Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trần Yên 2 năm 2012

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

57
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để giúp cho các bạn học sinh lớp 12 có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn cho kỳ thi tốt nghiệp môn Toán, mời các thầy cô và các bạn tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trần Yên 2 năm 2012.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trần Yên 2 năm 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2012 YÊN BÁI Môn thi: TOÁN – Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI THỬ Trường THPT Trần Yên 2 I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 1 x Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số y  . 2x  1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng –3. Câu 2 (3,0 điểm). 1 1) Giải phương trình log 4 x 2  log 2 x  4. 2 2 2) Tính tích phân I   (2 x  1)e x dx. 0 3) Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f(x)  2x + 2sin2x trên đoạn [–; 0]. Câu 3 (1,0 điểm). Cho hình chóp ngũ giác đều có chiều cao bằng 7 cm và cạnh bên hợp với đáy một góc bằng 60o. Tính diện tích mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc 2). 1. Chương trình Chuẩn: Câu 4a (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; 3; –7) và mặt phẳng () có phương trình 2x + 3y – z + 4  0. 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng  đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (). 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (). Câu 5a (1,0 điểm). Rút gọn biểu thức P  ( z1  z2 ) 2  z1 z2 biết rằng z1 và z2 là các nghiệm của phương trình z2 – 4z + 5  0 trên tập số phức. 2. Chương trình Nâng cao: Câu 4b (2,0 điểm). Trong không gian Oxyz, cho điểm A(–3; 1; 2) và mặt phẳng () có phương trình 2x + 2y – 3z + 4  0. 1) Tìm toạ độ điểm A' là hình chiếu của điểm A trên mặt phẳng (). 2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A, nhận () làm mặt phẳng kính và có bán kính nhỏ nhất. Câu 5b (1,0 điểm). Giải phương trình z2 – (3 + 3i)z + 4i  0 trên tập số phức. ......... Hết ........ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:................................................ Số báo danh:........................................ Chữ ký của giám thị 1:................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm Câu1 (3,0 điểm) 1)  1 (2,0 điểm) a) Tập xác định: D  \   0,25  2 b) Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: –3 y'   0 , x  D 0,25 (2 x  1)2  1  1  Suy ra hàm số nghịch biến trên các khoảng  ;   vµ   ;   .  2  2   Cực trị: Hàm số không có cực trị. 0,25  Các giới hạn: 1 x 1 1 x 1 lim   ; lim  . x  2 x  1 2 x 2 x  1 2 1 x 1 x lim   ; lim    .  1  2x  1  1  2x  1 x    x     2  2 1 Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y   và tiệm cận đứng 2 1 x . 2 0,5  Bảng biến thiên: x 1 –  + 2 y' – – y 1 +  2 1  – 2 0,5 
c) Đồ thị: y Đồ thị (C) của hàm số có tâm đối xứng  1 1 I   ;   , giao điểm 1  2 2 1 với trục Oy là (0; 1), - 2 O x với trục hoành là (1; 0). -1 1 0,5 I - -1 2 2) Gọi M0(x0; y0) là tiếp điểm của (C) với tiếp tuyến đã cho. (1,0 điểm) –3 Ta có: y'(x0)  –3   3 0,25 (2 x0  1)2  (2 x0  1)2  1  x0  0  0,5  x0  1 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: y  –3x + 1 và y  –3x – 5. 0,25 Câu 2 (3,0 điểm) 1) Điều kiện: x > 0 0,25 (1,0 điểm) 1 log 4 x 2  log 2 x  4 2 1 0,25  log 2 x  log 2 x  4 2 1  log 2 x  4 2  log 2 x  8 0,25 8  x  2  256. Vậy nghiệm của phương trình đã cho là x  256. 0,25 2)  u  2x  1 du  2dx (1,0 điểm) §Æt   0,25  dv  e x dx  v  e x x 2 2 x Khi ®ã I  (2x  1)e    2e dx  0 0 0,25
2  (2.2  1)e  (2.0  1)e  2  e x dx 2 0 0 2 0,25  5e 2  1  (2e x ) 0  5e 2  1  2(e2  e0 )  3e 2  1. 0,25 3) Ta có f'(x)  2 + 4cos2x 0,25 (1,0 điểm) 1 Suy ra f'(x)  0  2 + 4cos2x  0  cos 2x   2  2  2x  3  k2  , víi k   2x   2  k2   3    x   k 3  , k   x    k   3 Trên đoạn [–; 0], phương trình f'(x)  0 có hai nghiệm  2 0,25 x   vµ x   . 3 3  2  4 Ta có f ()  2 ; f       3;  3  3   2 f      3 ; f(0)  0. 0,25  3 3 Vậy min f (x)  f ( )  2 vµ m ax f (x)  f (0)  0. 0,25 [;0 ] [ ;0 ] Câu 3 (1,0 điểm) Giả sử hình chóp đã cho là O.ABCDE. O Gọi H là hình chiếu của O trên mặt phẳng đáy. Ta có OHD vuông tại H có OH  7 F (cm) và ODH  60o nên I OH 7 14 3 E 600 OD    (cm) A D sin ODH sin 600 3 H Gọi F là trung điểm của OD suy ra 7 3 OF  (cm) B C 3 Trong mặt phẳng (OHD) dựng đường trung trực của đoạn OD cắt
OH tại I. Gọi (S) là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp O.ABCDE. Khi đó (S) có tâm là I (vì IO  ID  IA  IB  IC  IE) và bán kính bằng OF 7 3 1 7 3 2 14 OI   . 0  .  (cm) 0,5 cosIOF 3 cos30 3 3 3 Vậy diện tích của mặt cầu (S) là 2 4.14 2 784 Smc  4.OI  2  (cm 2 ) , 3 9 3 4 .OI 4143 10976 thể tích khối cầu (S) là V   3  (cm 3 ) . 0,5 3 3.3 81 Câu 4a (2,0 điểm) 1) Đường thẳng  đi qua A(1; 3; –7), nhận vectơ pháp tuyến  (1,0 điểm) n   (2;3; 1) của () làm vectơ chỉ phương. 0,5 Do đó  có phương trình tham số là:  x  1  2t   y  3  3t , víi t  .  z  7  t 0,5  2) Gọi (S) là mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (). (1,0 điểm) Khi đó mặt cầu (S) có bán kính là 2.1  3.3  (7)  4 22 R  d(A,( ))   0,5 22  32  (1) 2 14 Vậy phương trình của mặt cầu (S) là 242 (x  1) 2  (y  3)2  (z  7) 2  . 7 0,5 Câu 5a Giải phương trình z2 – 4z + 5  0 trên tập số phức, ta có: (1,0 điểm)   (–4)2 – 4.5  16 – 20  –4. 0,25 Do đó phương trình đã cho có hai nghiệm 4  2i 4  2i z1   2  i vµ z 2   2  i. 0,25 2 2 Vậy P  [(2 – i) – (2 + i)]2 + (2 – i)(2 + i)  –4 + 5  1. 0,5 Câu 4b (2,0 điểm) 1) Đường thẳng d đi qua điểm A(–3; 1; 2) và nhận vectơ pháp tuyến  (1,0 điểm) n   (2;2; 3) của () làm vectơ chỉ phương nên d có phương trình  x  3  2t  tham số là  y  1  2t 0,25  z  2  3t. 
Vì A' là hình chiếu của A trên () nên toạ độ của A' là nghiệm của hệ phương trình:  x  3  2t  y  1  2t    z  2  3t 0,25  2x  2y  3z  4  0.   6 t  17   x   39  17   y  29  17  16 z   17  39 29 16  Vậy hình chiếu A' của A trên () có toạ độ là A '    ; ;  .  17 17 17  0,5 2) Gọi S(I; R) là mặt cầu cần tìm. Vì () là mặt phẳng kính của (S) (1,0 điểm) nên I  (). Bán kính AI của (S) là nhỏ nhất khi AI là khoảng cách từ A đến ()  39 29 16  Suy ra I  A '   ; ;  . 0,5  17 17 17  2.(3)  2.1  3.2  4 6 Bán kính của (S) là AI  d(A, ())   . 2 2 2 2  2  (3) 17 Vậy phương trình mặt cầu (S) cần tìm là 2 2 2  39   29   16  36 0,5 x    y    z    .  17   17   17  17 Câu 5b Ta có   2i. 0,25 (1,0 điểm) Gọi a + bi (với a, b  ) là căn bậc hai của , ta có 2 2 2 a 2  b 2  0  b  1 (a + bi)  2i  a + 2abi – b  2i    .  ab  1  ab  1 suy ra hoặc a  b  1 hoặc a  b  –1. Ta có hai căn bậc hai của  là 1 + i và –1 – i. 0,5 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm z1  2 + 2i và z2  1 + i. 0,25 – Hết –