Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT BC Nguyễn Trãi năm 2012

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:11

Thêm vào BST

Báo xấu

64
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT BC Nguyễn Trãi năm 2012 dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tốt nghiệp, với đề thi này các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT BC Nguyễn Trãi năm 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2012 TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) --------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm) Câu 1 ( 3,0 điểm). Cho hàm số y  2 x  1 có đồ thị (C) . x 1 1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2.Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục Ox Câu 2 ( 3,0 điểm). 1. Giải phương trình: 9 x  5.3x  6  0  4 2.Tính tích phân :  1  3sin 2 x .cos 2 x.dx 0 3.Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = 2x3 + 3x2 -12x + 2 trên [-1; 2] Câu 3 ( 1,0 điểm). Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD. II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Thí sinh chỉ được làm 1 trong 2 phần ( Phần A hoặc phần B). A. Theo chương trình Chuẩn : Câu 4a (2.0 điểm) . Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(–1;1;3) , B(0;1;1) và (d) có phương trình: x  2 y 1 z   2 3 1 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. 2. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α) chứa đường thẳng AB và song song với đường thẳng (d). Câu 5a (1.0 điểm) . Giải phương trình z 2  3z  4  0 trên tập hợp số phức. B.Chương trình Nâng cao: Câu 4a (2.0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (  ) có x  1  t phương trình x + 3y + 2z – 3 = 0 và đường thẳng d có phương trình :  y  2  t  z  t  1. Viết phương trình đường thẳng d’ là hình chiếu của d trên mặt phẳng (  ). 2. Viết phương trình mặt cầu tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (  ). Câu 5b: (1.0 điểm) Giải phương trình: z2 – 2(1 + 2i )z + 8i = 0.
.......Hết......
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM Câu 1 1.(2 điểm) ( 3,0 a)TX Đ : D= R \{1} 0,25 điểm) b)Sự biến thiên 3 *Chiều biến thiên: y /   ( x  1)2 0,25 / / y không xác định tại x = 1; y luôn âm với mọi x  1 Hàm số luôn nghịch biến trên các khoảng  ;1 và 1;+  0,25 *Cực trị : Hàm số không có cực trị * Tiệm cận 2x  1 2x 1 lim y  lim    , lim y  lim   nên x= 1 là tiệm cận đứng x 1  x 1 x  1 x 1 x 1 x  1  2x  1 2x  1 0,25 lim y  lim  2 ; lim y  lim  2 nên y = 2 là tiệm cận ngang x  x  x  1 x  x  x  1 * Bảng biến thiên: x  1  y’ - - 0, 5 y 2   2 c) Đồ thị Đồ thị đi qua các điểm (-1/2 ; 0), (0 ; -1), (2 ; 5) và nhận điểm I (1 ;2) làm tâm đối xứng. 0, 5 2.( 1 điểm) *Tọa độ giao điểm của đồ thị ( C ) với trục Ox là M (  ; 0) 1 0,25 2 1 4 0,25 *y/ (  ) =  2 3
* Phương trình tiếp tuyến tại M là y =  x  4 2 0, 5 3 3 Câu 2 1.( 1 điểm) ( 3,0 Đặt t = 3x, điều kiện: t > 0. 0,25 điểm) Phương trình trở thành : t2 – 5t + 6 = 0 t1 = 3 ; t2 = 2. 0,25 Với t1 = 3 ta có: 3x = 3  x = 1 0,25 Với t2 = 2 ta có: 3x = 2  x = log 3 2 0,25 2.( 1 điểm) 3 2 Đặt u = 1 + 3sin2x  du  cos 2 x.dx  cos 2 x.dx  du 2 3 0,25 Khi x = 0  u = 1  0,25 Khi x = u=4 4  4 4 4 2 4 28  1  3sin 2 x .cos 2 x.dx   u .du  u u  0,5 0 31 9 1 9 3.( 1 điểm) Hàm số liên tục trên đoạn [-1; 2] x  1 0,5 y '  6 x 2  6 x  12; y '  0  6 x 2  6 x  12  0    x  2   1;2  0,25 f (1)  15; f (1)  5; f (2)  6; Vậy Max y  15 t¹i x  1; Min y  5 t¹i x  1 0,25  1;2 1;2   Câu 3 ( 1,0  Ta có SA   ABCD   SC,  ABCD   SCA  300  S điểm) - Chiều cao của khối chóp S.ABCD là: 1 a 6 0,25 SA  AC tan 300  a 2  3 3 - Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: SABCD  a 2 A D 0,25 300 - Thể tích của khối chóp S.ABCD: a 1 1 a 6 a3 6 0, 5 V  SABCDSA  a 2  B 3 3 3 9 C Câu 1. (1.0 điểm)   4a Đường thẳng AB đi qua điểm A(–1;1;3) và nhận VTCP AB  (1; 0; 2) 0.5 ( 2,0  x  1  t điểm)  Phương trình tham số của đường thẳng AB là :  y  1  (t  ¡ ) 0.5 z  3  2t  2. (1.0 điểm) 0.25
  Đường thẳng (d) có VTCP ud  (2; 3;1) Mặt phẳng (α) chứa AB và song song với đường thẳng (d) nên nhận 0.25      VTPT n  ud , AB  (6;5;3)    Phương trình mặt phẳng (α): 0.5 6 ( x  1)  5 ( y  1)  3( z  3)  0  6 x  5 y  3 z  8  0 Câu   7  0 0.25 5a  3i 7 3 7  z1   i ( 1,0  Phương trình có 2 nghiệm phức phân biệt:  2 2 2 0.75 điểm)  3i 7 3 7  z2   2  i 2 2 Câu 1.(1.25 điểm) 4b - Gọi ( ) là mặt phẳng chứa d và vuông góc với mặt phẳng ( ) .     ( 2,0 Mặt phẳng ( ) có cặp vectơ chỉ phương ad = (1; -1; 1), n = (1; 3; 2) điểm)      Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) là: n =[ n , ad ]= (5; 1; -4). 0. 5 Gọi d’ là hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng ( )       Vectơ chỉ phương của d’ là: ad ' = [ n , n ]= (14; -14; 7) hay u (2; -2; 1). -Lấy điểm M( 1; 2; 0) trên d. Đường thẳng  đi qua M và vuông góc với  x=1+t  ( ) có phương trình tham số: ( ):  y = 2 + 3t  z = 2t , 0.5  5 8 4 Đường thẳng  cắt mặt phẳng ( ) tai M’( ; ;- ). 7 7 7  - Đường thẳng d’ đi qua M’ và có vectơ chỉ phương là u = (2; -2; 1).  5  x = 7 + 2t  0.25 Vậy phương trình tham số của d’ là:  8  y= - 2t  7  4  z = - 7 + t. ,  2.(0.75 điểm) Mặt cầu tâm I( 1; 2; 3) và tiếp xúc với ( ) nên khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ) là bán kính mặt cầu cần tìm. Ta có d ( I ; ) = 10 0.25 14 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: ( x – 1) + (y -2)2 + (z – 3)2 = 2 50 0.5 7 Câu Ta có: ’ = (1+2i)2 – 8i = –3 + 4i – 8i = – 3 – 4i 0.25 5b  ’ = (1 – 2i)2 (hoặc tìm được các căn bậc hai của ’ là (1–2i)) 0.5
( 1,0 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: 0.25 điểm) z1 = 1 + 2i + 1 – 2i = 2 và z2 = 1 + 2i – (1 – 2i) = 4i .......Hết...... SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 TRƯỜNG THPT BC NGUYỄN TRÃI MÔN: TỐN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) --------------------------- I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 , có đồ thị là ( C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2. Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm của phương trình x3 – 3x2 + 4 – m = 0 theo tham số m . Câu 2 ( 3 điểm ) 1. Giải phương trình: 8log 2 x  5 log 1 x  2  0 1 4 2 ln 2 x e 2 . Tính tích phân I = 0  (e+1) 2 dx x 3. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số f(x) = x 4 -18x 2 +2 trên đoạn  1;4 Câu3 (1điểm) Cho khối chóp đều S.ABCD có AB = a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0 60 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. II: PHẦN RIÊNG:(3 điểm) Thí sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần sau( Phần A hoặc phần B). A.Theo chương trình chuẩn Câu 4a: (2 điểm ). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100. 1. Viết phương trình đường thẳng  đi qua tâm I của mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng (  ) có phương trình 2x – 2y – z + 9 = 0.
2 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tại tiếp điểm A(-3 ; 6 ; 1). Câu 5a( 1 điểm ). Tính môđun của số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2 . B.Theo chương trình nâng cao Câu 4 b( 2 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình x  1  2t  y  2  t và mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + 3 = 0. z  3  t  1. Tìm tọa độ giao điểm A của ( d ) và mặt phẳng ( P ). 2. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính bằng 6 , tiếp xúc với (P) Câu 5b (1 điểm) . Tìm số phức z sao cho z.z  ( z  z )  4  2i .......Hết......
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM 1. ( 2điểm ) Câu 1 - Tập xác định R 0,25 (3điểm) - Sự biến thiên: + Giới hạn: lim y  ; lim y   0,25 x  x  + Bảng biến thiên: 0,25 Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x, y’ = 0  x = 0 hoặc x = 2 x  0 2  0,25 y‘ + 0  0 + y 2   -2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0 ) và (2; ) , hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) 0,25 Cực trị: Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, yCT = -2 0,25 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,5
2. ( 1 điểm ) . x3 – 3x2 + 4 – m = 0  x2 – 3x2 + 2 = m – 2 (*) 0,25 Phương trình (*) là phương trình hồnh độ giao điểm giữa đồ 0,25 thị (C) với đường thẳng : y = m. Dựa vào đồ thị ta có: + Khi m< 0 hay m>4: phương trình có 1 nghiệm đơn. 0,5 + Khi m= 0 hay m= 4: phương trình có 2 nghiệm (1 dơn, 1 kép). + Khi 0 < m< 4: phương trình có 3 nghiệm đơn. Câu 2 1.(1điểm) (3điểm) ĐK: x  0 0,25 Với x  0 , bất phương tương đương với 2 log2 x  5 log2 x  2  0 2  1 0,5  log 2 x  2   x  2   x  4 log 2 x  2 0,25 Vậy, phương trình có nghiệm x  2 ; x  4 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy ra dt = exdx 0,25 Khi x = 0 thì t = 2, khi x = ln2 thì t = 3 0,25 3 3 3 dt 1 1-2 I=  2 =  t dt = -  0, 5 2 t 2 t2 6 3.(1 điểm) f(x) = x 4 - 18x 2 +2 liên tục trên đoạn  1;4  x  0   1;4 ‘ ‘   x  3   1;4 0,5 3 f (x) = 4 x  36 x nên f (x) = 0   x  3   1;4(loai )  f(0) = 2 0,25 f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy max f ( x)  2 tại x = 0; min f ( x)  79 tại x = 3 0,25 1; 4  1; 4 
Câu 3 - Do SABCD là hình chóp đều S (1 điểm) nên ABCD là hình vuông cạnh a  SABCD = a2 ( đvdt) 0,25 - Gọi O = AC  BD D C  SO là đường cao và góc giữa  O A cạnh bên SA và đáy là SAO B Ta có SO = AO . tan 600 = 0,25 a 2 a 6 . 3= 2 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là 0,5 1 1 6 a3 6 V = S ABCD .SO  a 2 .a  (đvtt) 3 3 2 6 Câu 4 a 1.(1.25 điểm)  ( 2 điểm ) Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1), VTPTT của mp (  ): n = (2;-2;-1) 0, 5 Vì đường thẳng  vuông góc với mặt phẳng (  ) nên nhận vectơ 0,25  n = (2; -2; -1) làm vectơ chỉ phương  x  3  2t Phương trình đường thẳng  là:  y  2  2t  0,5  z  1 t  2.(0.75 điểm) Vì mặt phẳng (  ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A(-3; 6; 1) nên có 0,25 vectơ pháp tuyến AI = ( 6; -8; 0) Phương trình mặt phẳng (  ) là: 6x - 8y + 66 = 0 0,5 Câu 5 a : x = 2 – 3i - (3 + i)2 = 2 – 3i – ( 9 + 6i +i2) 0,25 ( 1 điểm)  x = - 6 – 9i 0,25  x  117 0,5 Câu 4b 1.(1điểm) ( 2điểm ) Tọa độ giao điểm A của ( d ) và mp ( P ) là nghiệm của hệ : x  1  2t  x  1  2t y  2  t y  2  t 0, 5     => t = 1 z  3  t z  3  t x  2y  z  3  0  1  2t  2(2  t)  3  t  3  0  0,25 Suy ra x = 1, y = 3, z = 2 0,25 Vậy A( 1, 3, 2 ) 2.(1 điểm) Gọi I là tâm của mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ của I có dạng 0,25 I(- 1 + 2t; 2 + t; 3 – t)
Mặt cầu tâm I có bán kính bằng 6 tiếp xúc với mp ( P )  d( I, (P) ) = R hay  t  1  6 t  7 0,25  Suy ra I( 13; 9; -4 ) hoặc I( - 11; - 3; 8 ).  t  5 Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: 0,5 ( x – 13 )2 + ( y – 9 )2 + ( z + 4 )2 = 6 hoặc ( x + 11 )2 + ( y + 3 )2 + ( z - 8 )2 = 6 Câu 5 b Gọi z = a + bi với a,b  R và i2 = –1 => z  a  bi ( 1 điểm) z.z  a 2  b 2 ; z  z  2bi 0.25 2 2 0.25 z.z  ( z  z )  4  2i a + b + 2bi = 4 – 2i a 2  b 2  4 a   3   0.25 2b  2 b  1 => z = 3  i hoặc z =  3  i 0.25 .......Hết......