Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2012 đề 1

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2012 đề 1 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp THPT, với đề thi này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - Sở GD&ĐT Yên Bái năm 2012 đề 1

SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỂP TRUNG HỌCTHÔNG NĂM 2012 YÊN BÁI Môn thi: TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề 1 I phần chung dành cho tất cả các thí sinh. Câu 1 ( 3,0 điểm) Cho hàm số: y = x3 -3x +2 ( C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số trên. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng (d) có phương trình: y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt. Câu 2 ( 3,0 điểm) 1. Giải phương trình: 2 (log2x)2 – 5log2x + 2 = 0 2. Tính tích phân: 2 1  I =    xe x dx 1 x  sin 2 x 3. Tính diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y = , y =0 2  cos 2 x  x = 0 và x = 2 Câu 3 ( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác đều có cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A1 trên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC . các cạnh bên của hình lăng trụ lập với mặt đáy ABC một góc bằng 600. tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A1B1C1 II Phần riêng ( 3,0 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó( phần 1 hoặc phần 2) Phần 1 Theo chương trình chuẩn Câu 4a ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ OXYZ cho hai đường thẳng (d1) và (d2) có phương x2 y z 1 x2 y z2 trình (d1): = = (d2): = = 3 1 2 2 1 1 1. Chứng minh (d1) , (d2) là hai đường thẳng chéo nhau. Tính khoảng cách giữa (d1) và (d2) 2. Viết phương trình của mặt phẳng (P) song song với (d1) , (d2) và cách đều (d1) và (d2) Câu 5a (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập hợp số phức z2 - 3 z + 1 = 0 Phần 2 Theo chương trình nâng cao Câu 4b ( 2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ OXYZ cho điểm A( 1;1;-2) , đường thẳng (d) có phương trình : x 1 y 1 z2 = = và mặt phẳng (P) có phương trình: x - y - z - 1 = 0 2 2 3 1.Viết phương trình của mặt phẳng (Q) đi qua A song song với mp(P). Viết phương trình của mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (P) 2.Viết phương trình của đường thẳng đi qua A song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng (d) Câu 5b (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức: z 2  (3  i ) z  4  3i  0 ……………………HẾT……………………. 1
SỞ GIÁO DỤC&ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỂP THPT NĂM 2012 Môn thi : TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM THI I. Hướng dẫn chung 1. Nếu thí sinh không làm bài theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn qui định. 2. Việc chi tiết hóa thang điểm ( nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hướng dẫn chấm. 3.Sau khi cộng điểm toàn bài mới làm tròn điểm theo nguyên tắc: Điểm toàn bài làm tròn đến 0,5 điểm ( lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5 ; lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm ). II. Đáp án và thang điểm Câu Đáp án Điểm A. Phần chung Câu1 3,00 3 1.( 2,00điểm) y = x - 3x + 2 * TXĐ: R 0,25 3 * Sự biến thiên lim ( x3 - 3x + 2) =+  ; lim x3(1 - + 2) =+  x2 x   x- 3 lim ( x3 - 3x + 2) =-  ; lim x3(1 - + 2) =-  x2 x   x- / 2 / 2 y = 3x – 3 ; y = 3x – 3 = 0  x = 1 ; x = -1. ta có y(1) = 0 ; y(-1) =4 0,25 Bảng biến thiên: x  -1 1  y / + 0 - 0 + 0,25 4  y  0 Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng (  ; -1) và ( 1;  ) , nghịch biến 0,25 trên khoảng ( -1; 1 ) Hàm số đạt cực đại tại điểm x = -1; giá trị cực đại y(-1) = 4, hàm số đạt cực tiểu tại x = 1; gía trị cực tiểu y(1) = 0 + y = 6x; y = 0  x=0 ; y >0  x > 0 ; y < 0  x < 0 ; suy ra 0,25 điểm ( 0;2) là điểm uốn của đồ thị. 2
*Đồ thị: giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ Với x = 0 thì y = 2; đồ thị cí điểm chung vói trục tung là ( 0;2) 0,25 y = 0  x3 - 3x + 2 = 0  ( x+2).( x – 1)2 = 0  x = -2 ; x = 1 Đồ thị và trục hoành có 2 điểm chung là ( - 2; 0 ) ; ( 1; 0) Nhận xét: đồ thị nhận điểm uốn I (0;2) làm tâm đối xứng. Đồ thị: 0,50 2. (1,00 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và 0.25 đồ thi (C) là: x3 - 3x + 2 = mx +2 2  x ( x – m – 3) = 0 0.25 2  x = 0 ; x = m +3 (1) 0.25 Đường thẳng (d) cắt đồ thị (c) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác không  m+3 >0  m > -3 0.25 Câu2 1.(1,00 điểm) 2 (log2x)2 – 5log2x + 2 = 0 (1) ; điều kiện: x  ( 0;  ) (*) 0,25 Đặt t = log2x ; phương trình (1) trở thành phương trình t2 – 5t + 2 = 0  t = 2 ; t = 0,5 . 0,25 Theo cách đặt ta có: t = 2  log2x = 2  x = 4 (thoả mãn điều kiện (*)) 0,25 t = 0,5  log2x = 0,5  x = 2 ( thoả mãn điều kiện (*) ) Phương trình (1) có 2 nghiệm là : x = 4 ; x = 2 0,25 3
2. (1,00 điểm) 2 2 2 0,25 1 x  dx x I =    xe dx = 1 x  x - 1  xe dx 1 2 x = ln2 – ln1 – xde  1 0.25 2 2 x 0.25 = ln2 – (xex 1 -  e dx ) 1 0.25 I = ln2 – 2e + e +e2 – e = ln2 – e2 2 3. (1,00 điểm) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :  2 0.25 sin 2 x  S  sin 2 xdx y = 2  cos 2 x , y =0 ; x = 0 và x = 2  2  cos 2 x 0 2 Đặt t = 2 – cos x  dt = 2 sinx.cosx.dx = sin2x.dx 0.25  0.25 x = 0  t = 1; x =  t=2 2 2 dt S  ln 2  ln1  ln 2 0.25 1 t S = ln2 (ĐVDT) (1,00 điểm) Câu3 0.25 Gọi M là trung điểm của BC; H là trọng tâm tam giác ABC; kẻ AM. 4
Theo giả thiết tam giác ABC đều có cạnh a; kẻ A1H thì A1H  (ABC). 0.25 Suy ra: góc A1AH = 600 2 2a 3 a 3 Xét tam giác vuông HA1A có AH = AM   3 3 2 3 a 3 0.25 A1H = AH. tan 600 = 3a 3 Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 a2 3 a3 3 a3 3 V = dt ( ABC ).A1H = .a  V  (ĐVTT) 0.25 4 4 4 B. Phần riêng 2,00 Câu4a 1. (1,00 điểm) a. (0,5 điểm).  A(-2;0;1) thuộc (d1); u  3;1; 2  là véc tơ chỉ phương của (d1)  0.25 B(-2;0;2) thuộc (d2); v  2; 1;1 là véc tơ chỉ phương của (d2)    v  u  (1; 7;5) ; AB  0; 0;1     (v  u ). AB  5  0  (d1) và (d2) là hai đường thẳng chéo nhau. 0.25 b. (0,5 điểm).     d ( d1 , d 2 )      v  u . AB 0.25 vu 5 1 3 0.25 d ( d1 , d 2 )    5 3 3 3 2. (1,00 điểm) I(-2;0;1,5) là trung điểm đoạn AB. 0.25 Mặt phẳng (P) song song với (d1); (d2) và cách đều 2 đường thẳng đó, 0.25    nên mp (P) đi qua I nhận n  v  u  1; 7;5  làm véc tơ pháp tuyến. 3 Phương trình của mp (P) là: 1(x+2) + 7y + 5 (z - )=0 0.25 2 0.25  x + 7y – 5z – 5,5 = 0 Câu5a (1,00 điểm) Z2 - 3 Z + 1 = 0 có   3  4  1  i 2 0.5 3 i 3 i 0.5 Phương trình có hai nghiệm là: Z1 =  ; Z2 =  . 2 2 2 2 5
Câu4b 2,0 1. (1,00 điểm)  a. (0,5 điểm) n(1, 1, 1) pháp tuyến của (P) 0.25  mp (Q) đi qua A(1;1;-2) song song với mp (P), nhận n làm véc tơ pháp tuyến có phương trình: 1(x-1) – 1(y-1) – 1(z+2) = 0 0.25 x– y+ z - 2 = 0 11 2 1 1 3 b. (0,5 điểm) d ( A;( P ))    0.25 12  (1) 2  (1) 2 3 3 Mặt cầu tâm A(1;1;-2) tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính R = 1 d(A,(P)) = , nên phương trinh mặt cầu đó là: 3 2 2 2 1  x  1   y  1   z  2   0.25 3 2. (1,00 điểm)  x  1  2t  0.25 Phương trình tham số của (d):  y  1  2t  z  2  3t  Gọi B là giao điểm của (d) và (Q), tọa độ B là: B(-1+2t; 1+2t; 2+3t) Do B thuộc (Q) ta có: -1 + 2t -1 – 2t – 2 – 3t – 2 = 0 0.25  - 3t – 6 = 0  t = -2  B (-5;-3;-4).    BA  6; 4; 2  cùng phương u  3, 2,1 0.25 Đường thẳng AB nằm trong mp (Q) nên AB song song mp (P) và cắt đường thẳng (d) ở B. x 1 y 1 z  2 Phương trình (AB):   0.25 3 2 1 Câu5b (1,00 điểm) z 2  (3  i ) z  4  3i  0 (1) 0.25   (3  i ) 2  4(4  3i)  8  6i   x  yi là căn bậc hai của  2 2 2  (x+yi) = -8 + 6i  -8 + 6i = x +y + 2xy 0.25  x 2  y 2  8  x  9 2  8 2 2 2  x  y  8   x   3  3  2 xy  6  y  y  x  x 6
 x4  8x2  9  0  x 2  1 x 2  9   0 x2  1     3  3  3  y  y  y  x  x  x  x 1  x  1  hoặc  0.25 y  3  y  3 3  i  1  3i z1   2i 2 0.25 Phương trình (1) có hai nghiệm: 3  i  1  3i z2   1  2i 2 7