zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Báo xấu

8
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng là một đề thi thử quan trọng dành cho học sinh chuẩn bị kỳ thi tốt nghiệp THPT. Đề thi bao gồm nhiều câu hỏi đa dạng, phù hợp với cấu trúc và độ khó của đề thi chính thức, giúp học sinh làm quen với các dạng bài toán cần thiết. Kèm theo đáp án chi tiết, tài liệu này hỗ trợ học sinh tự kiểm tra và hoàn thiện kỹ năng giải toán, từ đó nâng cao khả năng làm bài trong kỳ thi. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Hải Phòng

NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 ĐỀ THI THỬ TN THPT– SỞ HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRAO ĐỔI & CHIA SẺ : KIẾN THỨC Câu 1. [MĐ1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 3 − 8i có tọa độ là A. ( −3; − 8) . B. ( 3; − 8) . C. ( 3;8) . D. ( −3;8 ) . Câu 2. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 5 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n2 = (1; − 1; 2 ) . B. n4 = (1; − 1; −2 ) . C. n3 = (1;1; 2 ) . D. n1 = ( −1;1; 2 ) . Câu 3. [MĐ1] Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là 2l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 2 A. 2 rl . B.  rl 2 . C. 4 rl . D.  r 2l . 3 3 5 5 5 Câu 4. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = −1 −2 và  g ( x ) dx = 6 −2 thì   f ( x ) + g ( x ) dx bằng −2   A. 5 . B. 6 . C. 1 . D. −1 . Câu 5. [MĐ1] Phần ảo của số phức z = 7 + 2i là A. 7 . B. −7 . C. −2 . D. 2 . 3x + 1 Câu 6. [MĐ1] Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y = là đường thẳng có phương trình 2x − 3 3 1 3 3 A. y = − . B. y = − . C. y = . D. x = . 2 3 2 2 Câu 7. [MĐ1] Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = 3; SA vuông góc với đáy và SA = 4 ( tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp SABC bằng S A C B A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 18 . Câu 8. [MĐ1] Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O đến ( P ) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. d  R . B. d = R . C. d  R . D. d  R . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN  x = −1 − 2t  Câu 9. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 5 + 3t . Điểm nào thuộc d ? z = 1+ t  A. P ( −1; − 5;1) . B. M (1;2;0 ) . C. N ( −2;3;1) . D. Q ( −3;8;1) . Câu 10. [MĐ1] Trên khoảng ( 0; +  ) , đạo hàm của hàm số y = log 7 x là 1 1 ln 7 1 A. y ' = . B. y ' = − . C. y ' = . D. y ' = . x x ln 7 x x ln 7 Câu 11. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( Oxy ) và ( Oxz ) bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Câu 12. [MĐ1] Khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 64 . B. 16 . C. . D. 4 . 3 1 Câu 13. [MĐ1] Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = . Giá trị của u 4 bằng 4 27 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 64 256 Câu 14. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. ( 0;1) . B. ( −1;1) . C. (1;2 ) . D. ( 0;2 ) . ax + b Câu 15. [MĐ1] Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm cx + d của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. ( 0;1) . B. ( 2;0 ) . C. (1;0 ) . D. ( 0;2 ) . Câu 16. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x−2  9 là A. ( 2;+ ) . B. ( 4;+ ) . C.  4;+ ) . D. ( −;4 ) . Câu 17. [MĐ1] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 x −3 A. y = x 4 − 3x 2 + 2 . B. y = . C. y = x 2 − 4 x + 1 . D. y = x 3 − 3x + 1 . x −1 Câu 18. [MĐ1] Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm của hàm số y = x e là 1 A. y = e.x e . B. y = x e−1 . C. y = .x e−1 . D. y = e.x e−1 . e Câu 19. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 8z + 3 = 0 . Tâm của 2 mặt cầu ( S ) có toạ độ là A. ( −2;1;4 ) . B. ( 2; −1; −4 ) . C. ( 4; −2; −8) . D. ( −2; −1;4 ) . Câu 20. [MĐ1] Cho số phức z = 5 − 2i , phần ảo của số phức z 2 − 2 z bằng A. 13 B. −6 . C. −16 . D. 11. Câu 21. [MĐ2] Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi . Xác xuất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng 5 5 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 42 Câu 22. [MĐ2] Cho tứ diện đều ABCD . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BCD ) bằng 2 2 2 1 A. B. C. . D. 2 2 . 3 3 3 Câu 23. [MĐ2] Trên mặt phẳng toạ độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 1 + 3i = 2 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là A. ( 0;2 ) . B. (1;0 ) . C. ( −1;3) . D. (1; − 3) . Câu 24. [MĐ1] Với a là số thực dương tuỳ ý, log 2 ( a 3 ) − log 2 ( a 2 ) bằng A. − log 2 a . B. log 2 ( a 5 ) . C. 3log 2 a . D. log 2 a . Câu 25. [MĐ2] Cho hàm số f ( x ) = 4 x + sinx . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f ( x ) dx = x + cosx + C .  f ( x ) dx = 2 x + cosx + C . 2 2 A. B. C.  f ( x ) dx = 2 x − cosx + C . 2 D.  f ( x ) dx = 4 x 2 − cosx + C . Câu 26. [MĐ2] Cho hai hàm số f ( x ) và F ( x ) liên tục trên thỏa mãn F  ( x ) = f ( x ) , x  . Nếu 1 F ( 0 ) = 2, F (1) = 9 thì  f ( x ) dx bằng 0 1 1 1 1 A.  f ( x ) dx = −7 . 0 B.  f ( x ) dx = 7 . 0 C.  f ( x ) dx = −11 . 0 D.  f ( x ) dx = 11 . 0 1 Câu 27. [MĐ1] Cho  dx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x +1 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN 1 2 A. F  ( x ) = . B. F  ( x ) = − . 2x +1 ( 2 x + 1) 2 2 1 C. F  ( x ) = . D. F  ( x ) = ln ( 2 x + 1) . ( 2 x + 1) 2 2 Câu 28. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 . Đường thẳng  đi qua điểm M ( 4;1;3) và vuông góc với ( P ) có phương trình chính tắc là x−4 y −1 z −3 x−4 y −1 z − 3 A. = = . B. = = . 2 −1 −2 2 1 −2 x+4 y −1 z −3 x−2 y +1 z + 2 C. = = . D. = = . 2 −1 −2 2 1 3 Câu 29. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; 2; − 3) . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oyz ) là A. ( 4;2;3) . B. ( 4;2; − 3) . C. ( −4;2;3) . D. ( −4; − 2;3) . Câu 30. [MĐ2] Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 − x và y = 0 quanh trục Ox bằng  31 1  A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 30 30 30 6 Câu 31. [MĐ2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a , AB = a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng ( BCCB) bằng 7 3 a 5 A. a. B. a. C. . D. a. 3 2 2 2 log ( x 2 − 4 x − 1) = log8 x − log 4 x bằng 1 Câu 32. [MĐ2] Tổng các nghiệm thực của phương trình 2 A. 5. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 33. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ 0 và có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( − ;7 ) . B. ( − ; 2 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2; +  ) . Câu 34. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 2 )  1 là A. ( −2; + ) . B. ( −;0 ) . C. ( 0; + ) . D. ( −2;0 ) . Câu 35. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 1− f ( x) Số nghiệm của phương trình = 4 là 1+ f ( x) A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 36. [MĐ2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 3 A. A9 . B. C93 . C. 93 . D. 3! . Câu 37. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 3 . B. −2 . C. −101 . D. 24 . Câu 38. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) với mọi x  3 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −3;1) . B. (1; + ) . C. ( −; −3) . D. (1;3) . Câu 39. [MĐ3] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 − log3 ( x + 8) 2.4 x +1 − 17.2 x + 2  0   A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Câu 40. [MĐ4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 + 3 + 2i |= 1 và | z2 + 2 − i |= 1 . Xét các số phức z = a + bi, ( a, b  ) thỏa mãn 2a − b = 0 . Khi biểu thức T =| z − z1 | + | z − 2 z2 | đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức P = 3a 2 − b3 bằng A. 5 . B. 9 . C. 11. D. −5 . Câu 41. [MĐ3] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác AAB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy , mặt bên ( AAC C ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là 3a 3 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 16 8 16 x−4 Câu 42. [MĐ3] Cho hàm số f ( x ) xác định trên \ −2;1 thỏa mãn f ( x) = , x + x−2 2 f ( −3) − f ( 2 ) = 0 và f ( 0) = 1 . Giá trị của biểu thức f ( −4 ) + 2 f ( −1) − f ( 3) bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN 5 2 2 2 A. 3ln + 2 . B. 3ln + 2 . C. 2 ln + 2 . D. 3ln + 3 . 2 5 5 5 c Câu 43. [MĐ3] Trên tập hợp các số phức, cho biết phương trình z 2 − 4 z + = 0 ( với c  ; d  * và d c phân số tối giản) có hai nghiệm z1 , z2 . Gọi A, B lần lượt là các điểm biểu diễn hình học của d z1 , z2 trên mặt phẳng Oxy . Biết tam giác OAB đều, giá trị của biểu thức P = 2c − 5d bằng A. P = 16 . B. P = 19 . C. P = 17 . D. P = 22 . Câu 44. [MĐ3] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  −2023; 2023 để đồ thị hàm số 1 3 y= x − mx 2 + ( m + 2 ) x + 4m − 5 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của đường thẳng 3 d : x −1 = 0 . A. 2019 . B. 2020 . C. 4043 . D. 4042 . 1 Câu 45. [MĐ3] Cho hai hàm số f ( x ) = ax3 + bx 2 + cx − 1 và g ( x ) = dx 2 + ex + ( a, b, c, d , e  ) . Biết 2 rằng đồ thị của hàm số y = f ( x) và y = g ( x) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt −3; −1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 125 253 253 253 A. . B. . C. . D. . 12 48 24 12 Câu 46. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; − 1;2 ) và B ( −1;0;3) và đường thẳng x −1 y z − 2 d: = = . Gọi ( P ) là mặt phẳng đi qua hai điểm A , B và song song với đường 1 2 −3 thẳng d . Khoảng cách từ điểm M ( 2;1; 2 ) đến ( P ) bằng 3 7 3 A. 3 . B. 3. C. . .D. 3 3 x −1 y − 2 z − 3 Câu 47. [MĐ4] Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( −2; −2; −7 ) , đường thẳng d : = = 2 3 4 và mặt cầu ( S ) : ( x + 3) + ( y + 4 ) + ( z + 5 ) = 729 . Biết điểm B thuộc giao tuyến của mặt cầu 2 2 2 (S ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x + 3 y + 4 z − 107 = 0 . Khi điểm M di động trên đường thẳng d thì giá trị nhỏ nhất của biểu thức MA + MB bằng A. 5 29 . B. 742 . C. 5 30 . D. 27 . Câu 48. [MĐ4] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên và f (1) = 2 . Hàm số y = f  ( x ) có đồ thị là đường cong dưới đây. Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số y = 4 f ( sin x ) + cos 2 x − m nghịch biến trên   khoảng  0;  ?  2 A. 6 . B. 7 . C. Vô số. D. 5 . Câu 49. [MĐ2] Cho hình nón đỉnh S , tâm của đáy là O và bán kính đường tròn đáy bằng 5 . Mặt phẳng ( P ) qua đỉnh hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung có độ dài bằng 6 . Biết rằng 100 3 thể tích khối nón trên bằng . Khoảng cách từ O đến ( P ) bằng. 3 A. 3. B. 3 2 . C. 4 3 . D. 2 3 . Câu 50. [MĐ1] Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x; y ) thỏa mãn log 3 ( x + y 2 + 3 y ) + 2 log 2 ( x + y 2 )  log 3 y + 2 log 2 ( x + y 2 + 6 y ) A. 69 . B. 34 . C. 35 . D. 70 . ---------------------------------HẾT------------------------- TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN BẢNG ĐÁP ÁN 1.B 2.A 3.A 4.A 5.D 6.C 7.B 8.A 9.B 10.D 11.C 12.A 13.C 14.D 15.D 16.B 17.D 18.D 19.A 20.C 21.D 22.C 23.D 24.D 25.C 26.B 27.A 28.A 29.B 30.A 31.B 32.A 33.C 34.D 35.B 36.A 37.C 38.A 39.A 40.C 41.D 42.B 43.C 44.B 45.B 46.B 47.C 48.B 49.D 50.C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. [MĐ1] Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = 3 − 8i có tọa độ là A. ( −3; − 8) . B. ( 3; − 8) . C. ( 3;8) . D. ( −3;8 ) . Lời giải GVSB: Hue Nguyen; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn B Điểm biểu diễn số phức z = 3 − 8i có tọa độ là ( 3; − 8) . Câu 2. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 5 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là A. n2 = (1; − 1; 2 ) . B. n4 = (1; − 1; −2 ) . C. n3 = (1;1; 2 ) . D. n1 = ( −1;1; 2 ) . Lời giải GVSB: Hue Nguyen; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn A Mặt phẳng ( P ) : x − y + 2 z + 5 = 0 có một véc tơ pháp tuyến là n2 = (1; − 1; 2 ) . Câu 3. [MĐ1] Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là 2l . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng 2 2 A. 2 rl . B.  rl 2 . C. 4 rl . D.  r 2l . 3 3 Lời giải GVSB: Hue Nguyen; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn A Ta có bán kính đáy hình nón là r và độ dài đường sinh là 2l . Do đó, diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng S =  .r.2l = 2 rl . 5 5 5 Câu 4. [MĐ1] Nếu  f ( x ) dx = −1 và  g ( x ) dx = 6 thì   f ( x ) + g ( x ) dx bằng   −2 −2 −2 A. 5 . B. 6 . C. 1 . D. −1 . Lời giải GVSB: Hue Nguyen; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn A 5 5 5 Ta có   f ( x ) + g ( x ) dx = −2    −2 f ( x ) dx +  f ( x ) dx = −1 + 6 = 5 . −2 Câu 5. [MĐ1] Phần ảo của số phức z = 7 + 2i là A. 7 . B. −7 . C. −2 . D. 2 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1:Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn D Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 Phần ảo của số phức z = 7 + 2i là 2 . 3x + 1 Câu 6. [MĐ1] Tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y = là đường thẳng có phương trình 2x − 3 3 1 3 3 A. y = − . B. y = − . C. y = . D. x = . 2 3 2 2 Lời giải GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1:Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn C 3x + 1 3 3 3x + 1 Ta có: lim = suy ra y = là tiệm cận ngang của đồ thi hàm số y = . x → 2 x − 3 2 2 2x − 3 Câu 7. [MĐ1] Cho khối chóp SABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB = 3; SA vuông góc với đáy và SA = 4 ( tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp SABC bằng S A C B A. 3 . B. 6 . C. 4 . D. 18 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1:Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn B 1 1 1 1 Thể tích khối chóp SABC là VSABC = .SA. .BA.BC = .4. .3.3 = 6 . 3 2 3 2 Câu 8. [MĐ1] Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo thiết diện là một đường tròn. Gọi d là khoảng cách từ O đến ( P ) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. d  R . B. d = R . C. d  R . D. d  R . Lời giải GVSB: Nguyễn Hồng Hà; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn A Mặt phẳng ( P ) cắt mặt cầu S ( O; R ) theo thiết diện là một đường tròn nên d  R .  x = −1 − 2t  Câu 9. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = 5 + 3t . Điểm nào thuộc d ? z = 1+ t  A. P ( −1; − 5;1) . B. M (1;2;0 ) . C. N ( −2;3;1) . D. Q ( −3;8;1) . Lời giải GVSB: Lương Hòa; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn B Ta kiểm tra tọa độ các điểm và phương trình đường thẳng đã cho, ta có: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN t = 0 −1 = −1 − 2t  P ( −1; − 5;1) có −5 = 5 + 3t  t = − 10 +) Điểm   nên không có giá trị của tham số t suy ra 1 = 1 + t  3  t = 0  Pd . 1 = −1 − 2t t = −1   +) Điểm M (1;2;0 ) có 2 = 5 + 3t  t = −1  −1 suy ra M  d . 