Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT DTNT N' Trang Lơng

Chia sẻ: Elfredatran Elfredatran | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

17
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT DTNT N' Trang Lơng dành cho các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT quốc gia 2021, với đề thi này các bạn sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT và củng cố lại kiến thức căn bản nhất.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT DTNT N' Trang Lơng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TRƯỜNG THPT DTNT N’TRANG Bài thi: TOÁN LƠNG Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THAM KHẢO (Đề thi có 06 trang) Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................................................................. Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. . B. . C. . D. . Câu 2. Cho cấp số cộng với ; . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4. B. 3. C. 3. D. 2. Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 5. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. . Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? 1
A. . B. . C. . D. . Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B. . C. D. Câu 9. Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A. B. C. D. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 11. Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . 3 =9 x− 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình là x = −3 x=3 x=4 x = −4 A. . B. . C. . D. . log 2 ( x − 1) = 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình là x = 10 x =8 x=9 x=7 A. . B. . C. . D. . Câu 14. bằng A. B. C. D. Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Câu 16. Cho . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Câu 17. Tích phân có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Câu 18. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là: A. . B. . C. . D. . Câu 19. Cho , .Tổng phần thực và phần ảo của là A. . B. . C. . D. . Câu 20. Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Chọn kết luận đúng về số phức . A. . B. . C. . D. . Câu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Câu 22. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng 2
A. . B. . C. . D. . Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Câu 25. Trong không gian , cho hai điểm và. Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. B. C. D. Câu 26. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là: A. B. C. D. Câu 27. Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ? A. B. C. D. Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng ? A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ. B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho và . D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn . Câu 30. Cho ham sô v ̀ ́ ơi la tham sô. Goi la tâp h ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ ợp tât ca cac gia tri nguyên cua đê ham sô nghich ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ́ ̀ ử cua . biên trên cac khoang xac đinh. Tim sô phân t ́ ́ ̀ ̉ A. B. Vô số C. D. Câu 31. Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . A. . B. . C. . D. . Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Câu 33. Biết rằng hàm số thỏa mãn , và . Khi đó bằng? A. . B. . C. . D. . Câu 34. Cho số phức thoả mãn Môđun của bằng A. B. C. D. B AB = 3a, BC = 3a, S S . ABC Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , SA SA = 2a C vuông góc với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). A SC Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng B 0 45 A. . B. . 0 0 30 90 C. . D. . Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng A. . B. . C. D. . 3
Câu 37. Trong không gian vơi hê toa đô , cho ba điêm , , . Tinh ban kinh cua măt câu đi qua ba điêm ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ̉ ̣ ̉ trên va co tâm năm trên măt phăng . ̀ ́ ̀ A. . B. . C. . D. . Câu 38. Trong không gian , cho các điểm , , , . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Câu 39. Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình bên. Trên , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm A. . B. . C. . D. . Câu 40. Có bao nhiêu nguyên dương để bất phương trình có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28. B. 29. C. 30. D. 31. Câu 41. Cho hàm số có đồ thị Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Cho biết Tích phân bằng A. B. C. D. Câu 42. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy là điểm thuộc cạnh sao cho . Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Câu 44. An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu là lớn nhất? A. . B. . C. . D. . Câu 45. Trong không gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình tham số . Gọi là đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Câu 46. Cho hàm số , có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ. Biết rằng . Số điểm cực trị của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số nhỏ hơn 2021 để phương trình có nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . 4
Câu 48. Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của A. . B. . C. . D. . Câu 49. Cho hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau (trong đó là số thực) và sao cho là lớn nhất. Khi đó giá trị bằng A. B. C. D. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi là điểm trên sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính . A. . B. . C. . D. . ……HẾT……. MA TRẬN ĐỀ Tổng Mức độ Tổng Chương Lớp Chương Dạng bài dạng bài NB TH VD VDC 5
12 Đơn điệu 1 1 2 của HS Cực trị 1 1 1 1 4 của HS Đạo hàm Min, Max của hàm 1 1 và ứng số dụng Đường 1 1 tiệm cận Khảo sát và vẽ đồ 1 1 2 thị 10 Lũy thừa mũ 1 1 2 Logarit Hàm số HS Mũ 1 1 mũ Logarit Logarit PT Mũ 1 1 1 3 Logarit BPT Mũ 1 1 2 Logarit Định 8 nghĩa và 2 1 1 1 5 tính chất Phép toàn 1 1 Số phức PT bậc hai theo 0 hệ số 6 thực Nguyên 1 1 2 hàm Nguyên Tích phân 1 1 2 4 Hàm Ứng dụng Tích TP tính 1 1 2 diện tích Phân Ứng dụng TP tính 0 thể tích 8 Đa diện lồi Đa 0 Khối đa diện đều diện Thể tích khối đa 1 1 1 3 3 diện Khối nón 1 1 Khối Khối trụ 1 1 tròn xoay Khối cầu Giải tích Phương 1 1 8 trong pháp tạo độ 2 6
Phương trình mặt 1 1 1 3 cầu Phương không trình mặt 1 1 gian phẳng Phương trình 1 1 1 3 đường thẳng Hoán vị Chỉnh 11 1 1 hợp Tổ hợp Tổ hợp Cấp số xác suất cộng 1 1 ( cấp số 3 nhân) Xác suất 1 1 Hình học Góc 1 1 không Khoảng 1 1 2 gian cách Tổng 20 15 10 5 50 50 7
HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Từ một nhóm học sinh gồm nam và nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Số cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh là . Câu 2. Cho cấp số cộng với ; . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 6. B. 3. C. 12. D. 6. Lời giải Chọn A Cấp số cộng có số hạng tổng quát là: ; (Với là số hạng đầu và d là công sai). Suy ra có: . Vậy công sai của cấp số cộng đã cho bằng 6. Câu 3. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. . B. . C. . D. Lời giải Chọn D. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Từ bảng biến thiên, ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng . Câu 5. Cho hàm số , bảng xét dấu của như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. . B. . C. . D. . Lời giải 8
Chọn B Ta có Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi qua nghiệm và nghiệm ; không đổi dấu khi qua nghiệm nên hàm số có hai điểm cực trị. Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có . Suy ra đồ thị hàm số có tiệmcận ngang là . âu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn B +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba loại. +) Nhận thấy hệ số . Nên phương án đúng là . âu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số và đồ thị hàm số A. B. . C. D. Lời giải Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm: . Vậy số giao điểm của 2 đồ thị là 3. âu 9. Cho là số thực dương khác . Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A Theo tính chất của logarit. âu 10. Tính đạo hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn C Ta có:. âu 11. Cho là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . 3x− 2 = 9 âu 12. Nghiệm của phương trình là x = −3 x=3 x=4 x = −4 A. . B. . C. . D. . Lời giải 9
Chọn C 3x− 2 = 9 x−2= 2 x=4 Ta có . log 2 ( x − 1) = 3 âu 13. Nghiệm của phương trình là x = 10 x =8 x=9 x=7 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C x −1 > 0 x >1 log 2 ( x − 1) = 3 x −1 = 2 3 x=9 x=9 Ta có . âu 14. bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn A . Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số A. B. C. D. Lời giải Chọn B . âu 16. Cho . Tích phân bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải . âu 17. Tích phân có giá trị bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Cách 1: Ta có: . Chọn đáp án C. âu 18. Cho số phức . Số phức liên hợp của số phức là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Số phức liên hợp của số phức là . âu 19. Cho . Tổng phần thực và phần ảo của là A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: . Suy ra tổng phần thực và phần ảo của số phức là: . âu 20. Điểm trong hình vẽ bên biểu diễn số phức . Chọn kết luận đúng về số phức . 10
