Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã đề 114)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:31

Thêm vào BST

Báo xấu

7
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã đề 114)" được chia sẻ nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập, làm quen với cấu trúc đề thi và các dạng bài tập có khả năng ra trong bài thi sắp tới. Cùng tham khảo và tải về đề thi này để ôn tập chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra nhé! Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án (Lần 1) - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Mã đề 114)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG LẦN 1 NĂM 2022 BÀI THI TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 07 trang Ngày thi: 08/04/2022 Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . MÃ ĐỀ THI: 114 Số báo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ĐỀ BÀI 4 4 3 Câu 1. Cho hàm số f  x  liên tục trên và  f  x  dx  10,  f  x  dx  4 . Tính tích phân  f  x  dx . 0 3 0 A. 7 B. 3 C. 4 D. 6 Câu 2. Biết  f  x  dx  F  x   C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A.  f  x  dx  F  b   F  a  B.  f  x  dx  F b   F  a  a a b b C.  f  x  dx  F b  .F  a  a D.  f  x  dx  F  a   F b  a Câu 3. Phương trình log 2  3x  1  4 có nghiệm là: 13 7 A. x  5 B. x  C. x  D. x  6 6 3 Câu 4. Phương trình 5 2 x1  125 có nghiệm là: 5 3 A. x  3 B. x  C. x  1 D. x  2 2 Câu 5. Đạo hàm của hàm số y  3 là: x 3x x 1 A. y '  3 x B. y '  3 .ln 3 C. y '  3 x D. y '  ln 3 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một véctơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 2  , B  3; 2;0  là A. u   2;3; 5  B. u  1; 2; 1 C. u   2; 4; 2  D. u  1; 2; 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  5  36 có tọa độ 2 2 2 Câu 7. tâm I là:  3 5  3 5 A. I  2;3; 5  B. I 1; ;   C. I  2; 3;5  D. I  1;  ;   2 2  2 2 Câu 8. Thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm và chiều cao bằng 10cm là 500 250 A. V   cm3 V. V  500 cm3 C. V  250 cm3 D. V   cm3 3 3 _______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 9. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Góc giữa SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 450 B. 50 0 C. 60 0 D. 30 0 Câu 10. Tìm số phức liên hợp của số phức z  i  3i  1 A. z  3  i B. z  3  i C. z  3  i D. z  3  i Câu 11. Cho số phức z  2  i . Mô đun của số phức w  z  3z bằng A. 17 B. 68 C. 17 D. 2 17 Câu 12. Với a , b là hai số dương tùy ý thì log  a b  có giá trị bằng biểu thức nào sau đây? 3 2 1  1  A. 3log a  log b B. 2 log a  3log b C. 3log a  2 log b D. 3  log a  log b  2  2  Câu 13. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 B. 2 C. 0 D. 3 Câu 14. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn  3;0 . Tính giá trị biểu thức P  m  M . A. 64 B. 68 C. 68 D. 64 Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1; 4; 2  , B  2;1; 3 , C  3;0; 2  và D  2; 5; 1 . Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 có tọa độ là: A. G  2; 1; 1 B. G  2; 2; 1 C. G  0; 1; 1 D. G  6; 3; 3 Câu 16. Cho hàm số y  ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ sau 4 2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  2 B. x  0 C. x  1 D. x  1 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  z  10  0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng   ? A. P  0;5; 20  B. M  2; 3; 2  C. N  4; 1;1 D. Q  2;3;18 _______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 18. Cho cấp số nhân  un  có u1  3 và u2  9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng: A. 12 B. 3 C. 3 D. 6 Câu 19. Tập xác định của hàm số y  log 1  x 2  7 x   3 là: 2 A.  8; 7    0;1 B.  8; 7    0;1 C.  8; 7    0;1 D.  8; 7   0;1 Câu 20. Một hình nón có bán kính đáy r  4cm và diện tích xung quanh bằng 20 cm 2 . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng 15 5 A. cm B. 5cm C. 2cm D. cm 4 2 Câu 21. Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là số lẻ bằng 5 17 2 7 A. B. C. D. 19 19 19 19 Câu 22. Đồ thị hàm số y   x  4 x  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 4 2 A. 3 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 23. Cho hàm số y  f  x  xác định trên và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; 4  B.  2;3 C.  3;   D.  ; 2  Câu 24. Cho hàm số y  x3  3mx 2  12 x  3m  7 với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên là A. 4 B. 5 C. 3 D. 6 Câu 25. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng  SBC  bằng a 3 a 3 A. 2a 3 B. C. D. a 3 3 2 Câu 26. Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 3 B. 4i C. 3 D. 4 Câu 27. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ? x3 x3 A. y   x 2  x  2 B. y    x 2  3x  2 3 3 3x  1 C. y  D. y  x 4  x 2  1 x 1 Câu 28. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? _______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
A. y  x3  3x 2  2 B. y  x3  3x 2  2 C. y   x 4  2 x 2  1 D. y   x3  3x 2  2 2 Câu 29. Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết a 3 . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ. 5 1 7 7 A. a 3 B. a 3 C. a 3 D. a 6 2x 1 Câu 30. Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình nào sau đây? x 1 A. y  2 B. y  1 C. x  1 D. x  1 Câu 31. Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x  s inx là x2 x2 A.  cos x  C B.  cos x  C C. x 2  cos x  C D. x 2  cos x  C 2 2 2 2 Câu 32. Cho tích phân  f  x  dx  2 . Tính tích phân I   3 f  x   2 dx . 0 0 A. I  2 B. I  8 C. I  6 D. I  4 Câu 33. Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. C72 B. 7 2 C. 2 7 D. A72 Câu 34. Công thức tính diện tích xung quanh S xq của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. Sxq  2 rh B. S xq   r 2 h C. S xq   rh D. S xq   rh 3 3 Câu 35. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? A. P  1; 2  B. N 1; 2  C. M  1; 2  D. Q 1; 2  Câu 36. Thể tích khối lập phương là 27cm 3 . Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng bằng A. 54cm 2 B. 36cm 2 C. 16cm 2 D. 9cm 2 Câu 37. Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f '  x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới. biết rằng f  0   0 và đồ thị hàm số y  f '  x  cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. _______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Hỏi hàm g  x   f  x6   x3 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B  3;0;1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là: A. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  0 B. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  0 C. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  6  0 D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  12  0  e  m x khi x  0 Câu 39. Cho hàm số f  x    2 3 (với m là tham số). Biết hàm số f  x  liên tục trên    3  x x  1 khi x  0 1 b b và  f  x  dx  a.e  với a, b, c  * ; tối giản ( e  2, 718281828... ). Biểu thức a  b  c  m 1 c c có giá trị bằng A. 11 B. 35 C. 13 D. 36 Câu 40. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  2a và M là trung điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và khoảng cách giữa hai a 6 đường thẳng SB, AM bằng . Thể tích khối chóp S.ABC bằng 3 2a 3 5 a3 2 a3 a3 2 A. B. C. D. 9 6 3 3 Câu 41. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm xác định trên  0;   và thỏa mãn 1 a x  f '  x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  1. Biết rằng  f  x  dx  b ; trong đó a; b là những số 0 a nguyên dương và phân số tối giản. kho đó giá trị của  2a  b  tương ứng bằng b A. 5 B. 8 C. 4 D. 7 Câu 42. Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x 2  3y  x   0 ? A. 67 B. 64 C. 128 D. 53 Câu 43. Có bao nhiêu số nguyên sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn x 2log3  x  y  1  log 2  x 2  2 x  2 y 2  1 ? A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 _______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
Câu 44. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn  z 2  2 z  7   z  2 z   0 ? 2   A. 4 B. 5 C. 6 D. 3   Câu 45. Giả sử z1 , z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  6 8  iz là số thực. Biết rằng z1  z2  6 . Giá trị nhỏ nhất của z1  3z2 bằng A. 5  21 B. 20  4 21 C. 5  73 D. 20  2 73 Câu 46. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A  2;3; 1 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  5 z  1  0 có phương trình là x  2 y  3 z 1 x  3 y 1 z  4 A.   B.   1 2 5 1 2 5 x 1 y  2 z  5 x  2 y  3 z 1 C.   D.   1 3 1 1 2 5 Câu 47. Cho hàm số f  x   ax  bx  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây 4 2 Đặt g  x   f   x 2  4 x  6  2  x 2  4 x  x 2  4 x  6  12 x 2  4 x  6  1 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  trên đoạn 1; 4 bằng A. 12  12 6 B. 12  12 6 C. 12  2 12 D. 12  2 6 Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  2 AC và điểm M  2;0; 4  . x y z Biết điểm B thuộc đường thẳng d :   , điểm C thuộc mặt phẳng  P  : 2 x  y  z  2  0 1 1 1 và AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A  M  BC  . Phương trình đường thẳng BC là x  2  t x  2  x  2  2t x  2     A.  y  t B.  y  t C.  y  2  t D.  y  2  t z  4  t z  4  t  z  2  3t z  2  t     Câu 49. Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một tòa biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K . Biết tam giác “cong” AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá trị 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn). _______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