0 = 1 + t t = −1   Câu 10. [MĐ1] Trên khoảng ( 0; +  ) , đạo hàm của hàm số y = log 7 x là 1 1 ln 7 1 A. y ' = . B. y ' = − . C. y ' = . D. y ' = . x x ln 7 x x ln 7 Lời giải GVSB: Lương Hòa; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn D 1 Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số logarit ta được y ' = . x ln 7 Câu 11. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( Oxy ) và ( Oxz ) bằng A. 45 . B. 60 . C. 90 . D. 30 . Lời giải GVSB: Lương Hòa; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn C Trong không gian Oxyz , hai mặt phẳng tọa độ ( Oxy ) và ( Oxz ) vuông góc với nhau nên góc giữa chúng bằng 90 . Câu 12. [MĐ1] Khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 64 A. 64 . B. 16 . C. . D. 4 . 3 Lời giải GVSB: Lương Hòa; GVPB1: Tiểu Hiệp; GVPB2: Lê Kim Hùng Chọn A Khối lập phương có cạnh bằng 4 . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 43 = 64 . 1 Câu 13. [MĐ1] Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = 3 và công bội q = . Giá trị của u 4 bằng 4 27 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 64 256 Lời giải GVSB: Doãn Hùng; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn C 3 1 3 Ta có: u4 = u1.q 3 = 3.  = .  4  64 Câu 14. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = f ( x ) là A. ( 0;1) . B. ( −1;1) . C. (1;2 ) . D. ( 0;2 ) . Lời giải GVSB: Doãn Hùng; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn D  x = −1 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y = 0   x = 0 Dấu của y thay đổi từ dương qua âm khi qua x = 0 nên điểm cực đại của hàm số là x = 0 Giá trị của hàm số khi x = 0 là y = 2 nên điểm cực đại của đồ thị hàm số là ( 0;2 ) . ax + b Câu 15. [MĐ1] Cho hàm số y = có đồ thị là đường cong trong hình dưới đây. Tọa độ giao điểm cx + d của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là A. ( 0;1) . B. ( 2;0 ) . C. (1;0 ) . D. ( 0;2 ) . Lời giải GVSB: Doãn Hùng; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn D Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm có hoành độ bằng 0 , tung độ bằng 2. Suy ra tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là ( 0;2 ) . Câu 16. [MĐ1] Tập nghiệm của bất phương trình 3x−2  9 là A. ( 2;+ ) . B. ( 4;+ ) . C.  4;+ ) . D. ( −;4 ) . Lời giải GVSB: Doãn Hùng; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn B Ta có: 3x−2  9  x − 2  2  x  4 . Câu 17. [MĐ1] Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng đường cong như hình bên? TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN x −3 A. y = x 4 − 3x 2 + 2 . B. y = . C. y = x 2 − 4 x + 1 . D. y = x3 − 3x + 1 . x −1 Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn D Đây là đồ thị của hàm số bậc ba. Câu 18. [MĐ1] Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm của hàm số y = x e là 1 A. y = e.x e . B. y = x e−1 . C. y = .x e−1 . D. y = e.x e−1 . e Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn D Áp dụng công thức x ( ) =  .x   −1 . Câu 19. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 + 4 x − 2 y − 8z + 3 = 0 . Tâm của mặt cầu ( S ) có toạ độ là A. ( −2;1;4 ) . B. ( 2; −1; −4 ) . C. ( 4; −2; −8) . D. ( −2; −1;4 ) . Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn A Câu 20. [MĐ1] Cho số phức z = 5 − 2i , phần ảo của số phức z 2 − 2 z bằng A. 13 B. −6 . C. −16 . D. 11. Lời giải GVSB: Mom’s Khang; GVPB1:Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn C z 2 − 2 z = 11 − 16i . Câu 21. [MĐ2] Một hộp đựng 9 viên bi trong đó có 4 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên từ hộp 3 viên bi . Xác xuất để lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh bằng 5 5 10 25 A. . B. . C. . D. . 