A. . B. . C. . D. . Lời giải Tọa độ điểm . âu 21. Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao . Thể tích của khối chóp đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Ta có công thức thể tích khối chóp . Câu 22. Cho khối lập phương có cạnh bằng . Thể tích của khối lập phương đã cho bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Thể tích khối lập phương có cạnh bằng là . Câu 23. Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh và bán kính đáy bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Áp dụng công thức diện tích xung quanh hình nón. Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy và độ dài đường sinh . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C. Diện tích xung quanh của hình trụ Câu 25. Trong không gian , cho hai điểm và. Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. B. C. D. Lời giải Chọn D Gọi là trung điểm của , ta có tọa độ điểm là . Vậy . âu 26. Trong không gian , cho mặt cầu . Bán kính của là: A. B. C. D. Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu Bán kính âu 27. Trong không gian , mặt phẳng có phương trình là A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ , nhận vectơ đơn vị là vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát: . 11
Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ , cho điểm . Gọi , lần lượt là hình chiếu vuông góc của lên các trục , . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng ? A. B. C. D. Lời giải Chọn A là hình chiếu của lên trục . là hình chiếu của lên trục . Khi đó: là một vectơ chỉ phương của . âu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng ? A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ. B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho và . D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn . Lời giải Gọi là không gian mẫu của phép thử, ta có . Gọi : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho và ”. Khi đó . Vậy xác suất của biến cố là . Câu 30. Cho ham sô v ̀ ́ ơi la tham sô. Goi la tâp h ́ ̀ ́ ̣ ̀ ̣ ợp tât ca cac gia tri nguyên cua đê ham sô nghich ́ ̉ ́ ́ ̣ ̉ ̉ ̀ ́ ̣ ̉ ́ ̣ ́ ̀ ử cua . biên trên cac khoang xac đinh. Tim sô phân t ́ ́ ̀ ̉ A. B. Vô số C. D. Lời giải Chon ̣ C ; . ̀ ́ ̣ ́ ́ ̉ ́ ̣ Ham sô nghich biên trên cac khoang xac đinh khi . ́ ́ ̣ ̉ Ma nên co gia tri thoa mãn. ̀ âu 31. Tìm các giá trị của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn bằng . A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định: . Hàm số đã cho liên tục trên . Ta có: ; . Hàm số đồng biến trên đoạn . Trên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại . Ta có:. âu 32. Tập nghiệm của bất phương trình là A. B. C. D. Lời giải Chọn B Điều kiện: . Ta có . Vậy tập nghiệm của bpt là . âu 33. Biết rằng hàm số thỏa mãn , và . Tính a+b+c A. . B. . C. . D. . Lời giải Ta có: = . Lại có: . . . Từ , và ta có hệ phương trình: . 12
. âu 34. Cho số phức thoả mãn Môđun của bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn B Đặt . Theo đề ta có . Vậy . S . ABC B AB = 3a, BC = 3a, SA Câu 35. Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông tại , vuông góc SA = 2a với mặt phẳng đáy và (tham khảo hình vẽ). S A C B SC Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng đáy bằng 450 300 900 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: Vậy . Câu 36. Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng 13
A. . B. . C. D. . Lời giải Chọn B S A D H I O K B C Gọi là trung điểm của Khi đó, Gọi là giao điểm của và suy ra . Kẻ tại (là trung điểm ). Kẻ tại I. Khi đó: Xét tam giác có: . Khi đó: Suy ra: Câu 37. Trong không gian vơi hê toa đô , cho ba điêm , , . Tinh ban kinh cua măt câu đi qua ba điêm ́ ̣ ̣ ̣ ̉ ́ ́ ́ ̉ ̣ ̀ ̉ ̣ ̉ trên va co tâm năm trên măt phăng . ̀ ́ ̀ A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Gọi phương trinh măt câu co dang , v ̀ ̣ ̀ ́ ̣ ới toa đô tâm .Ta có: ; ̣ ̣ ;. Câu 38. Trong không gian , cho các điểm , , , . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng có phương trình là: A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có ; ; . Đường thẳng đi qua và vuông góc với mặt phẳng nên có véc tơ chỉ phương là, phương trình tham số là: . Đường thẳng này cũng chính là đường thẳng . Câu 39. Cho hàm số . Biết hàm số có đồ thị như hình dưới đây. Trên , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm 14
