Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2018 - THPT Tân Lang, Hà Nội - Mã đề 015

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI<br /> TRƯỜNGTHPTTÂN LANG<br /> <br /> ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018<br /> Bài thi: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề<br /> Mã đề: 015<br /> <br /> (Đề thi gồm 04 trang)<br /> Số báo danh:. . . . . . . . . . . . . . . . . .<br /> Câu 1:<br /> <br /> Câu 2:<br /> <br /> Câu 3:<br /> bằng<br /> <br /> Diện tích phần gạch chéo trong hình vẽ dưới là<br /> <br /> A. 8.<br /> B. 10.<br /> C. 16.<br /> D. 12.<br /> x<br /> Hàm số f(x) = 2.7 có đạo hàm f ( x ) bằng<br /> 2.7 x<br /> A.<br /> .<br /> B. 2.7x .<br /> C. 2.7 x ln 7 .<br /> D. 2x.7 x 1 .<br /> ln 7<br /> Trong mặt phẳng Oxy, đồ thị hàm số y = f(x) được mô tả như hình dưới. Khi đó biểu thức f(x)<br /> <br /> x<br /> 1<br /> x 1<br /> 1<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D. .<br /> x 1<br /> x 1<br /> x 1<br /> x<br /> Câu 4: Góc giữa hai cạnh AB và CD của tứ diện đều ABCD bằng<br /> A. 60o.<br /> B. 30o.<br /> C. 36o.<br /> D. 90o.<br /> <br /> <br /> Câu 5: Trong không gian Oxyz cho vectơ n  (2;1;4) . Khi đó n là một vectơ pháp tuyến của mặt<br /> phẳng (P) có phương trình<br /> A. 2x  y + 4z = 0.<br /> B. 2x + y – 4z = 0.<br /> C. 2x + y + 4z  1= 0.<br /> D. 2x + y –<br /> 4 = 0.<br /> Câu 6: Đồ thị hàm số y = x4 + x2 cắt trục hoành tại mấy điểm?<br /> A. 1.<br /> B. 2.<br /> C. 3.<br /> D. 0.<br /> Câu 7: Tập xác định của hàm số y = cot x là<br /> <br /> <br /> A.  \<br /> B.  \<br /> D.<br />  k, k   .<br />  k2, k   . C.  \ k2,k   .<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> A.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  \ k,k  .<br /> Câu 8: Một cây hoa hồng cổ có 3 cành, mỗi cành có 2 nhánh, mỗi nhánh lại có 5 bông hoa. Vậy cây đó<br /> có mấy bông hoa?<br /> A. 10.<br /> B. 30.<br /> C. 13.<br /> D. 11.<br /> 3  i 4 22<br /> Câu 9: Số phức z <br />   i có phần ảo là<br /> 3  4i 5 5<br /> <br /> A. 5.<br /> B. 1.<br /> C. 5.<br /> Câu 10: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2sin x  2 là<br /> A. 2cos x – 2x + C.<br /> B. 2cos x + C.<br /> C. 2cos x + C.<br /> – 2x + C.<br /> x 1<br /> Câu 11: Giới hạn lim 2<br /> bằng<br /> x 1 x  1<br /> A. 2.<br /> B. 0,5.<br /> C. 0.<br /> Câu 12: Hình chóp cụt tứ giác đều (xem hình minh họa) có bao nhiêu mặt?<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> A. 4.<br /> B. 8.<br /> Câu 13: Hàm số y = 3x3 + x + 10 đồng biến trên khoảng<br /> 1 <br /> <br /> 1 1 <br /> A. <br /> B.  ;  .<br /> ;<br /> .<br /> 3 <br /> <br />  3 3<br /> .<br /> <br /> C. 6.<br /> <br /> D. 5.<br /> <br /> 1<br /> <br /> C.  ;   .<br /> 3<br /> <br /> <br />  1 1 <br /> D.  ; <br />  3 3<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> D. 2cos x<br /> <br /> D. +.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Câu 14: Trong không gian Oxyz cho hai vectơ a  (1; 1; 2), b  (0; 3; 2) . Khi đó vectơ a  3b có toạ<br /> độ là<br /> A. (1;8;8).<br /> B. (1;10;2).<br /> C. (2;8;6).<br /> D.<br /> (1;8;8).<br /> Câu 15: Hàm số y = f(x) liên tục trên  và có bảng biến thiên như hình dưới<br /> <br /> Khi đó hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?<br /> A. (1;3).<br /> B. (3;1).<br /> C. (;3).<br /> x<br /> <br /> D. (1;+).<br /> <br /> Câu 16: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường y  e , x  1, x  1 và Ox. Thể tích mặt tròn<br /> xoay sinh bởi D khi nó quay quanh trục hoành là<br /> 1<br /> 1<br /> <br /> A.   e   .<br /> B. 2e .<br /> C. 2 .<br /> D. e  .<br /> e<br /> e<br /> <br /> x  1  t<br /> <br /> Câu 17: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d :  y  2  t và một điểm M nằm trên d, cách O một<br /> z  2<br /> khoảng bằng 3. Toạ độ điểm M là<br /> A. (0;3;2).<br /> B. (1;2;2).<br /> C. (2;1;2).<br /> D. (2;1;2).<br /> Câu 18: Cho tứ diện đều ABCD. Có bao nhiêu hình nón được tạo thành khi quay tứ diện đó quanh trục<br /> là AC?<br /> A. 1.<br /> B. 4.<br /> C. 3.<br /> D. 2.<br /> 2x<br /> x<br /> Câu 19: Phương trình 2 – 2 – 6 = 0 có tập nghiệm là<br /> <br /> A. 1;log2 3 .<br /> <br /> B. log2 3 .<br /> <br /> C. log3 2 .<br /> <br /> D. {1} .<br /> <br /> Câu 20: Gọi z0 là nghiệm của phương trình (12 + 5i)z – 26 = 0. Ta có z 0 bằng<br /> A.<br /> <br /> 24 10<br />  i.<br /> 13 13<br /> <br /> B.<br /> <br /> 24 10<br />  i.<br /> 13 13<br /> <br /> C.<br /> <br /> 24 10<br />  i.<br /> 13 13<br /> <br /> D. 24  10i<br /> <br /> .<br /> Câu 21: Cho cấp số cộng (un) có u5 = 15 và u4 = 2u6. Công sai của (un) bằng<br /> A. 5.<br /> B. 2.<br /> C. 7,5.<br /> D. 3.<br /> Câu 22: Trong không gian Oxyz cho bốn điểm A(1;2;1), B(4;4;5), C(0;3;3), D(3;3;1). Côsin của<br /> góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng<br /> 9<br /> 9<br /> 15<br /> 33<br /> A.<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 49<br /> 14<br /> 49<br /> 49<br /> Câu 23: Cho hình lập phương ABCD.ABCD cạnh a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD<br /> là<br /> A. a .<br /> <br /> B.<br /> <br /> a 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> C. a 3 .<br /> <br /> x2  x<br /> có bao nhiêu tiệm cận đứng?<br /> x2 1<br /> A. 3.<br /> B. 0.<br /> C. 2.<br /> Câu 25: Tập xác định của hàm số y = log(2 – x2) là<br /> <br /> D. a 2 .<br /> <br /> Câu 24: Đồ thị của hàm số y <br /> <br /> A.<br /> <br /> <br /> <br /> 2;  .<br /> <br /> B.   2 ; 2  .<br /> <br /> C.  ; 2    2 ;   .<br /> <br /> D. 1.<br /> D.<br /> <br />   2 ; 2  .<br /> Câu 26: Tổng các giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f ( x ) <br /> A. 2.<br /> <br /> B. 2.<br /> 8<br /> <br /> Câu 27: Tích phân<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> A.<br /> <br /> dx<br /> 3<br /> <br /> x<br /> <br /> 5<br /> .<br /> 16<br /> <br /> Câu 28: Cho hàm số y <br /> <br /> x4<br />  2x 2  5 trên đoạn [0;2] là<br /> 2<br /> C. 8.<br /> D. 13.<br /> <br /> bằng<br /> B.<br /> <br /> 9<br /> .<br /> 2<br /> <br /> C. 2 .<br /> <br /> D.<br /> <br /> 45<br /> .<br /> 4<br /> <br /> ax  b<br /> có đồ thị (C) như hình dưới<br /> x+c<br /> <br /> Mệnh đề nào dưới đây đúng?<br /> A. a < 0, b > 0, c > 0.<br /> B. a > 0, b < 0, c < 0.<br /> <br /> C. a < 0, b < 0, c < 0.<br /> D. a < 0, b<br /> > 0, c < 0.<br /> Câu 29: Với mỗi số thực dương t, gọi S(t) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường<br /> 1<br /> y<br /> , y = 0, x = 0, x = t. Ta có limS(t) bằng<br /> t<br /> ( x  1)(x  2)2<br /> <br /> A. ln2 + 0,5.<br /> B. –ln2 + 0,5.<br /> C. –ln2 – 0,5.<br /> D. ln2 –<br /> 0,5.<br /> Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều nằm<br /> trên mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SAC) bằng<br /> A.<br /> <br /> a 21<br /> .<br /> 7<br /> <br /> B.<br /> <br /> a 30<br /> .<br /> 10<br /> <br /> C.<br /> <br /> a 2<br /> .<br /> 2<br /> <br /> D.<br /> <br /> a 3<br /> .<br /> 2<br /> <br /> Câu 31: Cho số phức z có phần thực bằng 3 và thỏa mãn z  (1  3i)  z  2 . Khi đó |z  1| bằng<br /> A. 2 .<br /> B. 2 .<br /> Câu 32: Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới<br /> <br /> C. 2 2 .<br /> <br /> D. 1.<br /> <br /> Số các điểm cực trị của hàm số y = f(|x|2) bằng<br /> A. 5.<br /> B. 4.<br /> C. 3.<br /> D. 6.<br /> 2<br /> Câu 33: Số các giá trị nguyên của m để phương trình ( 2m  1)sin 2x  m  1.tan x  0 có 5 nghiệm<br /> phân biệt trong khoảng  0;2 là<br /> A. 3.<br /> <br /> B. 2.<br /> <br /> C. 5.<br /> D. 1.<br /> x  4y<br /> x<br /> Câu 34: Cho hai số thực dương x, y thoả mãn log2 x  log3 y  log 6<br /> . Giá trị<br /> bằng<br /> y<br /> 3<br /> A. 4.<br /> B. 8.<br /> C. 16.<br /> D. 12.<br />   t<br /> <br /> Câu 35: Phương trình chuyển động của một vật là S( t )  sin  t     1 (với S là quãng đường mà<br /> 3 2<br /> <br /> vật chuyển động đo bằng mét, t là thời gian đo bằng giây). Biết rằng vật đạt vận tốc lớn nhất lần đầu tiên<br /> vào thời điểm t0 (s). Khi đó S(t0) bằng<br /> 5<br /> <br /> 7<br /> 13<br /> A. 1 <br /> .<br /> B. 1  .<br /> C. 2  .<br /> D. 2 <br /> .<br /> 6<br /> 3<br /> 12<br /> 12<br /> Câu 36: Cho hàm số y   x  2 x có đồ thị là (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm<br /> của phương trình y  0 có hệ số góc là<br /> <br /> 3 3<br /> 5<br /> .<br /> B. 6 .<br /> C. .<br /> D. 2 2 .<br /> 2<br /> 2<br /> Câu 37: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x – 2y + 2z – 5 = 0 và hai điểm A(3;0;1) và<br /> B(1;1;3). Xét các đường thẳng d đi qua A, song song với (P). Gọi h là khoảng cách từ B đến d. Phương<br /> trình của đường thẳng d0 sao cho h nhỏ nhất là<br /> x  23 y  11 z  1<br /> x3<br /> y<br /> z 1<br /> x  23 y  11 z  3<br /> A.<br /> . B.<br /> .<br /> C.<br /> . D.<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 26<br /> 11<br /> 2<br /> 26<br /> 11<br /> 2<br /> 26<br /> 11<br /> 2<br /> x  3 y z 1<br /> .<br />  <br /> 26<br /> 11<br /> 2<br /> A.<br /> <br /> Câu 38: Gọi S là tập các giá trị của m để phương trình 3x  4  2.3x 2  m có hai nghiệm phân biệt.<br /> Khi đó tập hợp S(12;8) có bao nhiêu giá trị nguyên?<br /> A. 7.<br /> B. 16.<br /> C. 17.<br /> D. 6.<br /> <br /> Câu 39: Trong<br /> d2 :<br /> <br /> không<br /> <br /> gian<br /> <br /> Oxyz<br /> <br /> cho<br /> <br /> hai<br /> <br /> đường<br /> <br /> thẳng<br /> <br /> d1 :<br /> <br /> x 2 y2 z 3<br /> ,<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 3<br /> <br /> x 1 y  2 z 1<br /> . Phương trình mặt phẳng (P) cách đều d1 và d 2 là<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1<br /> 4<br /> <br /> A. 7x – 2y – 4z + 3 = 0. B. 2x + y + 3z + 3 = 0.<br /> C. 7x – 2y – 4z = 0.<br /> D. 14x – 4y – 8z + 3 = 0.<br /> Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam<br /> giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp<br /> hình chóp đã cho bằng<br /> 5 15<br /> 4 3<br /> 5 15<br /> 5<br /> .<br /> B.<br /> .<br /> C.<br /> .<br /> D.<br /> .<br /> 54<br /> 27<br /> 18<br /> 3<br /> <br /> sin xdx<br /> 1<br />  ln  a  b 2  với a, b, c là những số nguyên. Tổng a+b+c bằng<br /> Câu 41:  4 2<br /> 0 sin x  cos x  1<br /> c<br /> <br /> A.<br /> <br /> A. 7.<br /> B. 7.<br /> C. 9.<br /> D. 9.<br /> Câu 42: Trong không gian Oxyz cho các điểm A(8;0;0), B(0;8;0), C(0;0;8). Hỏi trong tứ diện<br /> OABC có bao nhiêu điểm M(a;b;c) sao cho a, b, c là những số nguyên?<br /> A. 84.<br /> B. 83.<br /> C. 56.<br /> D. 45.<br /> Câu 43: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc<br /> 60o. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối<br /> chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng<br /> A.<br /> <br /> 6<br /> .<br /> 5<br /> <br /> Câu 44: Trong<br /> <br /> B.<br /> không<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> gian<br /> <br />  S :  x  1   y  2   z  1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 5<br /> .<br /> 3<br /> <br /> Oxyz<br /> <br /> 7<br /> .<br /> 3<br /> x2 y z<br /> thẳng d :<br /> <br /> <br /> 2<br /> 1 4<br /> <br /> C.<br /> <br /> cho<br /> <br /> đường<br /> <br /> D.<br /> và<br /> <br /> 7<br /> .<br /> 5<br /> <br /> mặt<br /> <br /> cầu<br /> <br />  2 . Hai mặt phẳng (P), (Q) đi qua d và tiếp xúc với (S) lần lượt tại<br /> <br /> M và N. Khi đó độ dài MN bằng<br /> A.<br /> <br /> 6.<br /> <br /> B. 2 2 .<br /> <br /> C. 4.<br /> <br /> D.<br /> <br /> 4<br /> 3<br /> <br /> .<br /> <br /> Câu 45: Gọi M là điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z + 1 – i |  1 và N là điểm biểu diễn số<br /> phức z thỏa mãn |z + 1 + 2i | + |z 1 |  2 2 . Độ dài lớn nhất của MN bằng<br /> A. 2  3 .<br /> <br /> B. 2 5 .<br /> <br /> C.<br /> <br /> 5 2<br /> .<br /> 2<br /> <br /> D. 5  2 .<br /> <br /> Câu 44: Xét hàm số y = f(x) liên tục, nhận giá trị dương trên  và thoả mãn<br /> 3<br /> <br /> f (x)<br /> <br />  e x . f (x )  2  . Cho f (0)  2 , khi đó giá trị [f(1)]2 nằm trong khoảng<br /> <br /> A. (5;6).<br /> B. (3;4).<br /> C. (0;1).<br /> D. (10;11).<br /> Câu 47: Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, và<br /> <br /> <br /> AD. Gọi G là trọng tâm tam giác BCD, gọi  là góc giữa hai vectơ MG và PN , khi đó 6cos<br /> bằng<br /> A. 2 .<br /> B. 3 2 .<br /> C. 3 .<br /> D. 2 2 .<br /> Câu 48: Gọi S là tập các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = 2x3 – 3(m+1)x2 + 6mx + m3 có<br /> hai điểm cực trị là A và B sao cho AB  10 . Tổng bình phương các phần tử của S bằng<br /> <br />