intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST
Báo xấu
2
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La" để rèn luyện và ôn tập các kiến thức đã học. Tài liệu này cung cấp các dạng bài tập đa dạng và đáp án chi tiết, giúp các em nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề và chuẩn bị tự tin cho kỳ thi tốt nghiệp THPT. Chúc các em ôn tập hiệu quả và đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Sơn La

  1. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 ĐỀ THI THỬ TN THPT- SỞ SƠN LA NĂM HỌC 2022-2023 Môn: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) TRAO ĐỔI & CHIA SẺ KIẾN THỨC  x = 2 + 4t  Câu 1. [MĐ1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  y = −1 − 3t có một vectơ chỉ phương là z = 3 − t  A. u1 = ( 2; −1;3) . B. u4 = ( 4;3;1) . C. u2 = ( 2;1;3) . D. u3 = ( 4; −3; −1) . Câu 2. [MĐ1] Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 4; u2 = 1 . Giá trị của u3 bằng A. −2 . B. 7 . C. −1. D. 3 . Câu 3. [MĐ1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0;0;1) . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là A. ( 0;0;3) . B. ( −1;0;3) . C. ( 0;0;1) . D. ( 0;0;9 ) . Câu 4. [MĐ2] Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5x là 5 x +1 5x A. +C . B. 5x.ln 5 + C . C. 5x +1 + C . D. +C . x +1 ln 5 Câu 5. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây: Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Câu 6. [MĐ1] Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? x −1 2x −1 x −1 2x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x −3 x +1 Câu 7. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;1) và B ( 3;2;3) . Vectơ AB có tọa độ là A. ( 2; 4; 2 ) . B. ( −2; −4; −2 ) . C. (1;0; 2 ) . D. ( 2; −4; 2 ) . [MĐ2] Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 2 Câu 8. là A. ( −; 2 ) . B. . C. ( 2; + ) . D. \ 2 . Câu 9. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 3;0;0 ) , TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 1
  2. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) là x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 0. C. 3x + y − 2 z = 1. D. + + = −1 . 3 1 −2 3 1 −2 3 1 −2 Câu 10. [MĐ1] Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , thể tích bằng 4a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 2a . B. a . C. 4a . D. 6a . Câu 11. [MĐ1] Cho a  0, m, n  . Khẳng định nào sau đây đúng? am D. ( a m ) = a m+ n . n A. a m + a n = a m+n n = a m+n . B. C. a m .a n = a m+n . a Câu 12. [MĐ1] Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = 3 + 6i B. z = −3 + 6i . C. z = −3 − 6i . D. z = 11 Câu 13. [MĐ1] Số phức z có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5 là A. z = −2 + 5i . B. z = −5 + 2i . C. z = 5 − 2i . D. z = 2 − 5i . Câu 14. [MĐ1] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = 2, AA = 5 (tham khảo hình vẽ sau) A' C' B' A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20 10 A. 10 . B. 20 . C. . D. . 3 3 Câu 15. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;3; − 1) và b = ( −1;1;5 ) . Tính tích vô hướng a.b . A. 9 . B. −4 . C. 4 . D. −9 . Câu 16. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 0; +  ) . B. ( − ;3) . C. ( −2;0 ) . D. ( −1; +  ) . Câu 17. [MĐ1] Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 3 bằng Trang 2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  3. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 A. 3 . B. 9 . C. 12 . D. 36 . Câu 18. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −1;3 bằng A. −3 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Câu 19. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức nào có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới đây. A. z = −2 + 3i . B. z = 2 − 3i . C. z = 3 − 2i . D. z = −3 + 2i . Câu 20. [MĐ1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0; + ) A. y = log 0,2 x . B. y = log0,5 x . C. y = log 1 x . D. y = log 2 x . 3 Câu 21. [MĐ2] Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác suất để 3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 2 10 11 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 7   2 2 Câu 22. [MĐ2] Nếu  2 f ( x ) − 3sin x  dx = 1 thì  f ( x )dx bằng 0   0 1 3 A. . B. −1 . C. 2 . D. . 2 2 Câu 23. [MĐ2] Cho hàm số y = f  ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 3
  4. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; + ) . B. ( −; −1) . C. ( −1;1) . D. (1;4 ) . Câu 24. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + m + 2 = 0 là phương trình mặt cầu. A. m  4 . B. m  22 . C. m  22 . D. m  4 . Câu 25. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình 9 − 3 x x+1 + 2  0 là A. (1; 2 ) . B. ( 0;log3 2 ) . C. ( −;0 )  ( log3 2; + ) . D. ( −;1)  ( 2; + ) . Câu 26. [MĐ2] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  4 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4− x . 81 22 3 81 22 3 A. V = . B. V = . C. V = . . D. V = 4 5 4 5 3 Câu 27. [MĐ2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA = a (tham 2 khảo hình vẽ dưới đây) Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 75 . Câu 28. [MĐ2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −5;5 để hàm số y = x3 − 3x 2 + 2mx + m có hai điểm cực trị Trang 4 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  5. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Câu 29. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x = 3 . B. x = 1 . C. y = 3 . D. y = 1 . Câu 30. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2 = 0 . Mặt phẳng song song với ( P ) và cách điểm A một khoảng bằng 1 có phương trình là A. 2 x − 2 y + z = 0 . B. 2 x − 2 y + z + 1 = 0 . C. 2 x + 2 y − z = 0 . D. 2 x − 2 y + z − 4 = 0 . Câu 31. [MĐ2] Cho số phức z = a + bi ( a , b  ) thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a+b. 1 1 A. P = 1 . B. P = − . C. P = . D. P = −1. 2 2 Câu 32. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) + 7 = 0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Câu 33. [MĐ2] Với a, b là các số thực dương và a  1 . Khi đó log a (a b ) bằng 1 1 1 A. + log a b . B. 2 + 2 log a b . C. 2 + log a b . D. + log a b . 2 2 2 Câu 34. [MĐ2] Một tổ có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Số cách chọn 3 bạn tham gia đội tình nguyện gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ là A. 120 . B. 19 . C. 60 . D. 34 . 1 Câu 35. [MĐ2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là x3 −4 −2 −1 −1 A. y = +C . B. y = +C . C. y = +C . D. y = +C . x4 x2 4 x4 2 x2 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 5
  6. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Câu 36. [MĐ2] Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 3 là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 .  2 3 Câu 37. [MĐ2] Biết   x +  dx = a + 2ln b , a, b  . Tổng a + b bằng 1 x A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Câu 38. [MĐ3] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB = 4 và AB ⊥ BC  . Biết rằng thể tích m m của khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó m , n là các số nguyên dương và là phân số tối giản. n n Khi đó, tổng m + n bằng A. 34 . B. 35 . C. 41 . D. 36 . Câu 39. [MĐ3] Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + 3 ( m 2 − 4 ) x + n + 2 ( m, n là các tham số). Biết rằng hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;4 ) và có giá trị lớn nhất trên đoạn  −1;1 bằng 6. Khi đó, tổng m + n bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Câu 40. [MĐ2] Cho mặt cầu ( S ) có tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho AB = 6 , AC = 8 , BC = 10 và khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 2 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng 64 14 116 29 87 29 A. . B. . C. . D. 116 . 3 3 4 Câu 41. [MĐ3] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thoả mãn f ( x ) = 3. f ( 2 x ) , x  . Gọi F ( x ) là 8 nguyên hàm của f ( x ) trên thoả mãn F ( 4 ) = 3 và F ( 2 ) + 4 F (8) = 0 . Khi đó  f ( x )dx bằng 2 A. −75 . B. −15 . C. 75 . D. 15 . x − 2 y − 3 z +1 Câu 42. [MĐ3] Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng cắt nhau d1 : = = và 1 2 −1 x = 1− t  d 2 :  y = 1 + t . Gọi  là đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d1 , d 2 . Khi đó, giao điểm của   z = 2t  và mặt phẳng ( P ) : x + 2 y − z − 10 = 0 có toạ độ là A. (1;5;1) . B. ( 3; 2; −3) . C. ( 2;5; 2 ) . D. (1; 4; −1) . ( ) Câu 43. [MĐ3] Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 ( 2 − x ) .log 7 x 2 − 15  log 7 4 − 4 x + x 2 ( ) 3 A. 25 . B. 34 . C. 35 . D. 24 . Câu 44. [MĐ3] Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a (tham khảo hình vẽ bên) Trang 6 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  7. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( SBD ) bằng 6 2 2 3 2 A. a. B. a. C. a D. a. 3 3 4 3 −8 + 6i Câu 45. [MĐ3] Cho z = là một nghiệm phức của phương trình az 2 + bz + c = 0 , trong đó 5 + 5i a, b, c là các số nguyên dương. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = a + b + c bằng A. 15 . B. 16 . C. 17 . D. 14 . Câu 46. [MĐ3] Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( −1; + ) và thỏa mãn x3 + 2 x 2 + x 2 f ( x ) + ( x 2 − 1) f ' ( x ) = , x  ( −1; + ) . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị x2 + 3 hàm số y = f ( x ) , trục hoành và 2 đường thẳng x = 0; x = 1 có giá trị thuộc khoảng nào dưới đây ? A. ( 0;1) . B. (1; 2 ) . C. ( 2;3) . D. ( 3; 4 ) . Câu 47. [MĐ4] Cho hàm số bậc ba f ( x) = ax3 + bx 2 + cx + d có bảng biến thiên như hình sau: Với m, n là các số nguyên thuộc đoạn  −10;10. Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên ( m; n ) để phương trình f ( x + 5 ) = 4 có đúng 4 nghiệm phân biệt? A. 18 . B. 21 . C. 19 . D. 20 . Câu 48. [MĐ4] Xét số phức z thỏa mãn 3 z − 3i = z 2 + 3iz + z 2 + 9 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của z − 1 + 5i . Khi đó, tổng M 2 + m2 bằng TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 7
  8. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT A. 71 . B. 91 . C. 70 . D. 90 . Câu 49. [MĐ4] Cho a, b là các số thực thay đổi thỏa mãn 1  a  b  2 . Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2   P = 2log a ( b + 4b − 4 ) + 9  log b a  là 9 3 m + n , (với m, n là các số nguyên dương). Khi đó, 2  a  giá trị của biểu thức F = 2m + 3n + 1 bằng A. 37 . B. 25 . C. 24 . D. 38 . Câu 50. [MĐ4] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đồng thời thỏa mãn điều kiện f ( 0 )  0 và  f ( x ) + 6 x3 − 2 f ( x ) + 9 x 6 = 4 x 4 + 6 x3 + 12 x 2 + 8, x    . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn ( nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f x + 1 − x 2 ) trên đoạn −1;1 . Khi đó, tổng M + m bằng A. −7 − 6 2 . B. −6 − 6 2 . C. 7 − 6 2 . D. 6 − 6 2 . LỜI GIẢI VÀ ĐÁP ÁN CHI TIẾT BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D A A D A B A C A D C C A A B A D B D D A C C A B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D B B C D D A C C D C B B A B B B D A C A D C B A LỜI GIẢI CHI TIẾT  x = 2 + 4t  Câu 1. [MĐ1] Trong không gian Oxyz, đường thẳng d :  y = −1 − 3t có một vectơ chỉ phương là z = 3 − t  A. u1 = ( 2; −1;3) . B. u4 = ( 4;3;1) . C. u2 = ( 2;1;3) . D. u3 = ( 4; −3; −1) . Lời giải GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn D  x = 2 + 4t  Đường thẳng d :  y = −1 − 3t có một vectơ chỉ phương là u3 = ( 4; −3; −1) . z = 3 − t  Câu 2. [MĐ1] Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = 4; u2 = 1 . Giá trị của u3 bằng A. −2 . B. 7 . C. −1. D. 3 . Lời giải GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn A Với cấp số cộng ( un ) có u2 = u1 + d  d = u2 − u1 = 1 − 4 = −3 . Vậy u3 = u1 + 2d = 4 + 2. ( −3) = −2 . Câu 3. [MĐ1] Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A (1; −2;3) , B ( −1; 2;5 ) , C ( 0;0;1) . Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là Trang 8 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  9. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 A. ( 0;0;3) . B. ( −1;0;3) . C. ( 0;0;1) . D. ( 0;0;9 ) . Lời giải GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Phạm Hồng Thu ; GVPB2: Chien Chi Chọn A  1 + ( −1) + 0 x = =0  3  ( −2 ) + 2 + 0 = 0 Ta có Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là  y =  3  3 + 5 +1 z = 3 =3  Vậy chọn ( 0;0;3) . Câu 4. [MĐ2] Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5x là 5 x +1 5x A. +C . B. 5x.ln 5 + C . C. 5x +1 + C . D. +C . x +1 ln 5 Lời giải GVSB: Triệu Nguyệt; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn D ax Áp dụng công thức  a x dx = +C . ln a 5x Suy ra Nguyên hàm của hàm số f ( x ) = 5x là +C ln 5 Câu 5. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới đây: Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1 . D. 3 . Lời giải GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Phạm Hồng Thu;GVPB2: Chien Chi Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy có hai điểm cực tiểu Câu 6. [MĐ1] Đường thẳng x = 1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây? x −1 2x −1 x −1 2x +1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . x +1 x −1 x −3 x +1 Lời giải GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 9
  10. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT ax + b d Đồ thị hàm số y = , ( ad − bc  0 ) có đường tiệm cận đứng là x = − nên đường tiệm cx + d c 2x −1 cận đứng của đồ thị hàm số y = là x = 1 . x −1 Câu 7. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A (1; −2;1) và B ( 3;2;3) . Vectơ AB có tọa độ là A. ( 2; 4; 2 ) . B. ( −2; −4; −2 ) . C. (1;0; 2 ) . D. ( 2; −4; 2 ) . Lời giải GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn A AB = ( 3 − 1; 2 − ( −2 ) ;3 − 1) = ( 2; 4; 2 ) [MĐ2] Tập xác định của hàm số y = ( x − 2 ) 2 Câu 8. là A. ( −; 2 ) . B. . C. ( 2; + ) . D. \ 2 . Lời giải GVSB: Minh Hiền; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn C Hàm số lũy thừa y = ( x − 2 ) 2 nên điều kiện là x − 2  0  x  2 2 có Suy ra tập xác định là D = ( 2; + ) . Câu 9. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) là x y z x y z x y z A. + + = 1. B. + + = 0. C. 3x + y − 2 z = 1. D. + + = −1 . 3 1 −2 3 1 −2 3 1 −2 Lời giải GVSB: Cao Len; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn A Vì ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) lần lượt nằm trên ba trục tọa độ nên phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A ( 3;0;0 ) , B ( 0;1;0 ) , C ( 0;0; −2 ) là x y z + + = 1. 3 1 −2 Câu 10. [MĐ1] Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 2a 2 , thể tích bằng 4a 3 . Chiều cao của khối chóp đã cho bằng A. 2a . B. a . C. 4a . D. 6a . Lời giải GVSB: Cao Len; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn D 1 3V 3.4a 3 Ta có V = Bh  h = = = 6a . 3 B 2a 2 Câu 11. [MĐ1] Cho a  0, m, n  . Khẳng định nào sau đây đúng? am D. ( a m ) = a m+ n . n A. a m + a n = a m+n B. n = a m + n . C. a m .a n = a m+n . a Lời giải GVSB: Cao Len; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Trang 10 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  11. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Chọn C Ta có a m .a n = a m+n nên C đúng. Câu 12. [MĐ1] Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 . A. z = 3 + 6i B. z = −3 + 6i . C. z = −3 − 6i . D. z = 11 Lời giải GVSB: Cao Len; GVPB1: Phạm Hồng Thu; GVPB2: Chien Chi Chọn C Ta có z = z1 − z2 = ( 4 − 3i ) − ( 7 + 3i ) = −3 − 6i . Câu 13. [MĐ1] Số phức z có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5 là A. z = −2 + 5i . B. z = −5 + 2i . C. z = 5 − 2i . D. z = 2 − 5i . Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1:Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn A Số phức z có phần thực bằng −2 và phần ảo bằng 5 là z = −2 + 5i . Câu 14. [MĐ1] Cho khối lăng trụ đứng ABC. ABC  có tam giác ABC vuông cân tại B , AB = 2, AA = 5 (tham khảo hình vẽ sau) A' C' B' A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 20 10 A. 10 . B. 20 . C. . D. . 3 3 Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1:Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn A 1 1 Diện tích đáy S ABC = AB.BC = .2.2 = 2 . 2 2 Thể tích khối lăng trục đã cho là V = S ABC . AA = 2.5 = 10 . Câu 15. [MĐ1] Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ a = ( 2;3; − 1) và b = ( −1;1;5 ) . Tính tích vô hướng a.b . A. 9 . B. −4 . C. 4 . D. −9 . Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1:Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn B TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 11
  12. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Ta có a.b = 2. ( −1) + 3.1 + ( −1) .5 = −4 . Câu 16. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. ( 0; +  ) . B. ( − ;3) . C. ( −2;0 ) . D. ( −1; +  ) . Lời giải GVSB: Ngọc Sơn; GVPB1:Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( 0; +  ) . Câu 17. [MĐ1] Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 3 bằng A. 3 . B. 9 . C. 12 . D. 36 . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn D Diện tích của mặt cầu có bán kính R = 3 bằng V = 4 R2 = 4 .32 = 36 . Câu 18. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn  −1;3 và có đồ thị như hình vẽ dưới đây Giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn  −1;3 bằng A. −3 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số y = f ( x ) đã cho ta có giá trị lớn nhất của hàm số y = f ( x ) trên đoạn −1;3 bằng 2 . Câu 19. [MĐ1] Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , số phức nào có điểm biểu diễn là điểm M trong hình vẽ dưới đây. Trang 12 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  13. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 A. z = −2 + 3i . B. z = 2 − 3i . C. z = 3 − 2i . D. z = −3 + 2i . Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn D Số phức có điểm biểu diễn là điểm M ( −3;2 ) là số phức z = −3 + 2i . Câu 20. [MĐ1] Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng ( 0; + ) A. y = log 0,2 x . B. y = log0,5 x . C. y = log 1 x . D. y = log 2 x . 3 Lời giải GVSB: Nguyễn Anh Tuấn; GVPB1: Thanh Nha Nguyen; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn D Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; + ) là hàm số y = log 2 x . Câu 21. [MĐ2] Có 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 . Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ. Tính xác suất để 3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 . 2 10 11 5 A. . B. . C. . D. . 7 21 21 7 Lời giải GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB1: Thanh Nha Nguyễn; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn A Chọn ngẫu nhiên ra 6 tấm thẻ trong 10 tấm thẻ:có C10 cách, suy ra n (  ) = C10 . 6 6 Gọi biến cố A: “ 6 tấm thẻ được chọn có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 3 tấm thẻ mang số chẵn trong đó có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 ” Trong 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn. Suy ra có C5 cách chọn 3 tấm thẻ mang số lẻ. có 1 cách chọn thẻ mang số 10 chia hết cho 10 . Có 3 C42 cách chọn 2 tấm thẻ mang số chẵn. Suy ra n ( A) = C5 .1.C4 3 2 n ( A) 3 2 C5 .1.C4 2 Xác suất của biến cố A là P ( A ) = = = . n () C106 7   2 2 Câu 22. [MĐ2] Nếu  2 f ( x ) − 3sin x  dx = 1 thì 0    f ( x )dx bằng 0 1 3 A. . B. −1 . C. 2 . D. . 2 2 GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB1: Thanh Nha Nguyễn; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn C TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 13
  14. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT    2 2 2 Theo bài ra:  2 f ( x ) − 3sin x  dx = 1   2 f ( x ) dx −  3sin x dx = 1 . 0   0 0       2 1 2  1  f ( x ) dx = 1 + 3 sin x dx  = 1 − 3cos x 2  = 2 .   0 2 0  2 0   Câu 23. [MĐ2] Cho hàm số y = f  ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. (1; + ) . B. ( −; −1) . C. ( −1;1) . D. (1;4 ) . Lời giải GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB1: Thanh Nha Nguyễ; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn C Từ đồ thị suy ra f  ( x )  0 khi x  ( −1;1)  ( 4; +  ) . Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên ( −1;1) . Câu 24. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , tìm tất cả các giá trị m để phương trình x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 2 z + m + 2 = 0 là phương trình mặt cầu. A. m  4 . B. m  22 . C. m  22 . D. m  4 . Lời giải GVSB: Nguyễn Phương Thảo; GVPB1: Thanh Nha Nguyễn; GVPB2: Trần Quốc Dũng Chọn A x2 + y 2 + z 2 − 2x + 4 y − 2z + m + 2 = 0 là phương trình mặt cầu khi: a 2 + b2 + c 2 − d  0  1 + 4 + 1 − m − 2  0  m  4 . Câu 25. [MĐ2] Tập nghiệm của bất phương trình 9x − 3x+1 + 2  0 là A. (1; 2 ) . B. ( 0;log3 2 ) . C. ( −;0 )  ( log3 2; + ) . D. ( −;1)  ( 2; + ) . Lời giải GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Hoàng Tiến Đông; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn B ( ) 2 Ta có 9x − 3x +1 + 2  0  3x − 3.3x + 2  0  1  3x  2  0  x  log3 2 . Trang 14 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  15. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Câu 26. [MĐ2] Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1 và x = 4 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1  x  4 ) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là x và 4− x . 81 22 3 81 22 3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 4 5 4 5 Lời giải GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Hoàng Tiến Đông; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn D 4 22 3 Thể tích là V =  x 4 − xdx = . 1 5 3 Câu 27. [MĐ2] Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có cạnh đáy bằng a , cạnh bên AA = a (tham 2 khảo hình vẽ dưới đây) Góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng A. 30 . B. 60 . C. 45 . D. 75 . Lời giải GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Hoàng Tiến Đông; GVPB2: Bùi Văn Lưu  AM ⊥ BC  Gọi M là trung điểm BC    BC ⊥ ( AMA )  TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 15
  16. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT ( ABC )  ( ABC ) = BC  Ta có  AM ⊥ BC , AM  ( ABC )  ( ( ABC ) , ( ABC ) ) = ( AM , AM ) = AMA    A M ⊥ BC , AM  ( ABC ) 3 a AA Xét AMA vuông tại A có tan AMA = = 2 = 3  AMA = 60 . AM a 3 2 Vậy góc giữa hai mặt phẳng ( ABC ) và ( ABC ) bằng 60 . Câu 28. [MĐ2] Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m   −5;5 để hàm số y = x3 − 3x 2 + 2mx + m có hai điểm cực trị A. 4 . B. 7 . C. 5 . D. 6 . Lời giải GVSB: Trần Thành Thống; GVPB1: Hoàng Tiến Đông; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn B Hàm số có tập xác định là . Ta có y = x3 − 3x 2 + 2mx + m  y = 3x 2 − 6 x + 2m 3 Ycbt    0  9 − 6m  0  m  2 m   Do   m  −5; −4; −3; −2; −1;0;1 . m   −5;5  Câu 29. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình là A. x = 3 . B. x = 1 . C. y = 3 . D. y = 1 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1:Hoàng Tiến Đông ; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn C Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có lim f ( x ) = lim f ( x ) = 3 nên đồ thị hàm số có đường x →− x →+ tiệm cận ngang y = 3 . Câu 30. [MĐ2] Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1;1) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − 2 y + z + 2 = 0 . Mặt phẳng song song với ( P ) và cách điểm A một khoảng bằng 1 có phương trình là A. 2 x − 2 y + z = 0 . B. 2 x − 2 y + z + 1 = 0 . C. 2 x + 2 y − z = 0 . D. 2 x − 2 y + z − 4 = 0 . Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1:Hoàng Tiến Đông ; GVPB2: Bùi Văn Lưu Trang 16 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  17. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 Chọn D Mặt phẳng ( Q ) song song với ( P ) có phương trình là ( Q ) : 2 x − 2 y + z + c = 0 ( c  2 ) . 2.1 − 2.1 + 1 + c c = 2 Ta có : d ( A ; ( Q ) ) = 1  = 1  c +1 = 3   . 4 + 4 +1 c = −4 Suy ra ( Q ) : 2 x − 2 y + z − 4 = 0 Câu 31. [MĐ2] Cho số phức z = a + bi ( a , b  ) thỏa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a+b. 1 1 A. P = 1 . B. P = − . C. P = . D. P = −1. 2 2 Lời giải GVSB: ThienMinh Nguyễn; GVPB1 : Hoàng Tiến Đông ; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn D Ta có : (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i  (1 + i )( a + bi ) + 2 ( a − bi ) = 3 + 2i  a + bi + ai − b + 2a − 2bi = 3 + 2i  ( a − b ) i + ( 3a − b ) = 3 + 2i  1 3a − b = 3 a = 2  1 3   . Nên P = − = −1. a − b = 2 b = − 3 2 2   2 Câu 32. [MĐ1] Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới đây: Số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) + 7 = 0 là A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 4 . Lời giải GVSB:Cao Kim Chung ; GVPB1:Hoàng Tiến Đông ; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn A 7 Phương trình 3 f ( x ) + 7 = 0  f ( x ) = − . 3 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 17
  18. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT Ta thấy số nghiệm của phương trình 3 f ( x ) + 7 = 0 bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 7 y = f ( x ) với đường thẳng y = − . 3 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình 3 f ( x ) + 7 = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Câu 33. [MĐ2] Với a, b là các số thực dương và a  1 . Khi đó log a (a b ) bằng 1 1 1 A. + log a b . B. 2 + 2 log a b . C. 2 + log a b . D. + log a b . 2 2 2 Lời giải GVSB:Cao Kim Chung ; GVPB1: Hoàng Tiến Đông ; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn C 1 Ta có log a (a b ) = 2log a (a b ) = 2(log a a + log a b ) = 2(1 + log a b) = 2 + log a b 2 Câu 34. [MĐ2] Một tổ có 4 bạn nam và 6 bạn nữ. Số cách chọn 3 bạn tham gia đội tình nguyện gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ là A. 120 . B. 19 . C. 60 . D. 34 . Lời giải GVSB:Cao Kim Chung ; GVPB1:Hoàng Tiến Đông ; GVPB2: Bùi Văn Lưu Chọn C Số cách chọn bạn tham gia đội tình nguyện gồm 1 bạn nam và 2 bạn nữ là: C4 .C6 = 60 (cách). 1 2 1 Câu 35. [MĐ2] Họ nguyên hàm của hàm số f ( x ) = là x3 −4 −2 −1 −1 A. y = +C . B. y = +C . C. y = +C . D. y = +C . x4 x2 4 x4 2 x2 Lời giải GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Đặng Thanh Cầu; GVPB2: Nguyễn Thảo Linh Chọn D 1 x −3+1 −1  f ( x ) dx =  3 dx =  x −3dx = +C = 2 +C . x −3 + 1 2x Câu 36. [MĐ2] Số nghiệm của phương trình log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 3 là A. 0 . B. 2 . C. 1 . D. 3 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Đặng Thanh Cầu; GVPB2: Nguyễn Thảo linh Chọn C Điều kiện: x  1 . x = 3 log 2 ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = 3  ( x − 1)( x + 1) = 23 = 8  x 2 = 9   .  x = −3 (l ) Vậy phương trình có một nghiệm là x = 3 .  2 3 Câu 37. [MĐ2] Biết   x +  dx = a + 2ln b , a, b  . Tổng a + b bằng 1 x Trang 18 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