A. 70405000 (đồng) B. 86124000 (đồng) C. 60567000 (đồng) D. 67128000 (đồng) x 3 y 3 z Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn đường thẳng d1 :   ; 1 1 1 x  6  t x 1 y 1 z x y  2 z 1  d2 :   ; d3 :   ; d 4 :  y  a  3t (với tham số t và a, b  ). Biết rằng 1 2 1 1 1 1 z  b  t  không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2b  a bằng A. 2 B. 3 C. 3 D. 2 ____________________ HẾT ____________________ _______________________________________________________________________________________ Mã đề thi 114
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG BẮC GIANG LẦN 1 NĂM 2022 ĐỀ THI CHÍNH THỨC BÀI THI TOÁN Đề thi gồm có 07 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Số cách chọn ngẫu nhiên 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . D. 7 2. Câu 2: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 và u2  9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 3. D. 3 . Câu 3: Cho hàm số y  f  x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;3 . B.  3;    . C.  ;  2  . D. 1; 4  . Câu 4: Cho hàm số y  ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? A. x  1 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  2 . Câu 5: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. 2x 1 Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình nào sau đây? x 1 A. x  1 . B. y  1 . C. y  2 . D. x  1 .
Câu 7: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? A. y   x3  3 x 2  2. B. y   x 4  2 x 2  1. C. y  x3  3 x 2  2. D. y  x3  3 x 2  2. Câu 8: Đồ thị hàm số y   x4  4 x2  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 3. C. 1. D. 3 . Câu 9:   Với a ; b là hai số dương tùy ý thì log a 3b 2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?  1  1 A. 3  log a  log b  . B. 2 log a  3 log b . C. 3log a  log b . D. 3 log a  2 log b .  2  2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y  3x là x A. y  3x.ln 3 . B. y  3x 1 . C. y   3 . D. y  3x . ln 3 2 Câu 11: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết a 3 . a dưới dạng lũy thừa của a với số mũ hữu tỉ. 7 7 5 1 A. a 6 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 12: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm là 3 5 A. x  . B. x  . C. x  3 . D. x  1 . 2 2 Câu 13: Phương trình log2 (3x  1)  4 có nghiệm là 7 13 A. x  . B. x  6. C. x  5. D. x  . 3 6 Câu 14: Biết  f  x  d x  F  x   C . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A.  f  x  dx  F  b   F  a  . a B.  f  x  dx  F  b .F  a  . a b b C.  f  x  dx  F  a   F  b  . a D.  f  x  dx  F  b   F  a  . a Câu 15: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin x là x2 x2 A. x  cos x  C . 2 B. x  cos x  C . 2 C.  cos x  C . D.  cos x  C . 2 2 4 4 3 Câu 16: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  10 ,  f  x dx  4 . Tính tích phân  f  x  dx. 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 6 .
2 2 Câu 17: Cho tích phân  f  x  dx  2 . Tính tích phân I   3 f  x   2 dx . 0 0 A. I  6 . B. I  2 . C. I  8 . D. I  4 . Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2  . B. P   1; 2  . C. N 1;  2  . D. M  1; 2  . Câu 19: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 3 . B. 3. C. 4 . D. 4i . Câu 20: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i (3i  1). A. z  3  i . B. z  3  i . C. z  3  i . D. z  3  i . Câu 21: Thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm và chiều cao bằng 10 cm là 250 500 A. V  500 cm3 . B. V   cm3 . C. V   cm3 . D. V  250 cm3 . 3 3 Câu 22: Thể tích của một khối lập phương là 27 cm 3 . Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng bằng A. 54cm2 . B. 36cm2 . C. 9cm2 . D. 16cm2 . Câu 23: Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. S xq  2 rh . B. S xq   rh . C. S xq   rh . D. S xq   r 2 h . 3 3 Câu 24: Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và diện tích xung quanh bằng 20 cm 2 . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng 5 15 A. 5 cm . B. cm . C. cm . D. 2 cm . 2 4 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện ABCD với A 1;  4; 2  , B  2 ;1;  3  ,      C  3; 0 ;  2  và D  2; 5; 1 . Điểm G thỏa mãn GA  GB  GC  GD  0 có tọa độ là A. G  2;  2 ;  1 . B. G  0 ;  1;  1 . C. G  6 ;  3;  3  . D. G  2 ;  1;  1 . Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  5   36 có tọa độ 2 2 2 tâm I là  3 5  3 5 A. I   2 ;  3; 5  . B. I  2 ; 3;  5  . C. I  1;  ;  . D. I 1; ;   .  2 2  2 2 Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  z  10  0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng   ? A. N  4;  1;1 . B. M  2 ;  3; 2  . C. P  0 ; 5; 20  . D. Q   2 ; 3;18  . Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm A 1; 2; 2  , B  3;  2; 0  là     A. u   2;  4; 2  . B. u   2; 4;  2  . C. u  1;  2;  1  . D. u  1; 2;  1  .
Câu 29: Chọn ngẫu nhiên ba số phân biệt bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là số lẻ bằng 2 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 Câu 30: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  12 x  3m  7 với m là tham số. Số các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho đồng biến trên  là A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 . Câu 31: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x3 3x  1 A. y   x2  x  2 . B. y  . 3 x 1 x3 C. y    x 2  3x  2 . D. y  x4  x2  1. 3 Câu 32: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn  3; 0 . Tính giá trị biểu thức P  m  M . A. 64 . B. 64 . C. 68 . D. 68 . Câu 33: Tập xác định của hàm số y  log 1 x 2  7 x  3 là   2 A.  8; 7    0;1 . B.  8; 7    0;1 . C.   8;  7    0;1 . D.  8; 7    0;1 . Câu 34: Cho số phức z  2  i . Mô đun của số phức w  z  3z bằng A. 2 17 . B. 17 . C. 17 . D. 68 . Câu 35: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy  ABC  . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng  ABC  bằng A. 30. B. 60. C. 45. D. 50. Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 3 a 3 A. . B. . C. a 3 . D. 2a 3. 2 3 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2 ; 3  , B  3; 0;1 . Mặt cầu đường kính AB có phương trình là A. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  0 . B. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  0 . C. x2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  12  0 . D. x 2  y 2  z 2  2 x  2 y  4 z  6  0 .
Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A  2 ; 3;  1 và vuông góc với mặt phẳng  P  : x  2 y  5 z  1  0 có phương trình là x 3 y 1 z  4 x 1 y  2 z  5 A.   . B.   . 1 2 5 2 3 1 x2 y  3 z 1 x  2 y  3 z 1 C.   . D.   . 1 2 5 1 2 5 Câu 39: Cho hàm số f  x   ax 4  bx 2  c có đồ thị như hình vẽ dưới đây Đặt g  x   f   x 2  4 x  6  2  x 2  4 x  x 2  4 x  6  12 x 2  4 x  6  1 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g  x  trên đoạn 1; 4  bằng A. 12  2 12 . B. 12  12 6 . C. 12  2 6 . D. 12  12 6 . Câu 40: Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn 2 log 3  x  y  1  log 2  x  2 x  2 y  1 ? 2 2 A. 4. B. 2. C. 3. D. 1.  e  m x khi x0 Câu 41: Cho hàm số f  x    2 3 (với m là tham số). Biết hàm số f  x  liên   3   x x  1 khi x0 1 b b tục trên  và  f  x  dx  a.e  c 1 với a , b , c   * ; c tối giản ( e  2, 718281828... ). Biểu thức a  b  c  m có giá trị bằng A. 13 . B. 35 . C. 11 . D. 36 .  thỏa mãn  z 2  2 z  7   z  2 z   0 ? 2 Câu 42: Có bao nhiêu số phức z   A. 3. B. 5. C. 6 . D. 4. Câu 43: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , BC  2a và M là trung điểm của đoạn BC . Biết SA vuông góc với mặt phẳng  ABC  và khoảng cách giữa hai đường a 6 thẳng SB , AM bằng . Thể tích của khối chóp S . ABC bằng 3 a3 2 a3 2 a3 2a 3 5 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 9
Câu 44: Một bức tường lớn hình vuông có kích thước 8m x 8m trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD , AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm D , bán kính AD cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K . Biết tam giác “cong” AH K được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1, 5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn). A. 60567000 (đồng). B. 70405000 (đồng). C. 67128000 (đồng). D. 86124000 (đồng). Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có AB  2 AC và điểm M  2; 0; 4  . x y z Biết điểm B thuộc đường   , điểm C thuộc mặt phẳng thẳng d: 1 1 1  P  : 2 x  y  z  2  0 và AM là phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ A ( M  BC ). Phương trình đường thẳng BC là x  2 x  2 x  2  t  x  2  2t     A.  y  2  t . B.  y  t . C.  y  t . D.  y  2  t . z  2  t z  4  t z  4  t  z  2  3t     Câu 46: Cho hàm đa thức y  f  x  , biết hàm số y  f   x  có đồ thị như hình vẽ bên dưới Biết rằng f  0   0 và đồ thị hàm số y  f   x  cắt trục hoành tại đúng 4 điểm phân biệt. Hỏi hàm số g ( x)  f ( x 6 )  x3 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên dương x sao cho ứng với mỗi x có đúng 9 số nguyên y thỏa mãn 2 y 1  x2  3y  x   0 ? A. 64 . B. 67 . C. 128 . D. 5 3 .
