Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:26

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái”. Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán năm 2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Yên Bái

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT – LẦN 1 – NĂM HỌC 2022 – 2023 Câu 1: Cho cấp số nhân  un  với u1  5 và công bội q  2 . Số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho là 1 A. 25 B. 32 C. 40 D. 80 Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , AA '  a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ bằng 6a 3 6a 3 6a 3 6a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 4 6 12 Câu 3: Tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của A là A. 310 B. 103 3 C. C10 3 D. A10 Câu 4: Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức 2z  i A. 4  9i B. 2  11i C. 4  11i D. 4  10i Câu 5: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0  x  3 ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 9  x 2 A. 90 B. 72 C. 78 D. 72 Câu 6: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  2 . B. x  2 . C. x  1 . D. x   1 . Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  4  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã 2 Câu 7: cho là A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . 2 2 2 Câu 8: Nếu  f  x  dx  4 và  g ( x)dx  3 thì  3 f  x   2 g  x  dx bằng   0 0 0 A. 1 . B. 6 . C. 8 . D. 17 . x  1  t  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t có một vectơ chỉ phương là z  1  2t         A. u2  1; 2; 1 . B. u1  1; 1; 2  . C. u4   1;1; 2  . D. u3  1;1; 2  .
Câu 10: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 3 x bằng 1 1 3 A. y  . B. y  3x ln10 . . D. y   . C. y  x ln10 3 x ln10 x     Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u  1;3;2  và v   2;  1;1 . Tọa độ của véc tơ u  v là A.  3;2;3 . B.  3;  2;3 . C.  3;4;3 . D. 1;2;3 . Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 và B  4;3;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là có phương trình là A. x  y  2 z  3  0 . B. x  2 y  z  3  0 . C. x  2 y  z  3  0 . D. x  y  2 z  3  0 . Câu 13: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y . Tính P  log  a 3b 4  A. P  x 3  y 4 . B. P  12 xy . C. P  3 x  4 y . D. P  x3 y 4 . Câu 14: Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  5  0 là A. 2  i . B. 2  i . C. 2  i . D. 2  i . Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABCD  , SA  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  . A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC   ABC  , SC  a . Tính thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 9 12 12 Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  3 y  4 z  6  0 đi qua điểm nào dưới đây? A. D   2;  5;  5  . B. B   2;5;9  . C. C  1;5; 2  . D. A   2;0;  5  . Câu 18: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2 . Tính độ dài đường sinh của hình trụ A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 1 1 Câu 19: Với a là số thực dương tùy ý, a .a bằng 2 3 1 5 A. a 6 . B. a 6 . C. a. D. a x 2  2 x 3 x 1 1 Câu 20: Taaoj nghiệm của phương trình 7   7 A. 1;  2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1;  2 Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên?
x2 x2 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  D. y  . x 1 x 1 x2 x2 Câu 22: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là 4 7 7 21 A. . B. . C. . D. . 11 44 11 220 Câu 23: Cho số phức z  3  2i . Điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào sau đây? A. M  3; 2  . B. P  2; 3 . C. N  2;3 D. Q  3; 2  . Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;   . B.  0; 2  . C.   ; 2  D. 1;5  .  x dx  F ( x)  C . Khẳng định nào đúng? 4 Câu 25: Cho x4 x5 A. F   x   x 4 . B. F   x   . C. F   x   D. F   x   4 x 3 . 4 5 Câu 26: Cho mặt cầu có diện tích 36 , khi đó thể tích của khối cầu bằng   A. . B. 9 . C. . D. 36 . 9 3 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   3  0 là A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . x2 Câu 28: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình x2 A. y  2 . B. y  1 . C. y  2 . D. y  1 . Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  Oxy  là A.  1; 2;3 . B. 1; 2;0  . C.  0;0;3 . D. 1; 2; 3 . Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 3  3 x và y  x bằng A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 4 . Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1; 2  , B  2; 1;3 có phương trình là x 1 y 1 z2 x  3 y  2 z 1 A.   . B.   . 3 2 1 1 1 2 x 1 y 1 z2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 3 2 1 1 2 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2  0 có tọa độ là A.  2; 4;0  . B. 1; 2;0  . C. 1; 2;1 . D.  1; 2;0  . Câu 33: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  3i  2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  2; 3 , R  2 . B. I  2;3 , R  2 . C. I  2;3 , R  2 . D. I  2; 3 , R  2 . 1 Câu 34: Cho hàm số f  x   2e 2 x  . Khẳng định nào đúng? x 1 1 A.  f  x  dx  e 2 x  2  C . B.  f  x  dx  e 2 x  2  C . x x  f  x  d x  2e  ln x  C .  f  x  dx  e  ln x  C . 2x 2x C. D. Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2 là A. 1;   . B.  5;   . C.  ;5  . D. 1;5  . Câu 36: Cho hàm số y  x3  x 2   m 2  1 x  27 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  3; 1 có giá trị nhỏ nhất bằng A. 18 . B. 28 . C. 16 . D. 26 . Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 4  6 x 2   m  2  x có ba điểm cực trị? A. 15 . B. 8 . C. 10 . D. 6 . Câu 38: Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S .
A. S  6 . B. S   3 . C. S  10 . D. S  7 . 1 Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục trên  2;   thỏa mãn f  x   2  x  2  f   x   và x2 1 f  2   ln 4 . Giá trị của f  7  bằng 4 1 1 1 1 1 A. f  7   ln 3  3 . B. f  7   ln 3  . C. f  7   ln 3  1 . D. f  7   ln 3 . 2 3 2 3 3 Câu 40: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB  a, AC  a 3, SA   ABC  , SA  2a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  SBC  2a 3 2a 3 a 3 a 3 A. . B. . C. . D. . 7 19 7 19 Câu 41: Cho phương trình  4 log 3 x  15log 3 x  9  log 4 x  m  0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao 2 nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 3 . B. 1. C. 2 . D. 4 . x2  4 x2  4 Câu 42: Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log 5  log 7 ? 49 25 A. 66 . B. 70 . C. 33 . D. 64 . 7 Câu 43: Biết F  x  , G  x  là hai nguyên hàm của f  x  trên  và  f ( x)dx  F (7)  G(0)  3m (m  0) . 0 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y  F ( x), y  G ( x) , x  0 và x  7 . Khi S  105 thì m bằng A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . 1 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 3  mx 2   3m  2  x  1 nghịch 3 biến trên  ? A. 4 . B. 3 . C. 2 . D. 5 . Câu 45: Trong không gian Oxyz , phương trình đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2; 1 , song song với x  3  t  mặt phẳng  P  : x  y  z  3  0 và vuông góc với đường thẳng  :  y  3  3t là:  z  2t  x  1 t x  1 t  x  1  5t x  5  t     A.  y  2  t . B.  y  2  3t . C.  y  2  3t . D.  y  3  2t .  z  1  t  z  1  2t  z  1  2t z  2  t     Câu 46: Cho khối chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông, mặt bên  SAB  là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 3a 5  SCD  bằng . Tính thể tích của khối chóp S . ABCD ? 5
9 3 27 3 3 3 A. a . B. 3 3a 3 . C. a . D. a . 2 2 2 x  m 1 Câu 47: Biết rằng tập hợp các giá trị của m để hàm số y  đồng biến trên (1; ) là (a; b] . xm Khi đó S  2a  b bằng A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 48: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1  3i  5  2 và iz2  1  2i  4 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T  2iz1  3 z2 . A. 313  8 . B. 313 . C. 313  2 5 . D. 313  16 . Câu 49: Tất cả các cặp số  x; y  , sao cho x, y   * sao cho 3 y  2 y 2    2  log 3 1  x  3 x   y  1 log 2 x luôn đúng là A. 3684 B. 4095. C. 5406. D. 4012 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm B  2;5;0  , C  4;7;0  và K 1;1;3 . Gọi  Q  là mặt phẳng đi qua K và vuông góc với mặt phẳng Oxy . Khi 2d  B,  Q    d  C ,  Q   đạt giá trị lớn nhất, giao tuyến của  Oxy  và  Q  đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?  7  A. I  8; 4;0  . B. I 15; 4;0  . C. I  3; 2;0  . D. I 15; ;0  .  2  ---------- HẾT ----------
BẢNG ĐÁP ÁN 1.C 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.D 8.B 9.C 10.A 11.A 12.A 13.C 14.A 15.D 16.C 17.C 18.B 19.B 20.C 21.A 22.C 23.D 24.B 25.A 26.D 27.B 28.B 29.D 30.B 31.D 32.D 33.D 34.D 35.D 36.A 37.A 38.D 39.D 40.B 41.C 42.A 43.A 44.C 45.C 46.A 47.B 48.D 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho cấp số nhân  un  với u1  5 và công bội q  2 . Số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho là 1 A. 25 B. 32 C. 40 D. 80 Lời giải Chọn C Ta có u4  u1.q 3  5.23  40 . Câu 2: Cho hình lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a , AA '  a 2 . Thể tích V của khối lăng trụ bằng 6a 3 6a 3 6a 3 6a 3 A. V  B. V  C. V  D. V  2 4 6 12 Lời giải Chọn B a2 3 Diện tích tam giác ABC là S  4 a 2 3 a3 6 Vậy thể tích khối lăng trụ là V  AA '.S  a 2.  . 4 4 Câu 3: Tập hợp A có 10 phần tử. Số tập con gồm 3 phần tử của A là A. 310 B. 103 3 C. C10 3 D. A10 Lời giải Chọn C 3 Số tập con gồm 3 phần tử của A là C10 . Câu 4: Cho số phức z  2  5i . Tìm số phức 2z  i A. 4  9i B. 2  11i C. 4  11i D. 4  10i Lời giải
Chọn A Ta có 2 z  i  2  2  5i   i  4  10i  i  4  9i . Câu 5: Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x  0 và x  3 , biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x ( 0  x  3 ) thì được thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh bằng 2 9  x 2 A. 90 B. 72 C. 78 D. 72 Lời giải Chọn D   2 Diện tích hình vuông là S  2 9  x 2  4  9  x 2   36  4 x 2 3 3 Vậy thẻ tích vật thể là V   S  x dx    36  4 x 2 dx  72 . 0 0 Câu 6: Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm A. x  2 . B. x  2 . C. x  1 . D. x   1 . Lời giải Chọn C Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x  1 . Cho hàm số f  x  có đạo hàm f   x    x  1  x 2  4  , x   . Số điểm cực trị của hàm số đã 2 Câu 7: cho là A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn D x  1 Ta có f   x    x  1  x  2  x  2   0   x  2 2   x  2.  Lập bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên suy ra số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 .
2 2 2 Câu 8: Nếu  f  x  dx  4 và  g ( x)dx  3 thì  3 f  x   2 g  x  dx bằng 0 0  0  A. 1 . B. 6 . C. 8 . D. 17 . Lời giải Chọn B 2 2 2 Ta có  3 f  x   2 g  x  dx  3 f  x  dx  2 g ( x)dx  3  4  2  3  6 . 0   0 0 x  1  t  Câu 9: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  t có một vectơ chỉ phương là z  1  2t         A. u2  1; 2; 1 . B. u1  1; 1; 2  . C. u4   1;1; 2  . D. u3  1;1; 2  . Lời giải Chọn C Câu 10: Trên khoảng  0;   , đạo hàm của hàm số y  log 3 x bằng 1 1 3 A. y  . B. y  3x ln10 . C. y  . D. y   . x ln10 3 x ln10 x Lời giải Chọn A 3 1 y   log 3 x    . 3 x ln10 x ln10     Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ u  1;3;2  và v   2;  1;1 . Tọa độ của véc tơ u  v là A.  3;2;3 . B.  3;  2;3 . C.  3;4;3 . D. 1;2;3 . Lời giải Chọn A   Ta có u  v  1  2;3   1 ;2  1   3;2;3 . Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  2;1;  3 và B  4;3;1 . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là có phương trình là A. x  y  2 z  3  0 . B. x  2 y  z  3  0 . C. x  2 y  z  3  0 . D. x  y  2 z  3  0 . Lời giải Chọn A Trung điểm I của AB có tọa độ là I  3;2;  1 . Gọi  P  là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB . Ta có  P  đi qua điểm I và nhận   AB   2;2;4  làm véc tơ pháp tuyến Vậy phương trình mặt phẳng  P  là: 2  x  3  2  y  2   4  z   1   0  2 x  2 y  4 z  6  0  x  y  2 z  3  0 . Câu 13: Cho các số thực dương a , b thỏa mãn log a  x , log b  y . Tính P  log  a 3b 4  A. P  x 3  y 4 . B. P  12 xy . C. P  3 x  4 y . D. P  x3 y 4 . Lời giải
Chọn C Ta có P  log  a 3b 4   log a 3  log b 4  3log a  4log b  3 x  4 y . Câu 14: Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2  4 z  5  0 là A. 2  i . B. 2  i . C. 2  i . D. 2  i . Lời giải Chọn A Ta có phương trình z 2  4 z  5  0 có hai nghiệm phức z1  2  i và z2  2  i Vậy nghiệm phức có phần ảo âm là 2  i . Câu 15: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , SA   ABCD  , SA  a 3 . Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng  ABCD  . A. 30 . B. 45 . C. 90 . D. 60 . Lời giải Chọn D  Ta có góc giữa SD và mặt phẳng  ABCD  là SDA Xét tam giác SAD vuông tại A ta có  SA  a 3  tan SDA  3  SDA  60 .   tan SDA   tan SDA  AD a Câu 16: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SC   ABC  , SC  a . Tính thể tích khối chóp S . ABC bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 2 A. V  . B. V  . C. V  . D. V  . 3 9 12 12 Lời giải Chọn C a2 3 1 1 a 2 3 a3 3 Ta có S ABC   V  SC.S ABC  .a.  . 4 3 3 4 12 Câu 17: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng  P  : x  3 y  4 z  6  0 đi qua điểm nào dưới đây? A. D   2;  5;  5  . B. B   2;5;9  . C. C  1;5; 2  . D. A   2;0;  5  . Lời giải Chọn C
Thay lần lượt các điểm vào phương trình mặt phẳng  P  ta thấy 1  3.5  4.2  6  0  C  P . Câu 18: Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và bán kính bằng 2 . Tính độ dài đường sinh của hình trụ A. 2 . B. 1 . C. 3 . D. 4 Lời giải Chọn B Ta có S xq  2 rh  2 .2.h  4  h  1 . 1 1 Câu 19: Với a là số thực dương tùy ý, a 2 .a 3 bằng 1 5 A. a . 6 B. a . 6 C. a . D. a Lời giải Chọn B 1 1 1 1 5  Ta có a 2 .a 3  a 2 3  a6 . x 2  2 x 3 x 1 1 Câu 20: Taaoj nghiệm của phương trình 7   7 A. 1;  2 . B. 1; 2 . C. 1; 2 . D. 1;  2 Lời giải Chọn C x 2  2 x 3 1 2 x  2 Ta có 7 x 1     7 x 1  7  x  2 x 3  x  1   x2  2x  3 x2  x  2  0   . 7  x  1 Câu 21: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như hình bên? x2 x2 x 1 x 1 A. y  . B. y  . C. y  D. y  . x 1 x 1 x2 x2 Lời giải Chọn A x2 Đồ thị có tiệm cận đứng x  1 , tiệm cận ngang y  1 . Hàm số cần tìm là y  . x 1
Câu 22: Một hộp chứa 7 quả cầu xanh, 5 quả cầu vàng. Chọn ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp. Xác suất để 3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh là 4 7 7 21 A. . B. . C. . D. . 11 44 11 220 Lời giải Chọn C Không gian mẫu là  : n     C12  220. 3 Gọi biến cố A : “3 quả được chọn có ít nhất 2 quả xanh”. Biến cố A : “3 quả được chọn có nhiều nhất 1 quả xanh”. TH1: Chọn được 1 quả xanh, 2 quả vàng: C7 .C52  70 . 1 TH2: Chọn 3 quả vàng: C5  10 . 3   Suy ra n A  70  10  80  n  A   220  80  140. 140 7 Vậy xác suất của biến cố A là P  A    . 220 11 Câu 23: Cho số phức z  3  2i . Điểm biểu diễn của số phức z là điểm nào sau đây? A. M  3; 2  . B. P  2; 3 . C. N  2;3 D. Q  3; 2  . Lời giải Chọn D Ta có: z  3  2i điểm biểu diễn của số phức z là Q  3; 2  . Câu 24: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A.  0;   . B.  0; 2  . C.   ; 2  D. 1;5  . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng  0; 2  .  x dx  F ( x)  C . Khẳng định nào đúng? 4 Câu 25: Cho x4 x5 A. F   x   x 4 . B. F   x   . C. F   x   D. F   x   4 x 3 . 4 5 Lời giải Chọn A F  x  là một nguyên hàm của f  x   x 4 nên F   x   f  x   x 4 . Câu 26: Cho mặt cầu có diện tích 36 , khi đó thể tích của khối cầu bằng
  A. . B. 9 . C. . D. 36 . 9 3 Lời giải Chọn D Ta có 36  4 R 2  R  3 . 4 4 Vậy thể tích của khối cầu bằng V   R 3  . .33  36 . 3 3 Câu 27: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau Số nghiệm thực của phương trình 4 f  x   3  0 là A. 1 . B. 4 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B 3 Ta có 4 f  x   3  0  f  x   . 4 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có 4 nghiệm. x2 Câu 28: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y  là đường thẳng có phương trình x2 A. y  2 . B. y  1 . C. y  2 . D. y  1 . Lời giải Chọn B Ta có lim y  1 . Vậy đường tiệm ngang của đồ thị hàm số là y  1 . x  Câu 29: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 . Toạ độ điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  Oxy  là A.  1; 2;3 . B. 1; 2;0  . C.  0;0;3 . D. 1; 2; 3 . Lời giải Chọn D Gọi I là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  Oxy  , khi đó I 1; 2;0  . Điểm B đối xứng với điểm A qua mặt phẳng  Oxy  nên I là trung điểm của AB . Suy ra B 1; 2; 3 . Câu 30: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 3  3 x và y  x bằng A. 0 . B. 8 . C. 2 . D. 4 .
Lời giải Chọn B x  0 Xét phương trình x3  3 x  x  x3  4 x  0   .  x  2 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y  x 3  3 x và y  x là 2 0 2  x4 0  x4 2 S  2 x3  4 x dx   2 x3  4 x dx   x3  4 x dx    2 x 2  0  4    2x2   8  2  4 0 Câu 31: Trong không gian Oxyz , đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1; 2  , B  2; 1;3 có phương trình là x 1 y 1 z2 x  3 y  2 z 1 A.   . B.   . 3 2 1 1 1 2 x 1 y 1 z2 x 1 y 1 z  2 C.   . D.   . 3 2 1 1 2 1 Lời giải Chọn D   Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1; 2  , B  2; 1;3 có một vec tơ chỉ phương là AB  1; 2;1 . x 1 y 1 z  2 Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là   . 1 2 1 Câu 32: Trong không gian Oxyz , tâm của mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2  0 có tọa độ là A.  2; 4;0  . B. 1; 2;0  . C. 1; 2;1 . D.  1; 2;0  . Lời giải Chọn D Tâm của mặt cầu  S  là  1; 2;0  . Câu 33: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  2  3i  2 là một đường tròn tâm I và bán kính R lần lượt là A. I  2; 3 , R  2 . B. I  2;3 , R  2 . C. I  2;3 , R  2 . D. I  2; 3 , R  2 . Lời giải Chọn D Gọi z  x  yi  x; y    Khi đó, z  2  3i  2   x  2    y  3 i  2   x  2    y  3  2 . 2 2 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I  2; 3 và bán kính R  2 . 1 Câu 34: Cho hàm số f  x   2e 2 x  . Khẳng định nào đúng? x 1 1 A.  f  x  dx  e 2 x  2  C . B.  f  x  dx  e 2 x  2  C . x x  f  x  d x  2e  ln x  C .  f  x  dx  e  ln x  C . 2x 2x C. D.
Lời giải Chọn D  1 1  f  x  d x    2e   dx  2. e 2 x  ln x  C  e 2 x  ln x  C . 2x  x 2 Câu 35: Tập nghiệm của bất phương trình log 2  x  1  2 là A. 1;   . B.  5;   . C.  ;5  . D. 1;5  . Lời giải Chọn D x 1  0 x  1 log 2  x  1  2    1 x  5. x 1  2 x  5 2  Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S  1;5  . Câu 36: Cho hàm số y  x3  x 2   m 2  1 x  27 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên  3; 1 có giá trị nhỏ nhất bằng A. 18 . B. 28 . C. 16 . D. 26 . Lời giải Chọn A   Xét hàm số: f  x   x3  x 2  m 2  1 x  27 trên đoạn  3; 1 ta có f   x   3 x 2  2 x  m 2  1  0, x   3; 1 . Suy ra hàm số luôn đồng biến x   3; 1 min f  x   f  3  6  3m 2 ; Max f  x   f  1  26  m 2  3;1  3;1 Gọi M là giá trị lớn nhất của y  x3  x 2   m 2  1 x  27 .  M  Max  max 26  m 2 , 6  3m 2  3;1   M  26  m 2 3M  3 26  m 2      M  6  3m  M  6  3m 2 2    4 M  78  3m 2  6  3m 2  4 M  78  3m 2  3m 2  6  4 M  72  M  18  26  m 2  6  3m 2  m 2  10(l ) Dấu bằng xảy ra  26  m  6  3m   2  2 2  m  2 2.  26  m  3m  6 m  8 2 2 Vậy: Giá trị lớn nhất của hàm số trên  3; 1 có giá trị nhỏ nhất bằng 18 Câu 37: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y   x 4  6 x 2   m  2  x có ba điểm cực trị? A. 15 . B. 8 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Chọn A Ta có: y  4 x 3  12 x  m  2
y  0  4 x3  12 x  m  2  0  m  4 x3  12 x  2 Đặt f  x   4 x3  12 x  2 f   x   12 x 2  12 f   x   0  12 x 2  12  0  x  1. Bảng biến thiên Để hàm số có 3 điểm cực trị  10  m  6, m  Z  m  9; 8; 7...4;5 Vậy có 15 giá trị nguyên của tham số m Câu 38: Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2  2 z  1  m  0 có nghiệm phức thỏa mãn z  2. Tính S . A. S  6 . B. S   3 . C. S  10 . D. S  7 . Lời giải Chọn B Ta có: z 2  2 z  1  m  0   z  1  m 1 2 Với m  0 thì 1  z  1  z  1 (không thỏa mãn) m  1 Với m  0 thì 1  z  1  m . Do z  2  1  m  2   (thỏa mãn) m  9 Với m  0 thì 1  z  1  i m Theo đề bài phương trình có nghiệm phức thỏa mãn: Do z  2  1  i m  2  1  m  2  m  3 (thỏa mãn) Vậy S  1  9  3  7. 1 Câu 39: Cho hàm số f  x  liên tục trên  2;   thỏa mãn f  x   2  x  2  f   x   và x2 1 f  2   ln 4 . Giá trị của f  7  bằng 4 1 1 1 1 1 A. f  7   ln 3  3 . B. f  7   ln 3  . C. f  7   ln 3  1 . D. f  7   ln 3 . 2 3 2 3 3