  19. NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN NĂM HỌC:2022-2023 A. 3 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Lời giải GVSB: Nguyễn Hương Lan; GVPB1: Đặng Thanh Cầu; GVPB2: Nguyễn Thảo Linh Chọn B 3  3 2  x2   x   2 1  x +  dx =  + 2ln x  = 4 + 2ln 3 . 1 Do đó a = 4; b = 3 Suy ra Tổng a + b = 4 + 3 = 7. Câu 38. [MĐ3] Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC. ABC  có AB = 4 và AB ⊥ BC  . Biết rằng thể tích m m của khối lăng trụ đã cho bằng , trong đó m , n là các số nguyên dương và là phân số tối giản. n n Khi đó, tổng m + n bằng A. 34 . B. 35 . C. 41 . D. 36 . Lời giải GVSB: Phạm Tuấn; GVPB1:Đặng Thanh Cầu; GVPB2: Nguyễn Thảo linh Chọn B Kẻ BD AB như hình vẽ  tứ giác ABDB là hình bình hành. Khi đó BD ⊥ BC  . Xét tam giác BDC  vuông tại B có DC = BD2 + BC2 = 42 + 42 = 4 2 . Xét tam giác cân BDC  có DC2 = BD2 + BC2 − 2.BD.BC cos120 4 6  32 = 3BC 2  BC  = . 3 2 4 6 4 3 Xét tam giác AAB vuông tại A có: AA = AB − AB = 4 −  2  3  = 3  2 . 2   2 4 3 3  4 6  32 Thể tích khối lăng trụ là: V = AA.S ABC  = . .  = . 3 4  3    3 Vậy m + n = 35 . Câu 39. [MĐ3] Cho hàm số y = x3 + 3mx 2 + 3 ( m 2 − 4 ) x + n + 2 ( m, n là các tham số). Biết rằng hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( 0;4 ) và có giá trị lớn nhất trên đoạn  −1;1 bằng 6. Khi đó, tổng m + n bằng A. 2 . B. 4 . C. 3 . D. 6 . Lời giải TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA Trang 19
  20. NĂM HỌC:2022-2023 NHÓM WORD & BIÊN SOẠN TOÁN THPT GVSB: Phạm Tuấn; GVPB1:Đặng Thanh Cầu; GVPB2: Nguyễn Thảo linh Chọn A Xét hàm số y = x 3 + 3mx 2 + 3 ( m 2 − 4 ) x + n + 2  x = −m + 2 y = 3x 2 + 6mx + 3 ( m 2 − 4 ) ; y = 0    hàm số nghịch biến trên ( −m − 2; −m + 2 ) .  x = −m − 2 − m − 2  0 −m  2 Hàm số nghịch biến trên ( 0;4 ) nên    m = −2 . − m + 2  4 −m  2 x = 0 Với m = −2 thì y = 0   . x = 4  y ( −1) = −5 + n  Xét trên đoạn  −1;1 :  y ( 0 ) = 2 + n  max y = 2 + n = 6  n = 4 . −1;1   y (1) = −3 + n Vậy m + n = 2 . Câu 40. [MĐ2] Cho mặt cầu ( S ) có tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu ( S ) sao cho AB = 6 , AC = 8 , BC = 10 và khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng ( ABC ) bằng 2 . Thể tích của khối cầu ( S ) bằng 64 14 116 29 87 29 A. . B. . C. . D. 116 . 3 3 4 Lời giải GVSB: Phạm Tuấn; GVPB1:Đặng Thanh Cầu; GVPB2: Nguyễn Thảo linh Chọn B Tam giác ABC có AB 2 + AC 2 = BC 2  tam giác vuông tại A , khi đó bán kính đường tròn ngoại BC tiếp tam giác là RABC = = 5. 2 Bán kính mặt cầu ( S ) là: R = d 2 + RABC = 29 . 2 4 116 29 Thể tích khối cầu ( S ) là: V =  R 3 = . 3 3 Câu 41. [MĐ3] Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và thoả mãn f ( x ) = 3. f ( 2 x ) , x  . Gọi F ( x ) là 8 nguyên hàm của f ( x ) trên thoả mãn F ( 4 ) = 3 và F ( 2 ) + 4 F (8) = 0 . Khi đó  f ( x )dx bằng 2 A. −75 . B. −15 . C. 75 . D. 15 . Lời giải GVSB: Lục Bảo ; GVPB1: Đặng Thanh Cầu; GVPB2: Nguyễn Thảo Linh Chọn B Ta có f ( x ) = 3. f ( 2 x )   f ( x )dx = 3 f ( 2 x )dx , do F ( x ) là nguyên hàm của f ( x ) trên  3  9 3 F ( 2) = 2 F ( 4) + C  F ( 2) = 2 + C   F ( x ) = F ( 2x ) + C    . 2 3  F ( 4 ) = F (8) + C 2  F (8) = ( 3 − C )   2   3 9 8 15  F ( 2 ) = 12  F ( 2 ) + 4 F (8) = 0  + C + . ( 3 − C ) = 0  C =  . 2 3 2  F ( 8 ) = −3  Trang 20 TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright ©2025 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
22=>1