Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT Long Trường (Lần 1)

Chia sẻ: Fan Chengcheng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

60
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi được biên soạn bởi “trường THPT Long Trường” nhằm khảo sát chất lượng học tập môn Toán lớp 12 để chuẩn bị cho kì thi tốt nghiệp THPT sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để giúp học sinh nâng cao kiến thức và giúp giáo viên đánh giá, phân loại năng lực học sinh từ đó có những phương pháp giảng dạy phù hợp!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2022 môn Toán có đáp án - Trường THPT Long Trường (Lần 1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI THỬ LẦN 1 TRƯỜNG THPT LONG TRƯỜNG NĂM HỌC 2021 – 2022 TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN – KHỐI 12 THỜI GIAN: 90 phút (trắc nghiệm) (không kể thời gian giao đề) Câu 1. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh B. 3Bh C. Bh D. Bh 3 3 Câu 2. Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = 3 và u2 = 9. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6. B. 3. C. 12. D. 6. Câu 3. Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng: A. ( −; −1) B. ( 3;+) C. ( −2; 2 ) D. ( −1;3) a a Câu 4. Thể tích của khối hộp chữ nhật có các cạnh lần lượt là a, , ( a  0) bằng 2 3 a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. a 3 . 6 2 18 Câu 5. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là A. 27. B. A72 . C. C72 . D. 7 2. 0 Câu 6. Tính tích phân I =  ( 2 x + 1) dx . −1 1 A. I = 0 . B. I = 1 . C. I = 2 . D. I = − . 2 Câu 7. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây? A. −4 B. 3 C. 0 D. −1 1 1 1 Câu 8. Cho  f ( x ) dx = 3,  g ( x ) dx = −2 . Tính giá trị của biểu thức I =   2 f ( x ) − 3 g ( x ) + 4 x dx . 0 0 0 A. 14 B. 11 C. 8 D. −4 T r a n g 1 | 14
Câu 9. Tính thể tích của khối nón (hình minh họa) có chiều cao bằng 4 và độ dài đường sinh bằng 5. A. 12 . B. 36 . C. 16 . D. 48 . Câu 10. Cho hai số phức z1 = 2 − 3i và z2 = 1 − i . Tính z = z1 + z2 . A. z1 + z2 = 3 + 4i B. z1 + z2 = 3 − 4i C. z1 + z2 = 4 + 3i D. z1 + z2 = 4 − 3i Câu 11. Nghiệm của phương trình log3 ( 4 x ) = 2 là 1 9 9 A. x = 9 . B. x = . C. x = . D. x = 9 2 4 Câu 12. Cho số phức z có điểm biểu diễn trong mặt phẳng tọa độ Oxy là điểm M ( 3; −5) . Xác định số phức liên hợp z của z. A. z = 3 + 5i. B. z = −5 + 3i. C. z = 5 + 3i. D. z = 3 − 5i. Câu 13. Cho số phức z = 2 + 3i . Mô-đun của số phức w = (3 − 2i ) z bằng A. 13 . B. 353 . C. 353. D. 13 . 1 Câu 14. Biết F ( x ) là một nguyên hàm của f ( x ) = và F ( 0) = 2 thì F (1) bằng. x +1 A. 3 + ln 2 . B. 2 + ln 2 . C. 1 + ln 2 . D. 4 . Câu 15. Cho số phức z thỏa mãn z (1 + i ) = 3 − 5i . Tính môđun của z . A. z = 4 . B. z = 17 . C. z = 16 . D. z = 17 . 1 3 Câu 16. Cho hàm số f ( x ) = x + 2 . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? 4 1  f ( x ) dx = x + 2x + C .  f ( x ) dx = 16 x + 2x + C . 4 4 A. B. 1  f ( x ) dx = x + x+C .  f ( x ) dx = 16 x + x+C . 4 4 C. D. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A (1;3;5) , B ( 2;0;1) , C ( 0;9;0) . Tìm trọng tâm G của tam giác ABC. A. G (1;5;2) . B. G (1;0;5) . C. G (1; 4; 2 ) . D. G ( 3;12;6 ) . x4 3 Câu 18. Đồ thị hàm số y = − + x 2 + cắt trục hoành tại mấy điểm? 2 2 A. 0 B. 2 C. 4 D. 3 x +1 Câu 19. Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = là 2x +1 T r a n g 2 | 14
1 A. y = 2 . B. y = −2 . C. y = . D. y = 1 . 2 Câu 20. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. y = x3 − 3x 2 + 3. B. y = − x3 + 3x 2 + 3. C. y = x 4 − 2 x3 + 3. D. y = − x 4 + 2 x3 + 3. Câu 21. Xét các số thực a và b thỏa mãn log 3 ( 3a +b.9b ) = log 27 3 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 3a + 9b = 1 . B. a + 3b = 3 . C. 27ab = 1 D. 3a + b = 1 . Câu 22. Một hình trụ (hình minh họa) có bán kính đáy r = 5cm , chiều cao h = 7cm . Diện tích xung quanh của hình trụ này là: 70 35 A. 35 cm 2 B. 70 cm 2 C.  cm 2 D.  cm 2 3 3 x3 Câu 23. Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = + 2 x 2 + 3x − 4 trên  −4;0 lần lượt là M 3 và m . Giá trị của M + m bằng 4 28 4 A. . B. − . C. −4 . D. − . 3 3 3 Câu 24. Bất phương trình 4 x − 6.2 x + 8  0 có tập nghiệm là A. ( 0;1   2; + ) B. ( −;1   2; + ) C. ( 0;2   4; + ) D. ( −;2   4; + ) Câu 25. Viết biểu thức P = 3 x. 4 x ( x  0 ) dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỷ. 1 5 1 5 A. P = x . 12 B. P = x .12 C. P = x . 7 D. P = x . 4 x −1 y z Câu 26. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d : = = đi qua điểm nào dưới đây 2 1 3 A. ( 3;1;3) . B. ( 2;1;3) . C. ( 3;1; 2) . D. ( 3;2;3) . Câu 27. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2 + y 2 + z 2 − 2 x − 3 = 0 . Bán kính của mặt cầu bằng: A. R = 3 B. R = 4 C. R = 2 D. R = 5 T r a n g 3 | 14
Câu 28. Tính đạo hàm của hàm số y = 3x +1 3x +1 3x +1.ln 3 A. y ' = 3x +1 ln 3 B. y ' = (1 + x ) .3x C. y ' = D. y ' = ln 3 1+ x Câu 29. Cho hàm số f ( x ) liên tục trên , bảng xét dấu của f  ( x ) như sau: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . 1 Câu 30. Tập nghiệm S của bất phương trình 51− 2x  là: 125 A. S = (0; 2) B. S = (−; 2) C. S = (−; −3) D. S = (2; +) Câu 31. Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm I (1;2;3) có phương trình là A. 2 x − y = 0 B. z − 3 = 0 C. x −1 = 0 D. y − 2 = 0 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (1;2;2) , B ( 3; −2;0) . Một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là: A. u = ( 2; −4; 2 ) B. u = ( 2; 4; −2 ) C. u = ( −1; 2;1) D. u = (1; 2; −1) Câu 33. Trong không gian Oxyz , phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A (1;2;0) và vuông góc với mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − 3z − 5 = 0 là  x = 1 + 2t  x = 1 + 2t  x = 3 + 2t  x = 1 + 2t     A.  y = 2 + t . B.  y = 2 + t . C.  y = 3 + t . D.  y = 2 − t .  z = −3t  z = 3t  z = 3 − 3t  z = −3t     Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1;2;3) và B ( 3;2;1) . Phương trình mặt cầu đường kính AB là A. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 2 . B. ( x − 2 ) + ( y − 2 ) + ( z − 2 ) = 4 . 2 2 2 2 2 2 D. ( x − 1) + y 2 + ( z − 1) = 4 . 2 2 C. x 2 + y 2 + z 2 = 2 . Câu 35. Cho số phức ( ) z thỏa mãn 3 z + i − ( 2 − i ) z = 3 + 10i . Môđun của z bằng A. 3. B. 3. C. 5. D. 5. Câu 36. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a, tam giác ABC vuông tại B, AB = a 3 và BC = a (minh họa như hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC ) bằng T r a n g 4 | 14
S A C B A. 90. B. 45. C. 30. D. 60. Câu 37. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) và SA = a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBC ) bằng: a a 2 a 3 A. a 2 . B. . C. . D. . 2 2 2 Câu 38. Có 17 tấm thẻ đánh số 1;2;3;...;17 . Chọn ngẫu nhiên một tấm. Tính xác suất để chọn được số chia hết cho 3. 6 5 8 9 A. B. C. D. 17 17 17 17 Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SO ⊥ ( ABCD) (Hình minh họa), AB=a , BAD = 600 , và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. T r a n g 5 | 14
 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là  3 3 1 A. f (1) B. f (1) + 2 C. f   D. f ( 0) 3 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf  ( x ) = 4x + 1 với mọi x  0. Tính f ( 2) . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b ) ( ) thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2 ) z − i là số thực. Tính a + b . A. −2 . B. 0. C. 2. D. 4. x = t  Câu 43. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1;2 ) và hai đường thẳng d1 :  y = 1 − t ,  z = −1  x +1 y −1 z + 2 d2 : = = . Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ 2 1 1 uur phương là u (1; a; b ) , tính a + b A. a + b = −1 B. a + b = −2 C. a + b = 2 D. a + b = 1 3x 2 khi 0  x  1 e −1 f ( ln ( x + 1) ) 2 Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính  dx 4 − x khi 1  x  2 0 x +1 7 5 3 A. . B. 1 . C. . D. . 2 2 2 Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có tối đa 1000 số nguyên x thỏa mãn ( log 2 ) x − 2 ( log 2 x − y )  0 . A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i = 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là: A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn  f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện 2 2 tích như trong hình bên. Tính 2S2 + 8S1 T r a n g 6 | 14
3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1  x  2021 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − x log 2 x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên có f ( 0) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x3 − 1 đồng biến trên khoảng: 1   2 A.  ; +  B. ( −;0) C. ( 0;2) D.  0;  3   3 Câu 50. Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dự kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF = 1 m A. 6150 . B. 6250 . C. 1230 . D. 1250 . -------------------- HẾT --------------------- T r a n g 7 | 14
GỢI Ý GIẢI CÁC CÂU NÂNG CAO Câu 39. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, AB = a, BAD = 600 , SO ⊥ ( ABCD) và mặt phẳng (SCD) tạo với đáy một góc 600 . Tính thế tích khối chóp S.ABCD 3a 3 3a 3 3a 3 3a 3 A. B. C. D. 12 8 48 24 Hướng dẫn giải Chọn B Kẻ OH ⊥ CD, ( H  CD ) . Ta có: CD ⊥ OH   CD ⊥ ( SOH )   ( ( SCD ) ; ( ABCD ) ) = SHO = 600 CD ⊥ SO 1 1 a 3 a 3 ABCD là hình thoi tâm O, BAD = 600  BCD đều, OH = ( B; CD ) = . = 2 2 2 4 a 3 3a SOH vuông tại O  SO = OH .tan H = .tan 600 = 4 4 a2 3 a2 3 Diện tích hình thoi ABCD: S ABCD = 2S ABC = 2. = 4 2 1 1 3a a 2 3 a 3 3 Tính thế tích khối chóp S.ABCD: VS . ABCD = .SO.S ABCD = . . = . 3 2 4 2 8 Câu 40. Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) . Đồ thị của hàm số y = f  ( x ) như hình vẽ. T r a n g 8 | 14
 1 1 Giá trị lớn nhất của hàm số g ( x ) = f ( 3x ) + 9 x trên đoạn  − ;  là  3 3 1 A. f (1) B. f (1) + 2 C. f   D. f ( 0) 3 Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t = 3x thì t   −1;1 và ta đưa về xét g ( t ) = f ( t ) + 3t Ta có t1 = −1 t = 0 g  ( t ) = f  ( t ) + 3 = 0  f  ( t ) = −3   2 t3 = 1  t 4 = 2 Vẽ BBT cho g  ( t ) trên  −1;1 , ta thấy trong đoạn  −1;1 , hàm số g  ( t ) đổi dấu từ + sang − qua t2 = 0 , vậy giá trị lớn nhất của hàm số là g ( 0) = f ( 0) + 0 Câu 41. Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn f (1) = 3 và f ( x ) + xf  ( x ) = 4x + 1 với mọi x  0. Tính f ( 2) . A. 5 B. 3 C. 6 D. 2 Hướng dẫn giải Chọn A f ( x ) + xf  ( x ) = 4 x + 1  ( xf  ( x ) ) = 4 x + 1 Lấy nguyên hàm hai vế theo x ta được xf ( x ) = 2 x2 + x + C. Mà f (1) = 3 nên ta có 1. f (1) = 2.12 + 1 + C  3 = 3 + C  C = 0 Từ đó xf ( x ) = 2x + x  f ( x ) = 2x + 1 (do x  0 ) 2 Suy ra f ( 2) = 2.2 + 1 = 5. Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b¡ ) ( ) thỏa mãn z − 3 = z − 1 và ( z + 2 ) z − i là số thực. Tính a + b . A. −2 . B. 0. C. 2. D. 4. Hướng dẫn giải T r a n g 9 | 14
Chọn B Ta có z = a + bi ( a, b¡ ) . +) z − 3 = z − 1  a − 3 + bi = a − 1 + bi  ( a − 3) + b2 = ( a −1) + b2 2 2  ( a − 3) + b 2 = ( a − 1) + b 2  −4a + 8 = 0  a = 2 . 2 2 ( ) +) ( z + 2 ) z − i = ( a + bi + 2 )( a − bi − i ) = ( a + 2 ) + bi  a − ( b + 1) i  = a ( a + 2) + b (b + 1) − ( a + 2b + 2) i . ( z + 2) ( z − i ) là số thực  a + 2b + 2 = 0 . Thay a = 2 tìm được b = −2 . Vậy a + b = 0 . x = t  Câu 43. Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (1; −1;2 ) và hai đường thẳng d1 :  y = 1 − t ,  z = −1  x +1 y −1 z + 2 d2 : = = . Đường thẳng  đi qua M và cắt cả hai đường thẳng d1 , d 2 có véc tơ chỉ 2 1 1 phương là u (1; a; b ) , tính a + b A. a + b = −1 B. a + b = −2 C. a + b = 2 D. a + b = 1 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi A ( t;1 − t; −1) , B ( −1 + 2t ';1 + t '; −2 + t ') là giao điểm của  với d1 , d 2 . Khi đó MA = ( t − 1; 2 − t ; −3) , MB = ( −2 + 2t '; 2 + t '; −4 + t ' )  t = 0 t − 1 = k ( −2 + 2t ')    1 Ba điểm M, A, B cùng thuộc  nên MA = k MB  2 − t = k ( 2 + t ' )  kt ' =   3  −3 = k ( −4 + t ' )  5 k = 6 uuur uur Do đó A ( 0;1; −1)  MA = ( −1;2; −3)  u = (1; −2;3) là một VTCP của  hay a = −2, b = 3  a + b = 1 3x 2 khi 0  x  1 e2 −1 f ( ln ( x + 1) ) Câu 44. Cho hàm số y = f ( x ) =  . Tính  dx 4 − x khi 1  x  2 0 x +1 7 5 3 A. . B. 1 . C. . D. . 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Đặt t = ln ( x + 1)  dt = dx x +1  x2 = e2 − 1  t2 = ln ( e2 − 1 + 1) = 2 Đổi cận   x1 = 0  t1 = ln ( 0 + 1) = 0 T r a n g 10 | 14
2 1 2 1 2 7  f ( t ) dt =  f ( t ) dt +  f ( t ) =  3x +  4 − x = 2 2 Ta có: 0 0 1 0 1 ( Câu 45. Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình log 2 x − 2 ( log 2 x − y )  0 ) chứa tối đa 1000 số nguyên. A. 9 B. 10 C. 8 D. 11 Hướng dẫn giải Chọn A TH1. Nếu y = 2  ¢ ( ) TH2. Nếu y  2  log 2 x − 2 ( log 2 x − y )  2 2  x  2 y . Tập nghiệm của BPT chứa tối đa 1000 số nguyên 3;4;...;1002  2 y  1003  y  log2 1003  9,97  y 2;...;9 ( ) TH3. Nếu y  2  y = 1  log 2 x − 2 ( log 2 x − y )  0  1  log 2 x  2  2  x  2 2 . Tập nghiệm không chứa số nguyên nào Câu 46. Cho số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 = 12 và z2 − 3 − 4i = 5 . Giá trị nhỏ nhất của z1 − z2 là: A. 0 . B. 2 C. 7 D. 17 Hướng dẫn giải Chọn B Gọi z1 = x1 + y1i và z2 = x2 + y2i , trong đó x1 , y1 , x2 , y 2  ; đồng thời M1 ( x1; y1 ) và M 2 ( x2 ; y2 ) lần lượt là điểm biểu diễn các số phức z1 , z2 .   x1 + y1 = 144 2 2 Theo giả thiết, ta có:  . ( − ) + ( − ) = 2 2   2x 3 y2 4 25 Do đó M 1 thuộc đường tròn ( C1 ) có tâm O ( 0;0 ) và bán kính R1 = 12 , M 2 thuộc đường tròn ( C2 ) có tâm I ( 3;4 ) và bán kính R2 = 5 . O  ( C2 ) Mặt khác, ta có  nên ( C2 ) chứa trong ( C1 ) . OI = 5  7 = R1 − R2 M1 M2 (C2) I O (C1) Khi đó z1 − z2 = M1M 2 . Suy ra z1 − z2 min  ( M1M 2 )min  M1M 2 = R1 − 2R2 = 2 . T r a n g 11 | 14
Câu 47. Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ, biết f ( x ) đạt cực tiểu tại điểm x = 1 và thỏa mãn  f ( x ) + 1 và  f ( x ) − 1 lần lượt chia hết cho ( x − 1) và ( x + 1) . Gọi S1 , S2 lần lượt là diện 2 2 tích như trong hình bên. Tính 2S2 + 8S1 3 1 A. 4 B. C. D. 9 5 2 Hướng dẫn giải Chọn A  f ( x ) + 1 = a ( x − 1)2 ( x + m ) Đặt f ( x ) = ax + bx + cx + d theo giả thiết có  3 2  f ( x ) − 1 = a ( x + 1) ( x + n ) 2   1  f (1) + 1 = 0 a + b + c + d + 1 = 0 a = 2     f ( −1) − 1 = 0 −a + b − c + d − 1 = 0 b = 0 1 3 Do đó     f ( x ) = x3 − x  f ( 0) = 0 d = 0 c = − 3 2 2  f  (1) = 0 3a + 2b + c = 0  2  d = 0   Với x = 1  f (1) = −1 1 3 3 x = 0 Ta có: f ( x ) = x − x=0 2 2 x =  3 1 1 3 1 3 3 S1 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y = x 3 − x , y = −1 , x = 0, x = 1  S1 =  x 3 − x + 1 = 2 2 0 2 2 8 (1) 3 1 2 3 1 3 3 1 S 2 là diện tích giới hạn bởi đồ thị y = x − x , y = 0, x = 1, x = 3  S2 =  x − x = ( 2) 3 2 1 2 2 2 T r a n g 12 | 14
1 3 Từ (1) , ( 2 )  2 S 2 + 8S1 = 2. + 8. = 4 2 8 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên ( x, y ) với 1  x  2020 thỏa mãn x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x A. 4 B. 9 C. 10 D. 11 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có x ( 2 y + y − 1) = 2 − log 2 x x  x log 2 x + x ( 2 y + y − 1) = 2 . Đặt t = log 2 x  x = 2t . Khi đó 2t.t + 2t ( 2 y + y − 1) = 2  t + 2 y + y − 1 = 21−t  2 y + y = 21−t + (1 − t )  y = 1 − t  t = 1 − log 2 x  log 2 x = 1 − y  x = 21− y Vì 1  x  2020  1  21− y  2020  0  1 − y  log 2 2020  1 − log 2 2020  y  1 Khi đó y −9;...;1 , x = 21− y  11.1 = 11 cặp số nguyên thỏa mãn Câu 49. Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ có f ( 0) = 1 và đồ thị hàm số y = f ' ( x ) như hình vẽ bên. Hàm số y = f ( 3x ) − 9 x3 − 1 đồng biến trên khoảng: 1   2 A.  ; +  B. ( −;0) C. ( 0;2) D.  0;  3   3 Hướng dẫn giải Đáp án D Đặt g ( x ) = f ( 3x ) − 9 x 3 − 1  g ' ( x ) = 3 f ' ( 3x ) − 27 x 2 g ' ( x ) = 0  f ' ( 3 x ) = ( 3 x ) ( *) 2 Trên cùng một mặt phẳng tọa độ, ta vẽ đồ thị hàm số y = f ' ( x ) và y = x 2 như hình bên.  x = 0 3 x = 0  Từ đồ thị hàm số ta có (*)  3 x = 1   x = 1  3 3x = 2  2 x =  3 2 Khi đó g ' ( x )  0  f ' ( 3 x )  ( 3 x )  0  x  2 . 3 T r a n g 13 | 14
 g ' ( x )  0 trên ( −;0 ) ;   2 ; +  . 3  Ta có g ( 0) = f ( 0) − 9.03 −1 = 0 . Bảng biến thiên của hàm số y = g ( x) . Từ bảng biến thiên ta có hàm số  2 y = g ( x ) đồng biến trên  0;  .  3 Câu 50. Một công ty sản xuất bồn đựng nước hình trụ có thể tích thực 1m 3 với chiều cao bằng 1m . Biết bề mặt xung quanh bồn được sơn bởi loại sơn màu xanh tô như hình vẽ và màu trắng là phần còn lại của mặt xung quanh; với mỗi mét vuông bề mặt lượng sơn tiêu hao 0.5 lít sơn. Công ty cần sơn 10000 bồn thì dư kiến cần bao nhiêu lít sơn màu xanh gần với số nào nhất, biết khi đo được dây cung BF = 1 m A. 6150 . B. 6250 . C. 1230 . D. 1250 . Lời giải Chọn A Gọi r là bán kính đường tròn đáy, 1 Ta có: V =  r 2 .h  r =  2r 2 − BF 2  · F  2,178271695 (rad) Xét tam giác OBF ta có Cos( BOF ) = 2 = 1 −  BO 2r 2 Vậy độ dài cung BF : l = r.  1, 2289582 (m) Tổng số lít sơn màu xanh cho mỗi bồn nước là: T = l.h.0.5 = 0.6144791001 (lít) Vậy tổng số sơn cần cho 10000 bồn S  6145 (lít) -------------------- HẾT --------------------- T r a n g 14 | 14