Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Lương Tài, Bắc Ninh

Chia sẻ: Cố An Nhiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:27

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

“Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Lương Tài, Bắc Ninh” giúp các em học sinh ôn tập kiến thức chuẩn bị cho bài thi tốt nghiệp THPT sắp tới, rèn luyện kỹ năng giải đề thi để các em nắm được toàn bộ kiến thức chương trình Toán lớp 12. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Lương Tài, Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH MA TRẬN ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI MÔN TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) -------------------------- MỨC ĐỘ STT NỘI DUNG TỔNG NB TH VD VDC 1 Đồng biến, nghịch biến 6 42 48 3 2 Cực trị 15; 21; 22 43 4 3 Max, min 29 36 2 4 Tiệm cận 44 1 5 Tương giao, đồ thị 10; 17; 19 13; 38 31 6 6 Lũy thừa, logarit 7 32 2 7 Hàm số lũy thừa, mũ, loga 8; 18 2 16; 26; 34; 8 PT mũ, loga 23; 24 50 7 39 9 BPT mũ, loga 28 35 2 Nguyên hàm, tích phân, ứng 10 4; 11 40; 41 25 47 6 dụng 11 Góc, khoảng cách 30 1 12 Thể tích 3; 5; 9; 14 12; 20 45 49 8 13 Nón, trụ, cầu 1; 2 33; 37 27 46 6 14 Tổng số câu 20 15 10 5 50 15 Điểm 4,0 3,0 2,0 1,0 10 16 Tỉ lệ 40% 30% 20% 10% 100%
SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2022-2023 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 90 phút) --------------------------- Câu 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng: A. 30 . B. 12 . C. 75 . D. 15 . Câu 2. Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2 a . Tìm bán kính đáy của 2 hình trụ đó. a a A. 2a . B. . C. a . D. . 2 4 Câu 3. Khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng. 1 1 A. S.h . B. S .h . C. . D. 3Sh . 3 3Sh Câu 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4; y = −2; x = 0; x = 1 quanh trục Ox A. 20 . B. 36 . C. 12 . D. 16 . a Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng . Tính 2 thể tích khối lăng trụ 3a 3 3a 3 a3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 4 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào? A. ( −; −1) . B. ( −1;1) . C. ( 2;+ ) . D . ( 0;1) . Câu 7. Biết P = log 1 3 a 7 ( a  0, a  1 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 7 5 2 7 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = − . 3 3 3 3 2 −3 x Hàm số y = 3 x Câu 8. có đạo hàm là 2 A. ( 2 x − 3) .3x 3x −3 x.ln 3 . C. ( x2 − 3x ) .3x D. ( 2 x − 3) .3x 2 2 −3 x 2 −3 x −1 −3 x . B. . .ln 3 . Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo công thức: 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = 3Bh . D. V = Bh . 3 6
Câu 10. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ). Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau. Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . 5 5 3 Câu 11. Cho  f ( x) dx = 10;  f ( x) dx = 3. Tính  3 f ( x) + 4 x  dx 1 3 1 A. −37 . B. 13. C. 37. D. 33. 2 Câu 12. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 2 2a 3 . B. 2a 3 . C. a3. D. 2a 3 . x +1 Câu 13. Cho hàm số y = . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;3) . x −1 A. y = 2 x − 1 . B. y = −3x + 9 . C. y = 3x − 3 . D. y = −2 x + 7 . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD . 1 3 1 3 1 A. V = a 3 . B. V = a . C. V = a . D. V = a 3 . 6 2 3 Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) , ∀𝑥 ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã 3 cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 17. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x -∞ 1 +∞ y/ + + +∞ 2 y 2 -∞ 2x −1 x+5 x−6 −2 x + 3 A. y = B. y = C. y = D. y = x −1 x−2 x−2 1− x ( ) 3 Câu 18. Tập xác định của hàm số y = x − 6 x + 9 2 là
A. D = ( −; + ) . B. D = ( −;3) . C. 𝐷 = ℝ\{3}. D. D = ( 3; + ) . 2x + 3 Câu 19. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của m thì d x+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt. m  2 A. m  2 . B. m = 2 . C. m  6 . D.  . m  6 Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi ( SBC ) với đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp bằng: a3 3 a3 2 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 Câu 21. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 4. Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Câu 23. Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 bằng ? 3 5 A. x = 2 . B. x = 3 . C. x = . D. x = . 2 2 Câu 24. Cho phương trình log3 ( x − 1) = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x  (1;3) . B. x  ( 0;2 ) . C. x ( 3;4) . D. x ( 3;5) . 2x Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = x 2 ; x = 0; x = 1 x +1 5 2 7 1 A. 2 ln 2 − . B. 2 ln 2 − . C. 2 ln 2 − . D. 2 ln 2 − . 3 3 3 3 Câu 26. Cho phương trình 25 − 3.5 + 2 = 0 có hai nghiệm x1  x2 . Tính 3x1 + 2 x2 x x A. 4log5 2 . B. 0 . C. 3log5 2 . D. 2log5 2 .
Câu 27. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3; BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 125 2 25 2 2 5 2 A. V =  B. V =  C.  D. V =  3 3 3 3 x − x+2 1 1 Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình      3 3 A. ( −;1) B. 1; + ) C. ( −;1 D. (1; + ) Câu 29. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 12 x + 1 trên đoạn  −2;3 là: A. 10; −26 . B. 6; −26 . C. −15;17 . D. 17; −15 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = AD = a , BC = 2a . Cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB = a 7 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC ? a 14 3a 14 a 14 3a 7 A. d = B. d = C. d = D. d = 3 2 6 7 Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   . A. −4  m  −3 . B. −4  m  −3 . C. m = −4 hoặc m  −3 . D. −4  m  −3 . Câu 32. Đặt a = log3 5;b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. a (1 + a ) b (1 + a ) A. log15 20 = . B. log15 20 = . b (a + b) a (1 + b ) b (1 + b ) a (1 + b ) C. log15 20 = . D. log15 20 = . a (1 + a ) b (1 + a ) Câu 33. Một hình nón có chiều cao h = 4 ; độ dài đường sinh l = 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 5 4 5 A. . B. 2 2 . C. . D. . 5 5 4 Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x + log8 ( x − 3) = 2 bằng? 3 A3. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Câu 35. Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục trên ℝ và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình f ( x )  x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0;2 ) khi và chỉ khi: A. m  f ( 2) − 2 . B. m  f ( 0) . C. m  f ( 2) − 2 . D. m  f ( 0) . Câu 36. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 3 A. 1,57m . B. 1,11m . C. 1,23m . D. 2,48m3 . Câu 37. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a . Miệng lu là một đường tròn nằm trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a . Người ta muốn làm một chiếc nắp đậy bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó? A. 55a 2 . B.  a 2 . C. 55 a 2 . D. 55 . Câu 38. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c = 0, d  0. C.a  0, b  0, c  0, d  0. . D. a  0, b  0, c = 0, d  0. Câu 39. Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình log3 x − ( m + 2) log3 x + 3m −1 = 0 có hai nghiệm 2 thực x1 , x2 sao cho x1. x2 = 27 . 28 4 A. m = 1. B. m = 25 . C. m = . D. m = . 3 3  ( ax + b ) e dx = ( 5 − 2 x ) e + C , với a , b là các số thực. Tìm S = a + b x x Câu 40. Biết A. S = 5 . B. S = 4 . C. S = 1 . D. S = 9 . 5 1− 2x 3 Câu 41. Cho x 4 2 − 5x + 6 dx = a ln + b ln 2 với 𝑎, 𝑏 ∈ ℝ. Mệnh đề nào đúng? 2 A. 2a + b = 11 . B. a + 2b = −7 . C. a + b = 8 . D. a − 2b = 15 .
Câu 42. Cho đa thức f ( x ) hệ số thực và thỏa điều kiện 2𝑓(𝑥) + 𝑓(1 − 𝑥) = 𝑥 2 , ∀𝑥 ∈ ℝ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 3x. f ( x ) + ( m −1) x + 1 đồng biến trên R. 10 A. m  R B. m  . C. R. D. m  1 . 3 Câu 43. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm trên ℝ và có đồ thị y = f  ( x ) được cho như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y = g ( x ) = f ( x 2 ) là : A. 4 . B. 2 . C. 3 . D. 5 . Câu 44. Cho hàm số y f(x) có đạo hàm liên tục trên . Đồ thị hàm f(x) như hình vẽ. y 4 -2 x -1 O 1 x2 −1 Số đường tiện cận đứng của đồ thị hàm số y = là f 2 ( x) − 4 f ( x) A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 45: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Gọi E là điểm đối xứng với C qua B và F là điểm thỏa mãn: SF = −2BF . Mặt phẳng ( DEF ) chia khối chóp thành 2 khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích V1 , khối đa diện còn lại có thể tích V2 ( tham khảo hình vẽ). V1 Tính tỉ số ? V2
3 1 7 12 A. B. C. D. 5 5 5 7 Câu 46. Với một đĩa tròn bằng thép trắng có bán kính R = 6 phải làm một cái phễu bằng cách cắt đi một hình quạt của đĩa này và gấp phần còn lại thành hình nón. Cung tròn của hình quạt bị cắt đi phải bằng bao nhiêu để hình nón có thể tích cực đại. R A.  2940 . B.  12,560 . C.  2,80 . D.  660 . Câu 47. Cho hàm số y = f ( x) liên tục và có đạo hàm trên 0;1 và thỏa mãn: 1 f ( x) + 2 xf ( x 2 ) + 3x 2 f ( x3 ) = 1 − x 2 với mọi x trên 0;1 ; tính  f ( x)dx . 0     A. . B. . C. . D. . 4 24 36 12 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc  0;5 để hàm số y = x3 − 3(m + 2) x 2 + 3m(m + 4) x đồng biến trên khoảng ( 0;3) ? A. 5. B. 3. C. 4. D. 6. Câu 49. Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , C ' D ' và D ' D . Tính thể tích của khối tứ diện AMNP khi biết thể tích của khối hộp đã cho ở trên bằng 48. A. 7 . B. 5 . C. 9 . D. 11 . Câu 50. Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương a để tồn tại các số thực x và y thỏa mãn 5( y − x) a x + x = log a y + y = ? 4 A. 27 . B. 26 . C. 25 . D. 28 . --HẾT--
BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.D 8.D 9.D 10.A 11.C 12 13.D 14.D 15.A 16.C 17.D 18.C 19.D 20.D 21.C 22.D 23.A 24.D 25.A 26.D 27.A 28.B 29.D 30.C 31.A 32.D 33.A 34.C 35.B 36.A 37.C 38.B 39.A 40.C 41.B 42.B 43.C 44.C 45.C 46.D 47.D 48.B 49.B 50.B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Một hình nón có bán kính đáy bằng 3, chiều cao bằng 4. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 30 . B. 12 . C. 75 . D. 15 . Lời giải Độ dài đường sinh của hình nón là: l = r 2 + h2 = 32 + 42 = 5. Diện tích xung quanh của hình nón là: S xq =  rl =  .3.5 = 15 . Cho hình trụ có chiều cao bằng 4a , diện tích xung quanh bằng 2 a . Tìm bán kính đáy của 2 Câu 2. hình trụ đó. a a A. 2a . B. . C. a . D. . 2 4 Lời giải Gọi r , h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của hình trụ. a Ta có:Diện tích xung quanh của hình trụ là 2 rh = 2 r 4a = 2 a  r = . 2 4 Câu 3. Khối chóp có diện tích đáy bằng S , chiều cao bằng h . Thể tích khối chóp đó bằng. 1 1 A. S.h . B. S .h . C. . D. 3Sh . 3 3Sh Câu 4. Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 4; y = −2; x = 0; x = 1 quanh trục Ox A. 20 . B. 36 . C. 12 . D. 16 . Lời giải 1 Ta có thẻ tích khối tròn xoay được tính theo công thức V =   ( 4 + 2 ) dx = 36 x 0 = 36 . 2 1 0 a Câu 5. Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , cạnh bên bằng . Tính 2 thể tích khối lăng trụ 3a 3 3a 3 a3 3a 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 4 Lời giải
a Chiều cao của lăng trụ AA ' = . 2 1 a2 3 Diện tích đáy: S ABC .a.a.sin 60 . 2 4 a2 3 a a3 3 Thể tích khối lăng trụ Vlt S ABC . AA . . 4 2 8 Câu 6. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên: Hàm số y = f ( x ) đồng biến trên khoảng nào? A. ( −; −1) . B. ( −1;1) . C. ( 2;+ ) . D . ( 0;1) . Lời giải Từ đồ thị của hàm số ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng ( 0;2 ) . Mà khảng ( 0;2 ) chứa khoảng ( 0;1) . Vì vậy chọn đáp án D. Câu 7. Biết P = log 1 3 a 7 ( a  0, a  1 ). Mệnh đề nào dưới đây đúng? a 7 5 2 7 A. P = . B. P = . C. P = . D. P = − . 3 3 3 3 Lời giải 7 7 a 7 = log a−1 a = − 3 P = log 1 3 . a 3 2 −3 x Hàm số y = 3 x Câu 8. có đạo hàm là 2 A. ( 2 x − 3) .3x 3x −3 x.ln 3 . C. ( x2 − 3x ) .3x D. ( 2 x − 3) .3x 2 2 −3 x 2 −3 x −1 −3 x . B. . .ln 3 . Lời giải y = 3x −3 x.ln 3. ( x 2 − 3x ) = ( 2 x − 3) .3x −3 x.ln 3 . 2 2 Câu 9. Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h và diện tích đáy B tính theo công thức: 1 1 A. V = Bh . B. V = Bh . C. V = 3Bh . D. V = Bh . 3 6
Lời giải Câu 10. Cho hàm số y = ax + bx + cx + d (𝑎, 𝑏, 𝑐, 𝑑 ∈ ℝ). Đồ thị hàm số y = f ( x ) như hình vẽ sau. 3 2 Số nghiệm thực của phương trình 3 f ( x ) + 4 = 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1 . D. 2 . Lời giải 4 Ta có 3 f ( x ) + 4 = 0  f ( x ) = − . 3 cắt đường cong y = f ( x ) tại 3 điểm phân biệt. Do 4 Dựa vào đồ thị, ta thấy đường thẳng y = − 3 đó phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. 5 5 3 Câu 11. Cho  1 f ( x) dx = 10;  f ( x) dx = 3. Tính 3  3 f ( x) + 4 x  dx 1 A. −37 . B. 13. C. 37. D. 33. Lời giải 5 3 5 3 5 5 Ta có:  1 f ( x) dx =  f ( x) dx +  f ( x) dx   f ( x) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = 7 . 1 3 1 1 3 3 3 3 3  3 f ( x) + 4 x dx = 3 f ( x)dx + 4 xdx = 3 f ( x) dx + 16 = 21 + 16 = 37 . 1 1 1 1 2 Câu 12. Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng 12a . Thể tích khối lập phương đó bằng A. 2 2a 3 . B. 2a 3 . C. a . 3 D. 2a 3 . Lời giải Gọi độ lớn 1 cạnh của hình lập phương là x . Vì hình lập phương gồm 6 mặt giống nhau nên tổng diện tích các mặt của hình lập phương sẽ là S = 6 x 2 = 12a 2  x = a 2 . Thể tích của khối lập phương là: ( ) 3 V = x3 = a 2 = 2 2a 3 . x +1 Câu 13. Cho hàm số y = . Tìm phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;3) . x −1 A. y = 2 x − 1 . B. y = −3x + 9 . C. y = 3x − 3 . D. y = −2 x + 7 . Lời giải −2 Ta có: y ' =  k = y ' ( 2 ) = −2 . ( x − 1) 2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M ( 2;3) là: y = k ( x − 2) + 3 = −2 x + 7 . Câu 14. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD .
1 3 1 3 1 A. V = a 3 . B. V = a . C. V = a . D. V = a 3 . 6 2 3 Lời giải 1 1 1 Có V = S ABCD .SA = a 2 .a = a 3 . 3 3 3 Câu 15. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f  ( x ) = x ( x − 1)( x − 2 ) , ∀𝑥 ∈ ℝ. Số điểm cực trị của hàm số đã 3 cho là A. 3. B. 2. C. 5. D. 1. Lời giải x = 0  Ta có: f  ( x ) = 0  x ( x − 1)( x + 2 ) = 0   x = 1 . 3  x = −2 Vì x = 0 và x = 1 là các nghiệm đơn, x = 2 là nghiệm bội lẻ nên f  ( x ) đổi dấu khi đi qua các nghiệm này. Vậy hàm số có 3 điểm cực trị. Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Lời giải Gọi số tiền gửi ban đầu là A . Số tiền người đó nhận được sau n năm được tính theo công thức: T = A (1 + 7,5% ) . n ln 2 Theo bài ra ta có: T = 2 A nên ta suy ra: 2 = (1 + 7,5% )  n = n = 9,58 . ln (1 + 7,5% ) Vậy sau ít nhất 10 năm thì người đó thu được số tiền thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 17. Bảng biến thiên sau là của hàm số nào? x -∞ 1 +∞ y/ + + +∞ 2 y 2 -∞ 2x −1 x+5 x−6 −2 x + 3 A. y = B. y = C. y = D. y = x −1 x−2 x−2 1− x Lời giải Bảng biến thiên trên là của hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và có đồ thị nhận các đường thẳng x = 1 , y = 2 lần lượt là TCĐ và TCN. Chỉ có đáp án C thỏa mãn. ( ) 3 Câu 18. Tập xác định của hàm số y = x − 6 x + 9 2 là A. D = ( −; + ) . B. D = ( −;3) . C. 𝐷 = ℝ\{3}. D. D = ( 3; + ) . Lời giải Điều kiện xác định: x − 6 x + 9  0  ( x − 3)  0  x  3 2 2 Vậy tập xác định của hàm số là: 𝐷 = ℝ\{3} 2x + 3 Câu 19. Cho hàm số y = có đồ thị (C) và đường thẳng d : y = x + m . Với giá trị nào của m thì d x+2 cắt (C) tại hai điểm phân biệt.
m  2 A. m  2 . B. m = 2 . C. m  6 . D.  . m  6 Lời giải Phương trình hoành độ giao điểm là 2x + 3 = x + m ( x  −2) x+2  2 x + 3 = ( x + 2)( x + m)  x 2 + mx + 2m − 3 = 0 (1) Để d cắt (C) tại hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác −2   0 m  2   . (−2) − 2m + 2m − 3  0 m  6 2 Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng ( SAB ) và ( SAC ) cùng vuông góc với đáy, góc tạo bởi ( SBC ) với đáy bằng 60 0 . Thể tích khối chóp bằng: a3 3 a3 2 3a 3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 8 8 8 Lời giải Gọi D là trung điểm của BC, ta có: ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = SDA = 600 , tam giác ABC đều cạnh a, nên 2 a 3 AD = , S ABC = a 3 2 4 Ta có tam giác SAD vuông tại A nên: SA = AD.tan 600 = a 3 . 3 = 3a 2 2 1 a 2 3 3a a 3 3 Vậy VS . ABC = . . = 3 4 2 8 Câu 21. Cho hàm số y = ax 4 + bx 2 + c có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A. 2. B. 1. C. 3. D. 4.
Câu 22. Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 . B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = −3 . D. Hàm số đạt cực đại tại x = 0 . Lời giải Qua điểm x = 0 ta có đạo hàm y đổi dấu từ dương sang âm nên dựa theo bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0 . Chọn phương án D. Câu 23. Nghiệm của phương trình 22 x+1 = 32 bằng ? 3 5 A. x = 2 . B. x = 3 . C. x = . D. x = . 2 2 Lời giải Ta có 22 x +1 = 32  22 x +1 = 25  2 x + 1 = 5  x = 2 . Câu 24. Cho phương trình log3 ( x − 1) = 1 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. x  (1;3) . B. x  ( 0;2 ) . C. x ( 3;4) . D. x ( 3;5) . Lời giải Điều kiện: x  1 . log3 ( x −1) = 1  x −1 = 3  x = 4 ( thỏa mãn điều kiện) 2x Câu 25. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ; y = x 2 ; x = 0; x = 1 x +1 5 2 7 1 A. 2 ln 2 − . B. 2 ln 2 − . C. 2 ln 2 − . D. 2 ln 2 − . 3 3 3 3 Lời giải Xét phương trình hoành độ giao điểm  x=0 2x = x  2 x = x + x   x = 1 2 3 2 x +1  x = −2 2x Vậy diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = ; y = x 2 ; x = 0; x = 1 là x +1
1 1 1 2x  2x   2   0 x +1 − x 2 dx =   0 x +1 − x 2 dx =   2 −  0 x +1 − x 2  dx  1  x3  5 =  2 x − 2ln | x + 1| −  = − 2ln 2  3 0 3 Câu 26. Cho phương trình 25x − 3.5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1  x2 . Tính 3x1 + 2 x2 A. 4log5 2 . B. 0 . C. 3log5 2 . D. 2log5 2 . Lời giải 5 x = 1 x = 0 Ta có 25 − 3.5 + 2 = 0  5 x x ( ) x 2 − 3.5 + 2 = 0   x x  5 = 2  x = log 5 2 Mà x1  x2 nên x1 = 0, x2 = log5 2  3x1 + 2 x2 = 2log5 2 Câu 27. Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , tam giác ABC vuông tại B có cạnh AB = 3; BC = 4 và góc giữa DC và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45 . Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện 125 2 25 2 2 5 2 A. V =  B. V =  C.  D. V =  3 3 3 3 Lời giải d D N I A C M B Lấy M là trung điểm của A C . Tam giác ABC vuông tại B  Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là M . Kẻ đường thẳng d qua M vuông góc với (A BC )  d / / A D và d  DC = I với I là trung điểm của DC . Suy ra IA = IB = IC Do tam giác ADC vuông tại A nên IA = IC = ID . Từ đó, ta được IA = IB = IC = ID  I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A BCD. Ta có AC = AB + BC = 5 . 2 2 Do AD ⊥ (ABC )  (DC ; (A BC ) ) = (DC ; A C ) = A CD = 45 AC DC 5 2  DC = =5 2 r = = cos 45 2 2 3 4 4  5 2  125 2 Vậy V =  .r 3 = . .   = . 3 3  2  3
x − x+2 1 1 Câu 28. Tìm tập nghiệm của bất phương trình      3 3 A. ( −;1) B. 1;+ ) C. ( −;1 D. (1;+ ) Lời giải x − x+2 1 1      x  −x + 2  x  1  3  3 Tập nghiệm của bất phương trình S = 1; + ) Câu 29. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = x3 − 12 x + 1 trên đoạn  −2;3 là: A. 10; −26 . B. 6; −26 . C. −15;17 . D. 17; −15 . Lời giải Ta có: y ' = 3x2 −12 x = 2 y'= 0   ..  x = −2 Vì f liên tục trên đoạn  −2;3 mà f ( −2) = 17; f ( 2) = −15; f ( 3) = −8 . Nên giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 17; −15 . Câu 30. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , AB = AD = a , BC = 2a . Cạnh bên SB vuông góc với đáy và SB = a 7 , M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AM và SC ? a 14 3a 14 a 14 3a 7 A. d = B. d = C. d = D. d = 3 2 6 7 Lời giải = a  AD = MC = a (1) BC Vì M là trung điểm của BC nên MC = MB = 2 Lại có ABCD là hình thang vuông tại A và B nên AD / / BC  AD / / MC ( 2) Từ (1) và ( 2 ) suy ra ADCM là hình bình hành  AM / / DC  d ( AM , SC ) = d ( AM , ( SDC ) ) = d ( M , ( SDC ) ) 1 Vì M là trung điểm của BC nên d ( M , ( SDC ) ) = d ( B, ( SDC ) ) 2  AD / / BM  Tứ giác ABMD có  AD = BM  ABMD là hình vuông  BD ⊥ AM và AM = a 2   BAD = 90 Vì AM / / DC nên có BD ⊥ DC Mà DC ⊥ SB Suy ra CD ⊥ ( SBD )  ( SCD ) ⊥ ( SBD) và chúng có giao tuyến là SD ( ) Khi đó có d B, ( SCD ) = d ( B, SD ) Vì SB vuông góc với đáy nên SB ⊥ BD  SBD vuông tại B 1 1 1 Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông có = 2+ d ( B, SD ) SB BD 2 2 SB 2 .SD 2 SB 2 . AM 2 7a 2 .2a 2 a 14  d ( B, SD ) = = = = SB + SD 2 2 SB + AM 2 2 7 a + 2a 2 2 3 1 a 14  d ( AM , SC ) = d ( B, SD ) = . 2 6
Câu 31. Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình vẽ sau. Tìm m để phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   . A. −4  m  −3 . B. −4  m  −3 . C. m = −4 hoặc m  −3 . D. −4  m  −3 . Lời giải   Đặt t = sin x với x   0;   , ta có: t  = cos x = 0  x = + k , k   x =   0;   . 2 2 Bảng biến thiên của hàm số t = sin x trên  0;   : x 0 2 t 0 1 t 0 0 Ta có: f ( sin x ) = m, x 0;    f ( t ) = m, t  0;1 . Khi đó, phương trình f ( sin x ) = m có đúng hai nghiệm trên đoạn  0;   .  Phương trình f ( t ) = m có đúng một nghiệm t  0;1) .  −4  m  −3 . Vậy −4  m  −3 là các giá trị của tham số m cần tìm. Câu 32. Đặt a = log3 5;b = log 4 5 . Hãy biểu diễn log15 20 theo a và b. a (1 + a ) b (1 + a ) A. log15 20 = . B. log15 20 = . b (a + b) a (1 + b ) b (1 + b ) a (1 + b ) C. log15 20 = . D. log15 20 = . a (1 + a ) b (1 + a ) Lời giải 1 +1 log5 20 log 5 4 + log 5 5 log 4 5 log 3 5 (1 + log 4 5 ) Ta có: log 20 = = = = . log 4 5 (1 + log 3 5 ) 15 log5 15 log 5 3 + log 5 5 1 +1 log 3 5 a(1 + b) Mà: a = log3 5;b = log 4 5 suy ra log15 20 = . b(1 + a) Vậy chọn đáp án D.
Câu 33. Một hình nón có chiều cao h = 4 ; độ dài đường sinh l = 5 . Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 . Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng 4 5 4 5 A. . B. 2 2 . C. . D. . 5 5 4 Lời giải Gọi mặt phẳng ( P ) đi qua đỉnh nón S và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB = 2 5 . Từ hình vẽ, ta có: Bán kính đường tròn đáy của hình nón: r = l − h = 5 − 4 = 3 . 2 2 2 2 AB ( 5) 2 IA = = 5 , OI = OA2 − IA2 = 32 − = 2. 2 1 1 1 1 1 5 Do đó, ta có: 2 = 2 + 2 = 2+ 2 = OH OI SO 2 4 16 4 5 d (O;( P)) = OH = . 5 Câu 34. Tổng các nghiệm của phương trình log 2 x + log8 ( x − 3) = 2 bằng? 3 A3. B. 2 . C. 4 . D. 0 . Lời giải Xét phương trình log 2 x + log8 ( x − 3) = 2 với x  3 3 Ta có log 2 x + log8 ( x − 3) = 2 3  log2 x + log2 ( x − 3) = 2  log 2 ( x 2 − 3 x ) = 2  x 2 − 3x = 4  x 2 − 3x − 4 = 0  x = −1  x = 4 Thử lại ta thấy chỉ có x = 4 là nghiệm của phương trình ban đầu. Vậy nên tổng các nghiệm của phương trình đã cho là 4 . Câu 35. Cho hàm số f ( x ) , hàm số y = f  ( x ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên
Bất phương trình f ( x )  x + m ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x  ( 0;2 ) khi và chỉ khi: A. m  f ( 2) − 2 . B. m  f ( 0) . C. m  f ( 2) − 2 . D. m  f ( 0) . Lời giải Ta có f ( x )  x + m, x  ( 0;2)  m  f ( x ) − x, x  ( 0;2) . Xét hàm số g ( x ) = f ( x ) − x . g ' ( x ) = f ' ( x ) −1  0, x  ( 0;2) (do trên khoảng ( 0;2 ) thì f ' ( x )  1 ). Bảng biến thiên: Suy ra m  g ( x ) , x  ( 0;2)  m  g ( 0) . 2 Câu 36. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 3 3 3 A. 1,57m . B. 1,11m . C. 1,23m . D. 2,48m3 . Lời giải Hình hộp chữ nhật không nắp lần lượt có chiều rộng, dài, cao là x, y, z , biết y = 2 x Diện tích không nắp S = xy + 2 xz + 2 yz = 2 x2 + 6 xz = 6,7 m2 và thể tích V = xyz = 2 x 2 z 3 3 9V 2  S  9V 2 1 S S = 2 x + 3xz + 3xz  3 18 x z = 3 2 3 4 2   3  V  2  2 3 2 3 3 3 1 S Suy ra: max V = 2    1,57 m3 ; 3 3
2 2  x  S = 2 x + 6 x  x  = 6 x = 6,7 m  x  1.06 . 2 2 2 khi 2 x 2 = 3 xz  z = 3 3  Câu 37. Một chiếc lu chứa nước dạng hình cầu có đường kính bằng 16a . Miệng lu là một đường tròn nằm trong mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 3a . Người ta muốn làm một chiếc nắp đậy bằng đúng miệng chiếc lu nước đó. Tính diện tích của chiếc nắp đậy đó? A. 55a 2 . B.  a 2 . C. 55 a 2 . D. 55 . Lời giải 16a Theo bài toán ta có: OA 8a ; OI 3a 2 2 2 Do tam giác OIA là tam giác vuông ta có: IA 8a 3a a 55 2 Vậy diện tích của chiếc nắp đậy là: S a 55 55 a 2 . Câu 38. Cho hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ. A. a  0, b  0, c  0, d  0 . B. a  0, b  0, c = 0, d  0. C. a  0, b  0, c  0, d  0. . D. a  0, b  0, c = 0, d  0. Lời giải Khi x →− thì y → + nên hệ số a  0 loại A. Đồ thị hàm số đi qua ( 0;d ) , dựa vào đồ thi ta được d  0 . Ta có y ' = 3ax 2 + 2bx + c . Vì hàm số đạt cực trị tại x = 0; x = m  0 nên y ' = 3ax 2 + 2bx + c = 0 có nghiệm x = 0 và x = m 0.