Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trấn Yên năm 2012

Chia sẻ: Phan Thanh Thảo | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

38
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trấn Yên năm 2012 giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản về môn Toán.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn Toán - THPT Trấn Yên năm 2012

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO YÊN BÁI ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPH Trường THPT Trấn Yên (Đề chính thức) NĂM HỌC 2012 Đề gồm 01 trang Thời gian làm bài 150 phút ( không kể thời gian giao đề) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7 ĐIỂM) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số : y = -x3 + 3x2 - 1 có đồ thị (C). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị (C), xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x3- 3x2 + k = 0. Câu II (3,0 điểm) 3 x 4 2 x2 1) Giải phương trình 3 =9 1 2) Cho hàm số y = . Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số, biết rằng đồ thị của sin 2 x  hàm số F(x) đi qua điểm M( ; 0). 6 1 3) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x + + 2 với x > 0. x Câu III (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng 6 và đường cao h = 1. Hãy tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. II . PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh được chọn 1 trong 2 chương trình 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm)). x2 y z3 Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz, cho đường thẳng (d):   và 1 2 2 mặt phẳng (P) 2x + y – x – 5 = 0. 1) Chứng minh rằng (d) cắt mặt phẳng (P) tại A. Tìm toạ độ điểm A. 2) Viết phương trình đường thẳng(  ) đi qua A nằm trong (P) và vuông góc với (d). 1 Câu Va (1 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y = lnx, x = , e x = e và trục Ox. 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ 0xyz cho đường thẳng  x  2  4t (d)  y  3  2t  Và mặt phẳng (P) : -x + y + 2z + 5 = 0  z  3  t  1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P). 2) Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu Vb (1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức z = - 4i. 1
---------- Hết.----------- Hướng dẫn chấm I Phần chung cho tất cả các thí sinh (7 điểm) CâuI (3,0 điểm) Câu Đáp án Điểm Câu I 1. (2,0 điểm) (3 điểm) TXĐ: R 0,25 2 Chiều biến thiên : y  = - 3x + 6x 2 x  0 0,25 y = 0  - 3x + 6x = 0   x  2 x  2 + y < 0    Hàm số nghịch biến trên ( - ;0 ) và (2;+  ) x  0 0,25 + y  > 0  0< x
Nếu -2 < m + 2 < 2  -4 < m < 0 thì phương trình có 3 nghiệm 0,5 Câu II 1) (1,0 điểm) (3,0 điểm) 3 3 x  4  9 2 x  2  33 x  4  32  2 x  2   3x  4  4 x  4 0,5 x  1 8  2 2 x 0,5 3 x  4   4 x  4  7 2) (1,0 điểm) Vì F(x) = - cotx + C. Theo đề: 0,5    F    0   cot  C  0  C  3  F  x   3  cot x 6 6 0.5 3) (1,0 điểm) Với x > 0 áp dụng bất đẳng thức Côsi: 1 1 x   2 dấu “=” xảy ra khi x   x 2  1 với x > 0  x  1 x x 0,5  y  2  2  4 vậy: Min y  y1  4   0;  0,5 Câu III Gọi hình chóp đã cho là S.ABCD và O là tâm đường tròn ngoại tiếp (1,0 điểm) của đáy ABC Khi đó: SO là trục đường tròn đáy (ABC). Suy ra: SO  (ABC) Trong mặt phẳng (SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA, cắt SO tại I. Khi đó: I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính bán kính R = SI Ta có: Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên: SI.SA = SI.SO SJ .SA SA 2  SI   SO 2.SO 0,5 Tam giác SAO vuông tại O, do đó: 6 3 3 SA  SO 2  OA2  12   3  SI   3 2.1 2 2 Diện tích mặt cầu: S  4R  9 2 0,5 Câu IV.a 1) A(5;6;-9) 0,5 (2,0 điểm) 2) (1,5 điểm)  + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d): u d  (1;2;2)  + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P): u p  2;1;1 0,5 + Vectơ chỉ phương của đường thẳng () :    u   ud ; u p   0;1;1   0,5 3
x  5 Phương trình của đường thẳng (  ):  y  6  t (t R )   z  9  t 0,5  Câu V.a 1 e (1,0 điểm) + Diện tích: S=   ln xdx   ln xdc 1/ e 1 1 + Đặt u = lnx, v = dx  du  dx , v = x 0,5 x  ln xdx x ln x   dx xln x 1  C 1 e  1  ln xdx x ln x   dx  xln x 1  C S  x(lnx 1)  xln x 1  21  0,5 1/ e 1  e Câu IV.b 1) (2,0 điểm) Chọn A(2;3;-3), B(6;5;-2)  (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm 0,5 trên (P). 2. (1,5 điểm)  Gọi u vectơ chỉ phương của (d1) qua A và vuông góc với (d)   u  u d thì    u  u p       Nên ta chọn u   u , u p   3;9;6   31;3;2s 0,5    x  2  3t Phương trình đường thẳng (d1):  y  3  9t t  R    z  3  6t    là đường thẳng qua M và song song với (d). Lấy M trên (d1) thì M(2+3t; 3-9t; -3+6t). Theo đề: 1 1 AM  14  9t 2  81t 2  36t 2  14  t 2  t  0,5 9 3 1 x 1 y  6 z  5 + t    M 1;6;5   1  :   3 4 2 1 1 x  3 y z 1 + t  M 3;0;1   2  :   0,5 3 4 2 1 Câu V.b Gọi x + 4y là căn bậc hai của số phức z = -4i, ta có: (1,0 điểm)  2  y2  0 x  y x   y x  4 y 2  4i   x  hoặc  0,5 2 xy  4 2 xy  4 2xy  4 4
x  y x   y x   y x  2; y   2   2 (loại) hoặc  2  2  2 x   4  2 x  4 x  2 x   2; y  2  Vậy số phức có hai căn bậc hai: z1  2  i 2 ; z 2   2  i 2 0,5 ---------Hết.-------- 5