Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Trần Quốc Toản

Chia sẻ: Elfredatran Elfredatran | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

15
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm cung cấp thêm nhiều tài liệu ôn thi THPT quốc gia 2021 hữu ích dành cho các bạn học sinh lớp 12. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Trần Quốc Toản dưới đây, giúp các bạn ôn luyện và làm quen với cấu trúc đề thi tốt nghiệp THPT để rút kinh nghiệm cho kỳ thi THPT quốc gia 2021 sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2021 môn Toán có đáp án - Trường THPT Trần Quốc Toản

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẮK LẮK KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TOẢN Bài thi: TOÁN ĐỀ THAM KHẢO Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 06 trang) Họ và tên thí sinh:..................................................................... Số báo danh: ............................................................................. Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 3 A. A30 . B. 330 . C. 10 . D. C30 . Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 . B. 31 . C. 35 . D. 29 . Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( − ; + ) , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; + ). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −2 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ). Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [ −2; 2 ] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. y 4 2 x -2 -1 O 1 2 Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1 . B. x = −2 . C. x = 2 . D. x = −1 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 2x −1 Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x +1 1 1 A. x = , y = −1 . B. x = 1, y = −2 . C. x = −1, y = 2 . D. x = −1, y = . 2 2 Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 1
A. y = x 3 + x + 1 . B. y = x3 − x + 1 . C. y = x3 − x − 1 . D. y = x3 + x − 1 . Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y = x 4 + 4 x 2 − 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1 . 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 bằng a 1 A. − log 2 a . B. 2 log 2 a . C. 2 − log 2 a . D. log 2 a − 1 . 2 Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 3x là 1 3x A. − log 2 a . B. y ' = 3x ln 3 . C. y ' = . D. ln 3 . 2 ln 3 Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a 2 bằng 5 1 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x− 6 = 9 là A. x = −3 . B. x = 3 . C. x = 0 . D. x = 2 . Câu 13: Nghiệm của phương trình ln ( 7 x ) = 7 là 1 e7 A. x = 1 . B. x = . . C. x = D. x = e7 . 7 7 3 Câu 14: Cho hàm số f ( x) = 4 x − 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f ( x) dx = 3 x 4 − 2 x + C . B. f ( x) dx = x 4 − 2 x + C . 1 4 C. f ( x ) dx = x − 2x + C . D. f ( x) dx = 12 x 2 + C . 3 Câu 15: Cho hàm số x ) = sin 3x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? f ( 1 1 A. f ( x) dx = cos 3 x + C . B. f ( x ) dx = − cos 3x + C . 3 3 C. f ( x) dx = 3cos 3 x + C . D. f ( x) dx = −3cos 3 x + C . 4 5 5 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = −6 f ( x ) dx Câu 16: Nếu 3 và 4 thì 3 A. − 4 . B. 8 . C. −12 . D. −8 . 3 1 Câu 17: Tích phân dx bằng 2 x 2 3 A. ln B. ln C. ln 6 . D. ln 5 . 3 2 Câu 18: Cho số phức z = −12 + 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13. B. 119. C. 17. D. −7. 2
