Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án - Trường THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh (Mã đề 104)

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

6
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Mời các bạn cùng tham khảo "Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án - Trường THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh (Mã đề 104)" dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2022 có đáp án - Trường THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh (Mã đề 104)

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP NĂM 2022 TRƯỜNG THPT ĐỒNG LỘC MÔN: TOÁN ------------------- Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 104 3x + 1 Câu 1. Cho hàm số y = . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x−3 1 A. y = 3 . B. x = 3 . C. x = − . D. y = −3 . 3 Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = −3 , u5 = 5. Tìm công sai d . A. −8 . B. 8 . C. −2 . D. 2 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho đoạn thẳng AB với A (1;2;1) ; B (3;2;3) . Tọa độ trung điểm AB là A. (1;0;1) . B. ( 2;2;2) . C. ( 2;0;2) . D. ( 2;0; −1) . Câu 4. Với a là số thực dương tùy ý, ln ( ea −2 ) bằng A. 1 + ln 2 + ln a . B. 1 − 2ln a . C. 1 + 2ln a . D. 1 + a ln 2 . Câu 5. Phần ảo của số phức z 3i 5 là A. −5 . B. 3 . C. 3i . D. −5i .  10;10  thuộc tập xác định của hàm số y = log 2022 2 x + 1 Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn − ( ) A. 11. B. 10. C. 21. D. 14. Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình sau: Số điểm cực tiểu của hàm số f ( x ) là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 3x + 2 Câu 8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = trên đoạn  0;1 . Khi đó x +1 giá trị của M + m là 2 2 41 31 11 61 A. . B. . C. . D. . 4 2 2 4 2 Câu 9. Tích phân  e x dx bằng 0 A. e 2 . B. 2e − 1. C. e 2 − e . D. e 2 − 1 . Câu 10. Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên như sau. Mã đề 104 Trang 1/6
Số nghiệm của phương trình f ( x) − 1 = 0 là A. 2 . B. 1 . C. 0 . D. 3 . Câu 11. Khối chóp S. ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , BC a 3 , SA 2a 3 . Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC . A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . −x −1 Câu 12. Cho hàm số y = . Tìm khẳng định đúng? x−4 A. Hàm số đồng biến trên ( −;4) và ( 4;+ ) . B. Hàm số đồng biến trên \ 4 . C. Hàm số đồng biến trên ( −;4)  ( 4; +) . D. Hàm số đồng biến trên . Câu 13. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? 1 A.  cos xdx = sin x + x + C . B.  cos xdx = sin x + C . C.  sin xdx = − cos x + C . D.  cos 2 xdx = sin 2 x + C . 2 Câu 14. Cho bất phương trình 4 x − 5.2 x+1 + 16  0 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Tính log ( a 2 + b2 ) A. 10 . B. 1 . C. 0 . D. 2 . Câu 15. Nghiệm của phương trình log2 ( x − 1) = 3 là A. x = log3 2 + 1 . B. x = log2 3 +1. C. x = 10 . D. x = 9 . Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? A. y = x4 − 2x2 + 3 . B. y = x3 − 3x + 3 . C. y = −x3 + 3x + 3 . D. y = x3 + 3 . Câu 17. Cho số phức z = 2 + 2i . Modun của số phức w = 2i.z là A. 2 2 . B. 4. C. 8 . D. 4 2 . Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm? Mã đề 104 Trang 2/6
3 A. C10 . B. 3! . C. C73 . D. A73 . Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z = −3 + 2i . A. z = 3 − 2i . B. z = −2 − 3i . C. z = 3i + 2 . D. z = −3 − 2i . Câu 20. Diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là. A. Sxq = 20 . B. Sxq = 15 . C. Sxq = 24 . D. Sxq = 12 . −3 x Câu 21. Hàm số y = 2022x 2 có đạo hàm là A. ( 2 x − 3) .2022 x −3 x −3 x C. ( 2 x − 3) .2022 x −3 x D. ( x 2 − 3x ) .2022 x −3 x −1 2 2 2 2 .ln 2022 . B. 2022x .ln 2022 . . . Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + y 2 + ( z − 2 ) = 16 có tâm I là 2 2 A. I 1; 0; 2 . B. I 1; 0; 2 . C. I 1; 0; 2 . D. I 0;1; 2 . x = 4 + t  Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = −3 − t , giao điểm của d với mặt phẳng ( Oxy ) là z = 1− t  điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) . Giá trị 2x0 + y0 + z0 bằng A. 6. B. 0. C. 2. D. -3. Câu 24. Một khối chóp có thể tích V 15 cm3 và diện tích đáy S 45 cm2 . Chiều cao của khối chóp bằng 1 1 A. 1 cm . B. 3 cm . C. cm . D. cm . 3 2 1 1 a3 b + b3 a Câu 25. Cho hai số thực dương a, b . Rút gọn biểu thức A = = a m .b n . Tổng của m + n là 6 a+ b 6 5 1 1 2 A. . B. . C. . D. . 6 6 9 3 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ 3 2 3 3 A. 4a B. 4a 2 C. a D. 2a 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d qua hai điểm A (1;2;1) và B ( −1;0;0) có vectơ chỉ phương là A. u4 ( 2;2; −1) . B. u1 ( 2;2;1) . C. u2 ( 0; 2;1) . D. u3 ( −2; −2;1) . Câu 28. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai? A. Hàm y = f ( x ) đồng biến trên khoảng ( −1;1) . B. Hàm y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −; −1) . C. Hàm y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng 1; 3 . D. Hàm y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng ( −1; + ) . Mã đề 104 Trang 3/6
Câu 29. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1)( x − 4 ) , x  3 . Số điểm cực tiểu của hàm số là: A. 1. B. 2. C. 3 D. 0. Câu 30. Khối trụ có thể tích V 20 và chiều cao bằng 5. Bán kính đáy r của khối trụ bằng A. r = 4 . B. r = 2 2 C. r = 3 . D. r = 2 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(−1;2;3) . Gọi M, N, P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Mặt phẳng (MNP) có phương trình là: x y z x y z x y z x y z A. + + =1. B. + + =1. C. + + =1. D. + + = 1. 1 −2 3 −1 2 3 1 2 −3 1 2 3 8 Câu 32. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên đoạn  0;8 và 8  0 f (x)dx = 4 . Tính   f (x) + 2 x  dx 0 A. 68. B. 60. C. 4. D. 20. Câu 33. Cho số phức z = −2 − i . Điểm nào dưới đây là biểu diễn của số phức w = i − z trên mặt phẳng toạ độ? A. N ( 2;2) . B. P ( −2;2 ) . C. Q ( −1; −1) . D. M ( −2; −1) . , ( x  0 ) . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 Câu 34. Cho hàm số f ( x ) = 4 x3 + x  f ( x ) dx = x − ln x + C .  f ( x ) dx = x + ln x + C . 4 3 A. B. 1  f ( x ) dx = x + ln x + C .  f ( x ) dx = x − +C . 4 4 C. D. x2 Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( P ) : x y 2z 3 0 không đi qua điểm nào dưới đây? A. M (1;0;1) . B. M ( 2;1;1) . C. M ( 4;1;0 ) . D. M ( 0;3;0) . 2 4 4 Câu 36. Nếu  f ( x ) dx = 1022,  f ( x ) dx = 1000 thì  f ( x ) dx bằng −1 2 −1 A. 1011. B. 0. C. 4044. D. 2022. Câu 37. Đạo hàm của hàm số y = 2022x là 2022x A. x.2022 x −1 . . B. C. 2022 x ln 2022 . D. 2022 x . ln 2022 Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh A, B, C , D, E ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. 1 2 3 4 A. . B. . C. . D. . 5 5 5 5 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn ( alog5 8 + 2log5 (5a ) = b + 4 − b2 )(6 + 2b 4 − b2 ? ) A. 11. B. 10 . C. 9 . D. 2022 . Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x2 + y 2 + z 2 = 2022 . Hỏi có bao nhiêu điểm M ( a ; b ; c ) , a + b + c  0 thuộc mặt cầu ( S ) sao cho tiếp diện của ( S ) tại M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. A. 4 . B. 8 . C. 1 . D. 2 . Câu 41. Cho hàm số y = f ( x ) = ( x −1) g ( x ) có bảng biến thiên như sau Mã đề 104 Trang 4/6
x -∞ 0 2 +∞ f ' (x) + 0 - 0 + 2 +∞ f (x) -∞ -2 Đồ thị của hàm số y = x −1 .g ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 . B. 4 . C. 2 . D. 3 . Câu 42. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f ( x 2 ) + 3 f (1 − x ) = 1 − x 2 . Tích phân 1 I =  f ( x ) dx bằng: 0 A. I =  .    B. I = . C. I = . D. I = . 16 4 6 20 x y +1 z +1 x −1 y z + 4 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : = = ; d ': = = trong đó a, b, 3 1 4 a b c c là các số thực khác 0 sao cho các đường thẳng d và d’ cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d’ đến mặt phẳng ( P ) : x + y − z + 2022 = 0 bằng: A. 2021 3 . B. 675 3 . C. 674 3 . D. 2022 3 . ( ) Câu 44. Cho hai số phức z1 , z2 là hai trong các số phức z thoả mãn ( z + i ) z + 3i − 21 là số ảo, biết rằng z1 − z 2 = 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z1 + 3z2 + 2022i bằng A. 2026 + 13 . B. 2021+ 13 . C. 2021+ 4 13 . D. 2026 + 4 13 . Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn [1; 2] . Biết rằng 2 2 13 67 F ( 2 ) G ( 2 ) = + F (1) G (1) và  f ( x)G ( x)dx = . Tích phân  F ( x) g ( x)dx có giá trị bằng 2 1 12 1 11 145 11 145 A. − . B. . C. . D. − . 12 12 12 12 Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z 2 − 2 ( a + 3) z + 2a2 − 2a −16 = 0 ( a là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị không nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn 2. z1 + z2 = z2 − z1 ? A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 . Câu 47. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên bên dưới Số nghiệm của phương trình f ( 2 f ( x ) ) = 0 là Mã đề 104 Trang 5/6
A. 6 . B. 5 . C. 4 . D. 3 . Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình ( 4.3x + 2 x − 6 x − 4 ) log ( x + 2 ) − 2  0 là A. 97. B. 99. C. 100 D. 2. Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) xác định trên , và có bảng xét đạo hàm như sau   1   Tìm tất cả tham số m để hàm số g ( x ) = f  x 2 . 1 + 1 + 2  − m  có ít nhất 4 điểm cực trị.  x      A. m  0 . B. m  0 . C. m  1. D. m  1 . Câu 50. Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O , AC = 4 2a , BD = 2a , hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy ( ABCD ) . Biết góc giữa SD và ( ABCD ) bằng 300 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD theo a . 8 3a3 16 6a3 8 6a3 4 6a3 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 3 9 9 9 ------ HẾT ------ Mã đề 104 Trang 6/6
HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y  3x  1 . Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số có phương trình là x 3 A. y  3  B. x  3. C. x   1 . D. y  3. 3 Lời giải Chọn A TXĐ:  ;3   3;  . 1 3 3x  1 x  3  3. lim y  lim  lim x  x  x  3 x  3 1 1 x 1 3 3x  1 x  3  3. lim y  lim  lim x  x  x  3 x  3 1 1 x Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là y  3  Câu 2. Cho cấp số cộng  un  có u1 3, u5  5. Tìm công sai d . A.  8. B. 8  C.  2. D. 2. Lời giải Chọn D u5  u1 5   3 u5  u1  4d  4d  u5  u1  d    2. 4 4 Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho đoạn thẳng AB với A1;2;1 ; B  3;2;3 . Toạ độ trung điểm AB là A. 1;0;1 . B.  2;2;2 . C.  2;0;2 . D.  2;0; 1 . Lời giải Chọn B Toạ độ trung điểm AB là  1 3 2  2 1 3  I ; ;   I  2;2;2 .  2 2 2  Câu 4. Với a là số thực dương tuỳ ý, ln  ea 2  bằng A. 1  ln 2  ln a. B. 1  2ln a. C. 1  2ln a. D. 1  a ln 2. Lời giải Chọn B ln  ea 2   ln e  ln a 2  1  2 ln a. Câu 5. Phần ảo của số phức z  3  5i là A. 5 . B. 3. C. 3i . D.  5i . Lời giải Chọn A Câu 6. Số giá trị nguyên trên đoạn  10;10 thuộc tập xác định của hàm số y  log2022  2 x  1 A. 11 . B. 10 . C. 21. D. 14 . Lời giải
Chọn A Hàm số y  log2022  2 x  1 xác định khi 2 x  1  0  x   1 . Do x  10;10 và nguyên nên 2 x0;1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 . Vậy có 11 giá trị nguyên. Câu 7. Cho hàm số y  f  x  liên tục trên  và có đồ thị như hình sau y 1 O x -4 Số điểm cực tiểu của hàm số f  x là A. 3. B. 0. C. 1 . D. 2. Lời giải Chọn D Câu 8. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  2 trên đoạn  0;1 . Khi x 1 đó, giá trị của M 2  m 2 là A. 41 . B. 31 . C. 11 . D. 61 . 4 2 2 4 Lời giải Chọn A Tập xác định D   \ 1 3x  2 1 y  y   0, x   0;1 nên hàm số đồng biến trên đoạn  0;1 x 1  x  1 2 Do đó, m  min f  x   f  0   2 và M  max f  x   f 1  5 0;1 0;1 2 2 5 41 Vậy M 2  m 2     22  . 2 4 2 Câu 9. Tích phân  ex dx bằng 0 A. e2 . B. 2 e  1. C. e2  e. D. e2  1. Lời giải Chọn D 2 2 Ta có:  e x dx  e x  e 2  e 0  e 2  1 . 0 0 Câu 10. Cho hàm số y  f ( x ) có bảng biến thiên như sau.
Số nghiệm của phương trình f  x 1  0 là A. 2. B. 1 . C. 0. D. 3. Lời giải Chọn D Số nghiệm của phương trình f  x 1  0  f  x  1 bằng số giao điểm của đường thẳng y  1 với đồ thị hàm số y  f ( x ) . Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  1 cắt đồ thị hàm số y  f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Câu 11. Khối chóp S . ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông tại B, AB  a, BC  a 3, SA  2a 3 Tính góc giữa SC và mặt phẳng ABC . A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Lời giải Chọn C Ta có: SA   ABC   AC là hình chiếu của SC xuống mặt phẳng  ABC  . Tam giác ABC vuông tại B nên AC  AB  BC  2a . 2 2 Khi đó, góc giữa SC và mặt phẳng ABC là góc . SCA  SA 2a 3   60 . Xét tam giác vuông SCA có: tan SCA   3  SCA AC 2a
Câu 12. Cho hàm số y   x  1 . Tìm khẳng định đúng? x4 A. Hàm số đồng biến trên  ;4 và  4; . B. Hàm số đồng biến trên  \ 4 . C. Hàm số đồng biến trên  ;4   4;   . D. Hàm số đồng biến trên  . Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số D  R \ 4 x 1 5 Ta có: y   y   0, x  D . x4  x  4 2 Hàm số đồng biến trên  ;4 và  4; . Câu 13. Trong các khẳng sau, khẳng định nào sai? A.  cos xdx  sin x  x  C . B.  cos xdx  sin x  C . C.  sin xdx   cos x  C . D.  cos 2 xdx  1 sin 2 x  C . 2 Lời giải Chọn A Dễ thấy, đáp án A sai. Câu 14. Cho bất phương trình 4 x  5.2 x 1  16  0 có tập nghiệm là đoạn  a; b . Tính log  a 2  b 2  A. 10 . B. 1 . C. 0. D. 2. Lời giải Chọn B Ta có 4 x  5.2 x 1  16  0   2 x   10.2 x  16  0  2  2 x  8  1  x  3 . 2 Do đó tập nghiệm của bất phương trình là S  1;3  a  1, b  3 . Ta có log  a 2  b 2   log 12  32   1 . log2  x 1  3 Câu 15. Nghiệm của phương trình là A. xlog3 21. B. x  log2 31. C. x  10 . D. x  9 . Lời giải Chọn D 2 log  x 1  3  x 1  23  x  9 Ta có . Câu 16. Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? B. y  x 3x  3 . 3 A. y  x 4  2 x 2  3 . C. y   x 3  3 x  3 . D. y  x 3  3 . Lời giải Chọn B Đồ thị có dạng của hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d với a  0 nên loại A. 3 2 Đồ thị có nhánh cuối đi lên nên hệ số a  0 nên loại C. Đồ thị đi qua điểm M 1;1 nên loại D. Do đó chọn B. Câu 17. Cho số phức z  2  2i . Môđun của số phức w  2i.z là A. 2 2  B. 4 C. 8  D. 4 2  Lời giải Chọn D Ta có w  2i.z  2i.  2  2i   4  4i  Môđun của số phức w là w   42  42  4 2  Câu 18. Có bao nhiêu cách chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh của tổ 1 để làm trực nhật đầu năm? A. C10  C. C7  D. A7  3 3 3 B. 3! Lời giải Chọn C 3 Chọn ra 3 học sinh từ 7 học sinh có C7 cách. Câu 19. Tìm số phức liên hợp của số phức z  3  2i  A. z  3  2 i  B. z   2  3 i  C. z  3i  2  D. z   3  2 i  Lời giải Chọn D Số phức liên hợp của số phức z  3  2i là z   3  2 i  Câu 20. Diện tích xung quanh S xq của hình nón có bán kính đáy bằng 4 và chiều cao bằng 3 là A. Sxq  20  B. Sxq 15  C. Sxq  24  D. Sxq 12  Lời giải Chọn A Đường sinh của hình nón đã cho là l  3  4  5  2 2 Diện tích xung quanh S xq của hình nón đã cho là Sxq   .4.5  20  2 x 3x Câu 21. Hàm số y  2022 có đạo hàm là A.  2 x  3 2022 x 2 3 x .ln 2022 . B. . ln 2 0 2 2 . 2 3x 2022 x C.  2 x  3 2022 x D.  x 2  3 x  2022 x 2 3 x 2  3 x 1 . . Lời giải Chọn A  y    2 x  3 2022 x 2 2 3 x 3 x Ta có y  2022 x ln 2022 . Câu 22. Trong không gian Oxyz , mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   16 có tâm I là 2 2
A. I 1;0; 2 . B. I 1;0;2 . C. I  1;0;2 . D. I  0;1; 2 . Lời giải Chọn B Mặt cầu  S  :  x  1  y 2   z  2   16 có tâm I  1;0;2 . 2 2 x  4  t  Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  3  t , giao điểm của d với mặt phẳng  Oxy z  1 t  là điểm M  x0 ; y0 ; z0  . Giá trị 2 x 0  y 0  z 0 bằng A. 6. B. 0. C. 2. D. 3 . Lời giải Chọn A Mặt phẳng  Oxy có phương trình z  0 . Ta có M  d   Oxy   M  5;  4;0 . Suy ra 2 x 0  y 0  z 0  2 .5  4  0  6 . Câu 24. Một khối chóp có thể tích V  15 cm và diện tích đáy S  45 cm . Chiều cao của khối chóp bằng 3 2 A. 1cm B. 3cm C. 1 cm D. 1 cm 3 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có: V  .S.h  15  .45.h  h  1cm 3 3 1 1 a 3 b b a 3 Câu 25. Cho hai số thực dương a , b . Rút gọn biểu thức A   a m .b n . Tổng của mn là 6 a b 6 A. 5 B. 1 C. 1 D. 2 6 6 9 3 Lời giải Chọn D  16 1  1 1 1 1 1a .b  b  a 6  1 1 1 1 1 3 3 a b  b a a .b  b .a 3 3 3 2  3  2 Ta có: A   1 1  1 1  a 3 .b 3 6 a6b a6  b6 a6  b6 1 1 2 mn    3 3 3 Câu 26. Cho khối lăng trụ đứng, đáy là hình vuông cạnh a và cạnh bên bằng 4a . Tính thể tích của khối lăng trụ. A. 4 a 3 B. 4 a 2 C. 2 a 3 D. 2 a 3 3 Lời giải Chọn A Ta có: V  B .h  a 2 .4 a  4 a 3
Câu 27. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d qua hai điểm A1;2;1 và B  1;0;0  có vectơ chỉ phương là     A. u 4   2; 2; 1 B. u1   2;2;1 C. u 2   0; 2;1 D. u3   2; 2;1 Lời giải Chọn B     Một vectơ chỉ phương của d là AB   2; 2; 1 , do AB  2  2; 2;1  2u1 nên u1   2;2;1 cũng là một vectơ chỉ phương của d . Câu 28. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tìm mệnh đề sai ? A. Hàm y  f  x  đồng biến trên khoảng  1;1 . B. Hàm y  f  x  nghịch biến trên khoảng  ; 1 . C. Hàm y  f  x  nghịch biến trên khoảng 1;3 . D. Hàm y  f  x  nghịch biến trên khoảng  1;  . Lời giải Chọn D Trên khoảng  1;  hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến. Câu 29. Cho hàm số f  x có đạo hàm f   x   x  x  1 x  4  ,  x  R . Số điểm cực tiểu của hàm số là 3 A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Có f   x   0  x  0  x  1 x  4 .và có bảng xét dấu như sau: Suy ra hàm số f  x có 2 điểm cực tiểu. Câu 30. Khối trụ có thể tích V  20 và chiều cao bằng 5. Bán kính đáy r của khối trụ bằng A. r  4 . B. r  2 2 . C. r  3 . D. r  2 . Lời giải Chọn D Ta có V   r 2 h  20   r 2 .5  r 2  4  r  2 .
Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1; 2;3 . Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục toạ độ O x , O y , O z . Mặt phẳng  MNP có phương trình là A. x  y  z  1 . B. x  y  z  1 . C. x  y  z  1 . D. x  y  z  1 . 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 Lời giải Chọn B Vì M , N , P lần lượt là hình chiếu của A trên các trục toạ độ O x , O y , O z nên M  1;0;0 , N  0;2;0 , P  0;0;3 . Phương trình mặt phẳng  MNP là x  y  z  1 . 1 2 3 8 Câu 32. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;8 và  f  x  dx  4 . Tính 0 8   f  x   2 x  dx . 0 A. 68 . B. 60 . C. 4. D. 20 . Lời giải Chọn A 8 8 8 Ta có   f  x   2 x  dx   f  x  dx   2 xdx  4  x 2  4   82  0   68 . 8 0 0 0 0 Câu 33. Cho số phức z  2  i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w  i  z trên mặt phẳng toạ độ? A. N  2; 2  . B. P  2;2 . C. Q  1; 1 . D. M  2; 1 . Lời giải Chọn A Ta có w  i  z  i   2  i   2  2i có điểm biểu diễn là N  2; 2  . Câu 34. Cho hàm số f  x   4 x 3  1 ,  x  0  . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? x  f  x  dx  x  ln x  C .  f  x  dx  x  ln x  C . 4 3 A. B. 1 C.  f  x  dx  x 4  ln x  C . D.  f  x  dx  x 4  C . x2 Lời giải Chọn C  1  f  x dx    4x   dx  x4  ln x  C . 3 Ta có x Câu 35. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P : x  y  2z  3  0 không đi qua điểm nào dưới đậy? A. M 1;0;1 . B. M  2;1;1 . C. M  4;1;0 . D. M  0;3;0 . Lời giải Chọn D Ta có M  0;3;0  P : x  y  2z  3  0 .
2 4 4 Câu 36. Nếu  f  x dx  1022,  f  x dx  1000 thì  f  x dx 1 2 1 bằng A. 1011. B. 0. C. 4044 . D. 2022 . Lời giải Chọn D 4 2 4 Ta có:  f  x dx   f  x dx   f  x dx  1022  1000  2022 . 1 1 2 Câu 37. Đạo hàm của hàm số y  2022 x là. x 1 2022 x A. x.2022 . B. . C. 2022 x ln 2022 . D. 2022 x . ln 2022 Lời giải Chọn C Ta có: y  2 0 2 2 x  y   2 0 2 2 x . ln 2 0 2 2 . Câu 38. Xếp ngẫu nhiên 5học sinh A , B , C , D , E ngồi vào một dãy 5ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi một ghế). Tính xác suất để hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau. A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 5 5 5 5 Lời giải Chọn C Xếp 5học sinh A , B , C , D , E vào một dãy 5 ghế thẳng hàng có 5! cách xếp, suy ra n    5!  120. Gọi X là biến cố: “hai bạn A và B không ngồi cạnh nhau”. Suy ra biến cố đối X :“hai bạn A và B ngồi cạnh nhau” Buộc hai bạn A và B coi là một phần tử, có 2! cách đổi chỗ bạn A và B trong buộc này. n X    48  2 .    n X  2!.4!  48  P X    n  120 5 Vậy P  X   1  P  X   1  2  3 . 5 5 Câu 39. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của a sao cho ứng với mỗi a , tồn tại ít nhất số thực b thỏa mãn  a log5 8  2log5 5 a   b  4  b 2  6  2b 4  b2  A. 11. B. 10. C. 9. D. 2022. Lời giải Chọn A Ta có   6  2b 4  b  a log5 8  2log5 5 a   b  4  b 2 2  b  4  b   b  4  b   2    2  8log5 a  2.2 log5 a 2 2      2.2   b  4  b   2  b  4  b  3 3  2log5 a log5 a 2 2 1 . Xét hàm số f  t   t  2t , t  . 3 Có f   t   3t  2  0 nên hàm số f  t  đồng biến trên khoảng  ;   . 2
    Khi đó 1  f 2 5  f b  4  b 2  2 5  b  4  b 2 log a log a  2 . Xét hàm số g  b   b  4  b 2 , b   2; 2 . b  0 b b  0  Có g   b   1   0  4  b2  b     b   2  b  2 . 4  b  b  2 2 4  b2  b  2 Nên g   2    2, g  2  2 2, g 2  2 . Suy ra 2  g  b   2 2, b   2;2 . 3 3 Khi đó để tồn tại ít nhất một số thực bthì 2  2log5 a  2 2  log5 a   a  5 2  11,2 . 2 Mà a    nên a1;2;....;11 . Vậy có tất cả 11 giá trị nguyên dương của a thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2022 . Hỏi có bao nhiêu 2 2 2 điểm M  a; b; c  , a  b  c  0 thuộc mặt cầu  S  sao cho tiếp diện của  S  tại M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B , C có thể tích khối tứ diện OABC là nhỏ nhất. A. 4. B. 8. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn A Gọi A m;0;0 , B  0; n; p  , C  0;0; p  x y z Phương trình mặt phẳng  ABC  là    1. m n p a b c Điểm M  ABC nên    1 1 . m n p Vì mặt cầu  S  tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  nên d O,  ABC    R 1 1 1 1 1 3   2022   2 2 2   mnp  60663 . 1 1 1 2022 m n p 3  mnp  2 2  2 2 m n p 1 60663 Thể tích OABC là VOABC  mnp  . 6 6 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi m  n  p  6066 . Suy ra M   d  : x  y  z  a  b  c và a  b  c  0 . Vậy có 4 điểm M thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 41. Cho hàm số y  f  x    x 1 g  x  có bảng biến thiên như sau
Đồ thị của hàm số y  x 1.g  x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 1 B. 4 C. 2 D. 3 Lời giải Chọn D  x  1 g  x  khi x  1 h  x   x  1 .g  x    .   x  1 g  x  khi x  1 Bảng biến thiên hàm số h  x   x  1 .g  x  : Vậy hàm số có ba điểm cực trị Câu 42. Xét hàm số f ( x ) liên tục trên  0;1 và thỏa mãn điều kiện 4 x. f  x 2   3 f 1  x   1  x 2 . Tích 1 phân I   f  x  dx bằng: 0 A. I   B. I   C. I   D. I   16 4 6 20 Lời giải Chọn D Xét 4 x. f  x 2   3 f (1  x )  1  x 2 1 1 1 Suy ra:   0 4 x. f x  dx  0 3 f 1  x  dx  0 1  x dx 2 2  * .     I1 I2 1 Xét I1    4 x. f  x 2   dx 0 Đặt t  x 2  dt  2 xdx . Đôi cận x  0  t  0 ; x  1  t  1 . 1 1 Suy ra: I1  2. f  t dt  2. f  x dx . 0 0 1 Xét I 2   3 f (1  x ) dx . 0 Đặt t  1  x  dt   dx . Đôi cận x  0  t  1 ; x  1  t  0 .
0 1 1 Suy ra: I1  3. f  t  dt   3. f  t dt  3. f  x dx . 1 0 0 Thay vào *  ta được: 1 1  1  1  2. f  x dx  3. f  x dx   5. f  x dx    f  x dx  . 0 0 4 0 4 0 20 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : x  y  z  1 d  : x  1  y  z  4 trong đó a , b, c 3 1 4 a b c là các số thực khác 0sao cho các đường d và d  cắt nhau. Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d  đếnmặt phẳng  P  : x  y  z  2022  0 bằng: 2023 A. 2021 3 . B. 675 3 . C. . D. 2022 3 . 3 Lời giải Chọn C   Ta có: ud   3,1,4 , n p  1,1, 1 .   ud .n p  3.1  1.1  4.1  0 suy ra d // P hoặc d nằm trên  P  . Lấy A 0,0, 1  d thay vào  P  : 0  0  1  2022  0 . Suy ra d // P . Khi đó khoảng cách từ giao điểm của d và d  đến  P  bằng khoảng cách từ d đến  P  . | 0  0 1 2022| 2023   Gọi M là giao điểm của d và d ' : d M ,  P  d d ,  P  d A,  P       . 12 12   1 3 2 Câu 44. Cho hai số phức z1, z2 là hai trong các số phức z thỏa mãn  z  i   z  3i   21 là số ảo, biết rằng | z1  z2 | 8 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P  z1  3z2  2022i bằng: A. 2026  13 B. 2021 13 C. 2021 4 13 D. 2026  4 13 Lời giải Chọn D Đặt z  x  yi  x, y   z  i   z  3i   21   x   y  1 i   x   y  3  i   2021  x2   y 1 y  3  21  x  y  3 i  x  y 1 i Mà  z  i   z  3i   21 là số ảo nên x   y  1 y  3  21  0  x 2   y  1  25 . 2 2 Vậy tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mãn z  i  5 là đường tròn tâm I  0,1 bán kính R  5 . Gọi M  z1  , N  z2  làđiểm biểu diễn số phức z1, z2 . Ta có: IM  5, IN  5 , | z1  z2 | MN  8  IM 2  IN 2  MN 2 7 cos MIN  2IM .IN 25 Đặt w  z i w1  z1 i, w2  z2 i . Gọi P  w1  , Q  w2  là điểm biểu diển số phức w1 và w2 . Suy ra OP  OQ  5 Khi đó cos MIN    7   cos POQ    25
   Suy ra P  w1  3 w2  2026 i  w1  3 w2  2026  OP  3OQ  2026  OE  2026  )  7 , OT  15 .  )   cos( POQ Từ hình vẽ suy ra cos(OTE 25   4 13 OE  OT 2  TE 2  2OT .OE cos OTE   Vậy Pmax  2026  4 13 . Câu 45. Cho hai hàm số liên tục f và g có nguyên hàm lần lượt là F và G trên đoạn 1; 2 . Biết rằng 2 2 13 67 F 2G 2   F 1 G 1 và  f  x  G  x  dx  . Tính  F  x  g  x  dx có giá trị bằng 2 1 12 1 A. 11 . B. 145 . C. 11 . D. 145 . 12 12 12 12 Lời giải Chọn C 2 2 2 13 67 11  F  x  g  x  dx   F  x  d  G  x    F  x  G  x    f  x  G  x  dx  2 Ta có   . 1 1 1 1 2 12 12 Câu 46. Trên tập hợp các số phức, xét phương trình z  2  a  3 z  2a  2a 16  0 ( a là tham số thực). 2 2 Có bao nhiêu giá trị không nguyên của a để phương trình có 2 nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn 2 z1  z2  z1  z2 ? A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Lời giải Chọn C Do phương trình z  2  a  3 z  2a  2a 16  0 có hai nghiệm trên tập số phức: 2 2 2 2  a  3  4  a  3   4  2 a 2  2 a  16  2 2 z1  z 2  z1  z 2     a  32  2a 2  2a  16  8  a  3  4  a  3  4  2a  2a  16    2 2 2 .  3  a  3  2a 2  2a  16 2  a 1  3a  4a  7  0 2  7  2  a .  a  20a  43  0  3   a  10  57 Câu 47. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên bên dưới
x –∞ 1 2 +∞ y' – 0 + 0 – +∞ 1 y 0 –∞ Số nghiệm của phương trình f  2 f  x    0 là A. 6  B. 5  C. 4 D. 3  Lời giải Chọn C  1 2 f  x   1  f  x  2 1 Ta có f  2 f  x    0    2 f  x   a (a  2)  f ( x)  a  a  1  2    2 2  Phương trình 1 có ba nghiệm phân biệt Phương trình  2  có một nghiệm duy nhất ( khác ba nghiệm của 1 ) Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt. Câu 48. Số nghiệm nguyên của bất phương trình  4.3x  2 x  6 x  4  log  x  2   2   0 là: A. 97  B. 99. C. 100 D. 2 Lời giải Chọn B ĐKXĐ: x  2. Ta có: 4.3x  2 x  6 x  4   4  2 x  3x  1 x 2 0 2 98  4  2x + + 0   3x  1  0 + + + log  x  2   2    0 + VT + 0  0 + 0  Tập nghiệm của bất phương trình là:  2;0   2;98 ; nghiệm nguyên  x 1;0;2;....;98 Vậy có 99 giá trị nguyên Câu 49. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  , và có bảng xét đạo hàm như sau:  2  1   Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số g  x   f  x . 1  1  2   m  có ít nhất 4  x      điểm cực trị?