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Xét hàm số trên . Ta có: . . Trên đồ thị hàm số ta vẽ thêm đường thẳng . Từ đồ thị ta thấy . Bảng biến thiên của hàm số như sau: Vậy . Câu 40. Có bao nhiêu nguyên dương để bất phương trình có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28. B. 29. C. 30. D. 31. Lời giải Chọn B Ta có Bảng xét dấu VT + + Ta có tập nghiệm Tập hợp các nghiệm nguyên là 15
Để có không quá 30 nghiệm nguyên thì Câu 41. Cho hàm số có đồ thị Gọi là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ Biết cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Cho biết Tích phân bằng A. B. C. D. Lời giải Ta có là tiếp tuyến của tại điểm có hoành độ và cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là Ta có: âu 42. Cho số phức thỏa mãn . Môđun của số phức bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Giả sử . Ta có: . Vậy . Câu 43. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật, mặt bên là tam giác vuông tại . Hình chiếu vuông góc của trên mặt phẳng đáy là điểm thuộc cạnh sao cho . Biết rằng và tạo với đáy một góc bằng . Tính theo thể tích của khối chóp . A. . B. . C. . D. . Lời giải S 2a 3 A B S H 30° D A D C H Có: . . Tam giác có . Tam giác có Vậy Câu 44. An có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, An muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó An phải cắt bỏ hình quạt tròn rồi dán hai bán kính và lại với nhau. Gọi là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm để thể tích phễu là lớn nhất? 16
A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A Góc chắn cung có độ dài . Từ giả thiết suy ra bán kính của phễu là và chiều cao của phễu là . Khi đó thể tích của phễu là . Xét hàm số , . Cho Lập bảng biến thiên, ta có: Vậy thể tích phễu lớn nhất khi . Câu 45. Trong không gian , cho tam giác đều với và đường thẳng có phương trình tham số . Gọi là đường thẳng qua trọng tâm của tam giác và vuông góc với mặt phẳng . Điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D Đường thẳng đi qua và có vecto chỉ phương . Mp có vecto pháp tuyến cùng phương . có vecto chỉ phương Gọi là trung điểm của và . . Ta có . Suy ra . là trọng tâm tam giác . đi qua , có vecto chỉ phương phương trình tham số của là: . Vậy . Câu 46. Cho hàm số , có đồ thị của đạo hàm như hình vẽ. 17
Biết rằng . Số điểm cực trị của hàm số bằng A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn C Ta có: . Xét phương trình . Từ đồ thị ta có phương trình có nghiệm phân biệt ,,(). Xét phương trình . Trước hết ta có: . Suy ra: . . Số nghiệm của hai phương trình và lần lượt bằng số giao điểm của hai đường thẳng và (trong đó ) với đồ thị hàm số . . Từ đồ thị hàm số suy ra: +) nên nên ,. Bảng biến thiên của hàm số : 18
Từ bảng biến thiên suy ra hai phương trình , mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt ( hai phương trình không có nghiệm trùng nhau ) và khác , , . Suy ra phương trình có nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số có điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số nhỏ hơn 2021 để phương trình có nghiệm thực? A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn D  Ta có phương trình: (1) Đặt: thì phương trình (1) trở thành Mà nên suy ra Từ đây ta xét hàm đặc trưng , có Xét hàm có Ta có bảng biến thiên của hàm Từ đó để phương trình trên có 2 nghiệm thực thì Mà m nguyên dương và nhỏ hơn nên suy ra Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài Câu 48. Cho parabol và một đường thẳng thay đổi cắt tại hai điểm , sao cho . Gọi là diện tích hình phẳng giới hạn bởi và đường thẳng . Tìm giá trị lớn nhất của A. . B. . C. . D. . Lời giải Giả sử ; sao cho . Phương trình đường thẳng là: . Khi đó . Vì . . Vậy Câu 49. Cho hai số phức thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau (trong đó là số thực) và sao cho là lớn nhất. Khi đó giá trị bằng A. B. C. D. Lời giải Chọn C 19
Gọi lần lượt là điểm biểu diễn của số phức Gọi Ta có thuộc đường tròn có tâm , bán kính Mà Suy ra thuộc đường thẳng Do đó là giao điểm của đường thẳng và đường tròn Ta có nên lớn nhất khi và chỉ khi lớn nhất đường kính của . Khi đó Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ , cho đường thẳng và hai điểm , . Gọi là điểm trên sao cho chu vi tam giác đạt giá trị nhỏ nhất. Tính . A. . B. . C. . D. . Lời giải . Chu vi tam giác là: . Vì nên chu vi nhỏ nhất khi nhỏ nhất. , . Đặt . Áp dụng bất đẳng thức vectơ: . Dấu bằng xảy ra khi , cùng hướng. Ta có: . Do đó nhỏ nhất khi tồn tại số dương sao cho . Khi đó . Vậy P = 3. HẾT 20