Câu 19: Cho hai số phức z1 = 3 + 4i và z2 = 2 + i . Số phức z1.z2 bằng A. 2 − 11i . B. 3 + 9i . C. 3 − 9i . D. 2 + 11i . Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây? A. z = −2 + i . B. z = 1 − 2i . C. z = 2 − i . D. z = −1 + 2i . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Câu 22: 2 Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4 cm . B. 8cm . C. 2 cm . D. 16 cm . Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10π . B. 60π . C. 20π . D. 40π . Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V = π rh . B. V = π r 2 h . C. V = π r 2 h . D. V = π rh . 3 3 r r r Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( −1; 2;0 ) , b = ( 2;1; 0 ) , c = ( −3;1;1) . Tìm r tọa độ của vectơ ur = ar + 3b − 2cr . A. ( 10; −2;13) . B. ( −2; 2; −7 ) . C. ( −2; −2;7 ) . D. ( 11;3; −2 ) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Bán kính của mặt 2 2 2 cầu đã cho bằng A. 1 . B. 7 . C. 2 2 . D. 7 . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3 x + y − z + 4 = 0 . B. ( P ) : 3 x + y − z − 4 = 0 . C. ( P ) : 3x + y − z = 0 . D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . x + 2 y −1 z + 7 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây 1 3 −5 không phải là một vectơ chỉ phương của d ? uur uur ur uur A. u4 = ( 1;3;5 ) . B. u3 = ( 1;3; − 5 ) . C. u1 = ( −1; −3;5 ) . D. u2 = ( 2;6; −10 ) . Câu 29: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 506 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x- 2 x- 2 - x+2 x+2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x+2 x+2 x+2 - x+2 3
Câu 31: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + 3x - 1 trên 3 2 � 1� đoạn � - 2; - � . Khi đó giá trị của M - m bằng � � � 2� A. - 5 . B. 1 . C. 4 . D. 5 . 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x +2x 8 là A. ( − ; − 3] . B. [ − 3;1] . C. ( −3;1) . D. ( − 3;1] . 4 4 4 f ( x ) dx = −2 g ( x ) dx = −6 �f ( x ) − g ( x ) � � �dx Câu 33: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. −8 . B. 4 . C. − 4 . D. 8 . Câu 34: Cho số phức z thỏa 2 z + 3z = 10 + i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 3 . D. z = 5 . Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 2a . Khi đó góc giữa SB và ( SAC ) bằng: S A D B C A. 600 . B. 300 . D. 450 .C. 900 . Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A ( 2;1;0 ) , B ( 0;1; 2 ) là A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 . B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 . D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 . 2 2 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1; 2;2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là x = −1 x = −1 + t x = −1 + t x = −1 A. y = 2 ( t ﾡ ). ﾡ ) . C. y = 2 B. y = 2 ( t ( t ﾡ ) .D. y = 2 + t ( t ﾡ ) . z = 2+t z=2 z = 2+t z=2 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ , hàm số y = f '( x − 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 4
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. m Câu 40: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của để bất phương trình ln ( 7 x 2 + 7 ) ln ( mx 2 + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x thuộc ﾡ . Tính S . A. S = 14 . B. S = 0 . C. S = 12 . D. S = 35 . π f ( lnx ) 3 e Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ? . Biết 2 dx = 7 , f ( cos x ) .sin xdx = 3 . Tính 1 x 0 3 ( f ( x ) + 2 x ) dx . 1 A. 12 . B. 15 . C. 10 . D. −10 . Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn điều kiện z + 4 = 2 z . Đặt P = 8 ( b 2 − a 2 ) − 12. 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? ( ) ( ) 2 2 B. P = ( z − 2 ) . C. P = ( z − 4 ) . 2 2 2 2 A. P = z − 4 . D. P = z − 2 . Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD = 3a . Tính thể tích khối chóp 2 S . ABCD theo a . 1 3 3 5 3 2 3 A. a 3 . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 3 Câu 44: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. cm 2 . B. cm 2 . C. 250 cm 2 . D. 800 cm 2 . 3 3 5
x+2 y−5 z −2 Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; − 3; 4 ) , đường thẳng d : = = 3 −5 −1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d và song song với ( P ) . x −1 y + 3 z − 4 x −1 y+3 z −4 A. ∆ : = = . B. ∆ : = = . 1 −1 −2 −1 −1 −2 x −1 y + 3 z − 4 x −1 y+3 z−4 C. ∆ : = = . D. ∆ : = = . 1 1 −2 1 −1 2 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau. 3 2 Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) - 6 f ( x ) - 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . ( Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log3 ( x + 2 y ) = log 2 x 2 + y 2 ? ) A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + x . 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? . A. g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) . B. g ( 3) < g ( −3) < g ( 1) . C. g ( 1) < g ( − 3) < g ( 3) . D. g ( −3) < g ( 3) < g ( 1) . Câu 49: Tìm giá trị lớn nhất của P = z − z + z + z + 1 với z là số phức thỏa mãn z = 1 . 2 2 13 A. 3 . B. 3 . C. . D. 5 . 4 �−5 −10 13 � Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; 2;7 ) , B � ; ; � . Gọi ( S ) là �7 7 7 � mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M ( a; b; c ) là điểm thuộc ( S ) , giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2a − b + 2c là A. 18 . B. 7 . C. 156 . D. 6 . …….HẾT…… 6
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B 11.D 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.D 20.A 21.B 22.A 23.C 24.C 25.D 26.B 27.A 28.A 29.D 30.C 31.D 32.B 33.B 34.D 35.B 36.D 37.D 38.D 39.D 40.C 41.A 42.D 43.A 44.B 45.C 46.B 47.B 48.A 49.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 3 A. A30 . B. 330 . C. 10 . D. C30 . Lời giải Chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người là một tổ hợp chập 3 của 30 phần tử, nên có C303 cách. Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) , biết u2 = 3 và u4 = 7 . Giá trị của u15 bằng A. 27 . B. 31 . C. 35 . D. 29 . Lời giải u1 + d = 3 u1 = 1 Từ giả thiết u2 = 3 và u4 = 7 suy ra ta có hệ phương trình: . u1 + 3d = 7 d =2 Vậy u15 = u1 + 14d = 29 . Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên khoảng ( − ; + ) , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( 1; + ). B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −2 ) . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ;1) . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −1; + ). Lời giải Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( − ; −1) , suy ra hàm số cũng đồng biến trên khoảng ( − ; −2 ) . Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định và liên tục trên [ −2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. 7
