Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Trần Phú

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:25

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn học sinh khối 12 đạt kết quả cao trong kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới, TaiLieu.VN đã sưu tầm và chia sẻ đến các bạn "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Trần Phú", mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Trường THPT Trần Phú

TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Đề thi gồm 06 trang Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và công sai d = −2 . Giá trị của u4 bằng A. −3. B. −24. C. −5. D. −7. Câu 2: Hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới: Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2 ) . B. ( −;0 ) . C. ( −1;1) . D. ( 2; + ) . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 2 . Toạ độ tâm I và bán 2 2 2 Câu 3: kính R của mặt cầu ( S ) là A. I ( −1;2;1) , R = 2. B. I (1; −2; −1) , R = 2. C. I ( −1;2;1) , R = 2. D. I (1; −2; −1) , R = 2. Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1;2;3) làm vectơ pháp tuyến? A. x + 2 y + 3 = 0. B. x + 2 y + 3z = 0. C. y + 2 z + 3 = 0. D. x + 2z + 3 = 0.  x = 1 − 2t  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 2t , t  . Điểm nào sau đây thuộc  ?  z = −1 + 3t  A. F (1;2; −1) . B. E (1;0; −1) . C. G ( −2;2;3) . D. H ( −2;0;3) . Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a = 2i + j − 3z . Toạ độ của a A. ( 2; −3;1) B. (1; 2; −3) C. ( 2;1; −3) D. ( −3; 2;1) Câu 7: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới: Số cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Câu 8: Cho hàm số y = ax3 + bx2cx + d ( a  0) có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao điểm của điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là
A. (1;0 ) . B. ( −2;0) . C. ( 0; −2) . D. ( 0;2) . Câu 9: Diện tích xung của hình trụ có chiều cao bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 là A. 25 . B. 75 . C. 45 . D. 30 . Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x + 2 và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox bằng 4 2 4 2 A. . B. 2. C. 2 . D. . 3 3 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2x−2  2 là A. ( 2;+ ) . B. ( 3;+  ) . C.  2;+  ) . D. 3;+  ) . Câu 12: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới Số nghiệm thực dương của phương trình f ( x ) = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 .  10  Câu 13: Với a  0 , log (100a ) + log   bằng a  10  A. 1000 . B. log 100a +  . C. 3 . D. 1 + 2log a .  a 4x − 2 Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+3 A. x = 3 . B. y = 4 . C. y = 3 . D. x = −3 . Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x + x + 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A.  f ( x ) dx = cos x + + 2 x + C . B.  f ( x ) dx = − cos x + + 2 . 2 2 x2 C.  f ( x ) dx = − cos x + + 2 x + C . D.  f ( x ) dx = cos x + x 2 + 2x + C . 2
Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiều cao của nó bằng. A. 18 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 6 . Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z = −2 − 3i là: A. −3 − 2i . B. −2 + 3i . C. 2 + 3i . D. 2 − 3i . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x + 4 )  3 là: A. ( −4;23 . B. ( −;23 . C. ( −;27 . D. ( −4;5 . x+3 Câu 19: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x−2 A. ( −2;3) . B. ( −;3) . C. ( −; +) . D. ( 3;+ ) . Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 2x là: 2x x+1 A. y ' = 2x ln 2 . B. y ' = x.2x−1 . C. y ' = . D. y ' = . ln 2 x +1 Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x−2 A. y = −x3 + 2x2 +1 B. y = C. y = −x4 + 2x2 +1 D. y = −2x2 +1 3x − 2 Câu 22: Hàm số F ( x ) có đạo hàm trên là hàm số f ( x ) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f ( x ) dx = F ( x ) + C B.  f ( x ) dx = F  ( x ) + C C.  F  ( x ) dx = f ( x ) + C D.  F ( x ) dx = f ( x ) + C 1 Câu 23: Cho số phức z = . Phần ảo của số phức z là 3 − 4i 4 4 A. −4 B. C. −4i D. i 25 25 Câu 24: Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm của hàm số y = x 3 là x 3 A. y = x 3 ln 3 B. y = 3x 3 −1 C. y = x 3 −1 D. y = ln 3 2 Câu 25: Tích phân  4048 ( 2 x − 1) 2023 dx bằng 0 A. 2.32024 − 2 B. 32024 − 1 C. 32024 + 1 D. 2.32024 + 2
Câu 26: Một khối nón có bán kính đáy r và đường sinh dài gấp đôi bán kính đáy.Thể tích khối nón đó bằng 3 3 5 3 A. 5 r3 . B. 3 r3 . C. r . D. r . 3 3 Câu 27: Giá trị cực tiểu của hàm số f ( x) x3 3x bằng A. f (2) B. f ( 2) C. f ( 1) D. f (1) Câu 28: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 .(Tham khảo hình bên) Chiều cao hình chóp S. ABC bằng 3a a 3a A. a B. C. D. 2 2 2 2 2 2 Câu 29: Nếu  f ( x)dx = 3 và  g ( x)dx = −1 thì  [ f ( x) − 2 g ( x)]dx bằng 0 0 0 A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 4 . Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5;6 ? A. 18 . B. 120 . C. 216 . D. 60 . Câu 31: Cho hai số phức z1 = 1− 2i và z2 = −3 + 4i . Số phức z1 + z2 bằng A. 5 − 5i . B. −2 − 6i . C. 4 − 6i . D. −2 + 2i . Câu 32: Cho khối chóp tam giác có chiều cao bằng a và đáy của nó là một tam giác đều cạnh 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. 3a3 . D. a . 12 4 3 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3 và BD = 2a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 2 a 30 a 30 2a 30 A. . B. . C. . D. . 2 10 5 5 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) và mặt phẳng ( ) : 2x − 3 y + 2z −1 = 0 . Đường thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 A. = = . B. = = . 2 −3 2 2 −3 2 x−2 y+3 z −2 x + 2 y −3 z + 2 C. = = . D. = = . 1 −2 3 1 −2 3
Câu 35: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 1 1 25 5 A. . B. . C. . D. . 429 312 143 26 Câu 36: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + i = 4 là một đường tròn có toạ độ tâm là A. ( 2; −1) . B. ( −2; −1) . C. ( −1; 2 ) . D. ( −2;1) . Câu 37: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x +1 − 5.2 x + 2 = 0 bằng 5 1 A. . B. 0 . C. − . D. −1 . 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho I ( 2; −3;4) . Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là A. ( −2; −3; −4 ) . B. ( −2; −3;4 ) . C. ( 2;3;4) . D. ( −2;3; −4 ) . 1 x 9 − xy 2 Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log3 + log3 y = . Khi P = x + 6 y đạt giá 2 9 y2 x trị nhỏ nhất thì giá trị của bằng y 3 A. 3 3 . B. . C. 3 9 . D. 3. 2 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1;3; −2) ; B (1;4;3) ; C ( −2;5;2 ) và D ( −1; −1;8) . Điểm M di động trên trục Oy . Gọi P = 2 MA + MB + MC + 3 MA + MD . Giá trị nhỏ nhất của P là A. 30 B. 6 10 C. 5. D. 6 29 . Câu 41: Cho các số thực b; c trái dấu sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phân biệt z1; z2 thỏa mãn z1 + 2 − 5i = 17 và ( z1 − 2)( z2 + 4i ) là số thuần ảo. Giá trị của b + c bằng A. 0 . B. 4 . C. 24 . D. 16 . Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và f (0)  −1 .Đồ thị của hàm số y = f '( x) như hình vẽ.