Câu 48: Cho hàm số y  f  x có đạo hàm xác định trên  0;   và thỏa mãn 1 a x  f   x   x    x  1 f  x  ; f 1  e  1 . Biết rằng  f  x  dx  b ; trong đó 0 a, b là những số a nguyên dương và phân số tối giản. Khi đó giá trị của  2a  b  tương ứng bằng b A. 4 . B. 5. C. 8. D. 7 . Câu 49: Giả sử z1 ; z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  6  8  i.z  là số thực. Biết rằng z1  z2  6 . Giá trị nhỏ nhất của z1  3 z2 bằng A. 5  73 . B. 5  21 . C. 20  2 73 . D. 20  4 21 . x 3 y 3 z Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 đường thẳng: d1 :   ; 1 1 1 x  6  t x 1 y 1 z x y  2 z 1  d2 :   ; d3 :   ; d 4 :  y  a  3t (với tham số t và a , b   ). Biết 1 2 1 1 1 1  z  b  t rằng không có đường thẳng nào cắt đồng thời cả 4 đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức 2b  a bằng A. 2. B. 3 C. 2. D. 3. _______________ TOANMATH.com _______________
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 51: Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . D. 7 2. Lời giải Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 học sinh của 7 học sinh là: C72 . Câu 52: Cho cấp số nhân  un  có u1  3 và u2  9 . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng A. 6 . B. 12 . C. 3. D. 3 . Lời giải u2 Ta có: q   3 u1 Câu 53: Cho hàm số f  x  có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  2;3 B.  3;    C.  ;  2  D.  2;    Lời giải Từ bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  2;3 . Câu 54: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị như hình vẽ sau y -1 1 O x -1 -2 Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x  1 . B. x  1 . C. x  0 . D. x  2 . Lời giải Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Câu 55: Cho hàm số f  x  có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu f ¢ ( x) ta thấy f ¢ ( x) đổi dấu khi đi qua các giá trị - 1,1 nên hàm số f ( x) có 2 cực trị. 2x 1 Câu 56: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y  là x 1 A. x   1 B. y  1 C. y  2 D. x  1 Lời giải ax  b Đồ thị hàm số y  có tiệm cận đứng là nghiệm phương trình cx  d  0 nên đồ thị hàm cx  d 2x 1 số y  có tiệm cận đứng là x   1 x 1 Câu 57: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y 2 O 2 x 2 A. y   x3  3x2  2 B. y   x 4  2 x 2  1 C. y  x3  3x2  2 D. y  x 3  3 x 2  2 Lời giải + Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số a  0  loại A, B + Đồ thị đi qua điểm A  0; 2  nên chọn đáp án C. Câu 58: Đồ thị hàm số y   x4  4 x2  3 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 3. C. 1. D. 3 . Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung: Cho x  0 suy ra y  3 . Chọn đáp án D.   Câu 59: Với a ; b là hai số dương tùy ý thì log a 3b 2 có giá trị bằng biểu thức nào sau đây?  1  A. 3  log a  log b  . B. 2 log a  3 log b .  2  1 C. 3log a  log b . D. 3 log a  2 log b . 2 Lời giải Áp dụng công thức lôgarit của tích và tính chất lôgarit ta phân tích được: log  a 3b 2   log a 3  log b 2  3log a  2 log b Câu 60: Đạo hàm của hàm số y  3x là x A. y  3x.ln 3 . B. y  3.3x1 . C. y   3 . D. y  x.3x 1 . ln 3 Lời giải Ta có y  a  y  a .ln a nên y  3 có y  3x.ln 3 x x x 2 Câu 61: Cho a là một số thực dương tùy ý. Viết a 3 . a dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ.