y 4 2 x -2 -1 O 1 2 Hàm số f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm A. x = 1 . B. x = −2 . C. x = 2 . D. x = −1 . Lời giải Căn cứ vào đồ thị ta có ( x ) < 0 , ∀x �( −2; −1) và f ( x ) > 0 , ∀x �( −1; 0 ) suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = −1 . f f ( x ) > 0 , ∀x ( 0;1) và f ( x ) < 0 , ∀x ( 1; 2 ) suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 1 . Hàm số không đạt cực tiểu tại hai điểm x = 2 vì f ( x ) không đổi dấu khi x đi qua x = 2 . Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ﾡ và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây . Số điểm cực trị của hàm số là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Lời giải Hàm số có ba điểm cực trị. 2x −1 Câu 6: Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = . x +1 1 1 A. x = , y = −1 . B. x = 1, y = −2 . C. x = −1, y = 2 . D. x = −1, y = . 2 2 Lời giải Ta có : 1 2− 2x −1 x = 2 nên đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Vì lim = lim x x +1 x 1 1+ x 2x −1 2x −1 Vì lim+ = − , lim− = + nên đường thẳng x = −1 là tiệm cân đứng của đồ thị x −1 x + 1 x −1 x + 1 hàm số Câu 7: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? 8
A. y = x 3 + x + 1 . B. y = x3 − x + 1 . C. y = x3 − x − 1 . D. y = x3 + x − 1 . Lời giải Nhìn vào hình vẽ ta thấy đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên loại các đáp án y = x3 − x − 1 và y = x3 + x − 1 . Ta thấy đồ thị hàm số không có cực trị nên chọn đáp án y = x3 + x + 1 vì hàm số này có y ' = 3x 2 + 1 > 0, ∀x . Câu 8: Số giao điểm của đồ thị của hàm số y = x 4 + 4 x 2 − 3 với trục hoành là A. 2 . B. 0 . C. 4 . D. 1 . Lời giải x2 = 1 Ta có y = x 4 + 4 x 2 − 3 = 0 �� x = �1 . x 2 = −3( PTVN ) Suy ra đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành. 4 Câu 9: Với a là số thực dương tùy ý, log 2 bằng a 1 A. − log 2 a . B. 2 log 2 a . C. 2 − log 2 a . D. log 2 a − 1 . 2 Lời giải 4 Ta có: log 2 = log 2 4 − log 2 a = 2 − log 2 a . a Câu 10: Đạo hàm của hàm số y = 3x là 1 3x A. − log 2 a . B. y ' = 3x ln 3 . C. y ' = . D. ln 3 . 2 ln 3 Lời giải x x ( ) x x ( ) Dùng công thức a ' = a ln a � 3 ' = 3 ln 3 . Câu 11: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a 2 bằng 5 1 2 A. a 3 . B. a 3 . C. a 3 . D. a 3 . Lời giải m 2 Với a > 0 dùng công thức n a m = a n 3 a2 = a 3 . Câu 12: Nghiệm của phương trình 34 x− 6 = 9 là A. x = −3 . B. x = 3 . C. x = 0 . D. x = 2 . 9
Lời giải Ta có: 34 x − 6 = 9 � 34 x − 6 = 32 � 4 x − 6 = 2 � x = 2. Câu 13: Nghiệm của phương trình ln ( 7 x ) = 7 là 1 e7 A. x = 1 . B. x = . C. x = . D. x = e7 . 7 7 Lời giải e7 Ta có ln ( 7 x ) = 7 � 7 x = e7 � x = . 7 Câu 14: Cho hàm số f ( x) = 4 x 3 − 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. f ( x) dx = 3 x 4 − 2 x + C . B. f ( x) dx = x 4 − 2 x + C . 1 4 C. f ( x ) dx = x − 2x + C . D. f ( x) dx = 12 x 2 + C . 3 Lời giải Ta có: �f ( x ) dx = � ( ) 4 x 3 − 2 dx = x 4 − 2 x + C . Câu 15: Cho hàm số f ( x) = sin 3 x . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 1 1 A. f ( x) dx = cos 3 x + C . B. f ( x ) dx = − cos 3x + C . 3 3 C. f ( x) dx = 3cos 3 x + C . D. f ( x) dx = −3cos 3 x + C . Lời giải 1 Ta có: �f ( x ) dx = � sin 3 x dx = − cos 3 x + C . 3 4 5 5 f ( x ) dx = 2 f ( x ) dx = −6 f ( x ) dx Câu 16: Nếu 3 và 4 thì 3 A. − 4 . B. 8 . C. −12 . D. −8 . Lời giải 5 4 5 Ta có: �f ( x ) dx = �f ( x ) dx + �f ( x ) dx = 2 − 6 = −4 3 3 4 3 1 Câu 17: Tích phân dx bằng 2 x 2 3 A. ln B. ln C. ln 6 . D. ln 5 . 3 2 Lời giải 3 1 3 3 Ta có: dx = ln x = ln 3 − ln 2 = ln . x 2 2 2 Câu 18: Cho số phức z = −12 + 5i . Môđun của số phức z bằng A. 13. B. 119. C. 17. D. −7. Lời giải: Chọn A. 10
