Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Quế Võ số 3, Bắc Ninh

Chia sẻ: Cố An Nhiên | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

32
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Quế Võ số 3, Bắc Ninh là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 12. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2023 môn Toán có đáp án - Trường THPT Quế Võ số 3, Bắc Ninh

SỞ GD&ĐT BẮC NINH ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2023 TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ 3 BÀI THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) (50 câu trắc nghiệm) Họ tên thí sinh: ........................................................ Số báo danh: ............................................... ___________________________________________________________________________________ Câu 1: Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào đồng biến trên tập ? B. y = log ( x 2 − 1) C. y = ( 0,9 ) . x A. y = x3 − 3x . D. y = x3 + 3x . Câu 2: Hàm số y = x3 − 3x 2 + 1 nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( −1;1) . B. ( −;0 ) và ( 2;+ ) . C. ( 0; 2 ) . D. ( −2;0 ) . Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đạt cực đại tại A. x = 1 . B. y = 1 C. x = 0 . D. x = 1 . Câu 4: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1 . B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 5: Giá trị lớn nhất của hàm số f ( x ) = x − 3x + 2 trên đoạn  −2;0 bằng 3 A. 4 . B. 0 . C. 6 . D. 1 . 2x −1 Câu 6: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = là x +1 A. x = 1 . B. x = −1 . C. y = −1 . D. x = 2 . Câu 7: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên \ 1 , có bảng biến thiên như sau: x 1 y' 2 y 2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 1 và tiệm cận ngang x 2. B. Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có ba tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 2. Câu 8: Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây? y x
x +1 A. y = x 4 + x 2 + 1 . B. y = x3 − 3x 2 + 2 . C. y = . D. y = − x3 + 3x 2 + 2 . x −1 Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ Số lớn nhất trong các số a, b, c, d là A. a . B. c . C. d . D. b . Câu 10: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và có đồ thị là đường cong như hình vẽ dưới: Số nghiệm của phương trình f ( x ) −1 = 0 là A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x −1 Câu 11: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số: y = tại điểm có hoành độ bằng 2 là: 2x − 3 A. y = − x + 3 B. y = −5 x + 11 C. y = −x + 2 D. y = −5 x + 7 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x2 − 4x + 3 , có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: f 2 ( x ) − ( m − 6 ) f ( x ) − m + 5 = 0 có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3. 1 3 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = x + ax 2 + bx + c (a, b, c  ) thỏa mãn 6 f ( 0) = f (1) = f ( 2) . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để ( ) hàm số g ( x ) = f f ( x 2 + 2 ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) là A. 1. B. 1 − 3. C. 3. D. 1 + 3. 1 3 3 Câu 14: Cho b là một số thực dương, biểu thức b b 2 viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là: 2 1 1 7 A. b . B. b . C. b . D. b . 9 3 3 6 x +3 Câu 15: Cho hàm số y = e . Tính y '(−3) 1 A. 3 . B. 1 . C. e3 . D. . e3 log 2 3 Câu 16: Biểu thức A = 4 có giá trị là : A. 12 B. 3 C. 16 D. 9
Câu 17: Tập xác định của hàm số y log(x 2) là: A. ( ;2) (2; ). B. 2; . C. (2; ). D. 2021x Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ln . Tính tổng S = f  (1) + f  ( 2) + ... + f  ( 2021) . x +1 2023 2021 A. S = ln 2022 . B. S = 2021!. C. S = . D. S = . 2022 2022 2 +1 Câu 19: Tập nghiệm của phương trình e x = e3− x là A.  B. 1 C. −2;1 D. −1; 2 2 Câu 20: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình 2 x + 2 x  8 là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 5 . Câu 21: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị như hình bên dưới. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f ( x ) = log2 m có hai nghiệm phân biệt. A. m  0 . B. 0  m  1 , m = 16 . C. m  1 , m = 16 D. m = 4 . Câu 22: Tập nghiệm của bất phương trình ln x + ln x = 0 là 2 1  A. 1;e . B.  ;1 . C. 1 . D. 1; e 2  . e  Câu 23: Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 635.520.000 . B. 696.960.000 . C. 633.600.000 . D. 766.656.000 . Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1)  có 2m   hai nghiệm thực phân biệt. A. m ( −1;0) . B. m ( −2;0 ) . C. m ( −1; + ) . D. m  −1;0) . Câu 25: Cho một cấp số cộng ( un ) có u1 = −1 và u2 = 2 . Công sai của cấp số cộng đã cho là: A. 1 . B. 2 . C. −2 . D. 3 . Câu 26: Lớp 11A1 có 25 đoàn viên trong đó 10 nam và 15 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 đoàn viên trong lớp để tham dự hội trại ngày 26 tháng 3. Tính xác suất để 3 đoàn viên được chọn có 2 nam và 1 nữ 7 27 3 9 A. B. C. D. 920 92 115 92 Câu 27: Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? 2n + 1 A. un = B. un = n3 − 1 C. un = n 2 D. un = 2n n −1 Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số y = 3x 2 là: A. x 3+ C . B. x3 + C . C. 3x 2 + C . D. 6x + C .
2 2 Câu 29: Cho hàm số f ( x ) liên tục trên và  ( f ( x ) + 2x ) dx = 10 . Tính  f ( x)dx . 0 0 A. 8 . B. 14 . C. 6 . D. 4 . 2 Câu 30: Tính tích phân I =  (2 x − 1)dx 0 A. I = 6 . B. I = 4 . C. I = 2 . D. I = 1 . Câu 31: Tìm một nguyên hàm F ( x ) của hàm số f ( x ) = x − 2x + 5 thỏa mãn F (1) = 3 . 3 x4 5 x4 A. F ( x ) = − x 2 + 5 x − . B. F ( x ) = − x2 + 5x − 3 . 4 4 4 1 5 1 C. F ( x ) = 4 x 4 − x 2 + x − . D. F ( x ) = 4 x 4 − x 2 + x + 3 . 5 4 5 2 5 5 Câu 32: Biết  0 f ( x)dx = 3,  f ( x)dx = 4 , khi đó 0  f ( x)dx 2 bằng A. −1 . B. 5 . C. 7 . D. 1 . Câu 33: Xét I =  x 7 ( 4 x 4 − 3) dx bằng cách đặt t = 4 x 4 − 3 , khẳng định nào sau đây đúng? 5 1 1 A. I = 4  ( t 2 + 3t ) dt . B. I = 64  ( t 6 + 3t 5 ) dt . 1 1 C. I =  t 5 dt . 4 D. I = 64  ( t 2 + 3t ) dt . Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn ( f  ( x )) + 4 f ( x ) = 8x 2 + 4 , 2 1 x 0;1 và f (1) = 2 . Tính  f ( x ) dx . 0 1 4 21 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 4 Câu 35: Số đỉnh của một bát diện đều là A. 12 . B. 10 . C. 8 . D. 6 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 3a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là: a3 3 a3 A. 3a 3 . B. a 3 . C. . D. . 3 4 Câu 37: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vuông; AB BC a , cạnh bên A ' A = a 2 . Tính theo a thể tích của khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' . 2a 3 3a 3 2 2a 3 3 2a 3 A. . B. . C. . D. . 2 3 3 2 Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông. Nếu tăng độ dài cạnh đáy lên 2 lần và độ dài đường cao không đổi thì thể tích S.ABCD tăng lên bao nhiêu lần? A. 6 . B. 8 . C. 4 . D. 2 . Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD . Gọi S là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BCDM và S.ABCD . 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4
Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) và SC = a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a 3 a3 a3 2a 3 A. VSCEF = . B. VSCEF = . C. VSCEF = . D. VSCEF = . 36 18 36 12 Câu 41: Cho tam giác đều ABC cạnh a quay xung quanh đường cao AH tạo nên một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó là: 1 3 A.  a 2 . B. 2 a 2 . C.  a 2 . D.  a 2 2 4 Câu 42: Thể tích của khối trụ có bán kính bằng R = 3 và đường sinh l = 6 bằng A. 108 . B. 36 . C. 18 . D. 54 . Câu 43: Diện tích của mặt cầu bán kính 2a bằng 4 a 2 A. 4 a 2 . B. . C. 16 a 2 . D. 8 a 2 . 3 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 3a . Góc giữa đường chéo AB ' của mặt bên B ' A ' AB với mặt đáy bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. 10a 3 10a 10a 5 10a A. . B. . C. . D. . 4 4 5 4 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (1;2;1) , N ( 2;3;0). Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. MN = i + k − j. B. MN = j + k − i. C. MN = −i − j + k. D. MN = i + j − k. Câu 46: Trong không gian Oxyz , vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( P ) : x − 2 y + z − 3 = 0 có tọa độ là A. (1; −2;1) . B. (1;1; −3) . C. (1; −2; −3) . D. ( −2;1; −3) . Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm M (1; −2; 2) và N (1; 2;0) . Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng MN là A. (2; 2;1) . B. (2; 0; 2) . C. (1;0;1) . D. (1;1;1) . Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x + 2 ) + ( y − 1) + ( z + 1) = 25 . Tọa độ tâm I và 2 2 2 bán kính R của ( S ) là: A. I ( 2; −1;1) , R = 25 . B. I ( 2; −1;1) , R = 5 . C. I ( −2;1; −1) , R = 25 . D. I ( −2;1; −1) , R = 5 . Câu 49: Trong không gian Oxyz , gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của A ( 2; −3;1) lên các mặt phẳng tọa độ. Phương trình mặt phẳng ( MNP ) là x y z A. + + = 1. B. 3x − 2 y + 6 z = 6 . 2 3 1 x y z C. − + = 0 . D. 3x − 2 y + 6 z − 12 = 0 . 2 3 1 Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;6) , B ( 0;1;0) và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 . Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 2 = 0 đi qua A, B và cắt ( S ) theo 2 2 2 giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c A. T = 3 B. T = 4 C. T = 5 D. T = 2 ----------- HẾT ----------
ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D C C B A B D B D C A D A B B D C D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C B A C D B A B C C A D B C D B A C B C 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B D A C D D A HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ CÂU VẬN DỤNG – VẬN DỤNG CAO Câu 9: Cho hàm số f ( x ) = ax3 + bx2 + cx + d có đồ thị như hình vẽ Số lớn nhất trong các số a, b, c, d là A. a . B. c . C. d . D. b . HDG c, d  0 Ta có : 2b 3a a  0; xCD + xCT = − = −1  b = a 3a 2 Câu 12: Cho hàm số y = f ( x ) = x2 − 4x + 3 có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: f 2 ( x ) − ( m − 6 ) f ( x ) − m + 5 = 0 có 6 nghiệm thực phân biệt. A. 2 . B. 4 . C. 1 . D. 3. HDG +) Ta có đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x2 − 4x + 3 như hình vẽ: +) Đồ thị hàm số y = f ( x ) = x − 4 x + 3 như sau: 2
+) Ta có: f 2 ( x ) − ( m − 6 ) f ( x ) − m + 5 = 0. (1) .  x = −2  f ( x ) = −1    x = 2 .  f ( x ) = m − 5 (2)   f ( x ) = m − 5 (2) Phương trình (1) có 6 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (2) có 4 nghiệm thực phân biệt x  2 . Dựa vào đồ thị hàm số ta có: −1  m − 5  3  4  m  8 . Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m . 1 Câu 13. Cho hàm số f ( x ) = x3 + ax 2 + bx + c (a, b, c  ) thỏa mãn 6 f ( 0) = f (1) = f ( 2) . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của c để ( ) hàm số g ( x ) = f f ( x 2 + 2 ) nghịch biến trên khoảng ( 0;1) là A. 1. B. 1 − 3. C. 3. D. 1 + 3. HDG   f ( 0) = c   1 Ta có :  f (1) = a + b + c + .  6  4  f ( 2 ) = 4a + 2b + c + 3  −1  1 a + b = 6 a = − 2 Theo giả thiết f (0) = f (1) = f (2)    . 4a + 2b = − 4 b = 1  3  3 1 1 1 Suy ra : f ( x ) = x3 − x 2 + x + c . 6 2 3 Hàm số g ( x ) nghịch biến trên ( 0;1) khi g ' ( x ) = 2 xf ' ( x 2 + 2 ) f '  f ( x 2 + 2 )  0 , x  ( 0;1) . 1 1 3 3 Ta có: f ' ( x ) = x 2 − x +  f ' ( x )  0  1 −  x  1+ . 2 3 3 3
2 x  0 Ta thấy x  ( 0;1) thì  .  f ' ( x + 2 )  0 2 Suy ra x  ( 0;1) , g ' ( x )  0  f '  f ( x 2 + 2 )   0 Xét 0  x  1  2  x 2 + 2  3 , vì f ' ( x )  0 , x  ( 2;3) nên f ( x ) đồng biến trên ( 2;3) . Do đó : f ( 2 )  f ( x 2 + 2 )  f ( 3) . 3 3 Suy ra 1 −  f ( 2 )  f ( 3)  1 + . 3 3  3  f ( 2)  1 −  3 3 3   1− c .  f 3  1+ 3 3 3  ( ) 3 Vậy min c + max c = 1. 2021x Câu 18: Cho hàm số f ( x ) = ln . Tính tổng S = f  (1) + f  ( 2) + ... + f  ( 2021) . x +1 2023 2021 A. S = ln 2022 . B. S = 2021!. C. S = . D. S = . 2022 2022 HDG 1 f '( x) = x( x + 1) 1 2021 S= 1 − = 2022 2022 Câu 23: Một kĩ sư được nhận lương khởi điểm là 8.000.000 đồng/tháng. Cứ sau 2 năm lương mỗi tháng của kĩ sư đó được tăng thêm 10% so với mức lương hiện tại. Tính tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc. A. 635.520.000 . B. 696.960.000 . C. 633.600.000 . D. 766.656.000 . HDG +) Lương khởi điểm của anh kĩ sư B là A = 8.000.000 đồng/tháng. 11 +) 2 năm sau, lương của anh B là A1 = A + A.10% = A. (1 + 10% ) = A. đồng/tháng. 10 2  11  +) 2 năm tiếp theo, lương của anh B là A2 = A1. (1 + 10% ) = A.   đồng/tháng.  10  +) Tổng số tiền T (đồng) kĩ sư đó nhận được sau 6 năm làm việc là  11  11 2  T = 24. A + 24. A1 + 24. A2 = 24. A. 1 + +    = 635.520.000 .  10  10     Câu 24: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x log3 ( x + 1) = log9 9 ( x + 1)  có 2m   hai nghiệm thực phân biệt. A. m ( −1;0) . B. m ( −2;0 ) . C. m ( −1; + ) . D. m  −1;0) . HDG Điều kiện: x  −1. Nhận thấy với x = 0 thì phương trình đã cho trở thành 0 = 1 (vô lí), nên x = 0 không là nghiệm của phương trình với mọi m . Xét −1  x  0 ta có:
x log3 ( x + 1) = log 9 9 ( x + 1)   log 3 ( x + 1) = log 3 3 ( x + 1)  2m x m     ln 3  ( x + 1) = 3  x − m = x−m ln ( x + 1) ln 3  m= x− ln ( x + 1) ln 3 Đặt f ( x ) = x − với −1  x  0 ln ( x + 1) ln 3  f '( x) = 1+  0, x  ( −1; + ) \ 0. ( x + 1) ln 2 ( x + 1) Ta lập được bảng biến thiên: ln 3 Dựa vào bảng biến thiên thì phương trình m = x − có hai nghiệm thực phân biệt khi ln ( x + 1) m ( −1; + ) . Câu 34: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên 0;1 , thỏa mãn ( f  ( x )) + 4 f ( x ) = 8x 2 + 4 , 2 1 x 0;1 và f (1) = 2 . Tính  f ( x ) dx . 0 1 4 21 A. . B. 2 . C. . D. . 3 3 4 HDG Gt: Dự đoán f ( x ) là hàm đa thức bậc 2. Giả sử f ( x ) = ax2 + bx + c ( a  0)  f  ( x ) = 2ax + b . Ta có: ( f  ( x ) ) + 4 f ( x ) = 8x2 + 4 , x 0;1 2  ( 2ax + b ) + 4 ( ax2 + bx + c ) = 8x2 + 4 , x 0;1 2  ( 4a 2 + 4a ) x 2 + ( 4ab + 4b ) x + b 2 + 4c = 8 x 2 + 4 , x 0;1   a =1     a =1  a = 1   a = −2     4a + 4a = 8  a = −2   a = −2 2     b=0     4ab + 4b = 0     b=0  b=0 .  b 2 + 4c = 4   a = −1 b 2 + 4 c = 4  c =1  b 2 + 4 c = 4       a = 1 1 1  4 Mà f (1) = a + b + c = 2 suy ra b = 0  f ( x ) = x2 + 1 . Do đó,  f ( x ) dx =  ( x 2 + 1) dx = . c =1 0 0 3 
Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD . Gọi S là giao của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA . Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S .BCDM và S.ABCD . 2 1 1 3 A. . B. . C. . D. . 3 2 4 4 S S' D A M G B C AG AM 1 Gọi G BM AC . AM //BC  AGM CGB  = = GC BC 2 ( SAC ) ( S BM ) SG S C GC 2 S G //SA . ( SAC ) SA, SA//( S BM ) SC AC 3 d ( S , ( ABCD ) SC 2 Do đó: . d ( S , ( ABCD)) SC 3 1 1 1 1 Ta có S ABM d ( M , AB ). AB . d ( D, AB ). AB S ABCD 2 2 2 4 1 3 S BCDM S ABCD S ABCD S ABCD . 4 4 1 1 2 3 Do vậy: VS . BCDM d ( S ', ( ABCD).S BCDM . d ( S , ( ABCD)). S ABCD 3 3 3 4 1 1 1 VS ' BCDM 1 . d ( S , ( ABCD)).S ABCD VS . ABCD . 2 3 2 VSABCD 2 Câu 40: Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân, AB = AC = a , SC ⊥ ( ABC ) và SC = a . Mặt phẳng qua C , vuông góc với SB cắt SA, SB lần lượt tại E và F . Tính thể tích khối chóp S.CEF . 2a 3 a3 a3 2a 3 A. VSCEF = . B. VSCEF = . C. VSCEF = . D. VSCEF = . 36 18 36 12 HDG Từ C hạ CF ⊥ SB, ( F  SB ) , CE ⊥ SA, ( E  SA) S Ta có  AB ⊥ AC   AB ⊥ ( SAC )  AB ⊥ CE  CE ⊥ ( SAB )  CE ⊥ SB  AB ⊥ SC F a Vậy mặt phẳng qua C và vuông góc SB là mặt ( CEF ) . E B C a a A
VSCEF SE SF Ta có = . VSCAB SA SB Tam giác vuông SAC vuông tại C ta có: SA = SC 2 + AC 2 = a 2 SE SC 2 a2 SE 1 và = 2 = 2  = SA SA 2a SA 2 Tam giác vuông SBC vuông tại C ta có: SB = SC 2 + BC 2 = a 3 SF SC 2 a2 SF 1 và = 2 = 2  = SB SB 3a SC 3 VSCEF 1 1 1 1 1 1 1 Do đó = . =  VSCEF = VSABC = . SA.S ABC = a3 . VSCAB 2 3 6 6 6 3 36 Câu 44: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC = 3a . Góc giữa đường chéo AB ' của mặt bên B ' A ' AB với mặt đáy bằng 600 . Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ. 10a 3 10a 10a 5 10a A. . B. . C. . D. . 4 4 5 4 Gọi O1 , O2 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp hai đáy. + Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy là trung điểm O1 của cạnh huyền AB , tương tự ta có O2  Trung điểm I của O1O2 là tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ, bán kính mặt cầu là IB +Góc của đường AB ' và ( ABC ) :  AB ' ( ABC ) = A   ( ) ( )  AB ';( ABC ) = AB '; AB = B ' AB = 600  B ' B ⊥ ( ABC ) = B  BC 2 9a 2 3 2 a + ABC : 2 AB 2 = BC 2  AB = = = 2 2 2 BB ' 3 2a 3 6 + ABB ' :tan 600 =  BB ' = 3. = a AB 2 2 2  3a   3 6  2 2 2  BC   BB '  3 10a + IBO1 : IB = IO + BO =  1 2 1 2  +    +  a  = .  2   2   2   4  4
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 3; −2;6) , B ( 0;1;0) và mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + ( y − 2 ) + ( z − 3) = 25 . Mặt phẳng ( P ) : ax + by + cz − 2 = 0 đi qua A, B và cắt ( S ) theo 2 2 2 giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tính T = a + b + c A. T = 3 B. T = 4 C. T = 5 D. T = 2 HDG Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; 3 ) và bán kính R = 5  A  ( P ) 3a − 2b + 6c − 2 = 0  a = 2 − 2c Ta có    B  ( P ) b − 2 = 0 b = 2 Bán kính của đường tròn giao tuyến là r = R2 − d I ; ( P )  = 25 − d I ; ( P )  ( ) ( ) 2 2 Bán kính của đường tròn giao tuyến nhỏ nhất khi và chỉ khi d I ; ( P ) lớn nhất ( ) (c + 4) 2 a + 2b + 3c − 2 2 − 2c + 4 + 3c − 2 ( Ta có d I , ( P ) = ) = = 5c 2 − 8c + 8 a +b +c ( 2 − 2c ) 2 2 2 2 +2 +c 2 2 (c + 4) 2 −48c 2 − 144c + 192 Xét f ( c ) =  f (c) = 5c 2 − 8c + 8 (c + 4) 2 ( 5c ) 2 2 − 8c + 8 5c 2 − 8c + 8 c = 1 f (c) = 0   c = −4 Bảng biến thiên x 4 1 y' 0 0 1 5 y 5 0 1 5 ( ) Vậy d I ; ( P ) lớn nhất bằng 5 khi và chỉ khi c = 1  a = 0, b = 2  a + b + c = 3 . ----------- HẾT ----------