Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT Linh Trung (Lần 1)

Chia sẻ: Fan Chengcheng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

29
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp bạn củng cố và nâng cao vốn kiến thức chương trình Toán học 12 để chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra, TaiLieu.VN chia sẻ đến bạn “Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT Linh Trung (Lần 1)”, cùng tham gia giải đề thi để hệ thống kiến thức và nâng cao khả năng giải bài tập toán nhé! Chúc các bạn thành công!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT Linh Trung (Lần 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THPT LINH TRUNG NĂM HỌC 2021 – 2022 TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm) (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = −3; u2 = 9 . Giá trị của u3 là bao nhiêu? A. 21. B. −9 . C. 12 . D. −27 . Câu 2: Một hình nón có diện tích đáy bằng 16 (đvdt) có chiều cao h = 3 . Thể tích khối nón tương ứng bằng 16 16 A. 16 (đvtt). B. (đvtt). C.  (đvtt). D. 8 (đvtt). 3 3 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây: A. (1;3) . B. ( −;1) . C. ( 0;2) . D. ( 0;+) . Câu 4: Cho hàm số f ( x) có bảng xét dấu đạo hàm f ( x) như sau Hàm số f ( x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 1 . B. 2 . C. 3 D. 4 . Câu 5: Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là 1 A. V =  r 2 h . B. V =  rh . C. V = 2 rh . D. V =  r 2 h . 3 Câu 6: Lớp 12A có 40 học sinh, trong đó có 25 học sinh nam và 15 học sinh nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một nhóm gồm 5 học sinh nữ đi tập văn nghệ? 5 5 5 A. C40 . B. A40 . C. C155 . D. C25 . T r a n g 1 | 18
ln 2021 Câu 7: Tích phân  ln 2020 e x dx bằng A. 4. B. e C. ln 2021 − ln 2020. D. 1. 2 2 2 Câu 8: Nếu  f ( x ) dx = 5 và  g ( x ) dx = −3 thì   f ( x ) − 3g ( x ) dx bằng 0 0 0 A. 14 . B. −18 . C. 8 . D. 2 . Câu 9: Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 5 cm . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 20 cm 2 . B. 40 cm 2 . C. 80 cm 2 . D. 10 cm 2 . Câu 10: Cho số phức z = 3 − 4i . Số phức w = z − 4 + 2i bằng A. w = −1 − 2i . B. w = 7 − 6i . C. w = −1 + 2i . D. w = −1 − 6i . Câu 11: Phương trình 52 x−1 = 125 có nghiệm là A. x = 2. B. x = 1. C. x = 3. D. x = 6. Câu 12: Cho số phức z = 4 − 3i . Môđun của số phức z.i bằng A. 5 . B. 25 . C. 7 . D. 1 . Câu 13: Trong mặt phẳng phức (hình dưới), số phức z = −4 + 3i được biểu diễn bởi y 4 A B 3 4 3 O x 3 C 4 D A. Điểm A . B. Điểm B . C. Điểm C . D. Điểm D . Câu 14: Cho số phức z = ( 6 − 4i )( 2 + i ) . Số phức w = z.i − z có phần thực bằng. 1+ i A. 2 . B. −2 . C. 16 . D. −16 .  1  Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos  x + 2020  . Trong các khẳng định sau, khẳng định  2021  nào đúng?  1  A.  f ( x ) dx = 2021sin  x + 2020  + C.  2021  T r a n g 2 | 18
 1  B.  f ( x ) dx = −2021sin  x + 2020  + C.  2021  1  1  C.  f ( x ) dx = sin  x + 2020  + C. 2021  2021  1  1  D.  f ( x ) dx = − sin  x + 2020  + C. 2021  2021  Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z (1 + 2i ) = −1 + 3i khẳng định nào sau đây đúng? 1 1 A. z = − i B. z = 1 + i C. z = i D. z = 2 − i 2 2 Câu 17: Cho hàm số f ( x ) = e3x − 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng. 1 x  ( ) = e − 2x + C .  f ( x ) dx = e − 2x + C . 3x A. f x dx B. 3 1 3x C.  f ( x ) dx = 3e3 x − 2 x + C .  f ( x D.) dx = e − 2x + C . 3 Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm M (3;0;0) , N ( 0;0;4) . Tính độ dài đoạn thẳng MN . A. MN = 1. B. MN = 7 C. MN = 5 . D. MN = 10 ( ) Câu 19: Đồ thị hàm số y = x 2 + 2021 ( 3 − x ) cắt trục hoành tại mấy điểm ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. x +1 Câu 20: Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là 2x + 1 1 1 A. x = 2 . B. x = −2 . C. x = − . D. x = . 2 2 Câu 21: Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ: Hàm số nào dưới đây có đồ thị là hình vẽ trên? T r a n g 3 | 18
A. y = x 4 − 4 x 2 + 2 . B. y = x3 − 3x + 2 . C. y = − x 4 + 4 x 2 + 2 . D. y = − x3 + 3x + 2 . Câu 22: Với a , b là hai số thực dương tuỳ ý, log ab2 bằng ( ) 1 A. 2 ( log a + log b) . B. log a + log b . C. 2log a + log b . D. log a + 2log b . 2 Câu 23: Mặt cầu có diện tích bằng 64 thì có bán kính bằng A. 4 . B. 8 . C. 8 . D. 4 . Câu 24: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 21x trên 0;10 bằng A. −34 . B. −14 7 . C. 0 . D. −33 . Câu 25: Tập nghiệm của bất phương trình log32 x − 6log 3 x + 8  0 là [a; b] . Tính a + b . A. 90 . B. 729 . C. 8 . D. 6 . Câu 26: Với a là số thực dương tùy ý, 3 a2 bằng 1 3 2 6 6 2 3 A. a . B. a . C. a . D. a . Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho u (1;3;2 ) . Đường thẳng nào sau đây nhận véc tơ u làm véc tơ chỉ phương:  x = 1 + 2t x = t   A. 1 :  y = 3 + t . B.  2 :  y = 3 − t . z = 2 − t  z = 2t   x = 2 + t x = 2 − t   C.  2 :  y = 1 + 3t . D.  4 :  y = 1 + 3t .  z = −2 + 2t  z = −2 + 2t   Câu 28: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2) = 11 có tọa độ tâm là 2 2 2 A. (1;1;2). B. (1; −1;2). C. ( 2; −2;4). D. ( −1;1; −2). Câu 29: Đạo hàm của hàm số y = log5 x là : ln 5 x 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y ' = x.ln5 . x ln 5 x.ln5 Câu 30: Cho hàm số f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm như sau: T r a n g 4 | 18
Hàm số có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1 . 4x x−2 2  2 Câu 31: Nghiệm của bất phương trình      là: 3  3 2 2 2 2 A. x  − . B. x  . C. x  D. x  3 3 5 5 Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 2; −1;3) . Khi đó tọa độ hình chiếu vuông góc M ' của M trên mặt phẳng Ox là A. M ' ( 0;0;3). B. M ' ( 0; −1;0). C. M ' ( 4;0;0). D. M ' ( 2;0;0). Câu 33: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A(1;0;0) , B ( 0;2;0) , C ( 0;0;3) . Khi đó phương trình mặt phẳng ( ABC ) là: x y z x y z x y z x y z A. + + = 1. B.+ + = 1 . C. + + = 1. D. + + = 1 . 1 2 3 2 1 3 1 3 2 3 2 1 Câu 34: Trong không gian Oxyz cho điểm A(1; −1;2), B(3;0;1) . Đường thẳng vuông góc với AB tại A đồng thời song song với mặt phẳng ( P) : x + 2 y + z = 0 có phương trình là: x = 1+ t x = 1+ t x = 3 + t  x = 1 + 3t     A.  y = −1 + t . B.  y = −1 − t . C.  y = −t . D.  y = −1 − t . z = 2 + t z = 2 + t z = 1+ t  z = 2 + 3t     Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu ( S ) tâm I (1;2; −3) và đi qua điểm A(1;0;4) có phương trình là A. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z + 3) = 53 . B. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z − 3) = 53 . 2 2 2 2 2 2 C. ( x − 1) + ( y − 2) + ( z − 3) = 53 . D. ( x + 1) + ( y + 2) + ( z + 3) = 53 . 2 2 2 2 2 2 Câu 36: Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  (minh họa như hình vẽ bên). Biết tam giác a 3 ABC đều cạnh bằng a , cho AA = . Gọi I là trung điểm của AB . Tính góc 2 giữa đường thẳng CI và mặt phẳng ( ABC ) . T r a n g 5 | 18
A' C' B' A C B A. 30 . B. 90 . C. 60 . D. 45 . Câu 37: Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật (minh họa như hình vẽ bên), AB = a; AD = a 2 , SA ⊥ ( ABCD) . Góc giữa SC và mặt phẳng ( ABCD) bằng 600 . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng a 3 a 10 3a 10 3a 10 A. . B. . C. . D. . 6 3 10 5 Câu 38: Lớp 12 A2 có 39 học sinh, trong đó có 25 học sinh nữ còn lại là nam. Xác suất để chọn một học sinh nam làm lớp trưởng bằng 14 25 1 12 A. . B. . C. . D. . 39 39 39 39 Câu 39: Cho hình chóp S . ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S . ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 5 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 4 6 Câu 40: Cho hàm số y = f ( x ) , đồ thị hàm số y = f  ( x ) là đường cong như hình vẽ. T r a n g 6 | 18
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = 2 f ( x −1) + x2 − 2x + 2 trên đoạn 0;3 bằng A. 2 f ( −1) + 1. B. 2 f (1) +1 . C. 2 f ( 2) + 1. D. 2 f ( 0) + 1. x2 + 6 x + 5 3 a 5 a Câu 41: Cho  2 dx = + c ln ( a, b, c  ) với là phân số tối giản. Giá trị của 1 x + 4x + 4 b 3 b a + b + c bằng A. 15 . B. 12 . C. −13 . D. 7 . Câu 42: Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − 2z + 7 = 3i + z . Tính mô-đun của số phức  = z 2 − z − 17i bằng 20 A.  = 10 . B.  = 5 . C.  = 7 . D.  = . 3 Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x + 2 y + z − 4 = 0 và x +1 y z + 2 đường thẳng d : = = . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt 2 1 3 phẳng ( P ) , đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d . x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 5 −1 −3 5 1 −3 x −1 y + 1 z −1 x + 1 y + 3 z −1 C. = = . D. = = . 5 −1 2 5 −1 3 x + 5 khi x  −2  Câu 44: Cho hàm số f ( x ) =  2 . Tích phân I =  f ( 2cos x − 1) sinxdx x −1 khi x  −2 2 bằng 53 11 5 53 A. . B. . C. − . D. . 12 6 12 6 T r a n g 7 | 18
Câu 45: Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn log2 ( x + 3) − 1 .( log 2 x − y )  0 A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11 . Câu 46: Cho số phức z = a + bi ( a , b  ) thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = z + 2 + 2 z − 2 . A. 10 2 . B. 7 . C. 10 . D. 5 2 . Câu 47: Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số f ( x ) đạt cực trị tại ba điểm O, M , N biết OANB là hình vuông có diện tích bằng 1. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trên hình S1 vẽ bên. Tính tỉ số S2 1 2 2 A. 2. B. . C. . D. . 15 2 15 Câu 48: Có bao nhiêu số nguyên a (1;2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn (a ) log3 a log3 x −1 = x +1 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 1 . Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hàm số y = f ' ( 2x +1) như hình vẽ. Hàm số 1 1 g ( x ) = f ( x ) − x2 − x . Đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2 T r a n g 8 | 18
A. ( −; −3) . B. ( −3;0) . C. (1;4) . D. ( 4;+) . Câu 50: Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? 5m 1200 6m A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng. -------------------- HẾT --------------------- T r a n g 9 | 18
GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh bên SB hợp với đáy một góc 60 . Tính theo a thể tích V của khối chóp S. ABCD . a3 15 a3 15 a3 15 a3 5 A. V = . B. V = . C. V = . D. V = . 2 6 4 6 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm của AD  SH ⊥ ( ABCD )  BH là hình chiếu vuông góc của SB trên ( ABCD ) . · = (·  SBH SB, ( ABCD)) = 60 . a2 a 5 ABH vuông tại A  BH = AB2 + AH 2 = a2 + = . 4 2 a 15 SBH vuông tại H  SH = HB.tan 60 = . 2 1 a3 15 VS . ABCD = .SH .S ABCD = . 3 6 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. T r a n g 10 | 18
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g ( x ) = 2 f ( x − 1) + x − 2 x + 2 trên đoạn 0;3 bằng 2 A. 2 f ( −1) + 1 . B. 2 f (1) + 1 . C. 2 f ( 2 ) + 1 . D. 2 f ( 0) + 1 . Lời giải Chọn D Ta có g( x) = 2 f ( x − 1) + ( x − 1)2 + 1 . Đặt t = x − 1 . Điều kiện: t  [ − 1;2] Bài toán quy về tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số h(t) = 2 f (t) + t 2 + 1 trên [ − 1;2] h '(t ) = 2 f '(t ) + 2t = 2 ( f '(t ) − (−t ) ) Từ đồ thị y = f '( x ) suy ra đồ thị hàm số y = f '(t ) tương tự Vẽ đường thẳng y = −t trên cùng hệ tọa độ. Từ đồ thị hai hàm số này Ta có trên đoạn [ − 1;2] t = −1  t=0 h '(t ) = 0  2 ( f '(t ) − (−t ) ) = 0   t = 1  t = 2 Từ đó ta có bảng biến thiên T r a n g 11 | 18
Vậy min h(t) = h(0) = 2 f (0) + 1 . [−1;2] x2 + 6 x + 5 3 a 5 dx = + c ln ( a, b, c  ) với a Câu 41. Cho  2 là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng 1 x + 4x + 4 b 3 b A. 15 . B. 12 . C. −13 . D. 7 . Lời giải 3 2x +1  3 3  3 x2 + 6x + 5  3  3 2 1 x2 + 4 x + 4 dx =1 1 + ( x + 2)2  dx =1 1 + x + 2 − ( x + 2)2  dx =  x + 2ln x + 2 + x + 2  1     3 8 5 = 2 + 2ln 5 − 2 ln 3 + −1 = + 2ln . 5 5 3  a = 8, b = 5, c = 2. Vậy a + b + c = 15. Câu 42. Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn z − 2 z + 7 = 3i + z . Tính mô-đun của số phức  = z 2 − z − 17i bằng 20 A.  = 10 . B.  = 5 . C.  = 7 . D.  = . 3 Lời giải Đặt z = a + bi, ( a  ¢ , b  ¡ ) . Ta có: z − 2 z = −7 + 3i + z  a2 + b2 − 2 ( a − bi ) = −7 + 3i + a + bi  a 2 + b2 − 3a + 7 = 0  a 2 + b2 − 3a + 7 + ( b − 3) i = 0   b − 3 = 0 T r a n g 12 | 18
 7  a  7 3 a  3   a 2 + 9 = 3a − 7  2 a = 4 ( N )  b = 3   a + 9 = 9a − 42a + 49    2  . b = 3 b = 3  = 5 ( ) a = 4  a L   4  b = 3   Vậy z = 4 + 3i   = z 2 − z − 17i = 3 + 4.i   = 5 . Câu 43. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x + 2 y + z − 4 = 0 và đường thẳng x +1 y z + 2 d: = = . Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng ( P ) , đồng thời cắt 2 1 3 và vuông góc với đường thẳng d . x −1 y −1 z −1 x −1 y −1 z −1 A. = = . B. = = . 5 −1 −3 5 1 −3 x −1 y + 1 z −1 x + 1 y + 3 z −1 C. = = . D. = = . 5 −1 2 5 −1 3 Lời giải Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) là n( P ) = (1; 2; 1) . Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ud = ( 2; 1 ; 3) .  x = −1 + 2t  Phương trình tham số của đường thẳng d :  y = t .  z = −2 + 3t  Gọi I = ()  (d )  I = (d )  ( P) , suy ra tọa độ của I ứng với t là nghiệm của phương trình: −1 + 2t + 2t − 2 + 3t − 4 = 0  7t − 7 = 0  t = 1  I (1;1;1) Có I   . Vectơ chỉ phương của đường thẳng  là u = n( P) , ud  = (5; −1; − 3) .   x −1 y −1 z −1 Phương trình chính tắc của đường thẳng  : = = . 5 −1 −3 x + 5 khi x  −2  Câu 44. Cho hàm số f ( x ) =  2  x −1 khi x  −2 . Tích phân I =  f ( 2cos x −1) sinxdx bằng  2 53 11 5 53 A. . B. . C. − . D. . 12 6 12 6 T r a n g 13 | 18
Lời giải Đặt t = 2cos x −1 thì dt = −2sin xdx . −1 −2 −1 f ( t ) dt =  (t 2 − 1) dt +  (t + 5) dt = . 1 1 1 53 Ta có: I =  2 −3 2 −3 2 −2 12 Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x thoả mãn log 2 x 3 1 . log 2 x y 0 A. 20 . B. 9 . C. 10 . D. 11 . Lời giải Chọn C Điều kiện: x 0 log 2 x 3 1 0 log 2 x y 0 Với điều kiện trên: log 2 x 3 1 . log 2 x y 0 log 2 x 3 1 0 log 2 x y 0 log 2 x 3 1 x 3 2 x 1 y y log 2 x y x 2 x 2 2y x 1 sai y 1 x 2y log 2 x 3 1 x 3 2 x 1 1 x 2 y y log 2 x y x 2 x 2 So điều kiện ta được: 0 x 2y Ứng với mỗi y luôn có ít hơn 2021 số nguyên x 2y 2021 y log2 2021 Vì y là số nguyên dương nên y 1;2;3;4;5;6;7;8;9;10 Câu 46. Cho số phức z = a + bi ( a , b  ) thỏa mãn z = 1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A= z +2 +2 z−2 . A. 10 2 . B. 7 . C. 10 . D. 5 2 . Lời giải Chọn D Ta có: z + 2 = ( a + 2 ) + b 2 ; z − 2 = ( a − 2 ) + b 2 . 2 2 2 2 Suy ra: z + 2 + z − 2 = 2 ( a 2 + b2 ) + 8 = 2 z + 8 = 10 . 2 2 2 ( Ta có: A = z + 2 + 2 z − 2 2 )  (1 2 2 ( + 22 ) z + 2 + z − 2 2 2 ) = 50 . Vì A  0 nên từ đó suy ra A  50 = 5 2 . T r a n g 14 | 18
Vậy giá trị lớn nhất của A là 5 2 . Câu 47. Cho hàm số bậc bốn trùng phương y = f ( x ) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số f ( x) đạt cực trị tại ba điểm O, M , N biết OANB là hình vuông có diện tích S1 bằng 1. Gọi S1 , S2 lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được gạch trên hình vẽ bên. Tính tỉ số S2 1 2 2 A. 2. B. . C. . D. . 15 2 15 Lời giải SOANB = 1  OA2 = 1  OA = 1 M ( −1; −1) ; O ( 0;0) ; N (1; −1) * Phương trình f ( x ) có dạng: f ( x ) = a. ( x 4 − 2 x 2 ) ( a  0 ) x = 0  Phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành: a ( x 4 − 2 x 2 ) = 0   x = 2 x = − 2  ( * S1 =  a x4 − 2 x2 + 1 dx = ) 8a 1 0 15 S2 = −  a ( x 4 − 2 x 2 ) dx = 2 8a 2 0 15 S1 2 Và = S2 2 Câu 48. Có bao nhiêu số nguyên a  (1; 2021 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn alog3 x −1 ( ) log3 a = x +1 A. 2018 . B. 2019 . C. 2020 . D. 1 . Lời giải T r a n g 15 | 18
Điều kiện xác định: x  0 . (a ) ( = x + 1()  xlog3 a −1 ) log3 a log3 a log3 x −1 = x +1 . Đặt log3 a = m . ( ) m Vì a  1  m  0 . Phương trình trở thành xm −1 = x + 1.  ( xm −1) + xm = xm + x + 1 m  ( xm −1) + ( xm −1) +1 = xm + x +1 m Ta xét hàm số f ( t ) = t m + t + 1 với m  0, t  0 . f ' ( t ) = m.t m−1 + 1  0, t  0  f ' ( t ) là hàm số đồng biến trên ( 0, + ) .  x m − 1 = x  x m = x + 1 () . Ta thấy () có nghiệm  () có nghiệm  Đồ thị hàm số y = xm ( m  0, x  0) và Đồ thị hàm số y = x + 1 có giao điểm. Dựa vào các loại đồ thị hàm số y = xm , ta thấy chúng có giao điểm khi m  1  log3 a  1  a  3 . Mà 1  a  2021  a 4,5,6..., 2021 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số y = f ' ( 2 x + 1) như hình vẽ. Hàm số 1 1 g ( x ) = f ( x ) − x2 − x . Đồng biến trên khoảng nào sau đây? 4 2 T r a n g 16 | 18
A. ( −; −3) . B. ( −3;0) . C. (1;4) . D. ( 4; + ) . Lời giải 1 1 Ta có g ( x ) = f ( x ) − x2 − x 4 2 1 1 g' ( x ) = f ' ( x ) − x − 2 2 1 1 g' ( x ) = 0  f ' ( x ) = x + (1) 2 2 Đặt x = 2t + 1, 1 1 phương trình (1)  f ' ( 2t + 1) = ( 2t + 1) + 2 2  f ' ( 2t + 1) = t + 1 . Dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( 2 x + 1) phương trình có các nghiệm t = −2  x = −3 f ' ( 2t + 1) = t + 1  t = 0   x = 1 t = 2  x = 5 Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng ( −3;1) , ( 5; + ) Câu 50. Ông Bảo làm mái vòm ở phía trước ngôi nhà của mình bằng vật liệu tôn. Mái vòm đó là một phần của mặt xung quanh của một hình trụ như hình bên dưới. Biết giá tiền của 1 m 2 tôn là 300.000 đồng. Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ông Bảo mua tôn là bao nhiêu ? T r a n g 17 | 18
5m 1200 6m A. 18.850.000 đồng. B. 5.441.000 đồng. C. 9.425.000 đồng. D. 10.883.000 đồng. Lời giải Chọn D 6 Gọi r là bán kính đáy của hình trụ. Khi đó: = 2r  r = 2 3. sin1200 Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác, ta có góc ở tâm của cung này bằng 1200 . 1 Và độ dài cung này bằng chu vi đường tròn đáy. 3 1 Suy ra diện tích của mái vòm bằng Sxq , 6m 3 (với Sxq là diện tích xung quanh của hình trụ). 1200 2 3m 2 3m Do đó, giá tiền của mái vòm là 1 3 1 1 ( ) Sxq .300.000 = . ( 2 rl ) .300.000 = . 2 .2 3.5 .300.000 3 3 10882796,19. -------------------- HẾT --------------------- T r a n g 18 | 18