Ta có z = z = (−12)2 + 52 = 169 = 13 . z1 = 3 + 4i và z2 = 2 + i . Số phức z1.z2 bằng Câu 19: Cho hai số phức A. 2 − 11i . B. 3 + 9i . C. 3 − 9i . D. 2 + 11i . Lời giải Ta có z1.z2 = ( 3 + 4i ) ( 2 + i ) = 6 + 3i + 8i + 4i = 6 + 3i + 8i − 4 = 2 + 11i . 2 Câu 20: Số phức nào có biểu diễn hình học là điểm M trong hình vẽ dưới đây? A. z = −2 + i . B. z = 1 − 2i . C. z = 2 − i . D. z = −1 + 2i . Lời giải Điểm M ( −2;1) là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + i . Câu 21: Một khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2 và chiều cao bằng 6. Thể tích của khối chóp đó bằng A. 24 . B. 8 . C. 4 . D. 12 . Lời giải Khối chóp có diện tích đáy là B = 22 = 4 và chiều cao là h = 6 . 1 1 Vậy thể tích của khối chóp là V = B.h = .4.6 = 8 . 3 3 Câu 22: Một khối lập phương có thể tích bằng 64 cm 2 . Độ dài mỗi cạnh của khối lập phương đó bằng A. 4 cm . B. 8cm . C. 2 cm . D. 16 cm . Lời giải Giả sử khối lập phương có độ dài mỗi cạnh bằng a . Ta có a 3 = 64 . Suy ra a = 4 . Câu 23: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 và độ dài đường sinh l = 5 . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 10π . B. 60π . C. 20π . D. 40π . Lời giải Diện tích xung quanh của hình nón đó là: S xq = π rl = π .4.5 = 20π . Câu 24: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 1 A. V = π rh . B. V = π r 2 h . C. V = π r 2 h . D. V = π rh . 3 3 Lời giải Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là V = π r 2 h . r r r Câu 25: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a = ( −1; 2;0 ) , b = ( 2;1; 0 ) , c = ( −3;1;1) . Tìm r tọa độ của vectơ ur = ar + 3b − 2cr . 11
A. ( 10; −2;13) . B. ( −2; 2; −7 ) . C. ( −2; −2;7 ) . D. ( 11;3; −2 ) . Lời giải r r Ta có 3b = ( 6;3;0 ) , 2c = ( −6; 2; 2 ) . r r r r Suy ra u = a + 3b − 2c = ( −1 + 6 − (−6); 2 + 3 − 2;0 + 0 − 2 ) = ( 11;3; −2 ) . Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2 y + 4 z − 2 = 0 . Bán kính của mặt 2 2 2 cầu đã cho bằng A. 1 . B. 7 . C. 2 2 . D. 7 . Lời giải Ta có a = 0; b = 1; c = −2; d = −2 . Suy ra R = 12 + ( −2 ) − ( −2 ) = 7 . 2 Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho 2 điểm A ( −1;0;1) , B ( 2;1;0 ) . Viết phương trình mặt phẳng ( P ) đi qua A và vuông góc với AB . A. ( P ) : 3 x + y − z + 4 = 0 . B. ( P ) : 3 x + y − z − 4 = 0 . C. ( P ) : 3x + y − z = 0 . D. ( P ) : 2 x + y − z + 1 = 0 . Lời giải uuur Ta có: AB = ( 3;1; − 1) . Mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( −1;0;1) và vuông góc với đường thẳng AB nên có 1 véc tơ uuur pháp tuyến AB = ( 3;1; − 1) ( P ) : 3 ( x + 1) + 1( y − 0 ) − 1( z − 1) = 0 � 3 x + y − z + 4 = 0 . x + 2 y −1 z + 7 Câu 28: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây 1 3 −5 không phải là một vectơ chỉ phương của d ? uur uur ur uur A. u4 = ( 1;3;5 ) . B. u3 = ( 1;3; − 5 ) . C. u1 = ( −1; −3;5 ) . D. u2 = ( 2;6; −10 ) . Lời giải x + 2 y −1 z + 7 uur Đường thẳng d : = = có một vectơ chỉ phương là u3 = ( 1;3; − 5 ) cùng phương 1 3 −5 ur uur với các véc tơ u1 = ( −1; −3;5 ) , u2 = ( 2;6; −10 ) . Câu 29: Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ? 219 219 442 443 A. . B. . C. . D. . 323 323 506 506 Lời giải Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ” Số phần tử của không gian mẫu là n ( Ω ) = C25 = 12650 . 4 ( )= n A ( ) Ta có n A = C154 + C104 = 1575 � P A = ( ) n( Ω) 63 506 . 12
63 443 Vậy xác suất của biến cố A là P ( A ) = 1 − P A = 1 − = 506 506 . ( ) Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x- 2 x- 2 - x+2 x+2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x+2 x+2 x+2 - x+2 Lời giải - x+2 Xét hàm số y = có tập xác định D = ﾡ \ { - 2} x+2 -4 Ta có: y ﾡ = 2 < 0, " x ﾡ D ﾡ hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định. ( x + 2) Câu 31: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = 2 x + 3x - 1 trên 3 2 � 1� đoạn � - 2; - � . Khi đó giá trị của M - m bằng � � 2� � A. - 5 . B. 1 . C. 4 . D. 5 . Lời giaỉ � 1� Hàm số xác định và liên tục trên đoạn � - 2; - �. � � 2� � f '( x) = 6 x 2 + 6 x . ﾡ � 1� ﾡx = 0 �� - 2; - � ﾡ � � 2� � f '( x ) = 0 ﾡﾡﾡ � 1� ﾡx = - 1 �� - 2; - � ﾡ � � 2�� ﾡ � 1� 1 y ( - 2) = - 5; y ( - 1) = 0; y ﾡﾡ- ﾡﾡﾡ = - . ﾡ� 2 � 2 Vậy M = 0; m = - 5 � M - m = 5 . 2 Câu 32: Tập nghiệm của bất phương trình 2 x +2x 8 là A. ( − ; − 3] . B. [ − 3;1] . C. ( −3;1) . D. ( − 3;1] . Lời giải 2 2 +2x x +2x Ta có : 2 x �8� + 2−� − �23� x 2 2 x 3 0 3 x 1. 4 4 4 f ( x ) dx = −2 g ( x ) dx = −6 �f ( x ) − g ( x ) � � �dx Câu 33: Nếu 1 và 1 thì 1 bằng A. −8 . B. 4 . C. − 4 . D. 8 . Lời giải 4 4 4 �f ( x ) − g ( x ) � Ta có � � �dx = �f ( x ) dx − � g ( x ) dx = ( −2 ) − ( −6 ) = 4 . 1 1 1 Câu 34: Cho số phức z thỏa 2 z + 3 z = 10 + i . Tính z . A. z = 5 . B. z = 3 . C. z = 3 . D. z = 5 . Lời giải 13
Gọi z = a + bi � z = a − bi , ( a, b ﾡ ) . �5a = 10 �a = 2 Ta có: 2 ( a + bi ) + 3(a − bi) = 10 + i �� z = 2−i. �−b = 1 �b = −1 Vậy z = 22 + ( −1) = 5 . 2 Câu 35: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = 2a . Khi đó góc giữa SB và ( SAC ) bằng: S A D B C A. 600 . B. 300 . C. 900 . D. 450 . Lời giải S A D I B C Gọi I = AC BD . Ta có BI ⊥ AC . Mặt khác, BI ⊥ SA . Suy ra BI ⊥ ( SAC ) . Khi đó góc giữa SB và ( SAC ) là góc giữa SB và SI hay góc BSI ﾡ . Ta có hình vuông ABCD có cạnh 2a nên AC = BD = 2a 2 . Suy ra BI = AI = a 2 . Xét tam giác SAI vuông tại A ta có SI = SA2 + AI 2 = 4a 2 + 2a 2 = a 6 . Trong tam giác SIB vuông tại I ta có BI = a 2; SI = a 6 khi đó ﾡ = BI a 2 3 ﾡ = 30�. tan BSI = = � BSI SI a 6 3 Vậy góc giữa SB và ( SAC ) bằng 300 . 14
Câu 36: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA ⊥ ( ABCD ) . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ( ABCD ) bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB . B. IC . C. IA . D. IO . Lời giải Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của ∆SAC , do đó OI P SA . IO P SA Ta có � IO ⊥ ( ABCD ) . SA ⊥ ( ABCD ) Vậy d ( I , ( ABCD ) ) = OI . Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với A ( 2;1;0 ) , B ( 0;1; 2 ) là A. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 4 . B. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 2 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x + 1) + ( y + 1) + ( z + 1) = 4 . D. ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 . 2 2 2 2 2 2 Lời giải Tâm mặt cầu chính là trung điểm I của AB , với I ( 1;1;1) . AB 1 ( −2 ) 2 Bán kính mặt cầu: R = = + 22 = 2 . 2 2 Suy ra phương trình mặt cầu: ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 2 . 2 2 2 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ( −1; 2;2 ) . Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là x = −1 x = −1 + t x = −1 + t x = −1 A. y = 2 ( t ﾡ ). B. y = 2 ( t ﾡ ) . C. y = 2 ( t ﾡ ) .D. y = 2 + t ( t ﾡ ) . z = 2+t z=2 z = 2+t z=2 Lời giải r Đường thẳng đi qua M ( −1; 2; 2 ) và song song với trục Oy nên nhận j = ( 0;1;0 ) làm vectơ x = −1 chỉ phương nên có phương trình: y = 2 + t ( t ﾡ ). z=2 Câu 39: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên ﾡ , hàm số y = f '( x − 2 ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. 15
Số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Lời giải Từ đồ thị hàm số y = f '( x − 2 ) suy ra bảng xét dấu của f '( x − 2 ) Từ bảng xét dấu của f '( x − 2 ) suy ra hàm số y = f ( x − 2 ) có hai điểm cực trị. Mà số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng số cực trị của hàm y = f ( x − 2 ) nên số điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) bằng 2. Câu 40: Gọi S là tổng tất cả các giá trị nguyên của m để bất phương trình ln ( 7 x 2 + 7 ) ln ( mx 2 + 4 x + m ) nghiệm đúng với mọi x thuộc ﾡ . Tính S . A. S = 14 . B. S = 0 . C. S = 12 . D. S = 35 . Lời giải Ta có: ln ( 7 x + 7 ) ln ( mx + 4 x + m ) 2 2 7 x2 + 7 ( 7 − m ) x 2 − 4 x + 7 − m 0 ( 1) mx 2 + 4 x + m mx 2 + 4 x + m > 0 mx 2 + 4 x + m > 0 ( 2 ) Bất phương trình đã cho đúng với mọi x ﾡ khi và chỉ khi các bất phương trình ( 1) , ( 2 ) đúng với mọi x ﾡ . Xét ( 7 − m ) x − 4 x + 7 − m 0 ( 1) . 2 + Khi m = 7 ta có ( 1) trở thành −� 4x 0 x 0 . Do đó m = 7 không thỏa mãn. + Khi m 7 ta có ( 1) đúng với mọi x ﾡ 7−m > 0 � m 2 2 Từ ( ∗) và ( ∗∗) ta có 2 < m 5 . Do m Z nên m { 3; 4;5} . Từ đó S = 3 + 4 + 5 = 12 . 16
π e3 f ( lnx ) Câu 41: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên ? . Biết 2 dx = 7 , f ( cos x ) .sin xdx = 3 . Tính 1 x 0 3 ( f ( x ) + 2 x ) dx . 1 A. 12 . B. 15 . C. 10 . D. −10 . Lời giải f ( ln x ) 3 e Xét tích phân A = dx . 1 x 1 Đặt t = ln x � dt = dx , đổi cận x = 1 � t = 0 , x = e3 � t = 3 . x 3 3 f ( t ) dt = � Do đó A = � f ( x ) dx . 0 0 π 2 Xét tích phân B = f ( cos x ) .sin xdx . 0 π Đặt u = cos x � du = − sin xdx , đổi cận x = 0 � u = 1 , x = �u = 0. 2 0 1 − f ( u ) du = � Do đó A = � f ( x ) dx . 1 0 3 3 3 3 1 Xét ( f ( x ) + 2 x ) dx = � f ( x ) dx + � f ( x ) dx − � 2 xdx = � f ( x ) dx + x 2 3 1 = 7 − 3 + 8 = 12 . 1 1 1 0 0 Câu 42: Cho số phức z = a + bi ( a, b ﾡ ) thỏa mãn điều kiện z 2 + 4 = 2 z . Đặt P = 8 ( b 2 − a 2 ) − 12. Mệnh đề nào dưới đây đúng? ( ) ( ) 2 2 B. P = ( z − 2 ) . C. P = ( z − 4 ) . 2 2 2 2 A. P = z − 4 . D. P = z − 2 . Lời giải z 2 + 4 = 2 z � (a + bi ) 2 + 4 = 2 a 2 + b 2 � (a 2 − b 2 + 4) 2 + (2ab) 2 = 2 a 2 + b2 � (a 2 − b 2 ) 2 + 8(a 2 − b 2 ) + 16 + 4a 2 b 2 = 4(a 2 + b 2 ) � 8(a 2 − b 2 ) − 12 = (a 2 − b 2 ) 2 + 4a 2 b 2 − 4(a 2 + b 2 ) + 4 � 8(a 2 − b 2 ) − 12 = (a 2 + b 2 ) 2 − 4(a 2 + b 2 ) + 4 � 8(a 2 − b 2 ) − 12 = (a 2 + b 2 − 2) 2 ( ) 2 2 � P = z −2 . Câu 43: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . Hình chiếu của S trên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm của cạnh AB . Cạnh bên SD = 3a . Tính thể tích khối chóp 2 S . ABCD theo a . 1 3 3 5 3 2 3 A. a 3 . B. a . C. a . D. a . 3 3 3 3 Lời giải 17
a 5 Gọi H là trung điểm của AB thì SH ⊥ ( ABCD ) . Ta có HD = nên 2 9a 2 5a 2 SH = − = a. 4 4 1 1 a3 VS . ABCD = SH .S ABCD = .a.a 2 = . 3 3 3 Câu 44: Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40 cm được thiết kế như hình bên dưới. Diện tích mỗi cánh hoa bằng y 1 y = x2 20 y = 20x 20 x 20 20 20 800 400 A. cm 2 . B. cm 2 . C. 250 cm 2 . D. 800 cm 2 . 3 3 Lời giải Diện tích một cánh hoa là diện tích hình phẳng được tính theo công thức sau: 20 20 � 1 � �2 1 400 dx = � . 20. x 3 − x 3 � S = � 20 x − x 2 � 20 � �3 60 �0 � = 3 ( cm 2 ) . 0 � x+2 y−5 z −2 Câu 45: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M ( 1; − 3; 4 ) , đường thẳng d : = = 3 −5 −1 và mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 . Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M vuông góc với d và song song với ( P ) . 18
x −1 y+3 z−4 x −1 y + 3 z − 4 A. ∆ : = = . = B. ∆ : = . 1 −1 −2 −1 −1 −2 x −1 y +3 z−4 x −1 y + 3 z − 4 C. ∆ : = = . D. ∆ : = = . 1 1 −2 1 −1 2 Lời giải x+2 y −5 z −2 r Đường thẳng d : = = có một VTCP u = ( 3; − 5; − 1) . 3 −5 −1 r Mặt phẳng ( P ) : 2 x + z − 2 = 0 vó một VTPT n ( 2; 0; 1) . r rr Đường thẳng ∆ có một VTCP a = � � �= −5 ( 1; 1; − 2 ) . u, n � x −1 y + 3 z − 4 Đường thẳng ∆ có phương trình ∆ : = = . 1 1 −2 Câu 46: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như hình sau. 3 2 Hàm số g ( x ) = 2 f ( x ) - 6 f ( x ) - 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3 . B. 4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải g ﾡ( x) = 6 f 2 ( x ) f ﾡ( x ) - 12 f ( x ) f ﾡ( x ) = 6 f ( x ) f ﾡ( x ) ( f ( x ) - 2) ﾡ f ( x) = 0 ﾡ g ( x ) = 0 � ﾡﾡ f ﾡ( x ) = 0 ﾡﾡﾡﾡ f ( x ) = 2 Từ bảng biến thiên của f ( x ) ta thấy: +) f ( x ) = 0 có ba nghiệm phân biệt. +) f ( x ) = 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên. +) f ﾡ( x ) = 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên. Vậy phương trình g ﾡ( x ) = 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên của hàm số f ( x ) ta cũng thấy khi x ﾡ +ﾡ thì ﾡﾡ f ( x ) ﾡ - ﾡﾡﾡﾡ f ﾡ( x ) < 0 � g '( x) < 0 ﾡﾡﾡﾡ f ( x ) - 2 ﾡ - ﾡ Vậy ta có bảng xét dấu của g ﾡ( x ) như sau: Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số g ( x ) có 4 điểm cực đại. 19
Câu 47: Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn log 3 ( x + 2 y ) = log 2 x + y ? 2 2 ( ) A. 3. B. 2. C. 1. D. vô số. Lời giải x + 2 y = 3t 2 ( Đặt log 3 ( x + 2 y ) = log 2 x + y = t 2 ) x 2 + y 2 = 2t Hệ có nghiệm đường thẳng ∆ : x + 2 y − 3t = 0 và đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 = ( ) 2 t 2 có 0 + 0 − 3t t t t �9 � ( O, điểm chung �∆d� ) R 2 3t 5. 2 �� 5 t log 9 5 . 1 +22 2 �2 � 2 log 9 5 Do x 2 + y 2 = 2t nên t 2 . y �� 2 y 2 1, 448967.. Vì y ﾡ nên y �{ −1;0;1} . Thử lại: x − 1 = 3t ( ) 2 Với y = −1 , hệ trở thành � 3t + 1 + 1 = 2t � 9t + 2.3t − 2t + 2 = 0 x 2 + 1 = 2t Nếu t < 0 thì 2 − 2t > 0 � 9t + 2.3t − 2t + 2 > 0 . Nếu t �0 � 9t − 2t �0 � 9t + 2.3t − 2t + 2 > 0 . Vậy vô nghiệm. t x = 3t �9 � t t Với y = 0 thì hệ trở thành 2 � 9 = 2 � � �= 1 � t = 0 � x = 1 . x =2 t �2 � x + 1 = 3t ( ) 2 Với y = 1 thì hệ trở thành 2 t � 3t − 1 = 2t − 1 ( ***) . x +1 = 2 Dễ thấy luôn có ít nhất một nghiệm t = 0 � x = 0 . Vậy có 2 giá trị nguyên của y thỏa mãn là y = 0, y = 1 . Câu 48: Cho hàm số y = f ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f ( x ) như hình vẽ. Đặt g ( x ) = 2 f ( x ) + x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? . A. g ( 1) < g ( 3) < g ( −3) . B. g ( 3) < g ( −3) < g ( 1) . C. g ( 1) < g ( − 3) < g ( 3) . D. g ( −3) < g ( 3) < g ( 1) . Lời giải 20