42 14 21 42 Lời giải GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn D Xét phép thử: “lấy ngẫu nhiên 3 viên bi” Gọi biến cố A : “lấy được ít nhất 2 viên bi màu xanh”. n (  ) = C9 , n ( A) = C52 .C4 + C5 = 50 . 3 1 3 n ( A ) 25 Vậy P ( A ) = = . n (  ) 42 Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 Câu 22. [MĐ2] Cho tứ diện đều ABCD . Cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABC ) và ( BCD ) bằng 2 2 2 1 A. B. C. . D. 2 2 . 3 3 3 Lời giải GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn C A D B O I C Gọi O là tâm của tam giác đều BCD và I là trung điểm của BC  DI ⊥ BC, AI ⊥ BC . Vậy (( ABC ) , ( BCD )) = ( AI , DI ) = AIO . Đặt AB = a . a 3 a 3 Ta có: AI = , DI = (đường cao trong tam giác đều) 2 2 1 a 3 Lại có: OI = DI = . 3 6 a 3 OI 1 Xét tam giác AIO có: cos AIO = = 6 = . AI a 3 3 2 Câu 23. [MĐ2] Trên mặt phẳng toạ độ, biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 1 + 3i = 2 là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó có toạ độ là A. ( 0;2 ) . B. (1;0 ) . C. ( −1;3) . D. (1; − 3) . Lời giải GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn D Gọi z = x + yi ( x, y  ) và M ( x; y ) là điểm biểu diễn cho số phức z . Ta có: z − 1 + 3i = 2  x + yi − 1 + 3i = 2  ( x − 1) + ( y + 3) =2 2 2  ( x − 1) + ( y + 3) = 4 . 2 2 Vậy tập hợp điểm M thuộc đường tròn tâm I (1; − 3) và bán kính R = 2 . Câu 24. [MĐ1] Với a là số thực dương tuỳ ý, log 2 ( a 3 ) − log 2 ( a 2 ) bằng A. − log 2 a . B. log 2 ( a 5 ) . C. 3log 2 a . D. log 2 a . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN GVSB: Trần Tuấn Anh; GVPB1: Bùi Văn Cảnh; GVPB2: Cao Phi Chọn D Ta có: log 2 ( a 3 ) − log 2 ( a 2 ) = log 2 a . Câu 25. [MĐ2] Cho hàm số f ( x ) = 4 x + sinx . Khẳng định nào dưới đây đúng?  f ( x ) dx = x + cosx + C .  f ( x ) dx = 2 x + cosx + C . 2 2 A. B. C.  f ( x ) dx = 2 x − cosx + C . 2 D.  f ( x ) dx = 4 x 2 − cosx + C . Lời giải GVSB: Huan Nhu; GVPB1: Hongnhung Nguyen ; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn C Ta có  f ( x ) dx =  ( 4 x + sinx ) dx = 2 x 2 − cosx + C . Câu 26. [MĐ2] Cho hai hàm số f ( x ) và F ( x ) liên tục trên thỏa mãn F  ( x ) = f ( x ) , x  . Nếu 1 F ( 0 ) = 2, F (1) = 9 thì  f ( x ) dx bằng 0 1 1 1 1 A.  f ( x ) dx = −7 . B.  f ( x ) dx = 7 . C.  f ( x ) dx = −11 . D.  f ( x ) dx = 11 . 0 0 0 0 Lời giải GVSB: Huan Nhu; GVPB1: Hongnhung Nguyen ; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn B 1  f ( x ) dx = F ( x ) = F (1) − F ( 0 ) = 9 − 2 = 7 . 1 0 0 1 Câu 27. [MĐ1] Cho  dx = F ( x ) + C . Khẳng định nào dưới đây đúng? 2x +1 1 2 A. F  ( x ) = . B. F  ( x ) = − . 2x +1 ( 2 x + 1) 2 2 1 C. F  ( x ) = . D. F  ( x ) = ln ( 2 x + 1) . ( 2 x + 1) 2 2 Lời giải GVSB: Huan Nhu; GVPB1: Hongnhung Nguyen ; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn A 1 1  2 x + 1 dx = F ( x ) + C  F  ( x ) = 2 x + 1 Câu 28. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 . Đường thẳng  đi qua điểm M ( 4;1;3) và vuông góc với ( P ) có phương trình chính tắc là x−4 y −1 z −3 x−4 y −1 z − 3 A. = = . B. = = . 2 −1 −2 2 1 −2 x+4 y −1 z −3 x−2 y +1 z + 2 C. = = . D. = = . 2 −1 −2 2 1 3 Lời giải GVSB: Huan Nhu; GVPB1: Hongnhung Nguyen ; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 Chọn A Đường thẳng  vuông góc với ( P ) : 2 x − y − 2 z + 3 = 0 suy ra  có một vectơ chỉ phương u = ( 2; − 1; − 2 ) , mà  đi qua điểm M ( 4;1;3) . x − 4 y −1 z − 3 Suy ra phương trình chính tắc của đường thẳng  là = = . 2 −1 −2 Câu 29. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( −4; 2; − 3) . Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng ( Oyz ) là A. ( 4;2;3) . B. ( 4;2; − 3) . C. ( −4;2;3) . D. ( −4; − 2;3) . Lời giải GVSB: Phạm Trọng Dần; GVPB1: Hongnhung Nguyen; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn B Gọi H , A lần lượt là hình chiếu vuông góc và điểm đối xứng của A qua mặt phẳng ( Oyz ) . Ta có H ( 0;2; − 3) và H là trung điểm của AA . −4 + x = 0 x = 4   Giả sử A ( x ; y ; z ) suy ra 2 + y = 4   y = 2 . −3 + z = −6  z = −3   Vậy A ( 4;2; − 3) . Câu 30. [MĐ2] Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = x 2 − x và y = 0 quanh trục Ox bằng  31 1  A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 30 30 30 6 Lời giải GVSB: Phạm Trọng Dần; GVPB1: Hongnhung Nguyen; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn A Gọi V là thể tích khối tròn xoay. x = 0 Ta có x 2 − x = 0   . x = 1 1 1 1  x5 x 4 x3   Vậy V =   ( x − x ) dx =   ( x − 2 x + x ) dx =   − +  = 2 2 4 3 2 . 0 0  5 2 3  0 30 Câu 31. [MĐ2] Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a , AB = a 3 . Khoảng cách từ AA đến mặt phẳng ( BCCB) bằng 7 3 a 5 A. a. B. a. C. . D. a. 3 2 2 2 Lời giải GVSB: Phạm Trọng Dần; GVPB1: Hongnhung Nguyen; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN  AA // BB  Ta có  . Suy ra AA // ( BCC B ) .  BB  ( BCC B )  Từ đó d ( AA ; ( BCCB ) ) = d ( A; ( BCCB ) ) . Dựng AH ⊥ BC tại H . Ta chứng minh được AH ⊥ ( BCCB ) . Suy ra d ( A; ( BCCB) ) = AH . ( 2a ) ( ) 2 Xét tam giác ABC vuông tại A ta có: AC = BC − AB = − a 3 =a. 2 2 2 1 1 1 AB. AC a 3.a a 3 Mặt khác: = +  AH =  AH =  AH = . (a 3) 2 2 AH AB AC 2 AB + AC 2 2 2 2 + a2 Vậy d ( AA ; ( BCCB ) ) = a 3 . 2 log ( x 2 − 4 x − 1) = log8 x − log 4 x bằng 1 Câu 32. [MĐ2] Tổng các nghiệm thực của phương trình 2 A. 5. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB1: Hongnhung Nguyen; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn A  x  2 − 5  x2 − 4x −1  0  Điều kiện:    x  2 + 5  x  2 + 5 .  x  0  x  0 1 ( ) Ta có log x 2 − 4 x − 1 = log8 x − log 4 x 2  log ( x 2 − 4 x − 1) = 2 log 2  x2 − 4 x −1 = 4  x = −1 ( l )  .  x = 5 ( n)  Câu 33. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x) xác định trên \ 0 và có bảng biến thiên như sau Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( − ;7 ) . B. ( − ; 2 ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( 2; +  ) . Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB1: Hongnhung Nguyen; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn C Câu 34. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình log 2 ( x + 2 )  1 là A. ( −2; + ) . B. ( −;0 ) . C. ( 0; + ) . D. ( −2;0 ) . Lời giải GVSB: Vũ Dự; GVPB1: Hongnhung Nguyen; GVPB2: Nguyễn Thị Hường Chọn D Điều kiện: x + 2  0  x  −2 Ta có log 2 ( x + 2 )  1  x + 2  2  x  0 . Kết hợp điều kiện, ta được −2  x  0 . Câu 35. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình bên. 1− f ( x) Số nghiệm của phương trình = 4 là 1+ f ( x) A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Lời giải GVSB: Nga Pham; GVPB1: Nguyễn Viết Thăng; GVPB2: Linh Pham Chọn B  −3 1− f ( x) 1 − f ( x ) = 4 + 4 f ( x )   f ( x) = =4  5 1+ f ( x)  f ( x )  −1   f ( x )  −1  −3 −3 Số nghiệm phương trình f ( x ) = bằng số giao điểm của hai đồ thị y = f ( x ) và y = 5 5 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN Từ đồ thị ta thấy có 4 giao điểm thỏa mãn điều kiện f ( x )  −1 Câu 36. [MĐ2] Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? 3 A. A9 . B. C93 . C. 93 . D. 3! . Lời giải GVSB: Nga Pham; GVPB1: Nguyễn Viết Thăng; GVPB2: Linh Pham Chọn A Cách 1 : Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 3 của 9 . ⇒ Số số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là số các chỉnh hợp 3 chập 3 của 9 : A9 Cách 2 : Gọi số cần lập abc ( a  b  c  0 ) a có 9 cách chọn b có 8 cách chọn c có 7 cách chọn ⇒ Số số tự nhiên có 3 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là 9.8.7 = A9 3 Câu 37. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng? A. 3 . B. −2 . C. −101 . D. 24 . Lời giải GVSB: Nga Pham; GVPB1: Nguyễn Viết Thăng; GVPB2: Linh Pham Chọn C Từ bảng biến thiên ta có: yCT = −101 Câu 38. [MĐ2] Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( x − 1) ( x + 3) với mọi x  3 . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( −3;1) . B. (1; + ) . C. ( −; −3) . D. (1;3) . Lời giải GVSB: Nga Pham; GVPB1: Nguyễn Viết Thăng; GVPB2: Linh Pham Chọn A Tập xác định: D = .  x = 1  y = f (1) Xét y = f  ( x ) = 0  ( x − 1) ( x + 3) = 0   3 .  x = −3  y = f ( −3)  Ta có bảng biến thiên Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN ĐỀ THI THỬ: 2022-2023 Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −3;1) . Câu 39. [MĐ3] Số nghiệm nguyên của bất phương trình 1 − log3 ( x + 8) 2.4 x +1 − 17.2 x + 2  0   A. 5 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải GVSB: Nga Pham; GVPB1: Nguyễn Viết Thăng; GVPB2:Linh Pham Chọn A  x  −8   x  −8 x + 8  0  x 1   −8  x  −3 ĐKXĐ:   x +1    2     x  −3   2.4 − 17.2 + 2  0 x  1 x  8  2  2 x  x  1  2x = 2 x = 1 TH1: 2.4 x +1 − 17.2 x + 2 = 0  8.22 x − 17.2 x + 2 = 0   x 1   (TM ) 2 =  x = −3   8 2  2 x x  1 TH2: 2.4 − 17.2 + 2  0  8.2 − 17.2 + 2  0   x 1   x +1 x 2x x 2   x  −3   8 Ta có: 1 − log3 ( x + 8) 2.4 x +1 − 17.2 x + 2  0  1 − log 3 ( x + 8)  0  x  −5   Kết hợp TH1 và TH2 và ĐKXĐ ta được: −8  x  −5 hoặc x = 1 hoặc x = −3 Vậy có 5 giá trị nguyên của x . Câu 40. [MĐ4] Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn | z1 + 3 + 2i |= 1 và | z2 + 2 − i |= 1 . Xét các số phức z = a + bi, ( a, b  ) thỏa mãn 2a − b = 0 . Khi biểu thức T =| z − z1 | + | z − 2 z2 | đạt giá trị nhỏ nhất thì biểu thức P = 3a 2 − b3 bằng A. 5 . B. 9 . C. 11. D. −5 . Lời giải GVSB: Nga Pham; GVPB1: Nguyễn Viết Thăng; GVPB2:Linh Pham Chọn C Ta có z = a + bi, ( a, b  ) có phần thực bằng a , phần ảo bằng b thỏa mãn 2a − b = 0 nên tập hợp điểm A biểu diễn số phức z là đường thẳng d : y = 2 x . Ta lại có: | z1 + 3 + 2i |= 1 , suy ra tập hợp điểm B biểu diễn số phức z1 là đường tròn tâm D ( −3; −2 ) bán kính bằng 1 . TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
ĐỀ THI THỬ:2021-2022 NHÓM WORD &BIÊN SOẠN TOÁN | z2 + 2 − i |= 1  2 z2 + 4 − 2i = 2 . Đặt z3 = 2 z2 khi đó z3 + 4 − 2i = 2 suy ra tập hợp điểm C biểu diễn số phức z3 là đường tròn có tâm E ( −4; 2 ) , bán kính bằng 2 .  T =| z − z1 | + | z − z3 |= AB + AC . Nhận xét: hai tâm D ( −3; −2 ) và E ( −4; 2 ) nằm cùng phía so với đường thẳng d . Gọi H là điểm đối xứng với E qua d , khi đó ta có H ( 4; −2 ) . Phương trình đường thẳng DH : y = −2 . Khi đó điểm A biểu diễn số phức cần tìm là giao điểm của d và DH a = −1  y A = −2  xA = −1  A ( −1; −2 )    P = 3a 2 − b3 = 11 . b = −2 Câu 41. [MĐ3] Cho lăng trụ ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Tam giác AAB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy , mặt bên ( AAC C ) tạo với mặt phẳng ( ABC ) một góc 60 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. ABC  là 3a 3 3a 3 3 3a 3 3 3a 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 32 16 8 16 Lời giải GVSB: Chau nguyen minh; GVPB1:Nguyễn Viết Thăng; GVPB2:Linh Pham Chọn D Gọi H là trung điểm của AB và tam giác AAB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy nên ta có AH ⊥ ( ABC ) . Gọi M là hình chiếu vuông góc của H lên đoạn thẳng AC nên Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.04: Bộ 290+ Đề Thi Vào Lớp 10 Năm 2020

290 tài liệu

515 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.