x3 Hàm sô y = f ( x) − + x 2 − x + 2 có giá trị nhỏ nhất là m ( 0;1) khi và chỉ khi 3 1 1 4 4 A. f (2)  − B. f (2)  − C. f (2)  − D. f (2)  − 3 3 3 3 Câu 43: Khối chóp S.ABCDEF có đáy là một lục giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt phẳng đáy là trung điểm H của đoạn thẳng AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCDEF , biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SDE ) bằng a . 9 11 3 3 11 3 27 11 3 11 3 A. a B. a C. a D. a 22 22 22 22 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −2023;2023 của tham số m để hàm số y = ( m2 − 2023) x 4 − mx 2 − 2 có đúng một điểm cực đại? A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048  x = 1 − 2t  Câu 45: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng d1 :  y = 1 − t và  z = −1 + 2t  x + 2 y z −1 d2 : = = . Khoảng cách từ tâm mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y + 6 z + 10 = 0 đến 2 1 −2 mặt phẳng ( ) bằng 11 8 5 6 5 1 A. . B. . C. . D. . 3 5 5 3 x −3− 2y Câu 46: Có bao nhiêu cặp số nguyên dương ( x, y ) thỏa mãn 2 − log 2 ( x + 3)  y+2 và x  1000 2 ? A. 4998 . B. 5004 . C. 5010 . D. 5998 . x − 2023 Câu 47: Cho hàm số f ( x ) = có đồ thị ( C ) . Gọi đường ( 2022 − x )( 2021 − x )( 2020 − x ) ... ( 2 − x )(1 − x ) thẳng d là tiếp tuyến của ( C ) tại điểm có hoành độ bằng 2023 . Diện tích hình phảng giới hạn bởi d , trục hoành và hai đường thẳng x = 2022 , x = 2024 bằng 1 1 1 A. . B. . C. . D. 2022! . 2022! 2024! 2023! 1 2 Câu 48: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên thỏa mãn  f ( x ) dx = 2 và  f ( x ) dx = 3 . Tính tích phân 0 1 3  f ( 2 − x ) dx bằng? 0 A. 7 . B. 5 . C. 3 . D. −3 . Câu 49: Cho z1, z2 là hai số phức thoả mãn z1 + 2 = z1 + 2i ; z2 + 2 + i = z2 −1 + 2i và z1 − z2 = 3 5 . Khi z2 đạt giá trị lớn nhất thì z1 bằng
3 5 3 A. 3 . B. . C. . D. 6 5 5 2 Câu 50: Cho mặt cầu ( S ) có tâm I , bán kính bằng 5. Một mặt phẳng ( ) thay đổi cắt mặt cầu ( S ) theo giao tuyến là đường tròn ( C ) . Xét khối nón ( N ) nhận đường tròn ( C ) làm đáy, chiều cao h ( h  5) và đỉnh là điểm thuộc mặt cầu ( S ) . Khối nón ( N ) có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu? 4000 4000 4000 4000 A. . B. . C. . D. . 81 27 27 81 ---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.A 3.D 4.B 5.B 6.C 7.D 8.C 9.D 10.C 11.D 12.D 13.C 14.D 15.C 16.D 17.B 18.A 19.D 20.A 21.C 22.A 23.B 24.B 25.B 26.C 27.D 28.A 29.C 30.B 31.D 32.D 33.B 34.A 35.C 36.A 37.B 38.A 39.D 40.A 41.D 42.A 43.A 44.B 45.B 46.C 47.A 48.A 49.D 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và công sai d = −2 . Giá trị của u4 bằng A. −3. B. −24. C. −5. D. −7. Lời giải Chọn A u4 = u1 + 3d = 3 + 3.( −2) = −3. Câu 2: Hàm số bậc bốn y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ dưới: Hỏi hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (1;2 ) . B. ( −;0 ) . C. ( −1;1) . D. ( 2; + ) . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị, ta thấy hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng (1;2 ) . Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 2 . Toạ độ tâm I và bán 2 2 2 Câu 3: kính R của mặt cầu ( S ) là A. I ( −1;2;1) , R = 2. B. I (1; −2; −1) , R = 2. C. I ( −1;2;1) , R = 2. D. I (1; −2; −1) , R = 2. Lời giải Chọn D Mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z + 1) = 2 có tâm I (1; −2; −1) và bán kính R = 2. 2 2 2 Câu 4: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng nào sau đây nhận n = (1;2;3) làm vectơ pháp tuyến? A. x + 2 y + 3 = 0. B. x + 2 y + 3z = 0. C. y + 2 z + 3 = 0. D. x + 2z + 3 = 0. Lời giải Chọn B
Mặt phẳng x + 2 y + 3z = 0 có vectơ pháp tuyến là n = (1;2;3) .  x = 1 − 2t  Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  :  y = 2t , t  . Điểm nào sau đây thuộc  ?  z = −1 + 3t  A. F (1;2; −1) . B. E (1;0; −1) . C. G ( −2;2;3) . D. H ( −2;0;3) . Lời giải Chọn B  x = 1 − 2t  Đường thẳng  :  y = 2t , t đi qua điểm E (1;0; −1) ứng với t = 0 .  z = −1 + 3t  Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho a = 2i + j − 3z . Toạ độ của a A. ( 2; −3;1) B. (1; 2; −3) C. ( 2;1; −3) D. ( −3; 2;1) Lời giải Chọn C Câu 7: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên dưới: Số cực trị của hàm số là A. 1. B. 0. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn D Câu 8: Cho hàm số y = ax3 + bx2cx + d ( a  0) có đồ thị là đường cong như trong hình. Toạ độ giao điểm của điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là A. (1;0 ) . B. ( −2;0) . C. ( 0; −2) . D. ( 0;2) . Lời giải Chọn C Câu 9: Diện tích xung của hình trụ có chiều cao bằng 5 và bán kính đáy bằng 3 là A. 25 . B. 75 . C. 45 . D. 30 . Lời giải
Chọn A Sxq = 2πRh = 30π Câu 10: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x + 2 và hai trục toạ độ. Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng đó quanh trục Ox bằng 4 2 4 2 A. . B. 2. C. 2 . D. . 3 3 Lời giải Chọn C ( ) dx =  ( x 0 ) 2 0 V =  x+2 2 + 2x = 2. −2 −2 Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình 2x−2  2 là A. ( 2;+ ) . B. ( 3;+  ) . C.  2;+  ) . D. 3;+  ) . Lời giải Chọn D Ta có 2 x −2  2  x − 2  1  x  3 . Câu 12: Hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình bên dưới Số nghiệm thực dương của phương trình f ( x ) = 0 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1 . Lời giải Chọn D Vẽ đường thẳng y = 0 ta thấy cắt đồ thị tại đúng một điểm có hoành độ dương. Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm dương. .  10  Câu 13: Với a  0 , log (100a ) + log   bằng a  10  A. 1000 . B. log 100a +  . C. 3 . D. 1 + 2log a .  a Lời giải Chọn C
 10   10  Ta có log (100a ) + log   = log 100a.  = log1000 = 3 . a  a 4x − 2 Câu 14: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x+3 A. x = 3 . B. y = 4 . C. y = 3 . D. x = −3 . Lời giải Chọn D Ta có lim + y − +; lim − y = +  đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng là x = −3 . x →( −3) x → ( −3 ) Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x + x + 2 . Khẳng định nào dưới đây đúng? x2 x2 A.  f ( x ) dx = cos x + + 2x + C . B.  f ( x ) dx = − cos x + +2. 2 2 x2 C.  f ( x ) dx = − cos x + + 2 x + C . D.  f ( x ) dx = cos x + x 2 + 2x + C . 2 Lời giải Chọn C x2 Ta có  f ( x ) dx =  ( sin x + x + 2 ) dx = − cos x + + 2x + C . 2 Câu 16: Một khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 3 cm và thể tích bằng 54 cm3 thì chiều cao của nó bằng. A. 18 . B. 3 2 . C. 3 6 . D. 6 . Lời giải Chọn D V 54 Ta có thể tích khối hộp chữ nhật là V = S .h  h = = = 6. S 9 Câu 17: Số phức liên hợp của số phức z = −2 − 3i là: A. −3 − 2i . B. −2 + 3i . C. 2 + 3i . D. 2 − 3i . Lời giải Chọn B Số phức liên hợp của số phức z = −2 − 3i là z = −2 + 3i . Câu 18: Tập nghiệm của bất phương trình log3 ( x + 4 )  3 là: A. ( −4;23 . B. ( −;23 . C. ( −;27 . D. ( −4;5 . Lời giải Chọn A Điều kiện: x  −4 . Bất phương trình  x + 4  27  x  23 . Kết hợp điều kiện  x  ( −4;23 .
