Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường Lương Thế Vinh đề số 1

Chia sẻ: Aae Aey | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

62
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường Lương Thế Vinh đề số 1 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường Lương Thế Vinh đề số 1

TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Đề số 1 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x3 Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = f (x ) = - + 2x 2 - 3x 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm trên (C ) có hoành độ x 0 , với f ¢(x 0 ) = 6 . ¢ 3) Tìm tham số m để phương trình x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 có đúng 2 nghiệm phân biệt. Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 24x - 4 - 17.22x - 4 + 1 = 0 p 2) Tính tích phân: I = ò (2x - 1) sin xdx 0 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x 2 - 4 ln(1 - x ) trên đoạn [– 2;0] Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ đứng A BC .A ¢B ¢ ¢ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC = a, mặt C (A ¢ C ) tạo với đáy một góc 300 và tam giác A ¢BC có diện tích bằng a 2 3 . Tính thể B tích khối lăng trụ A BC .A ¢B ¢ ¢. C II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng, AB || (P ) . 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB. 3) Chứng minh (P ) là tiếp diện của mặt cầu (S ) . Tìm toạ độ tiếp điểm của (P ) và (S ) Câu Va (1,0 điểm): Cho số phức z = 1 + 3i . Tìm số nghịch đảo của số phức: w = z 2 + z .z 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho cho điểm I (1;3; - 2) và đường x- 4 y- 4 z+ 3 thẳng D : = = 1 2 - 1 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm I và chứa đường thẳng D . 2) Tính khoảng cách từ điểm I đến đường thẳng D .
3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm là điểm I và cắt D tại hai điểm phân biệt A,B sao cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 4. Câu Vb (1,0 điểm): Gọi z 1, z 2 là hai nghiệm của phương trình: z 2 - 2z + 2 + 2 2i = 0 . Hãy lập một phương trình bậc hai nhận z 1, z 2 làm nghiệm. ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I: x3  Hàm số: y = f (x ) = - + 2x 2 - 3x 3  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = - x 2 + 4x - 3  Cho y ¢ = 0 Û - x 2 + 4x - 3 Û x = 1; x = 3  Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = - ¥ x®- ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – 1 3 + y¢ – 0 + 0 – + 0 y 4 - – 3  Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại y CÑ = 0 tại x CÑ = 3 , y 4 đạt cực tiểu y CT = - tại x CT = 1 3 2 y= m  Điểm uốn: y ¢ = - 2x + 4 = 0 Û x = 2 Þ y = - . ¢ 3 æ 2ö O 1 2 3 4 x Điểm uốn của đồ thị là: I ç2; - ÷ ç ç ÷ ÷ è 3 ø -2/ 3  Giao điểm với trục hoành: cho y = 0 Û x = 0; x = 3 -4/ 3 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 0  Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 0 –4/3 –2/3 0 –4/3  Đồ thị hàm số như hình vẽ: 16  f ¢(x 0 ) = 6 Û - 2x 0 + 4 = 6 Û x 0 = - 1 Þ y 0 = ¢ 3 2  f ¢ x 0 ) = f ¢ - 1) = - (- 1) + 4(- 1) - 3 = - 8 ( ( 16 8  Phương trình tiếp tuyến cần tìm: y - = - 8(x + 1) Û y = - 8x - 3 3 1 3  x 3 - 6x 2 + 9x + 3m = 0 Û x 3 - 6x 2 + 9x = - 3m Û - x + 2x 2 - 3x = m (*) 3  Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của (C ) và d : y = m é = 0 m ê  Dựa vào đồ thị ta thấy phương trình (*) có đúng 2 nghiệm phân biệt Û ê ê = - 4 m ê ë 3 Câu II:
16x 4x  24 x - 4 - 17.22x - 4 + 1 = 0 Û - 17. + 1 = 0 Û 42x - 17.4 x + 16 = 0 (*) 16 16 x  Đặt t = 4 (ĐK: t > 0) phương trình (*) trở thành é = 1 (nhan) t éx = 1 4 é = 0 x t 2 - 17t + 16 = 0 Û êê = 16 (nhan) Û êx ê = 16 Û ê ê = 2 êt ê4 êx ë ë ë  Vậy, phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 0 và x = 2. p I = ò (2x - 1) sin xdx 0 ì u = 2x - 1 ï ì dx = 2.dx ï  Đặt ï í Þ ï í . Thay vào công thức tích phân từng phần ta được: ï dv = sin xdx ï ï v = - cos x ï î î  p p p I = - (2x - 1) cos x 0 - ò (- 2 cos x )dx = (2p - 1) - 1 + 2 sin x 0 = (2p - 1) - 1 + 2.0 = 2p - 2 0  Hàm số y = x 2 - 4 ln(1 - x ) liên tục trên đoạn [–2;0] 4 - 2x 2 + 2x + 4  y ¢ = 2x + = 1- x 1- x é = - 1 Î [- 2; 0] (nhan) x  Cho y ¢ = 0 Û - 2x 2 + 2x + 4 = 0 Û ê ê = 2 Ï [- 2; 0] (loai) x ê ë  f (- 1) = 1 - 4 ln 2 ; f (- 2) = 4 - 4 ln 3 ; f (0) = 0  Trong các kết quả trên, số nhỏ nhất là: 1 - 4 ln 2 , số lớn nhất nhất là: 0  Vậy, min y = 1 - 4 ln 2 khi x = - 1 ; max y = 0 khi x = 0 [- 2;0] [- 2;0] Câu III ì BC ï ^ AB A' C'  Do ï í Þ B C ^ A ¢ (hơn nữa, BC ^ (A BB ¢ ¢ ) B A) ï BC ï ^ A A¢ î B' ì BC ï ^ A B Ì (A BC ) ï ï ·  Và ï B C í ^ A B Ì (A ¢ C ) B Þ A BA ¢ là góc giữa (A BC ) và (A ¢ C ) B C ï ï BC A ï = (A B C ) Ç ( A ¢ ) BC a ï î 30 B 1 2.S D A ¢B C 2.a 2 3  Ta có, S D A ¢BC = A ¢ .BC Þ A ¢ = B B = = 2a 3 2 BC a · A B = A ¢ . cos A BA ¢= 2a 3. cos 300 = 3a B · A A ¢ = A ¢ . sin A BA ¢ = 2a 3. sin 300 = a 3 B 1 1 3a 3 3  Vậy, V l.t ruï = B .h = S A BC .A A ¢= ×A B ×BC ×A A ¢= ×3a ×a ×a 3 = (đvtt) 2 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN
Câu IVa: A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) r uuu r  Đường thẳng AB đi qua điểm A (7;2;1) , có vtcp u = A B = (- 12; - 6; - 4) nên có ptts ì ï x = 7 - 12t ï ï A B : ï y = 2 - 6t (1) í ï ï z = 1 - 4t ï ï î  Thay (1) vào phương trình mp(P) ta được: 3(7 - 12t ) - 2(2 - 6t ) - 6(1 - 4t ) + 38 = 0 Û 0.t + 49 = 0 Û 0t = - 49 : vô lý  Vậy, A B || (P )  Tâm của mặt cầu (S ) : I (1; - 1; - 1) (là trung điểm đoạn thẳng AB)  Bán kính của (S ) : R = IA = (1 - 7)2 + (- 1 - 2)2 + (- 1 - 1)2 = 7  Phương trình mc (S ) : (x - 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 49 3.1 - 2.(- 1) - 6.(- 1) + 38  Ta có, d (I ,(P )) = = 7 = R Þ (P ) tiếp xúc với (S ) . 2 2 2 3 + (- 2) + (- 6)  Gọi d là đường thẳng đi qua điểm I và vuông góc với mp(P). ì x = 1 + 3t ï ï ï Khi đó PTTS của d: ï y = - 1 - 2t . Thay vào ptmp(P) ta được : í ï ï z = - 1 - 6t ï ï î 3(1 + 3t ) - 2(- 1 - 2t ) - 6(- 1 - 6t ) + 38 = 0 Û 49.t + 49 = 0 Û t = - 1  Tiếp điểm cần tìm là giao điểm của d và (P), đó là điểm H (- 2;1;5) Câu Va: Với z = 1 + 3i , ta có  w = z 2 + z .z = (1 + 3i )2 + (1 + 3i )(1 - 3i ) = 1 + 6i + 9i 2 + 12 - 9i 2 = 2 + 6i 1 1 2 - 6i 2 - 6i 2 - 6i 1 3  = = = 2 2 = = - i w 2 + 6i (2 + 6i )(2 - 6i ) 2 - 36i 40 10 10 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  Đường thẳng D đi qua điểm M (4; 4; - 3) , có vtcp u = (1;2; - 1)  Mặt phẳng (P ) đi qua điểm I (1;3; - 2) uuur  Hai véctơ: IM = (3;1; - 1) r u = (1;2; - 1) r uuu r r æ1 - 1 - 1 3 3 1 ö ÷ ç ÷ Vtpt của mp(P): n = [IM , u ] = ç ç 2 - 1 ; - 1 1 ; 1 2 ÷ = (1;2; 5) ÷ ç ç è ÷ ø  PTTQ của mp (P ) : 1(x - 1) + 2(y - 3) + 5(z + 2) = 0 Û x + 2y + 5z + 3 = 0
 Khoảng cách từ đểm A đến D : uuu r r [IM , u ] 12 + 22 + 52 30 d = d (I , D ) = r = = = 5 u 2 1 + 2 + (- 1)2 2 6  Giả sử mặt cầu (S ) cắt D tại 2 điểm A,B sao cho AB = 4 Þ (S ) có bán kính R = IA  Gọi H là trung điểm đoạn AB, khi đó: IH ^ A B Þ D IHA vuông tại H  Ta có, HA = 2 ; IH = d (I , D ) = 5 I R 2 = IA 2 = IH 2 + HA 2 = ( 5)2 + 22 = 9  Vậy phương trình mặt cầu cần tìm là: B C (S ) : (x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 2)2 = 9 H Câu Vb: A  Với z 1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 - 2z + 2 + 2 2i = 0 ì ï ïz + z = - b = 2 ï 1 ìz + z = 2 ï 1 ï 2 a ï 2 thì í Þ í ï ï z .z = c = 2 + 2 2i ï z 1.z 2 = 2 - 2 2i ï ï 1 2 ï î ï ï î a  Do đó, z 1, z 2 là 2 nghiệm của phương trình z 2 - 2z + 2 - 2 2i = 0 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH