một hàng ngang để chụp ảnh. Tính xác suất để không có hai bạn nữ nào đứng kề nhau. 1 7 5 3 A. . B. . C. . D. . 22 99 81 71 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là   11! . Để xếp các bạn nữ không kề nhau, ta thực hiện các bước Bước 1: Xếp các bạn nam có 6! cách. Các bạn nam tạo thành 7 khoảng trống. Bước 2: Xếp 5 bạn nữ vào 7 khoảng trống có A75 cách. Số phần tử của biến cố 6! A75 . 6! A75 1 Xác suất của biến cố  . 11! 22 Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng  P  đi qua điểm E  2; 4;3  và vuông góc với đường thẳng MN với M  3; 2;5  và N 1; 1; 2  là A. 2 x  3 y  3z  1  0 . B. 2 x  3 y  3z  1  0 . C. 2 x  3 y  3z  1  0 . D. 2 x  3 y  3z  1  0 . Lời giải Chọn C   Véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  là n  NM   2;3;3 . Phương trình mặt phẳng  P  : 2  x  2   3  y  4   3  z  3   0  2 x  3 y  3z  1  0 . Câu 41. Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình 2020sin x  2020 cos x  cos 2 x trên đoạn  0;   . 2 2  3  A. T  . B. T  . C. T   . D. T  . 4 4 2 Lời giải Chọn C 2 2 Phương trình  2020sin x  sin 2 x  2020 cos x  cos 2 x Xét hàm số f  t   2020t  t với t   1;1 f   t   2020t ln 2020  1  0 với mọi t   1;1 Hàm số đồng biến trên  1;1 Phương trình  sin 2 x  cos 2 x 1  cos 2 x 1  cos 2 x      cos 2 x  0  x   k 2 2 4 2  3 Phương trình có nghiệm ;   0;   4 4 Hoài Hoài Trịnh Trang 18
  19. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020  3 Vậy T    4 4 Câu 42. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x log3  x  1  log9 9  x  1  . 2m   A. m   1;0  . B. m   1;   . C. m   2;0  . D. m   1;0  . Lời giải Chọn B 1  x  1 Phương trình  x log 3  x  1  1  m log 3  x  1   m  x  với  . log 3  x  1 x  0 1  x  1 Xét hàm số f  x   x  với  log 3  x  1 x  0 1  x  1 f  x   1  0 với mọi   x  1 ln 3.log 32  x  1 x  0 BBT Dựa vào bảng biến thiên để phương trình có 2 nghiệm thì m   1;   Câu 43. Cho hàm số f  x  thỏa mãn  f   x    f  x  . f   x   15 x 4  12 x, x   và f  0   f   0   1 . 2 Giá trị f 2 1 bằng A. 9 . B. 16 . C. 8 . D. 10 . Lời giải Chọn C +) Lấy nguyên hàm hai vế ta được   f   x    f  x  . f   x   dx   15 x 4  12 x  dx    f  x  . f   x   dx   15 x 4  12 x  dx . 2   f  x  . f   x   3x 5  6 x 2  C . +) Theo đề bài, ta có f  0  . f   0   C  C  1 . 1 1 1 1  x6  7  f  x  . f  x  dx   3x  6 x  1 dx   f x d f x     2 x 3  x   .  5 2 0 0 0  2 0 2 1  f 2  x 7 Suy ra     f 1  f  0   7  f 1   8 . 2 2 2  2 0 2 x7 Câu 44. Gọi  C  là đồ thị hàm số y  , 先 là các điểm thuộc  C  có hoành độ lần lượt là 0 và 3. x 1 M là điểm thay đổi trên  C  sao cho 0  xM  3. Tìm giá trị 1ớn nhất của diện tích tam giác ABM . A. 6 . B. 3 5 . C. 3 . D. 5 . Lời giải Hoài Hoài Trịnh Trang 19
  20. NHÓM TOÁN VD – VDC NGUYỄN VĂN CỪ-HẢI DƯƠNG-2020 Chọn C 1 +) Ta có SABM  AB.d ( M ; AB) . 2  x 7  +) Theo đề bài, ta có A  0;  7  , B 3;  1  , M  xM ; M .  xM  1  x0 y 7 x y7 +) Phương trình đường thẳng AB :     2x  y  7  2x  y  7  0 . 3  0 1  7 3 6 x 7 2 xM2  6 xM 2 xM  M 7 xM  1 xM  1 +) Ta có d ( M ; AB )   . 4 1 5 2 xM2  6 xM 1 xM  1 3 2 xM2  6 xM S ABM  45.  . 2 5 2 xM  1 2t 2  6t 2t 2  4t  6 t  1 +) Xét hàm số f (t )  trên  0; 3 , có f (t )  . f (t )  0   t  3 .  t  1 2 t 1  +) f (1)  2; f (0)  0; f (3)  0 +) Bảng biến thiên +) Dựa vào bảng biến thiên, ta có f (t ) , đạt giá trị lớn nhất bằng f (1)  2 . Vậy tam giác 3 có diện tích lớn nhất bằng.2  3 . 2 Câu 45. Vi rút cúm gây ra bệnh viêm phổi cấp ngày thứ t với số lượng là F  t  con, nếu phát hiện sớm 1000 khi số lượng không vượt quá 40000 con thì bệnh nhân sẽ được cứu chữa. Biết F   t   và 2t  1 ban đầu bệnh nhân có 2000 . Sau 14 ngày bệnh nhân phát hiện ra bị bệnh. Hỏi khi đó có bao nhiêu con vi rút trong cơ thể (làm tròn đến hàng đơn vị) và bệnh nhân có cứu chữa được không? A. 21684 con vi rút và cứu được. B. 24999 con vi rút và cứu được. C. 47170 con vi rút và không cứu được. D. 54340 con vi rút và không cứu được. Lời giải Chọn B 14 Ta có  F   t  dt  1683.65  F 14   21684 con 0  40000 nên suy ra bệnh nhân có cứu chữa được. Câu 46. Cho x, y là số thực dương, x; y  1 thỏa mãn log 2 x  log 2 y  1  log 2  x 2  2 y  . Giá trị nhỏ nhất của P  x  2 y bằng A. 9 . B. 2  3 2 . C. 3 2  3 . D. 2 2  3 . Lời giải Hoài Hoài Trịnh Trang 20
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản