ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP 2009 – TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ

Chia sẻ: Abcdef_6 Abcdef_6 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

79
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp 2009 – trường quốc học huế', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP 2009 – TRƯỜNG QUỐC HỌC HUẾ

§Ò thi thö ®¹i häc n¨m 2009 Tr−êng T.H.P.T NguyÔn Trung Ng¹n M«n to¸n - Khèi A Tæ to¸n – Tin Thêi gian 180 phót ( kh«ng kÓ giao ®Ò ) PhÇn A : Dµnh cho tÊt c¶ c¸c thi sinh . C©u I (2,0 ®iÓm) 1) Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn v vÏ ®å thÞ (c) cña h m sè : y = x3 – 3x2 + 2 m 2 2) BiÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x − 2 x − 2 = x −1 C©u II (2,0 ®iÓm ) 1) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : cos  11π − 5 x  + sin  7π − x  = 2 sin  3 x + 2009π  4      2  4 2 2 2   30 x 2 − 9 x 2 y − 25 y = 0 2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh :  30 y 2 − 9 y 2 z − 25 z = 0   2 2  30 z − 9 z x − 25 x = 0 ( x + 4)dx 3 ∫ C©u III(2,0 ®iÓm ) 1) TÝnh tÝch ph©n : 3 x +1 + x + 3 −1 2) Cho x , y , z l ba sè thùc tháa m n : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chøng minh r»ng : 4x 4y 4z 2x + 2y + 2z ≥ + + 2x + 2y+z 2y + 2z+x 2z + 2x+y 4 C©u IV ( 1,0 ®iÓm ) : Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD l h×nh ch÷ nhËt víi AB = a , AD = 2a . C¹nh SA vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng ®¸y , c¹nh bªn SB t¹o víi mÆt ph¾ng ®¸y mét gãc 600 . Trªn c¹nh SA lÊy ®iÓm M sao cho a3 AM = , mÆt ph¼ng ( BCM) c¾t c¹nh SD t¹i N . TÝnh thÓ tÝch khèi chãp S.BCNM . 3 PhÇn B ( ThÝ sinh chØ ®−îc lµm mét trong hai phÇn ( phÇn 1 hoÆc phÇn 2) PhÇn 1 ( D nh cho häc sinh häc theo ch−¬ng tr×nh chuÈn ) C©u V.a ( 2,0 ®iÓm ) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho hai ®−êng th¼ng : x −7 y −2 z x − 2 y z +1 d1 : ; d2 : = = = = −6 9 12 4 −6 −8 1) Chøng minh r»ng d1 v d2 song song . ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ( P) qua d1 v d2 . 2) Cho ®iÓm A(1;-1;2) ,B(3 ;- 4;-2).T×m ®iÓm I trªn ®−êng th¼ng d1 sao cho IA +IB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt 2 4 − x + log 27 ( x + 4)3 C©u VI.a (1.0®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : log 9 ( x + 1) + log 2 = log 3 3 PhÇn 2 ( D nh cho häc sinh häc ch−¬ng tr×nh n©ng cao ) C©u V.b (2,0®iÓm) Trong kh«ng gian víi hÖ täa ®é 0xyz cho hai ®−êng th¼ng :  x = 2 − 2t x − 2 y −1 z  =, D2 :  y = 3 D1 : = 1 −1 2 z = t  1) Chøng minh r»ng D1 chÐo D2 . ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng vu«ng gãc chung cña D1 v D2 2) ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu cã ®−êng kÝnh l ®o¹n vu«ng gãc chung cña D1 v D2 2 2 C©uVI.b ( 1,0 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh : log5 x + 2 log5 x + 1 − m − 2 = 0 , ( m l tham sè ) . T×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè m ®Ó ph−¬ng tr×nh ® cho cã Ýt nhÊt mét nghiÖm thuéc ®o¹n 1;5  3   ……………………………….HÕt ………………………………………… Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm .
H−íng dÉn gi¶i : PhÇn A : D nh cho tÊt c¶ c¸c thÝ sinh C©u I : 1) ( ThÝ sinh tù kh¶o s¸t v vÏ ®å thÞ ) 2) §å thÞ h m sè y = ( x 2 − 2 x − 2) x − 1 , víi x ≠ 1 cã d¹ng nh− h×nh vÏ : 1 2 1+ 3 1- 3 -2 y=m m Dùa v o ®å thÞ ta cã : *) NÕu m < -2 : Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm *) NÕu m = - 2 : Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm *) NÕu – 2 < m < 0 : Ph−¬ng tr×nh cã 4 nghiÖm ph©n biÖt *) nÕu m ≥ 0 : Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt C©u II : 1) cos  11π − 5 x  + sin  7π − x  = 2 sin  3 x + 2009π  ( 1) 4   4 2 2  2 2     ( 1) ⇔ sin  5x π   3π x   π 3x 3x 3x ⇔ -2 cos  x +  cos −  − sin  −  = 2 cos = 2 cos   2 4  4 2 2 4 2 2  3x 2 π = 0 hoÆc cos( x + ) = − . Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh c¬ b¶n t×m ®−îc nghiÖm : ⇔ cos 2 4 2 k 2π π π , x= + k 2π , x = k2π x= + 3 3 2  30 x 2 y= 2  9 x + 25   30 x 2 − 9 x 2 y − 25 y = 0  30 y 2 2) Ta cã  30 y 2 − 9 y 2 z − 25 z = 0 ⇔  z = 2 ( 2). Tõ hÖ ta cã x, y, z kh«ng ©m  9 y + 25   30 z 2 − 9 z 2 x − 25 x = 0   30 z 2 x = 2  9 z + 25 *) NÕu x = 0 th× y = z = 0 suy ra ( 0;0;0 ) l nghiÖm cña hÖ 30t 2 *) NÕu x>0, y> 0 , z > 0 . XÐt h m sè : f(t) = ,t>0 9t 2 + 25 1500t Ta cã f’(t) = > 0 víi mäi t > 0 . 2 ( 9t ) 2 + 25 Do ®ã h m sè f(t) ®ång biÕn trªn kho¶ng ( 0; +∞ ) y = f ( x)  HÖ (2) ®−îc viÕt l¹i  z = f ( y ) .  x = f ( z)  Tõ tÝnh ®ång biÕn cña h m f ta dÔ d ng suy ra x= y = z . Thay v o hÖ ph−¬ng tr×nh 5 Ta ®−îc nghiÖm x = y = z = . 3
 555 NghiÖm cña hÖ l ( 0;0; 0 ) ,  ; ;   3 3 3    ( x + 4)dx 3 ∫ C©u III 1) TÝnh tÝch ph©n I = 3 x +1 + x + 3 −1 2 2 2 20t + 12 20t + 12 x + 1 . Ta cã I = ∫ ( 2t − 6 )dt + ∫ dt = ( t 2 − 6t ) 2 + ∫ 2 §Æt t = dt 0 2 t + 3t + 2 t + 3t + 2 0 0 0 2 2 28 8 ∫ t + 2 dt − ∫ t + 1 dt =-8+ = - 8 + 28ln2 – 8 ln3 0 0 2) Cho x , y , z l ba sè thùc tháa m n : 2-x + 2-y +2-z = 1 .Chøng minh r»ng : 4x 4y 4z 2x + 2y + 2z ≥ + + 2x + 2y+z 2y + 2z+x 2z + 2x+y 4 x y z §Æt 2 = a , 2 =b , 2 = c . Tõ gi¶ thiÕt ta cã : ab + bc + ca = abc a2 b2 c2 a+b+c BÊt ®¼ng thøc cÇn chøng minh cã d¹ng : ( *) + + ≥ 4 a + bc b + ca c + ab a3 b3 c3 a+b+c ( *) ⇔ +2 +2 ≥ 2 4 a + abc b + abc c + abc 3 3 c3 a b a+b+c + + ≥ ⇔ (a + b)(a + c) (b + c)(b + a) (c + a)(c + b) 4 a3 a+b a+c 3 Ta cã ( 1) ( BÊt ®¼ng thøc C« si) ≥a + + (a + b)(a + c) 8 8 4 b3 b+c b+a 3 ≥ b ( 2) T−¬ng tù + + (b + c)(b + a) 8 8 4 3 c+a c+b 3 c ≥ c ( 3) . + + (c + a)(c + b) 8 8 4 Céng vÕ víi vÕ c¸c bÊt ®¼ng thøc ( 1) , ( 2) , (3) suy ra ®iÒu ph¶i chøng minh C©u IV : S H N M D A B C TÝnh thÓ tÝch h×nh chãp SBCMN ( BCM)// AD nªn mÆt ph¼ng n y c¾t mp( SAD) theo giao tuyÕn MN // AD  BC ⊥ AB Ta cã :  ⇒ BC ⊥ BM . Tø gi¸c BCMN l h×nh thang vu«ng cã BM l ®−êng cao  BC ⊥ SA
a3 a 3− 3 =2 MN SM MN Ta cã SA = AB tan600 = a 3 , = ⇔ = 2a 3 AD SA a3 2a 4a Suy ra MN = . BM = DiÖn tÝch h×nh thang BCMN l : 3 3  4a   2 a + 3  2a 10a2 BC + MN S= BM =   = 2 2  3 33    H¹ AH ⊥ BM . Ta cã SH ⊥ BM v BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ SH . VËy SH ⊥ ( BCNM) ⇒ SH l ®−êng cao cña khèi chãp SBCNM 1 AB AM Trong tam gi¸c SBA ta cã SB = 2a , =. = 2 SB MS VËy BM l ph©n gi¸c cña gãc SBA ⇒ SBH = 30 ⇒ SH = SB.sin300 = a 0 10 3a3 1 Gäi V l thÓ tÝch chãp SBCNM ta cã V = SH .( dtBCNM ) = 27 3 PhÇn B. (ThÝ sinh chØ ®−îc l m phÇn I hoÆc phÇn II) PhÇn I. (Danh cho thÝ sinh häc ch−¬ng tr×nh chuÈn) ur C©u V.a.1) VÐc t¬ chØ ph−¬ng cña hai ®−êng th¼ng lÇn l−ît l : u1 (4; - 6; - 8) uu r u2 ( - 6; 9; 12) ur uu r +) u1 v u2 cïng ph−¬ng +) M( 2; 0; - 1) ∈ d1; M( 2; 0; - 1) ∉ d2 A VËy d1 // d2 B r *) VÐc t¬ ph¸p tuyÕn cña mp (P) l n = ( 5; - 22; 19) (P): 5x – 22y + 19z + 9 = 0 H uuur d1 2) AB = ( 2; - 3; - 4); AB // d1 I Gäi A1 l ®iÓm ®èi xøng cña A qua d1 Ta cã: IA + IB = IA1 + IB ≥ A1B A1 IA + IB ®¹t gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng A1B Khi A1, I, B th¼ng h ng ⇒ I l giao ®iÓm cña A1B v d Do AB // d1 nªn I l trung ®iÓm cña A1B. *) Gäi H l h×nh chiÕu cña A lªn d1. T×m ®−îc H  ; ;  36 33 15    29 29 29  A’ ®èi xøng víi A qua H nªn A’  43 95 28  ; ;−    29 29 29  I l trung ®iÓm cña A’B suy ra I  ; 65 −21 −43   29 58 ; 29    C©u VI a) log9(x + 1)2 + log 3 2 = log 4 − x + log 27 ( x + 4)3 (1) 3  −4 < x < 4 § K:   x ≠ −1 (1) ⇔ log3(x + 1) + log34 = log3(4 – x) + log3(x + 4) ⇔ log34 x + 1 = log3(16 – x2) ⇔ 4 x + 1 = 16 – x2 Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ®−îc x = 2 hoÆc x = 2 - 24 PhÇn II. ur uu r C©u V. b. 1) C¸c vÐc t¬ chØ ph−¬ng cña D1 v D2 lÇn l−ît l u1 ( 1; - 1; 2) v u2 ( - 2; 0; 1) *) Cã M( 2; 1; 0) ∈ D1; N( 2; 3; 0) ∈ D2 ur uu uuuu r r XÐt u1 ; u2  .MN = - 10 ≠ 0  
VËy D1 chÐo D2 D1 *) Gäi A(2 + t; 1 – t; 2t) ∈ D1 B(2 – 2t’; 3; t’) ∈ D2 A ur u1 uuurur  1  AB.u1 = 0  t = − ⇒  uuu uu 3 rr  AB.u2 = 0 t ' = 0   uu r 5 4 2 u2 ⇒ A  ; ; −  ; B (2; 3; 0) D2 B 3 3 3 §−êng th¼ng ∆ qua hai ®iÓm A, B l ®−êng vu«ng gãc chung cña D1 v D2. x = 2 + t :  y = 3 + 5t Ta cã ∆   z = 2t  *) Ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu nhËn ®o¹n AB l ®−êng kÝnh cã d¹ng: 2 2 2  11   13   1  5 x − 6  +y − 6  +z+ 3 = 6     b.2) §Æt t = log5 x + 1 ta thÊy nÕu x ∈ 1;5 3  th× t ∈ [1;2] 2   Ph−¬ng tr×nh cã d¹ng: t2 + 2t – m – 3 = 0; t ∈ [1;2] ⇔ t2 + 2t – 3 = m ; t ∈ [1;2 ] LËp bÊt ph−¬ng r×nh h m f(t) = t2 + 2t – 3 trªn [1;2] ta ®−îc 0 ≤ f(t) ≤ 5 § K cña m l : 0 ≤ m ≤ 5