7 7 5 1 A. a 6 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải 2 2 1 2 1 7  Ta có a 3 . a  a 3 .a 2  a 3 2  a6. Câu 62: Phương trình 52 x1  125 có nghiệm là 3 5 A. x  . B. x  . C. x  3 . D. x  1 . 2 2 Lời giải 2 x 1 2 x 1 Ta có 5  125  5  5  2x 1  3  x  1 3 Câu 63: Phương trình log2 (3x  1)  4 có nghiệm là 7 13 A. x  . B. x  6. C. x  5. D. x  . 3 6 Lời giải 1 Ta có: Điều kiện: x  . 3 Với điều kiện trên, phương trình: log 2 (3 x  1)  4  3 x  1  24  3 x  15  x  5 (Thỏa mãn) Chọn đáp án C. Câu 64: Biết  f  x  dx  F  x   C .Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? b b A.  f  x  dx  F  b   F  a  . a B.  f  x  dx  F  b .F  a  . a b b C.  f  x  dx  F  a   F  b  . a D.  f  x  dx  F  b   F  a  . a Lời giải Dựa vào định nghĩa tích phân ta có đáp án là A Câu 65: Họ các nguyên hàm của hàm số f  x   x  sin x là x2 x2 A. x 2  cos x  C . B. x 2  cos x  C . C.  cos x  C . D.  cos x  C . 2 2 Lời giải Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: x2  f  x  dx   ( x  sin x)dx   xdx   sin xdx   cos x  C 2 4 4 3 Câu 66: Cho hàm số f  x  liên tục trên  và  f  x  dx  10 ,  f  x dx  4 . Tính tích phân  f  x  dx 0 3 0 A. 4 . B. 7 . C. 3. D. 6 . Lời giải Áp dụng tính chất tích phân, ta có 4 3 4 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  10   f  x  dx  4 0 0 3 0 3   f  x  dx  10  4  6 0
2 2 Câu 67: Cho tích phân I   f  x  dx  2 . Tính tích phân J   3 f  x   2  dx . 0 0 A. J  6 . B. J  2 . C. J  8 . D. J  4 . Lời giải 2 2 2 Áp dụng tính chất tích phân, ta có J   3 f  x   2  dx  3 f  x  dx   2dx  3.2  4  2 0 0 0 Câu 68: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z  1  2i là điểm nào dưới đây? A. Q 1; 2  B. P   1; 2  C. N 1;  2  D. M   1;  2  Lời giải Điểm biểu diễn của số phức z  1  2i là điểm P   1; 2  Câu 69: Cho hai số phức z1  2  i và z2  1  3i . Phần ảo của số phức z1  z2 bằng A. 3 B. 3 C. 4 D. 4i Lời giải Ta có z1  z2  3  4i nên phần ảo là 4 Câu 70: Tìm số phức liên hợp của số phức z  i (3i  1) A. z  3  i B. z  3  i C. z  3  i D. z  3  i Lời giải Ta có z  i (3i  1)  3  i nên số phức liên hợp của z là z  3  i Câu 71: Một hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là 6 , 10 (đvdt). Thể tích hình nón đó bằng 4 5 4 A.  (đvtt). B. 16 (đvtt). C.  (đvtt). D.  (đvtt). 3 3  S xq   rl  rl  6 r  2 Ta có    suy ra chiều cao của khối nón là  STP   rl   r  rl   r  10 l  3 2 2  1 4 5 h  l 2  r 2  5 suy ra V   r 2 h   (đvtt) 3 3 Câu 72: Thể tích của khối lập phương là 27 cm 3 . Diện tích toàn phần của hình lập phương tương ứng là A. 54cm2 . B. 36cm2 . C. 9cm2 . D. 16cm2 . Gọi cạnh của hình lập phương là a (cm) . Ta có V  a 3  a 3  27  a  3  STP  6a 2  54 cm 2 Câu 73: Công thức tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. S xq  2 rh . B. S xq   rh . C. S xq   rh . D. S xq   r 2 h . 3 3 Ta có diện tích xung quanh của trụ là S xq  2 rh Câu 74: Một hình nón có bán kính đáy r  4 cm và diện tích xung quanh bằng 20 cm 2 . Độ dài đường sinh của hình nón đó bằng 5 15 A. 5 cm . B. cm . C. cm . D. 2 cm . 2 4
Ta có S xq   rl  20 và r  4 suy ra l  5 cm. Câu 75: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD , biết A 1;  4; 2  , B  2 ;1;  3  , C  3; 0 ;  2  và D  2; 5; 1 . Trọng tâm G của tứ diện ABCD có tọa độ là A. G  2;  2 ;  1 . B. G  0 ;  1;  1 . C. G  6 ;  3;  3  . D. G  2 ;  1;  1 . Ta có tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD là  x A  xB  xC  xD  xG  4   xG  2  y A  yB  yC  yD   yG    yG  2  G  2; 2; 1  4   z A  z B  zC  z D  zG  1  zG  4  Câu 76: Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  2    y  3   z  5   36 có tọa độ tâm I là 2 2 2  3 5  3 5 A. I   2 ;  3; 5  . B. I  2 ; 3;  5  . C. I  1;  ;  . D. I 1; ;   .  2 2  2 2 Ta có tọa độ tâm của mặt cầu  S  là I   2 ;  3; 5  Câu 77: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : x  2 y  z  10  0 . Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng   ? A. N  4;  1;1 . B. M  2 ;  3; 2  . C. P  0 ; 5; 20  . D. Q   2 ; 3;18  . Điểm không thuộc mặt phẳng   là N  4;  1;1 . Câu 78: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;1 và B  3; 2;  3  . Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là A. I  2; 0;  1 . B. I  4;0; 2 . C. I 1;2; 2 . D. I  2; 4;  4  .  x A  xB  xI  2   xI  2  y A  yB  Trung điểm của đoạn AB là  yI    yI  0  I  2;0; 1  2  z  1  z A  zB  I z  I   2 Câu 79: Chọn ngẫu nhiên ba số bất kì trong 20 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được ba số có tích là số lẻ bằng 2 17 5 7 A. . B. . C. . D. . 19 19 19 19 3 Số phần tử của không gian mẫu là C20 C103 2 Số kết quả có lợi cho biến cố cần tính xác suất là C suy ra P  3  3 10 C20 19 Câu 80: Cho hàm số y  x 3  3mx 2  12 x  3m  7 . Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên  là A. 5. B. 4 . C. 3. D. 6 .
Yêu cầu bài  y '  3 x 2  6mx  12  0, x    x 2  2mx  4  0, x     '  m 2  4  0  2  m  2 , m    m   2;  1; 0;1; 2 . Câu 81: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên  ? x3 3x  1 A. y   x 2  x  2 . B. y  . 3 x 1 x3 C. y    x 2  3 x  2 . D. y  x4  x2  1. 3 Giải Đáp án A x3 y   x 2  x  2  y '  x 2  2 x  1   x  1  0, x   2 3 x3 Vậy hàm số y   x 2  x  2 đồng biến trên  . 3 Câu 82: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f  x   x 4  2 x 2  3 trên đoạn  3; 0 . Tính giá trị biểu thức P  m  M . A. 64 . B. 64 . C. 68 . D. 68 . Giải Đáp án A  x  1 f '  x   4 x3  4 x  f '  x   0   , x   1    3; 0  x  0 Ta có: f  3  66, f  1  2, f  0   3 Khi đó m  2, M  66  P  m  M  64  Câu 83: Tập xác định của hàm số y  log 1 x 2  7 x  3 là  2 A.  8; 7    0;1 . B.  8; 7    0;1 . C.   8;  7    0;1 . D.  8; 7    0;1 . Giải Đáp án A Điều kiện xác định:  x2  7 x  0   x  7   x  7     8  x  7 log  x 2  7 x   3  0    x  0    x  0   1  2  0  x  1  2  x  7 x  8  0 8  x  1 Câu 84: Cho số phức z  2  i . Phần ảo của số phức w  z  3z là A. 2 . B. 2i . C. 8. D.  2 . Giải Đáp án A w  z  3z  2  i  6  3i  8  2i