x+3 Câu 19: Hàm số y = nghịch biến trên khoảng nào sau đây? x−2 A. ( −2;3) . B. ( −;3) . C. ( −; +) . D. ( 3;+ ) . Lời giải Chọn D −5 y =  0, x  2. ( x − 2) 2  Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −;2) và ( 2;+ ) . Nên đáp án D đúng. Câu 20: Đạo hàm của hàm số y = 2x là: 2x x+1 A. y ' = 2x ln 2 . B. y ' = x.2x−1 . C. y ' = . D. y ' = . ln 2 x +1 Lời giải Chọn A y = 2x.ln 2 . Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ? x−2 A. y = −x3 + 2x2 +1 B. y = 3x − 2 C. y = −x4 + 2x2 +1 D. y = −2x2 +1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c . Câu 22: Hàm số F ( x ) có đạo hàm trên là hàm số f ( x ) . Khẳng định nào dưới đây đúng? A.  f ( x ) dx = F ( x ) + C B.  f ( x ) dx = F  ( x ) + C C.  F  ( x ) dx = f ( x ) + C D.  F ( x ) dx = f ( x ) + C Lời giải Chọn A 1 Câu 23: Cho số phức z = . Phần ảo của số phức z là 3 − 4i
4 4 A. −4 B. C. −4i D. i 25 25 Lời giải Chọn B 1 3 4 Ta có z = = + i 3 − 4i 25 25 4 Vậy phần ảo của số phức z là . 25 Câu 24: Trên khoảng ( 0;+ ) , đạo hàm của hàm số y = x 3 là x 3 A. y = x 3 ln 3 B. y = 3x 3 −1 C. y = x 3 −1 D. y = ln 3 Lời giải Chọn B 2 Câu 25: Tích phân  4048 ( 2 x − 1) 2023 dx bằng 0 A. 2.3 2024 −2 B. 32024 − 1 C. 32024 + 1 D. 2.32024 + 2 Lời giải Chọn B Đặt t = 2 x −1  dt = 2dx  x = 0  t = −1 Đổi cận  x = 2  t = 3 3 3   2024t 2023dt = t 2024 = 32024 − 1. −1 −1 Câu 26: Một khối nón có bán kính đáy r và đường sinh dài gấp đôi bán kính đáy.Thể tích khối nón đó bằng 3 3 5 3 A. 5 r3 . B. 3 r3 . C. r . D. r . 3 3 Lời giải Chọn C Ta có đường sinh khối nón l = 2r Chiều cao khối nón h = l − r = (2r ) − r = 3r 2 2 2 2 1 1 3 3 Thể tích của khối nón là V =  r 2 h =  r 2 . 3r = r . 3 3 3 Câu 27: Giá trị cực tiểu của hàm số f ( x) x3 3x bằng A. f (2) B. f ( 2) C. f ( 1) D. f (1) Lời giải Chọn D Tập xác định: D ; f '( x) 3x2 3
f '( x) 0 x 1. Bảng biến thiên Vậy fCT f 1. Câu 28: Cho khối chóp tam giác đều S. ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 .(Tham khảo hình bên) Chiều cao hình chóp S. ABC bằng 3a a 3a A. a B. C. D. 2 2 2 Lời giải Chọn A Ta có góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600  (SA;( ABC)) = SAO = 600 Do đáy là tam giác đều nên gọi M là trung điểm cạnh BC . 2 2a 3 a 3 Khi đó AO = AM = = . 3 3 2 3 a 3 Trong tam giác SOA vuông tại O ta có SO = AO.tan SAO = .tan 600 = a . 3 Chiều cao của khối chóp bằng a . 2 2 2  f ( x)dx = 3  g ( x)dx = −1  [ f ( x) − 2 g ( x)]dx Câu 29: Nếu 0 và 0 thì 0 bằng A. 1 . B. 2 . C. 5 . D. 4 .
Lời giải Chọn C 2 2 2 Ta có:  [ f ( x) − 2 g ( x)]dx =  f ( x)dx − 2 g ( x)dx = 3 − 2(−1) = 5 . 0 0 0 Câu 30: Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau được lập từ các số 1; 2;3; 4;5;6 ? A. 18 . B. 120 . C. 216 . D. 60 . Lời giải Chọn B Mỗi số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau lập từ 6 chữ số đã cho là một chỉnh hợp chập 3 của của 5 phần tử. Nên số số tự nhiên cần tìm là A6 = 120 số. 3 Câu 31: Cho hai số phức z1 = 1− 2i và z2 = −3 + 4i . Số phức z1 + z2 bằng A. 5 − 5i . B. −2 − 6i . C. 4 − 6i . D. −2 + 2i . Lời giải Chọn D Ta có z1 + z2 = −2 + 2i Câu 32: Cho khối chóp tam giác có chiều cao bằng a và đáy của nó là một tam giác đều cạnh 2a . Thể tích của khối chóp đó bằng 3 3 3 3 3 3 A. a . B. a . C. 3a3 . D. a . 12 4 3 Lời giải Chọn D 1 3 a3 3 Ta có V = . ( 2a ) . .a = 2 . 3 4 3 Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông tâm O , SA vuông góc với mặt đáy, SA = a 3 và BD = 2a . Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ( SCD ) bằng a 2 a 30 a 30 2a 30 A. . B. . C. . D. . 2 10 5 5 Lời giải Chọn B S N H A D O M B C Ta có: BD = AB 2  2a = AB 2  AB = a 2 .
Gọi M , N lần lượt là trung điểm của CD, SC . Khi đó ta có: CD ⊥ OM ( OM / / AB )    CD ⊥ ( OMN )  ( SCD ) ⊥ ( OMN ) . CD ⊥ ON ( ON / / SA)   Lại có: ( OMN )  ( SCD ) = MN . Kẻ OH ⊥ MN tại H  OH ⊥ ( SCD ) Do đó, ta có: d ( O, ( SCD ) ) = OH . Xét tam giác OMN vuông tại O có: 1 1 1 4 4 4 4 20 3a 2 a 30 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2 + 2 = 2  OH 2 =  OH = . OH OM ON AB SA 2a 3a 6a 10 10 Vậy d ( O, ( SCD ) ) = OH = a 30 . 10 Câu 34: Trong không gian Oxyz , cho điểm M (1; −2;3) và mặt phẳng ( ) : 2x − 3 y + 2z −1 = 0 . Đường thẳng  qua M và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình là x −1 y + 2 z − 3 x +1 y − 2 z + 3 A. = = . B. = = . 2 −3 2 2 −3 2 x−2 y+3 z −2 x + 2 y −3 z + 2 C. = = . D. = = . 1 −2 3 1 −2 3 Lời giải Chọn A Ta có:  ⊥ ( )  vtcpu = vtpt n = ( 2; −3;2) . x −1 y + 2 z − 3 Suy ra phương trình đường thẳng  qua M có vtcp u = ( 2; −3;2 ) là: = = 2 −3 2 Câu 35: Một hộp có 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi trắng khác nhau và 7 viên bi vàng khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 6 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất sao cho 6 bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng. 1 1 25 5 A. . B. . C. . D. . 429 312 143 26 Lời giải Chọn C Ta có: n ( ) = C16 = 8008 6 Gọi A là biến cố: “ 6 viên bi lấy ra có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng”. Khi đó, ta có: 1400 25 n ( A) = C4 .C52 .C7 + C4 .C54 .C7 = 1400  P ( A) = 2 2 1 1 = 8008 143 Câu 36: Trên mặt phẳng toạ độ, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + i = 4 là một đường tròn có toạ độ tâm là A. ( 2; −1) . B. ( −2; −1) . C. ( −1; 2 ) . D. ( −2;1) . Lời giải
Chọn A Gọi z = x + yi ( x, y  , i 2 = −1) . Ta có z − 2 + i = 4  ( x − 2 ) + ( y + 1) i = 4  ( x − 2 ) + ( y + 1) = 16 . 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + i = 4 là một đường tròn có toạ độ tâm là ( 2; −1) . Câu 37: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 22 x +1 − 5.2 x + 2 = 0 bằng 5 1 A. . B. 0 . C. − . D. −1 . 2 2 Lời giải Chọn B 2x = 2 x = 1 Ta có 22 x +1 − 5.2 x + 2 = 0  2.22 x − 5.2 x + 2 = 0   x 1   . 2 =  x = −1   2 Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 0 . Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho I ( 2; −3;4) . Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là A. ( −2; −3; −4 ) . B. ( −2; −3;4 ) . C. ( 2;3;4) . D. ( −2;3; −4 ) . Lời giải Chọn A Điểm đối xứng của điểm I qua trục Oy có toạ độ là J ( −2; −3; −4) . 1 x 9 − xy 2 Câu 39: Cho x và y là các số thực dương thỏa mãn log3 + log3 y = . Khi P = x + 6 y đạt giá 2 9 y2 x trị nhỏ nhất thì giá trị của bằng y 3 A. 3 3 . B. . C. 3 9 . D. 3. 2 Lời giải Chọn D + 1 x 9 − xy 2 x 18 − 2 xy 2 Với x, y  , ta có: log3 + log3 y =  log3 + 2log3 y = 2 9 y2 9 y2 xy 2 18 − 2 xy 2 xy 2 9  log3 = 2  log3 xy 2 + 2  2 = log3 9 + 2  2 (1) 9 y y y t Xét hàm: f ( t ) = log 3 t + 2  , t 0 v2 1 2 9 Khi đó: f  ( t ) = + 2  0, t  0, v  . Suy ra: (1)  xy 2 = 9  x = . 3ln t v y2 9 9 9  P = x + 6y = 2 + 6 y = 2 + 3y + 3y  3  3 y  3 y = 3 81 y y y2
9 Dấu bằng xảy ra khi = 3y  y = 3 3 . y2 x 9 9 Vậy khi Pmin thì = = = 3. y y3 3 Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho bốn điểm A (1;3; −2) ; B (1;4;3) ; C ( −2;5;2 ) và D ( −1; −1;8) . Điểm M di động trên trục Oy . Gọi P = 2 MA + MB + MC + 3 MA + MD . Giá trị nhỏ nhất của P là A. 30 B. 6 10 C. 5. D. 6 29 . Lời giải Chọn A Gọi I , J lần lượt là các điểm thoả: IA + IB + IC = 0 và JA + JD = 0 . Ta được: I ( 0;4;1) và J ( 0;1;3) . ( Khi đó: P = 2 MA + MB + MC + 3 MA + MD = 2 3MI + IA + IB + IC + 3 2MJ + JA + JD ) ( ) = 6MI + 6MJ = 6 ( MI + MJ ) . Lấy I  đối xứng với I qua trục Oy  I  ( 0;4; −1) Vì I , J nằm cùng phía với trục Oy nên P đạt GTNN khi I , M , J thẳng hàng. Khi đó: Pmin = 6 ( I M + MJ ) = 6I J = 6.5 = 30 . Câu 41: Cho các số thực b; c trái dấu sao cho phương trình z 2 + bz + c = 0 có hai nghiệm phân biệt z1; z2 thỏa mãn z1 + 2 − 5i = 17 và ( z1 − 2)( z2 + 4i ) là số thuần ảo. Giá trị của b + c bằng A. 0 . B. 4 . C. 24 . D. 16 . Lời giải Chọn D TH1: z1 , z2   z1 + 2 − 5i = ( z1 + 2) + 25  17 (mâu thuẫn) 2 TH2: z1, z2  \ . Vì z1, z2 là nghiệm của phương trình z 2 + bz + c = 0  z1 = x + yi  z1 + z2 = 2 x = −b nên đặt  , ta được  .  z2 = x − yi  z1  z2 = x 2 + y 2 = c Ta có: z1 + 2 − 5i = 17  ( x + 2 ) + ( y − 5) = 17 2 2 Lại có: ( z1 − 2 )( z2 + 4i ) = x 2 + y 2 + 4ix − 4 y − 2 x + 2 yi − 8i = ( x 2 + y 2 − 2 x − 4 y ) + ( 4 x + 2 y − 8) i Mà ( z1 − 2)( z2 + 4i ) là số thuần ảo nên x2 + y2 − 2x − 4 y = 0 ( x + 2 )2 + ( y − 5)2 = 17   x = −1  x = 2  2   . x + y − 2x − 4 y = 0  2 y =1 y = 4 Với x = −1, y = 1 : b = 2; c = 2 không thoả điều kiện b.c  0  Loại.
Với x = 2, y = 4 : b = −4; c = 20 thoả điều kiện b.c  0 . Vậy b + c = 16 . Câu 42: Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm liên tục trên và f (0)  −1 .Đồ thị của hàm số y = f '( x) như hình vẽ. x3 Hàm sô y = f ( x) − + x 2 − x + 2 có giá trị nhỏ nhất là m ( 0;1) khi và chỉ khi 3 1 1 4 4 A. f (2)  − B. f (2)  − C. f (2)  − D. f (2)  − 3 3 3 3 Lời giải Chọn A x3 Xét g ( x) = f ( x) − + x2 − x + 2  g '( x) = f '( x) − x 2 + 2 x − 1; g '( x) = 0  f '( x) = x 2 − 2 x + 1 . 3 Vẽ ( P ) : y = x − 2x + 1 cắt y = f '( x) tại ba điểm có hoành độ x = 0; x = 1; x = 2 . 2 Ta có bảng biến thiên của y = g ( x) như sau Từ bảng biến thiên ta thấy: 4 Nếu f (2) +  0  g ( x)  0  Min g ( x) = 0 . 3  4  −4  f (2) + 3  0   f (2)  3  Do đó để Min g ( x) = m  ( 0;1)    .  f (2) + 4  1  f (2)  − 1   3   3 4 −1 Vậy −  f (2)  3 3
Câu 43: Khối chóp S.ABCDEF có đáy là một lục giác đều cạnh a , hình chiếu vuông góc của đỉnh xuống mặt phẳng đáy là trung điểm H của đoạn thẳng AC . Tính thể tích của khối chóp S.ABCDEF , biết rằng khoảng cách từ H đến mặt phẳng ( SDE ) bằng a . 9 11 3 3 11 3 27 11 3 11 3 A. a B. a C. a D. a 22 22 22 22 Lời giải Chọn A a 3 Tam giác EOD đều cạnh a  OM ⊥ ED, OM = . 2 Dựng HN / /OM  HN ⊥ ED  ( SHN ) ⊥ ( SED ) . Kẻ HK ⊥ SN  HK ⊥ ( SED ) . OM OE 2 3 a 3 3 3a Ta có = =  HN = . = HN HE 3 2 2 4 1 1 1 3 3a 2 = 2 + 2  SH = . HK SH HN 11 a 2 3 3 3a 2 1 3 3a 3 3a 2 9 11 3 S ABCDEF = 6. = V = . . = a 4 2 3 11 2 22 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn −2023;2023 của tham số m để hàm số y = ( m2 − 2023) x 4 − mx 2 − 2 có đúng một điểm cực đại? A. 2023 B. 2024 C. 4046 D. 4048 Lời giải Chọn B Vì m   m2 − 2023  0 . Để hàm số có đúng một điểm cực đại xảy rah ai trường hợp TH1:  a0    m2 − 2023  0 m2 − 2023  0   2   0  m  2023 . a.b  0  ( m − 2023) . ( −m )  0   m0 TH2: