Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Sào Nam (2013-2014)

Chia sẻ: Lê Thị Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

87
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời tham khảo đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Sào Nam (2013-2014) có kèm đáp án giúp các bạn học sinh lớp 12 ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho kì thi tốt nghiệm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT Toán - THPT Sào Nam (2013-2014)

SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT TRƯỜNG THPT SÀO NAM NĂM HỌC 2013-2014 ------------------------- Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (x 2 - 2)2 - 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x 4 - 4x 2 = m . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x - 5) + log 2 x + 2 = 3 p 2) Tính tích phân: I = ò0 x (1 - c osx )dx 3 - 2x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn [1; 4] x+1 Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ A B C .A ¢B ¢ ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. C Hình chiếu vuông góc của A ¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (A A ¢ ¢ ) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khối lăng trụ này. CC II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây: 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A (7;2;1), B (- 5; - 4; - 3) và mặt phẳng (P ) : 3x - 2y - 6z + 38 = 0 1) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB. Chứng minh rằng AB || (P ) . 2) Viết phương trình mặt cầu (S ) có đường kính AB. Chứng minh (P ) tiếp xúc với mặt cầu (S ) . Câu Va (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  3  i  2 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(1; - 1;1), mặt phẳng ìx = 2- t ï x- 1 y z ï ï (P ) : y + 2z = 0 và hai đường thẳng D 1 : = = , D2 :ïy = 4 + t í - 1 1 4 ï ïz = 1 ï ï î 1) Tìm toạ độ điểm M ¢ đối xứng với điểm M qua đường thẳng 2. 2) Viết phương trình đường thẳng  cắt cả hai đường thẳng 1, 2 và nằm trong mặt phẳng (P). Câu Vb (1,0 điểm): Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1  i  2 ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:............................. Chữ ký của giám thị 1:................................... Chữ ký của giám thị 2:...................................... ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM. I.1 Hàm số: y = (x 2 - 2)2 - 1 = x 4 - 4x 2 + 4 - 1 = x 4 - 4x 2 + 3 0.25  Tập xác định: D = ¡ 2điểm 0.25  Đạo hàm: y ¢= 4x 3 - 8x é = 0 x  Cho y ¢ = 0 Û 4x 3 - 8x = 0 Û 4x (x 2 - 2) Û ê ê ê = ± 2 x ë  Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = + ¥ x® - ¥ x® +¥ 0.25  Bảng biến thiên x – - 2 0 2 + y¢ – 0 + 0 – 0 + +¥ 3 +¥ y –1 –1 0.25  Hàm số ĐB trên (- 2; 0),( 2; + ¥ ) , NB trên (- ¥ ; - 2),(0; 2) 0.25 Hàm số đạt cực đại y CD = 3 tại x = 0 . Hàm số đạt cực tiểu y CT = - 1 tại x = ± 2 . 0.25  Điểm đặc biệt x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 3 –1 3  Đồ thị hàm số: đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng y y= m+ 3 3 x 0.5 -2 -1 O 1 2 -1 I.2  x 4 - 4x 2 = m Û x 4 - 4x 2 + 3 = m + 3 (*) 0.25  Số nghiệm của phương trình (*) bằng số điểm chung của (C) và d: y = m + 3 0.25 1điểm  Ta có kết quả như sau: m< -4 : vô nghiệm m = -4 hoặc m > 0 : 2 nghiệm 0.25 m=0: 3 nghiệm -4 < m < 0 : 4 nghiệm 0.25 II.1 log2 (x - 5) + log x + 2 = 3 (*) 2 ìx - 5> 0 ï ìx > 5 ï  Điều kiện: ï í Û ï í Û x> 5 0.25 ïx + 2> 0 ï ïx > - 2 ï î î
1điểm Khi đó, (*) Û log2 (x - 5) + log2 (x + 2) = 3 Û log2 (x - 5)(x + 2) = 3 0.25 é = 6 x Û x - 3x - 18 = 0 Û ê 2 ê = - 3 x ê 0.25 ë  Đối chiếu điều kiện kết luận phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6 0.25 II.2 u  x  du  dx 0.25 Đặt    dv  (1  cosx)dx v  x  s inx   0.25 I =  x( x  s inx)  0    x  s inx dx 1điểm 0   x2  =  2    cosx   2 0 0.25 2 = 2 0.25 2 II.3 3 - 2x  Hàm số y = liên tục trên đoạn [1; 4] x+1 1điểm - 5 0.25  y ¢= < 0, " x Î [1; 4] (x + 1)2 1 f (1) = và f (4) = - 1 0.25 2 min y = - 1 khi x = 4 0.25 x Î [1;4] 1 max y = khi x = 1 0.25 x Î [1;4] 2  III  Gọi H, M, I lần lượt là trung điểm các đoạn A' B' AB, AC, AM. Chứng minh được góc 1điẻm · 0.25 C' giữa (A BC ) và (AA’C’C) là A ¢ = 45o IH  Xác định và tính được đường cao lăng trụ H 1 a 3 A B là A ¢ = IH . t an 45o = IH = H MB = 0.25 I a 2 4 M a2 3 C Diện tích đáy bằng 025 4 3a 3 0.25  Suy ra thể tích lăng trụ là: V = = (đvtt) 16 IVa.1 0.25 uuur Đường thẳng AB đi qua điểm A (7;2;1) , có vtcp A B = (- 12; - 6; - 4) 1điểm 0.25
ì x = 7 - 12t ï ï ï nên có ptts là ï y = 2 - 6t (1) í ï ï z = 1 - 4t ï ï î ì x = 7 - 12t 0.25 ï ï ï ï y = 2 - 6t ï  Chứng minh được hệ phương trình ï í vô nghiệm 0.25 ï z = 1 - 4t ï ï ï 3 x - 2y - 6z + 38 = 0 ï ï î Vậy: A B | | (P ) IVa2.  Tâm của mặt cầu (S ) : I (1; - 1; - 1) (là trung điểm đoạn thẳng AB)  Bán kính của (S ) : R = IA = (1 - 7)2 + (- 1 - 2)2 + (- 1 - 1)2 = 7 0.25 1điểm 2 2  Phương trình mặt cầu (S ) : (x - 1) + (y + 1) + (z + 1) = 49 2 0.25 3.1 - 2.(- 1) - 6.(- 1) + 38  Ta có, d (I ,(P )) = = 7= R 2 3 + (- 2) + (- 6)2 2 0.25 Vậy: (P ) tiếp xúc với (S ) . 0.25 Va Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z , ta có z = x+yi với x,y  R , khi đó 0.25 2 z  3  i  2  ( x  3)  ( y  1)  2 2 0.25 1điểm  ( x  3) 2  ( y  1) 2 4 0.25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  3  i  2 0.25 là đường tròn tâm I(3; -1), bán kính R = 2 IVb.1 r 0.25 D 2 có vtcp u 2 = (- 1;1; 0) uuuu r  Lấy H thuộc D 2 thì H (2 - t ; 4 + t ;1) nên MH = (1 - t ; 5 + t ; 0) 1điểm uuuu r r  H là hình chiếu của M lên D 2 Û MH .u 2 = 0 0.25 Û (1 - t ).(- 1) + (5 + t ).1 + 0.0 = 0 Û 2t + 4 = 0 Û t = - 2 Suy ra toạ độ hình chiếu của M lên D 2 là H (4;2;1) . 0.25  Điểm M ¢đối xứng với M qua 2 Û H là trung điểm đoạn thẳng MM ¢ ì x = 2x - x = 7 ï M¢ ï ï H M ï y = 2y - y = 5 . Vậy, toạ độ điểm M ¢ 5;1) Û í M¢ (7; H M ï ï z = 2z - z = 1 0.25 ï M¢ ï î H M IVb2  Gọi A,B lần lượt là giao điểm của  với 1, 2 , ta suy ra A và B chính là giao điểm của 1, 2 với mặt phẳng (P) 0.25 1điểm  Tìm được toạ độ điểm A (1; 0; 0) , B (8; - 2;1) 0.25 r uuu r  Đường thẳng  qua hai điểm A và có vtcp u = A B = (7; - 2;1) 0.25 x- 1 y z nên có phương trình D : = = 0.25 7 - 2 1 Vb Gọi M(x; y) là điểm biểu diễn số phức z , ta có z = x+yi với x,y  R 0.25 1điểm khi đó z  1  i  2  ( x  1)2  ( y  1)2  2 0.25
 ( x  1)2  ( y  1)2  4 0.25 Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện: z  1  i  2 là hình tròn có tâm là I(1; -1) bán kính R = 2 0.25 * Ghi chú: trường hợp thí sinh làm theo cách khác, giám khảo căn cứ vào biểu điểm để cho điểm thích hợp ---------- Hết ----------