Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT TP. HCM (Mã đề 108)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn thi sẽ trở nên dễ dàng hơn khi các em có trong tay “Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT TP. HCM (Mã đề 108)” được chia sẻ trên đây. Tham gia giải đề thi để rút ra kinh nghiệm học tập tốt nhất cho bản thân cũng như củng cố thêm kiến thức để tự tin bước vào kì thi chính thức các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPT QG môn Toán năm 2022 có đáp án - Sở GD&ĐT TP. HCM (Mã đề 108)

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP. HCM THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA 2022 TRƯỜNG THCS – THPT LÊ THÁNH TÔNG MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút; Ngày 10/04/2022 Họ và tên thí sinh :………..….................................................................................. SBD………………………………. Mã Đề 108 (Đề gồm 6 trang) Câu 1. Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong trong hình vẽ. y Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm: 2 A. x  2. B. x  2 . -1 O 1 x C. x  1 . -2 D. x  1. Câu 2. Hàm số y  2  x 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B.  2;0  . C.  0;   . D.  2;   . 5 Câu 3. Cho số thực a dương tùy ý. Đặt a . a 3 a  a p . Khẳng định đúng là: 4 19 23 13 23 A. p  . B. p  . C. p  . D. p  . 12 12 12 24 Câu 4. Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh là l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. S xq   2 Rl . B. S xq  2 Rl . C. S xq   Rl . D. S xq   R 2 l . Câu 5. Phần ảo của số phức z  2  3i bằng A. 2. B. 3i. C. 3i. D. 3. Câu 6. Tìm đạo hàm của hàm số y  19 x 19 x A. y  x.19 x 1 B. y  19 x ln19 C. y  19.18x D. y  ln19 Câu 7. Tìm F  x    x100dx x100 x101 x101 x99 A. F  x    C. B. F  x    C.  C. C. F  x   D. F  x    C. 100 102 101 99     Câu 8. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  3 j  k và b  1; m;6  . Giá trị của thực   của m để a vuông góc với b bằng A. 3. B. 2. C. 3. D. 2. 5 Câu 9. Tập xác định của hàm số y  x 2  3x   là A.   ;0    3;    . B.  0;3 . C.  \ 0;3 . D.  0;3 . TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 1/6 - Mã đề 108
Câu 10. Một tổ gồm 12 học sinh có 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ là A. C51 .C71 . B. C51  C71 . C. C122 . D. A122 . 2x 2  1 Câu 11. Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  2 là x 3 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. 4 Câu 12. Hàm số f  x    x  3   2022 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 13. Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng  H  giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  , trục Ox và hai đường thẳng x  0 , x  4 khi quay quanh trục Ox là: 0 4 4 4 A. V    f 2 x  dx. B. V    f (x ) dx . C. V    f (x )dx . D. V    f 2 (x )dx . 4 0 0 0 Câu 14. Trong không gian với hệ trục Oxyz , trục Oy có phương trình dạng: x  t x  0 x  1 x  1     A.  y  1. B.  y  t . C.  y  1. D.  y  t . z  0 z  0 z  t z  1     25 Câu 15. Cho số phức z  . Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng tọa 3  4i độ Oxy là A. N 15; 20  . B. Q  3;4  . C. P  15;20  . D. M  3; 4  . x4 3 Câu 16. Số giao điểm của đồ thị hàm số y    x 2  và trục hoành là 2 2 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1. 5 Câu 17. Cho hàm số f  x  liên tục trên  thỏa mãn f  5   2 và  f   x  dx  5 . Tính f  2  . 2 A. 3. B. 2. C. 5. D. 3. Câu 18. Viết thêm sáu số xen giữa hai số 2 và 256 để được một cấp số nhân có 8 số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 15 là bao nhiêu? A. 32768. B. 16384. C. 16384. D. 32768. Câu 19. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số y  f  x  nghịch biến trên khoảng dưới đây? A.  1;1 . B. 1;   . C.  0;1 . D.  ; 2  . TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 2/6 - Mã đề 108
Câu 20. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, 4, 6 bằng A. 53 . B. 104 . C. 52 . D. 72 . Câu 21. Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên  ? x x x 1 2 1 A. y  . B. y  log 1 x. C. y    . D. y    . x3 3 e 2 Câu 22. Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm M  6;2; 5  , N  4;0;7  . Mặt cầu đường kính MN có phương trình dạng: 2 2 2 2 2 2 A.  x  1   y  1   z  1  31. B.  x  1   y  1   z  1  62. 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  1   z  1  62. D.  x  5    y  1   z  6   124. Câu 23. Phương trình z 2  2 z  10  0 có hai nghiệm là z1, z 2 . Giá trị của z1  z 2 bằng A. 2. B. 6. C. 3. D. 4. 2 5 x 4 Câu 24. Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22x  4 bằng A. 1 . B. 2 . C. 2 . D. 1 . 3 Câu 25. Cho H  là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của H  bằng . 4 Độ dài cạnh của khối lăng trụ H  là 3 3 3 16 A. 3. B. . C. 1 . D. . 4 3 Câu 26. Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng  P  : x  2 y  2 z  3  0 và  Q  :  x  2 y  2 z  12  0 lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng A. 125. B. 81. C. 64. D. 27. Câu 27. x  3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. log 5  2 x  11  1. B. ln x  1. C. log 2  x  4   1. D. log 6  3  x   1. bx  2 Câu 28. Đồ thị của hàm số y  nhận điểm I  2;3  làm tâm đối xứng. Khi đó: x a A. a  b  5. B. a  b  3. C. a  b  1. D. a  b  1. Câu 29. Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 1 1 13 209 A. . B. . C. . D. . 14 210 14 210 Câu 30. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy . Cạnh SC tạo với mặt  ABC  một góc là  . Tính tan  . 6 3 A. tan   2. B. tan   3. C. tan   . D. tan   . 3 3 TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 3/6 - Mã đề 108
Câu 31. Hàm số y   x 3  3x 2  3mx nghịch biến trên  khi và chỉ khi A. m  1. B. m  1. C. m  1. D. m  3. 2 5 8 11 7997 Câu 32. Đặt a  ln 2 và b  ln 5 . Rút gọn biểu thức P  ln  ln  ln  ln  .....  ln là 5 8 11 14 8000 A. P  6a  3b. B. P  5a  3b. C. P  3a  6b. D. P  5a  3b. Câu 33. Cho hàm số y  f (x ) liên tục trên  0;8 và có đồ y thị như hình vẽ. Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất? 3 3 8 A.  f (x )dx . B.  f (x )dx . (S1) 0 3 (S3) 8 5 C.  f (x )dx . D.  f (x )dx . O 3 (S2) 5 8 x 0 0 Câu 34. Trong không gian với hệ trục Oxyz , mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm M  2; 1;3  có phương trình dạng A. 3 x  z  0. B. x  2 y  z  3  0. C. 3 y  z  0. D.  y  3 z  0. 1 x 1 Câu 35. Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn x 2 dx  ? 0 a 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 36. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. Số nghiệm thực của f  x phương trình 5  125  0 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. 2 1 Câu 37. Hàm số f  x  liên tục và thỏa mãn f  0   2 và   2 x  4  f   x  dx  0 . Tính I   f  2 x  dx . 0 0 A. I  2. B. I  4. C. I  0. D. I  2. Câu 38. Cho lăng trụ ABC .ABC  có ABC là tam giác vuông cân tại A . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết cạnh AA  a 3 và tạo với mặt đáy của hình lăng trụ một góc 60 o . Khoảng cách từ đỉnh C  đến mặt  ABC  bằng 3a 3a a 2a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 2 x  3 , khi x  2 Câu 39. Cho hàm số f  x    3 . Giả sử F  x  là nguyên hàm của f  x  trên  và 4 x  1 , khi x  2 thỏa mãn F  0   3 . Giá trị F  3   5F  5  bằng A. 12. B. 16. C. 13. D. 7. TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 4/6 - Mã đề 108
x 1 y  1 z 1 Câu 40. Trong không gian với hệ trục Oxyz , Đường thẳng  cắt đường thẳng d :   và 1 2 1 4  mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 lần lượt tại M , N sao cho tam giác OMN nhận G  ;0;1  làm trọng 3  tâm. Phương trình tham số của đường thẳng  là x  1 t x  0  x  2  2t  x  1  2t     A.  y  1  3t . B.  y  1  t . C.  y  1  2t . D.  y  1  2t .  z  3  2t  z  3  4t z  t z  1 t      Câu 41. Số nghiệm nguyên của bất phương trình 3x  36 x  246  5  ln  x  3  0 là A. 144. B. 145. C. 146. D. 147. Câu 42. Hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng 6 . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh B1C1 , CD và O , O1 lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A1B1C1D1 . Thể tích tứ diện MNOO1 bằng A. 9. B. 12. C. 18. D. 27. Câu 43. Cho hai hàm đa thức f  x   ax3  bx 2  cx  d và g  x   mx 2  nx  p . Biết rằng đồ thị hai hàm số y  f  x  và y  g  x  cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 1; 2; 4 , đồng thời cắt trục tung lần lượt tại M , N sao cho MN  6 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đã cho (phần gạch sọc) có diện tích bằng 125 253 A. . B. . 8 24 253 253 C. . D. . 16 12 w Câu 44. Có tất cả bao nhiêu số phức w thỏa mãn điều kiện 2w.w  1 và là số thuần ảo? w2 A. 4. B. 6. C. 3. D. 2. Câu 45. Hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  4;4  , có các điểm y 4 4 cực trị trên  4;4  là 3;  ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt 3 3 g  x   f  x  3 x   m với m là tham số. Gọi m1 là giá trị của m 3 2 1 để max g  x   2022 , m2 là giá trị của m để min g  x   2004 . -4 x  0;1 x  1;0  3 Giá trị của m1  m2 bằng -4 -3 O 1 2 4 x -1 y=f(x) -3 A. 12. B. 13. C. 11. D. 14. TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 5/6 - Mã đề 108
 Câu 46. Cho hình trụ tròn xoay có hai đáy là hai hình tròn I ; 7 và J ; 7 . Biết rằng tồn tại dây      cung EF của đường tròn I ; 7 sao cho tam giác JEF là tam giác đều và mặt phẳng  JEF  hợp với mặt đáy của hình trụ một góc bằng 60 . Thể tích V của khối trụ đã cho là A. V  21 . B. V  7 6 . C. V  14 . D. V  28 . Câu 47. Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị  C1  và hàm số y  f   x  có đồ thị  C2  như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của đồ thị hàm số g  x   f  e  x . f  x   trên khoảng  ;3 là A. 5. B. 3. C. 6. D. 4. Câu 48. Có tất cả bao nhiêu số b nguyên dương sao cho tồn tại đúng hai số thực a thoả mãn đẳng thức 2 2 b.2a 6 a 1  b2 .22 a 12 a 1    3  7 log 2 a 2  6a  log 2 b ? A. 1024 . B. 1023 . C. 2047 . D. 2048 . 2 Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt cầu  S1  :  x  5  y 2  z 2  25 , 2  S2  :  x  5  y 2  z 2  100 và điểm K  8;0;0  . Đường thẳng  di động nhưng luôn tiếp xúc với  S1  , đồng thời cắt  S2  tại hai điểm M , N . Tam giác KMN có thể có diện tích lớn nhất bằng A. 90 3. B. 50 6. C. 100 2. D. 100 3. Câu 50. Xét hai số phức z1 , z2 thỏa mãn các điều kiện z1  2 , z2  3 , z1  z2  5 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  3 z1  z 2  10  5i  2 bằng A. 10 3  2 5. B. 3 5 1. C. 2  2 5. D. 8  2 5. ---------------------------------- HẾT ---------------------------------- TOÁN 12 – THI THỬ (10/04/2022) Trang 6/6 - Mã đề 108
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm: A. x  2. B. x  2. C. x  1. D. x  1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị ta có hàm số đại cực đại tại điểm x  1 . Câu 2: Hàm số y  2  x 4 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A.  ;0  . B.  2;0  . C.  0;   . D.  2;   . Lời giải Chọn C Ta có: y  2  x 4  y '  4 x3 . y'  0  x  0. BBT: Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;   . 5 Câu 3: Cho số thực a dương tuỳ ý. Đặt a 4 a 3 a  a p . Khẳng định đúng là: 19 23 13 23 A. p  . B. p  . C. p  . D. p  . 12 12 12 24 Lời giải Chọn B 5 5 1 5 4 5 2 23 Ta có: a  a p 4 a a a 3 4 a.a  a 3 4 a  a .a  a . 3 4 3 12
Câu 4: Cho hình nón có bán kính đáy bằng R và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là A. S xq   2 Rl. B. S xq  2 Rl. C. S xq   Rl. D. S xq   R 2l. Lời giải Chọn C Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq   Rl. Câu 5: Phần ảo của số phức z  2  3i A. 2 B. 3i C. 3i D.  3 Lời giải Chọn D Ta có phần ảo của số phức z là  3 . Câu 6: Tìm đạo hàm của hàm số y  19 x 19 x A. y  x.19 x 1 B. y  19 x.ln19 C. y  19.18 x D. y  ln19 Lời giải Chọn B Ta có y  19 x.ln19 . F  x    x100 dx Câu 7: Tìm x100 x101 A. F  x    C. B. F  x    C. 100 102 x101 x99 C. F  x    C. D. F  x    C. 101 99 Lời giải Chọn C x101 Ta có F  x    x100 dx  C . 101     Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  3 j  k và b  1; m;6  . Giá trị của   thực của m để a vuông góc với b bằng A. 3 B. 2  C. 3  D. 2  Lời giải Chọn B  Ta có a   0;3;1 .    Để a vuông góc với b thì a.b  0  0.1  3.m  6.1  0  m  2 .   5 Câu 9: Tập xác định của hàm số y  x 2  3x là A.  ; 0    3;   . B.  0;3 . C.  \ 0;3 . D.  0;3 . Lời giải Chọn C
x  0 ĐKXĐ: x 2  3 x  0   x  3 Vậy tập xác định của hàm số là: D   \ 0;3 Câu 10: Một tổ gồm 12 học sinh có 5 nam và 7 nữ. Số cách chọn ra hai học sinh gồm cả nam và nữ là A. C51 .C71 . B. C51  C71 . C. C122 . D. A122 . Lời giải Chọn A Chọn 1 học sinh nam có C51 cách Chọn 1 học sinh nữ có C71 cách Theo quy tắc nhân, số cách chọn C51.C71 cách 2x2  1 Câu 11: Số tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là x2  3 A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn C ĐKXĐ: x2  3  0  x   3 Ta có: 2x2  1 2x2  1 +) lim y  lim  2 và lim y  lim  2 nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận x  x  x 2  3 x  x  x 2  3 ngang là y  2 2 x2  1 2 x2  1 +) lim  y  lim  2   và lim  y  lim  2   nên đồ thị hàm số có đường x  3  x  3  x  3 x  3  x  3  x  3 tiệm cận đứng x  3 2x2  1 2 x2  1 +) lim  y  lim  2   và lim  y  lim  2   nên đồ thị hàm số có x   3  x   3  x  3 x   3  x   3  x  3 đường tiệm cận đứng x   3 Vậy hàm số có 3 đường tiệm cận Câu 12: Hàm số f  x    x  3  2022 có bao nhiêu điểm cực trị? 4 A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B TXĐ : D   Ta có: f '  x   4  x  3  , f '  x   0  x  3  0  x  3 3 Bảng biến thiên x ∞ 3 +∞ f'(x) 0 + +∞ +∞ f(x) 2022 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có một cực trị
Câu 13: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f ( x), trục Ox và hai đường thẳng x  0, x  4 khi quay quanh trục Ox là 0 4 4 4 A. V    f 2 ( x)dx. B. V    f ( x) dx. C. V    f ( x)dx. D. V    f ( x)dx. 2 4 0 0 0 Lời giải Chọn D Câu 14: Trong không gian với hệ trục Oxyz, trục Oy có phương trình dạng: x  t x  0 x  1 x  1     A.  y  1 . B.  y  t . C.  y  1 . D.  y  t . z  0 z  0 z  t z  1     Lời giải Chọn D  Trục Oy có 1 VTCP a  (0;1; 0) và đi qua điểm O(0;0;0) . 25 Câu 15: Cho số phức z  . Điểm biểu diễn hình học của số phức liên hợp của z trên mặt phẳng 3  4i tọa độ Oxy là A. N (12; 20) . B. Q (3; 4) . C. P ( 15; 20) . D. M (3; 4) . Lời giải Chọn B 25 25(3  4i ) Ta có z   2 2  3  4i  z  3  4i. 3  4i 3 4 x4 3 Câu 16: Số giao điểm của đồ thị hàm số y    x 2  và trục hoành là 2 2 A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn C x4 3 Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:   x2   0 2 2  x 3. Câu 17: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a , BC  a 3 . Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng  SAB  một góc 30 . Tính thể tích V của khối chóp S . ABCD theo a. 2 6a 3 3a 3 2a 3 A. V   B. V  3a 3  C. V   D. V   3 3 3 Lời giải Chọn A
Hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  ABCD CB   SAB   SC     ,  SAB   CSB   30 .  BC Có SB   3a  SA=2 2a . tan 30 Diện tích ABC D là S  a 2 3 . 1 2 6a 3 Thể tích V của khối chóp S . ABCD : V  .SA.S ABCD  . 3 3 Câu 18: Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu? A. y  x 4  x 2  3  B. y  x 4  x 2  3  C. y   x 4  x 2  3  D. y   x 4  x 2  3  Lời giải Chọn D Để hàm số bậc bốn trùng phương có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu thì a.b  0 b  0   . Do đó y   x 4  x 2  3   a  0  a  0 Câu 19: Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x 2  3x  2 x2 x2 1 A. y   B. y   C. y  x 2  1  D. y   x 1 x2  1 x 1 Lời giải Chọn A x 2  3x  2 Ta có lim y  lim   , đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1 . x 1 x 1 x 1 Câu 20: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình chữ nhật , AD  2 . Mặt bên  SAB  là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 16 10 32 20 A. V   B. V   C. V   D. V   3 3 3 3 Lời giải Chọn C
Gọi O  AC  DB ; M là trung điểm AB , SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy  SM   ABCD  . Do OM  BC  OM   SAB  . N là trọng tâm SAB đều, nên N là tâm đường tròn ngoại tiếp SAB ; Từ N , O dựng các đường lần lượt song song với OM ; SM , cắt nhau tại K Dựng NK  OM  NK   SAB  ; OK  SM  OK   ABCD  . Vậy K là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho; bán kính mặt cầu R  SK . AD 2 2 3 Có NK  OM   1 ; SN  SM  . AB  3. 2 3 3 2 SK  SN 2  KN 2  2 . 4 32 Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp là V   .  2   3 3 3 Câu 21: Hàm số nào dưới đây luôn nghịch biến trên  ? x x x 1 2 1 A. y  . B. y  log 1 x . C. y    . D. y    . x 3 3 e 2 Lời giải Chọn C x x x 2 e e 2 Xét hàm số y       có cơ số a   1 nên hàm số y    đồng biến trên  e 2 2 e Câu 22: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M  6; 2;  5  , N  4; 0; 7  . Mặt cầu đường kính có phương trình dạng: A.  x  1   y  1   z  1  31 . B.  x  1   y  1   z  1  62 . 2 2 2 2 2 2 C.  x  1   y  1   z  1  62 . D.  x  5   y  1   z  6   124 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn C
MN Tâm của mặt cầu là trung điểm I của MN  I 1;1;1 ; bán kính R   62 . 2 Khi đó mặt cầu đường kính MN có phương trình dạng:  x  1   y  1   z  1 2 2 2  62 . Câu 23: Phương trình z 2  2 z  10  0 có hai nghiệm là z1 , z2 . Giá trị của z1  z2 bằng A. 2 . B. 6 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Chọn B  z  1  3i z 2  2 z  10  0   1 . Suy ra z1  z2  6i  6 .  z2  1  3i 2 Câu 24: Tích tất cả các nghiệm của phương trình 22 x 5 x  4  4 bằng A. 1. B. 2 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn A  1 2 x2 5 x  4  x1   Ta có 2  4  2 x  5x  4  2  2 x  5x  2  0  2 2 2.   x2  2 Khi đó x1.x2  1 . Câu 25: Cho ( H ) là khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau, thể tích của ( H ) bằng 3 . Độ dài cạnh của khối lăng trụ ( H ) là 4 3 3 16 A. 3 3 B.  C. 1. D.  4 3 Lời giải Chọn C Gọi cạnh của hình lăng trụ là a a 3 1a 3 a2 3 Đáy lăng trụ là tam giác đều cạnh a nên có đường cao ha  S a 2 2 2 4 a2 3 Có V  S ABC .h  .a 4 3 3 a3. 3 mà V     a3  1  a  1 . 4 4 4 Câu 26: Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng ( P) : x  2 y  2 z  3  0 và (Q) :  x  2 y  2 z  12  0 lần lượt chứa hai mặt bên của một hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó bằng? A. 125  B. 81 C. 64  D. 27  Lời giải Chọn D  Ta có n ( p )  (1; 2;  2)  n ( Q )  ( 1;  2; 2)    n ( P )   n (Q )  ( P ) // (Q )  Cạnh của hình lập phương là khoảng cách từ ( P ) đến (Q ) .
3 3 | 2.  12 | Chọn A(0;0; )( P )  d (( P ); (Q ))  d ( A ;(Q ))  2  3. 2 1 4  4 Vậy V  33  27 . Câu 27: x  3 không là nghiệm của bất phương trình nào sau đây? A. log 5 (2 x  11)  1. B. ln | x |  1. C. log 2 ( x  4)  1. D. log 6 (3  x)  1. Lời giải Chọn D Xét log 6 (3  x)  1 (1) Điều kiện: 3  x  0  x  3  (1)  3  x  6  x  3 kết hợp điều kiện x  3 .  Tập nghiệm của bất pt T  ( ;  3) mà x  3T   3 không là nghiệm của bất phương trình (1) . bx  2 Câu 28: Đồ thị hàm số y  nhận điểm I ( 2;3) làm tâm đối xứng. Khi đó: xa A. a  b  5. B. a  b  3. C. a  b  1. D. a  b  1. Lời giải Chọn A bx - 2 Có lim y  lim  b  Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y  b . x  x  x  a bx  2 lim y  lim    Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x   a . x  a x  a xa  (  a ; b ) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số. Theo bài ra tâm đối xứng là I ( 2;3)   a  2 và b  3 a  2   ab  5. b  3 Câu 29: Một tổ có 6 học sinh nam và 4 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 4 học sinh. Xác suất để trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ là 1 1 13 209 A. . B. . C. . D. . 14 210 14 210 Lời giải Chọn C Ta có số cách để chọn 4 học sinh là: n     C104  210 Gọi A : “Trong 4 học sinh được chọn luôn có học sinh nữ” Suy ra, A : “Trong 4 học sinh được chọn không có học sinh nữ”    n A  C64  15 195 13 n  A   210  15  195  P  A    . 210 14
Câu 30: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C , tam giác SAB đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Cạnh SC tạo với mặt phẳng  ABC  một góc là  . Tính tan  . 6 3 A. tan   2 . B. tan   3 . C. tan   . D. tan   . 3 3 Lời giải Chọn B Kẻ SH  AB Vì SAB đều và nằm trog mặt phẳng vuông góc với mặt đáy  SH   ABC  .  SC , CH  SCH  CH là hình chiếu của SC lên  ABC    SC ,  ABC       AB ABC là tam giác vuông cân tại C  CH  2 AB 3 SAB đều  SH  . 2 SH AB 3 2 tan    .  3. CH 2 AB Câu 31: Hàm số y   x 3  3 x 2  3mx nghịch biến trên  khi và chỉ khi A. m  1 . B. m  1 . C. m  1 . D. m  3 . Lời giải Chọn A Ta có: y  3 x 2  6 x  3m Để hàm số nghịch biến trên  thì y  0, x
 3 x 2  6 x  3m  0, x    9  9 m  0   m  1  a  3  0 2 5 8 11 7997 Câu 32: Đặt a  ln 2 và b  ln 5 . Rút gọn biểu thức P  ln  ln  ln  ln  ...  ln là 5 8 11 14 8000 A. P  6a  3b . B. P  5a  3b . C. P  3a  6b . D. P  5a  3b . Lời giải Chọn D Ta có: 2 5 8 11 7997 P  ln  ln  ln  ln  ...  ln 5 8 11 14 8000  ln 2  ln 5  ln 5  ln 8  ln 8  ln11  ...  ln 7997  ln 8000  ln 2  ln 8000  ln 2  ln  26.53   ln 2  6ln 2  3ln 5  5ln 2  3ln 5  5a  3b Câu 33: Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  0;8 và có đồ thị như hình vẽ. . Trong các giá trị sau, giá trị nào lớn nhất? 3 8 8 5 A.  f  x dx. 0 B.  f  x dx. 3 C.  f  x dx. 0 D.  f  x dx. 0 Lời giải Chọn C 8 Ta có  f  x dx  S 0 1  S 2  S3 . Mà nhận thấy rằng S3  S 2 nên: 8 3 5  f  x dx  S1   f  x dx  S1  S 2   f  x dx 1 0 0 0 8 3 1 Và hiển nhiên ta luôn có  f  x dx   f  x dx   f  x dx  2  0 0 0 8 Từ 1 và  2  suy ra  f  x dx đạt giá trị lớn nhất trong 4 giá trị trên. 0
Câu 34: Trong không gian với hệ trục Oxyz, mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm M  2; 1;3  có phương trình dạng A. 3 x  z  0. B. x  2 y  z  3  0. C. 3 y  z  0. D.  y  3 z  0. Lời giải Chọn C C1: Gọi   : ax  by  cz  d  0. Do   chứa trục Ox nên a  0, d  0. Khi đó:   : by  cz  0. Mà   qua điểm M  2; 1;3  nên b  3c  0  b  3; c  1. Vậy   : 3 y  z  0.  Cách 2: Véctơ chỉ phương của trục Ox là i  1;0;0   Véctơ OM   2; 1;3    Khi đó véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng   là n  i, OM    0; 3; 1    0;3;1   Phương trình mặt phẳng   có dạng: 0.  x  0   3.  y  0   1.  z  0   0  3 y  z  0. 1 x 1 Câu 35: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn x 0 2 a dx  ? 2 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Chọn C 1 1 x 1 1 2x 1 1 0 x 2  adx  2  2 0 x2  a dx  2  l n x  a 0  1  ln 1  a  ln a  1 2 1  a  1 1 a 1 a  a e  a  e  1  1 a  e 1  ln  1  a  0  e   a a 1  a   e  a  e  1  1  a  1  a  e 1 Vậy có hai số thực a thỏa mãn. Câu 36: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình bên. f  x Số nghiệm thực của phương trình 5  125  0 là A. 4. B. 5. C. 6. D. 7. Lời giải Chọn A f  x f  x  f  x  3 Ta có 5  125  0  5  53  f  x   3    f  x   3
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + f  x   3 thì phương trình có hai nghiệm + f  x   3 thì phương trình có hai nghiệm Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm 2 1 Câu 37: Hàm số f  x  liên tục và thỏa mãn f  0   2 và   2 x  4  f   x  dx  0 . Tính I   f  2 x dx 0 0 A. I  2. B. I  4. C. I  0. D. I  2. Lời giải Chọn D 2 Xét   2 x  4  f   x  dx  0 0 u  2 x  4 du  2dx Đặt   dv  f   x  dx v  f  x  2 2 2 2 Ta có   2 x  4  f   x  dx   2 x  4  f  x  0   2 f  x dx  4 f  0   2  f  x dx  8  2  f  x dx 2 0 0 0 0 2 2 Theo giả thiết   2 x  4  f   x  dx  0 Suy ra  f  x dx  4 0 0 1 Xét I   f  2 x dx Đặt t  2 x  dt  2dx 0 x 0t 0 Đổi cận x 1 t  2 2 1 Từ đó: I   f  t dt  2 . 20 Câu 38: Cho lăng trụ ABC. ABC  có ABC là tam giác vuông cân tại A . Hình chiếu vuông góc của A lên mặt đáy trùng với trung điểm của cạnh BC . Biết cạnh AA  a 3 và tạo với đáy của lăng trụ một góc 600 . Tính khoảng cách từ đỉnh C  đến mặt phẳng ABC bằng 3a a 3 a 2a A. . B. . C. . D. . 4 2 2 3 Lời giải Chọn B
Gọi là I trung điểm của cạnh BC . Góc tạo bởi AA với đáy của lăng trụ là góc AAI nên góc AAI bằng 600 . Gọi I  là trung điểm của BC  Ta có: B C   BC   ABC  nên d  C , ABC   d  I, ABC    AI   AI Ta lại có   AI    ABC   AI   BC    AI a 3 Xét AAI : cos  AAI    AI    AA 2 a 3 Từ đó d  C , ABC    d  I, ABC   AI   AI  . 2  2 x  3 khi x  2 Câu 39: Cho hàm số f ( x )   3 . Giả sử F  x  là nguyên hàm của f  x trên  thỏa  4 x  1 khi x  2 mãn F (0)  3 . Giá trị của F (3)  5 F (5) bằng A. 12. B. 16. C. 13. D. 7. Lời giải Chọn A Ta có F (3)  5 F ( 5)   F (3)  F (0)   5  F ( 5)  F (0)   4 F (0) 3 5 F (3)  5 F (5)   f  x  dx  5  f  x  dx  12 0 0 2 3 0 F (3)  5 F (5)   f  x  dx   f  x  dx  5  f  x  dx  12 0 2 5 2 3 0 F (3)  5 F (5)    2 x  3  dx    4 x 3  1 dx  5   2 x  3  dx  12 0 2 5 Vậy F (3)  5 F ( 5)  12 .
x 1 y 1 z 1 Câu 40: Trong không gian với hệ trục Oxyz . Đường thẳng  cắt đường thẳng d :   1 2 1 4  và mặt phẳng  P  : x  y  z  4  0 lần lượt tại M , N sao cho tam giác OMN nhận G  ;0;1  3  làm trọng tâm. Phương trình tham số của đường thẳng  là: x  1  t x  0  x  2  2t  x  1  2t     A.  y  1  3t B.  y  1  t C.  y  1  2t D.  y  1  2t  z  3  2t  z  3  4t z  t z  1  t     Lời giải Chọn D Do N  d nên: N 1  t ; 1  2t ;1  t  . Theo giả thiết G là trọng tâm tam giác OMN  M  3  t ;1  2t ;2  t  . Mà M   P    3  t   1  2t    2  t   4  0  t  0   M  3;1;2  , N 1; 1;1  NM   2;2;1  x  1  2t  Vậy:  :  y  1  2t  z  1  2t  Câu 41: Số nghiệm nguyên của bất phương trình  3x  36  x  246  5  ln  x  3   0 A. 144 B. 145 C. 146 D. 147 Lời giải Chọn B  x  3  x  3 Điều kiện:    3  x  e5  3 . Với điều kiện trên ta có: 5  ln  x  3   0  x  e 5  3 3 x  36  x  246  5  ln  x  3  0  3x  36  x  246  0  32 x  246.3x  36  0 3 x  3 x  1  x  3  243 x  5  3  x  1 Kết hợp điều kiện:  . Do x nguyên nên có: 145 giá trị x thỏa mãn. 5  x  e  3 5 Câu 42: Hình lập phương ABCD. A1B1C1D1 có cạnh bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của cạnh B1C1 , CD và O, O1 lần lượt là tâm các hình vuông ABCD, A1B1C1 D1 . Thể tích tứ diện MNOO1 bằng A. 9 B. 12 C. 18 D. 27 Lời giải Chọn A Cách 1: