intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2011 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng-Tập 1

Chia sẻ: Phan Thi Ngoc Giau | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST
Báo xấu
56
lượt xem 8
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2011 trường thpt chuyên lý tự trọng-tập 1', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh đại học năm 2011 Trường THPT chuyên Lý Tự Trọng-Tập 1

  1. WWW.VNMATH.COM SỞ GIÁO ĐỤC VÀ ĐÀO TẠO CẦN THƠ ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A  B TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  (m + 3)x2 + 4mx  1 (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m = 0. 2. Định m để đ ồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 7. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: cos3x + sin3x = cosx 2. Giải hệ phương trình: 8 x 3  2 x  y 3  y  2 2 x  x  1  y  y  Câu III (1,0 điểm)    3 sin  x  dx 4 Tính: I    . 1  s in2x  4 Câu IV (1,0 điểm) ABC là tam giác đ ều cạnh a. Trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A ta lấy điểm M khác A. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và H là trực tâm tam giác MBC. Đường thẳng OH cắt d tại N. Xác định vị trí của M trên d sao cho tứ diện BCMN có thể tích nhỏ nhất. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương. Chứng minh bất đẳng thức: a b c    2. bc ca ab II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn. Câu VI a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng tọa đ ộ Oxy cho hình thang ABCD có hai đáy là AB và CD. Tìm tọa độ điểm D biết rằng A(2;1), 33 B(3; 5), C(1; 1) và diện tích hình thang bằng . 2 x y 1 z  2 2.Trong không gian tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x  y  2z 2 = 0 và đường thẳng (d): . Viết   1 2 1 phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), I cách (P) một khoảng bằng 2 và (P) cắt (S) theo một đ ường tròn giao tuyến có bán kính bằng 3. Câu VII a.   Giải phương trình: log 5 3  3x  1  log 4  3x  1 B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa đ ộ Oxy cho đ ường tròn (C): x 2 + y2  2x  4y  6 = 0. G ọi (C’) là đường tròn tâm I(2 ; 3) và cắt đ ường tròn (C) tại hai đ iểm A, B sao cho AB = 2. Viết phương trình đường thẳng AB. 2. Tính tổng: S  2010C2008 2 2009  2009C2008 2 2008  2008C2008 2 2007  ...  3C2008 2 2  2C2008 2 0 1 2 2007 2008 Câu VII b.(1 điểm) WWW.VNMATH.COM
  2. WWW.VNMATH.COM Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3). a. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng AD’ sao cho khoảng cách từ đ iểm A’ đến mặt phẳng (P) bằng hai lần khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (P). · 0 b. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng A’C sao cho BMD  120 .  Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối B  D THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 2 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4  6x2 + 5 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). 2. Định m để phương trình: x 4  6x 2 log2 m = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: sin5x + sin9x + 2sin2x  1 = 0 2. Giải hệ phương trình:  x log3 y  2 y log3 x  27   log 3 y  log 3 x  1  Câu III (1,0 điểm)  4sin 3 x.cos x  sin 2 x 2 Tính: I   dx . sin 4 x  2sin 2 x  3 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là một tam giác đều và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a + b + c  2. Chứng minh : 1 1 1 1 2 2  2 a  bc b  ca c  ab abc PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(3; 5) và đường tròn (C): x2 +y2 + 2x  4y 4 = 0. Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đ ến (C) (M, N là tiếp điểm). Viết phương trình MN và tính khoảng cách giữa hai đ iểm M, N. 2. Từ các số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể thành lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số gồm 6 chữ số khác nhau và chữ số 2 đứng cạnh chữ số 3. Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD với A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm tọa đ ộ trực tâm H của tam giác ABC và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng DH và AB. B. Theo chương trình Nâng cao: WWW.VNMATH.COM
  3. WWW.VNMATH.COM Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M(4; 1) và đường tròn (C): x2 +y2  2x  3 = 0. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M và cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 2 2 . x(3  2i )  y (1  2i)3  11  4i 2. Tìm các số thực x, y thỏa mãn đẳng thức: 2  3i Câu VII.b (1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 2; 3), B(2; 1; 6) và mp(P): x + 2y + z 3= 0. Viết 3 phương trình mp(Q) chứa AB và tạo với mp(P) một góc  thỏa mãn: cos   6  Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A  B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 3 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x4  2x2 + 2 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 2. Tìm tọa độ hai đ iểm A, B thuộc (C) sao cho đường thẳng AB song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực đại của (C) đ ến AB bằng 8. Câu II (2,0 điểm) Giải các phương trình và bất phương trình sau trên tập số thực:   x 1   2. x 2  ( x  1) 1. sin  3 x    s in2x.sin  x   70 x 1 4 4   Câu III (1,0 điểm) Cho hàm số y = x 3  6x +4 có đ ồ thị (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến của nó tại điểm A(1; 1). Câu IV (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy và góc giữa mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy là 450. Gọi (P) là mặt phẳng vuông góc với AB tại trung điểm M của AB. Mặt phẳng (P) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, phần chứa điểm A có thể tích V1, phần còn lại có thể V1 tích là V2. Tính tỷ số V2 Câu V (1,0 điểm) Cho ba số dương a, b, c thỏa a2 + b 2 + c2 = 1. Chứng minh bất đẳng thức: a b c 33 2 2  2 2 2 2 b c c a a b 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) WWW.VNMATH.COM
  4. WWW.VNMATH.COM A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2) và hai đường thẳng (d1): x  2y + 12 = 0 và (d2): 2x  y  2 = 0. Viết phương trình đ ường thẳng (d) đi qua A, tạo với (d1) và (d 2) một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của (d1) và (d2). 2 2 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: 42 x  5.2 2 x  2 x  42 x 1  0 Câu VII.a .(1 điểm) x y  3 z 1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho đ ường thẳng (d):  và hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2). Tìm tọa  1 1 2 độ đ iểm M thuộc đ ường thẳng (d) sao cho tam giác ABM có diện tích nhỏ nhất. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho  ABC biết đỉnh C(1;3), trọng tâm G(4;2), đường trung trực của cạnh BC có phương trình: 3x + 2y  4 = 0. Viết phương trình đ ường tròn ngoại tiếp  ABC. 2.Xác định tập hợp đ iểm M trên mặt phẳng phức biểu diễn số phức (1  i 3) z  2 b iết rằng | z  1| 2 . Câu VII.b (1 điểm) x y  3 z 1 Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; 1: 2) và đường thẳng (d):  . Viết  1 1 2 phương trình đ ường thẳng ( ) đi qua giao điểm của đ ường thẳng (d) với mặt phẳng (OAB), nằm trong mặt phẳng 5 (OAB) và hợp với đường thẳng (d) một góc  sao cho cos   . 6 Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A  B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 4 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2 ,0 điểm) Cho hàm số y = x(3  x2) (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1). Từ đó hãy suy ra đồ thị (C) của hàm sô y = |x|(3  x 2). 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đ ường thẳng y = x. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải p hương trình:   x  1  sin x tg    .  2.cos x  4 2  sin x 2. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:  xy  y 2  x  7 y  0   2  xy  x  12 y  0  Câu III (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM
  5. WWW.VNMATH.COM 1 2 (1  x )10 dx Tính tích phân: I  x 0 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA = x, còn tất cả các cạnh còn lại đ ều có độ dài bằng 1. Tìm đ iều kiện của x để bài toán có nghĩa, từ đó tính theo x thể tích của khối chóp S.ABCD và xác định x thể tích ấy lớn nhất. Câu V (1,0 điểm) 1 1 1 Cho ba số dương a, b, c thỏa:  2 . Chứng minh bất đẳng thức:   a b c 1 1 1   1 a  3b b  3c c  3a PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa đ ộ Oxy cho đ ường tròn (C): x 2 + y2 +8x 6y = 0 và đường thẳng (d): 3x4x+10 = 0. Viết phương trình đ ường thẳng  vuông góc với (d) và cắt (C) tại hai điểm A, B thỏa AB = 6. 1 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: log 6 ( x  4 x )  log 2 x 4 Câu VII.a .(1 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC với A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm đ iểm S trên mặt phẳng Oyz sao cho SC vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối chóp S.ABC B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa đ ộ Oxy cho đ iểm B(1; 3), phương trình trung tuyến kẻ từ A: y = 1 và phương trình đ ường cao kẻ từ A: x  2y + 3 = 0. Viết phương trình AC 2. Giải phương trình sau trên tập số phức: z4  z3 +6z2  8z  16 = 0 Câu VII.b (1 điểm) x  t x x 1 z  4  Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng (d1 ) :  y  1  2t ;(d 2 ) :   1 2 5  z  3t  a. Chứng minh (d1) và (d2) cắt nhau. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và (d2). b. Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi mặt phẳng (P) và ba mặt phẳng tọa độ.  Hết WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A  B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 5 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2,0 điểm) Cho hàm số y =  x3  3x2 + mx + 4, trong đó m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho, với m = 0. 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m đ ể hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0 ; + ). WWW.VNMATH.COM
  6. WWW.VNMATH.COM Câu II. (2,0 điểm) 3 (2cos2x + cosx – 2 ) + (3 – 2cosx)sinx = 0 1. Giải phương trình: 2. Giải phương trình: log 2 (x  2)  log 4 (x  5) 2  log 1 8  0 2 Câu III. (1,0 điểm) e x  1 , trục hoành và hai đường thẳng x = ln3, x = ln8. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = Câu VI. (1,0 điểm) Cho lăng trụ đ ứng ABC.A’B’C’ có đ áy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, cạnh bên AA’ = a. Gọi E là trung điểm của AB, F là hình chiếu vuông góc của E trên BC. a. Mặt phẳng (C’EF) chia lăng trụ thành hai phần, tính tỷ số thể tích hai phần ấy. b. Tính góc giữa hai mặt phẳng (C’EF) và (ABC). Câu V. (1,0 điểm) Xét các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x + y + z = 1. x 2 (y  z) y 2 (z  x) z 2 (x  y) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P    yz zx xz II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VIa. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đ ường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ đ ược hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đ ó bằng 600. x 1 y 1 z 2. Trong không gian tọa đ ộ Oxyz, cho điểm M(2 ; 1 ; 0) và đường thẳng (d) có phương trình: .   2 1 1 Viết phương trình tham số của đường thẳng đ i qua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d. Câu VIIa. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x2 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1 ) 6 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đ ường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) mà góc giữa hai tiếp tuyến đ ó bằng 60 0. x 1 y 1 z 2. Trong không gian với hệ tọa đ ộ Oxyz, cho đ iểm M(2; 1; 0) và đường thẳng d có phương trình:   . 2 1 1 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm M, cắt và vuông góc với đ ường thẳng d. Câu VIIb. (1,0 điểm) Tìm hệ số của x3 trong khai triển thành đa thức của biểu thức P = (x 2 + x – 1 )5 Hết  WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A WWW.VNMATH.COM
  7. WWW.VNMATH.COM Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 6 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m  1 (1) , với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  1 . 2. Xác đ ịnh m đ ể hàm số (1) có ba đ iểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 4 2 . Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình x  2 6  x  2 x  6 x  x 2   2. Giải phương trình 2 sin  2 x    4 cos x  1  0 6  Câu III (1 điểm) 6 x3 Tính tích phân I  dx  3 x2 1 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc 300. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ đỉnh A đ ến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu V (1 điểm) 2 1  x4  1  x2  1  x2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x2  1  x2  2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đ ường thẳng d: x  y  2  0 và đường tròn (C): x 2  y 2  5 . Tìm toạ đ ộ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua đó kẻ đ ược hai tiếp tuyến MA, MB tới (C) (A, B là các tiếp đ iểm) sao cho tam giác MAB đ ều. 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho và mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  3  0 và hai điểm A(1;0;0), B(1;1;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là một hình tròn có diện tích 3 . Câu VII.a (1 điểm) z 2  z2 2 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  20  0 . Tính giá trị của biểu thức A  1 2 2 z1  z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 2 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy, cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C):  x  1   y  2   5 , A(2; 0), · ABC  900 và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm toạ độ các đ ỉnh A, B, C. 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đ ều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng   chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm) 4 x  y  3  0  Giải hệ phương trình   log 2 | x |  log 4 y  0  WWW.VNMATH.COM
  8. WWW.VNMATH.COM ---------------------------------Hết--------------------------------- TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 7 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  3x  1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị (C) của hàm số (1). 2. Đường thẳng (): y  mx  1 cắt (C) tại ba điểm. Gọi A và B là hai điểm có hoành đ ộ khác 0 trong ba điểm nói ở trên; gọi D là điểm cực tiểu của (C). Tìm m đ ể ·ADB là góc vuông. Câu II (2 điểm) 1 1  2 2  y x 1. Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:   1  2 1 2 y x  2. Giải phương trình: 1  sin 3 x  cos x  1  cos 3 x  sin x  1  sin 2 x Câu III (1 điểm)  2 sin x  cos x Tính tích phân I   3  sin 2 x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC với SA = SB = SC = a, ·  1200 , BSC  600 , CSA  900 . Tính theo a thể tích khối chóp · · ASB S.ABC và tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). Câu V (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y  1  x  1  x 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C):  x  2   y 2  4 . Gọi I là tâm của (C).Tìm toạ đ ộ điểm M có tung độ dương thuộc (C) sao cho tam giác OIM có diện tích bằng 3 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2  y 2  z 2  2 x  4 y  6 z  11  0 và mặt phẳng (  ): 2 x  2 y  z  17  0 . Viết phương trình mặt phẳng (  ) song song với   và cắt (S) theo thiết diện là đ ường tròn có chu vi bằng 6 . Câu VII.a (1 điểm) 4 4 Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2  4 z  20  0 . Tính giá trị của biểu thức A  z1  z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho b ốn điểm A(1; 0), B(2; 4), C(1; 4), D(3; 5). Tìm toạ độ đ iểm M thuộc đường thẳng (  ): 3 x  y  5  0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau. x 1 y 1 z 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường thẳng    :  . Tìm  2 1 2 toạ đ ộ điểm M thuộc đ ường thẳng () để tam giác MAB có diện tích nhỏ nhất. WWW.VNMATH.COM
  9. WWW.VNMATH.COM Câu VII.b (1 điểm) log 2 x  log 2 y  log 2 xy  Giải hệ phương trình  2 log  x  y   log x log y  0  ---------------------------------Hết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn thi: TOÁN, khối A  B THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 8 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm): Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3  3x2 + 1 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm giá trị của tham số m để đ ường thẳng (d): y = m(x – 3) + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt M(3;1), N, P sao cho hai tiếp tuyến của đ ồ thị hàm số (1) tại N và P vuông góc với nhau. Câu II (2,0 điểm) 1. Giải phương trình 2cos3x + cos2x + sinx = 0 x  2x  5 y  4 y  x  y 2. Giải hệ phương trình  ( x, y  ¡ )   x. y  1  Câu III (1,0 điểm) ln 2 2x .ln(e x  1)dx. Tính tích phân I  e 0 Câu VI (1,0 điểm) · Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và BAD  600 . Gọi M là trung đ iểm của A’B’. Tính thể tích khối tứ diện ABC’M, biết rằng AC’ vuông góc với BM. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thuộc đoạn [0; 1] và thỏa mãn x + y + z = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = x2 + y2 + z2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) A. Theo chương trình Chuẩn: Câu .VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đ ường tròn (C): x2 + y2  2x  4y – 4 = 0 và điểm M(4;2) . Viết phương trình đ ường thẳng  đi qua M và cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đ iểm A(4;9;9), B(10;13;1) và mặt phẳng (P): x + 5y  7 z  5 = 0. Tìm tọa độ đ iểm M trên mặt phẳng (P) sao cho MA2 + MB2 đ ạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.a (1,0 điểm) Tính tổng S = 2C1  6C 3  10C 2010  ...  4018C 2010 . 5 2009 2010 2010 B. Theo chương trình Nâng cao WWW.VNMATH.COM
  10. WWW.VNMATH.COM Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa đ ộ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G(3;1) và hai đường cao kẻ từ A và B lần lượt có phương trình 2x + 3y  8 = 0 và x  2 y  8 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC. x 1 y  1 z  4 2. T rong không gian với hệ trục tọa đ ộ Oxyz, cho đ ường thẳng (d) : và mặt cầu (S):   2 3 2 x2 + y2 + z2  10x  2z + 10 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đ ường thẳng (d) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Câu VII.b (1,0 điểm)  x 2  2mx  5 Cho hàm số y  (2) x 1 Xác định tham số m để đ ồ thị hàm số (2) có hai đ iểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành. ……………………Hết…………………… WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 9 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x 4  2m 2 x 2  1 (1), trong đó m là tham số thực. 3. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 4. Tìm giá trị của tham số m để hàm số (1) có ba đ iểm cực trị là ba đ ỉnh của một tam giác có diện tích bằng 32. Câu II (2,0 điểm) 3 (sin 2 x  sin x )  2 cos x  3 . 3. Giải phương trình: cos x  1  2 x 1 y  y 1 x   2 ( x, y  ¡ ) . 4. Giải hệ phương trình:  1  2 xy  2 2 x y   x y  Câu III (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0 . Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc mặt phẳng (ABC), mặt phẳng (SBC) vuông góc mặt phẳng (SAB), SB = · a 2 , BCS = 450 và · = a (00 < a < 900 . Tính theo a và  thể tích khối chóp S.ABC? Xác đ ịnh  để thể tích ASB này lớn nhất? Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: P = x3 + y3 + z3  3xyz. II. PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được chọn làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B) WWW.VNMATH.COM
  11. WWW.VNMATH.COM A. Theo chương trình Chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm C(1;1), phương trình đường thẳng AB: 2x + y + 3 = 0, diện tích tam giác ABC bằng 3 và trọng tâm của tam giác ABC thuộc đ ường thẳng x + y + 2 = 0. Tìm tọa đ ộ các điểm A và B. x y 1 z  2 2. Trong không gian với hệ tọa đ ộ Oxyz, cho đ ường thẳng  : , mp(P): 2x + 3y  6z 2 = 0 và   1 2 1 điểm A(0;1;3). Viết phương trình mặt cầu (S) đ i qua điểm A, tâm thuộc đường thẳng  và tiếp xúc với mp(P). Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z sao cho: z.z +3(z – z ) = 1 – 4i. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(4;2) và hai đường thẳng (d1): 3x  2y + 1 = 0, (d2): x + 2 y = 0. Viết phương trình đ ường tròn (C) đi qua điểm M, tâm nằm trên đường thẳng (d1) và cắt đ ường thẳng (d2) tại hai đ iểm A, B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;6) và mp(P): x + 2y + z  3 = 0. Viết 3 phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A, B và tạo với (P) một góc  thỏa mãn cos   . 6 Câu VII.b (1,0 điểm) n 2  Tìm số hạng chứa x4 trong khai triển nhị thức Newton của  x 2 –  , biết rằng: x  1 n 1 12 2 n2 Cn Cn  2C n C n  C n C n  225 .  Hết - WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 10 PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) 2x Cho hàm số y = (1) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1). 2. Tìm trên đồ thị hàm số (1) những điểm có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận của (1) nhỏ nhất. Câu II (2,0 điểm)   1  2 1. Giải phương trình cos2  x    sin  x    2sin x  . 3 6 2   ì x y + x - xy - y = 4 2 2 ï 2. Giải hệ phương trình: ï 2 í ï x - y2 = 4 ï î Câu III (1,0 điểm) WWW.VNMATH.COM
  12. WWW.VNMATH.COM  4 Tính tích phân I  e  x cos 2 x dx.  0 Câu VI (1,0 điểm) Cho tứ diện S ABC với SA = SB = SC = a, · = 1200 , BSC = 600 , CSA = 900 . Tính theo a thể tích khối tứ diện · · ASB SABC. Câu V (1,0 điểm) 3 6 Cho x, y, z là các số thực dương. Chứng minh rằng 1   . xy  yz  zx x  y  z Khi nào đẳng thức xảy ra? PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm). Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đ ường tròn (C): x 2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai đường thẳng 1: 2x  y 6 = 0, 2: x + y = 0 . Tìm điểm A thuộc 1 và điểm B thuộc (C) sao cho A và B đ ối với xứng nhau qua 2. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;2), mặt cầu (S): x2 + y2 + z2  4x + 4y  4z  2 = 0 và mặt phẳng (P): x + 2y + 4z  3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đ i qua điểm M, vuông gó c với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). Câu VII.a (1,0 điểm) Một giỏ đựng 9 bông hồng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Người ta lấy ngẫu nhiên từ giỏ ra 10 bông. Hỏi có bao nhiêu cách chọn đ ể trong 10 bông lấy ra có đ ủ cả ba loại. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đ iểm M(5;1) và đ ường tròn (C): x2 + y2  4x + 6y  3 = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho khoảng cách từ M đến tiếp tuyến đó lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa đ ộ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A, B, C và tiếp xúc với mặt phẳng (P). Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm hai số phức, biết tổng của chúng bằng –1 – 2i và tích của chúng bằng 1 + 7i. Hết   WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 11 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  m 2  m (1) , với m là tham số thực. WWW.VNMATH.COM
  13. WWW.VNMATH.COM 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m  2 . 2. Xác đ ịnh m để hàm số (1) có ba đ iểm cực trị, đồng thời các điểm cực trị của đ ồ thị tạo thành một tam giác có góc bằng 1200. Câu II (2 điểm)    1. Giải bất phương trình : x4 2 2x  6 1  x 2 2. Giải phương trình: tan x  cot x  4sin 2 x  sin 2 x Câu III (1 điểm) 2 dx Tính tích phân I   3 x 2  6 x  1 1 Câu IV (1 điểm) Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC đ ều và tam giác BCD cân tại D. Cho biết AB = a, CD= a 5 , góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (BCD) bằng 300. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và BC theo a. Câu V (1 điểm) 2 x  x2  x  1  x . Tìm m để phương trình sau có nghiệm thực: m  3 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy, viết phương trình đường thẳng đ i qua điểm P(8;6) và tạo với hai trục toạ đ ộ một tam giác có diện tích bằng 12. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(5; 8; 11), B(3; 5; 4), C(2; 1; 6) và đường thẳng thẳng uuu uuu uuur r r u x 1 y  2 z 1 . Xác định toạ độ điểm M thuộc (d) sao cho MA  MB  MC đạt giá trị nhỏ nhất. (d):   2 1 1 Câu VII.a (1 điểm) 6 Cho số phức z thoả mãn: z 2  6 z  13  0 . Tính z  zi B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy, viết phương trình đường thẳng đ i qua gốc toạ độ O và cắt hai đ ường thẳng (d1): 2 x y + 5 = 0, (d2 ): 2 x  y +10 = 0 theo một đ oạn thẳng có độ dài là 10 . 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đ ều S.ABCD, biết S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập phương trình mặt phẳng () chứa BI và song song với AC. Câu VII.b (1 điểm)  Viết số phức z dưới dạng lượng giác biết rằng: z  1  z  3i và i z có một acgumen là 6 ---------------------------------Hết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM
  14. WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 12 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  6 x 2  9 x  4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) 2. Xác đ ịnh k sao cho tồn tại hai tiếp tuyến của đ ồ thị hàm số (1) có cùng hệ số góc k. Gọi hai tiếp điểm là M1 , M 2 . Viết phương trình đường thẳng qua M1 và M 2 theo k. Câu II (2 điểm) x 2  4 x  3  2 x 2  3x  1  x  1  0 1. Giải bất phương trình: 1 2. Giải phương trình: cos x cos 2 x cos 3x  sin x sin 2 x sin 3x  2 Câu III (1 điểm)  2 sin x Tính tích phân I   dx 5  3cos 2 x 0 Câu IV (1 đ iểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA tạo với đáy một góc 60 0. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). Câu V (1 điểm)   m  ¡  . x  2  2 4 x2  4  x  2  2 4 x2  4 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy , cho tam giác ABC có A(5; 3), B(1; 2), C(4; 5). Viết phương trình đ ường thẳng (d) đ i qua điểm A và chia tam giác ABC thành hai phần có tỉ số diện tích bằng 2. 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và C’(0;0; 1). Gọi M, N lần lượt là trung đ iểm của B’C’ và AB; P, Q là các điểm lần lượt thuộc các đ ường thẳng BD và CD’ sao cho PQ song song MN. Lập phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng MN và PQ. Câu VII.a (1 điểm) 1 1 Giải bất phương trình:  log 4  x  3 x  log 2  3 x  1 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) x2 y 2 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm C(2; 0) và elíp (E) có phương trình  1 . Tìm toạ độ các  4 1 điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và ·  90o . ACB 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, tìm toạ độ trực tâm H của tam giác ABC biết A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1). x2  x  1  x 2  3x  2 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 2 2 2x  4x  3 ---------------------------------Hết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM WWW.VNMATH.COM
  15. WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 13 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y   x3  3x 2  4 (1) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đ ồ thị (C) của hàm số (1) 2. Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng thuộc đ ồ thị (C), tiếp tuyến với (C) tại A, B, C tương ứng cắt lại (C) tại A’, B’, C’. Chứng minh rằng ba điểm A’, B’, C’ thẳng hàng. Câu II (2 điểm)  xy  x  y  x 2  2 y 2  1. Giải hệ phương trình:  x 2 y  y x  1  2x  2 y    2. Giải phường trình: 2 sin  2 x    2  3cos x  sin x 4  Câu III (1 điểm)  8 cos 2 x Tính tích phân I   dx sin 2 x  cos 2 x 0 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy b ằng a và cạnh bên bằng b. Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) theo a, b. Câu V (1 điểm) 1 2   Tìm m đ ể phương trình sau có nghiệm thực: x2  x   m x  1  x  1  m  ¡  . x II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm):Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng  d1  : x  4 y  6  0 và  d 2  : 3 x  y  8  0 . Xét tam giác · ABC có A(1; 3), trọng tâm G(1; 2), đ ỉnh B  d ,C  d . Chứng minh rằng: BAC  135o . 1 2 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1; 1; 2), B(1; 3; 0), C(3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, B sao cho khoảng cách từ C đến (P) bằng khoảng cách từ D đ ến (P). Câu VII.a (1 điểm) 3 2 Giải bất phương trình:  log 2  x  1 log 3  x  1 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) WWW.VNMATH.COM
  16. WWW.VNMATH.COM 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x  y  1  0 . Tìm toạ độ các đ ỉnh còn lại của hình thoi, biết rằng NQ = 2 MP và N có tung độ âm. 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho mặt phẳng (): 3 x  3 y  2 z  37  0 và các điểm A(4;1;5), B(3;0;1), uuuu uuur uuur uuur uuur uuuu r u ur C(1;2; 0). Tìm toạ độ điểm M thuộc () đ ể biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất: MA.MB  MB.MC  MC.MA . Câu VII.b (1 điểm) Tìm số phức z thoả mãn z  1  2i   26 và z.z  25 . ---------------------------------Hết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 14 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2 (1), với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai đ iểm cực tiểu và hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số với đường thẳng đ i qua hai điểm cực tiểu ấy có diện tích bằng 1. Câu II (2 điểm) 3 1.Giải phương trình tan 2 x  sin 2 x  cot x 2  x 1  y 1  3  2.Giải hệ phương trình   x  y   x  1  y  1  5  Câu III (1 điểm) 3 x 3 Tính tích phân I   dx 1 3 x  1  x  3 Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ lênmặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC và vuông góc với AA’ cắt lăng trụ theo một thiết diện có diện tích a2 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B'C' theo a . bằng 8 Câu V (1 điểm) Cho hai số thực x, y thay đ ổi và thoả mãn điều kiện x2  y 2  11 . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x  xy 2 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ đ ược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn WWW.VNMATH.COM
  17. WWW.VNMATH.COM Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đ ường tròn tiếp xúc với hai đường thẳng song song (d1 ) : 2 x  y  5  0, ( d 2 ) : 2 x  y  15  0 , nếu A(1; 2) là tiếp điểm của đường tròn với một trong các đ ường thẳng đó. 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho A  0;1; 2  , B  1;1;0  và mặt phẳng (P): x  y  z  0 . Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho tam giác MAB vuông cân tại B. Câu VII.a (1 điểm) z i 1 Xác định tập hợp các đ iểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: z  3i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy, tìm toạ độ các đỉnh của một hình thoi, biết phương trình hai cạnh x  2 y  4 và x  2 y  10 , và phương trình một đ ường chéo là y  x  2 . x y  2 z 1 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho M(2; 1; 2) và đường thẳng (d):  . Tìm trên (d) hai đ iểm A,  1 1 1 B sao cho tam giác MAB đ ều. Câu VII.b (1 điểm) Trong tất cả các số phức z thoả mãn z  2  2i  1 , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất. ---------------------------------Hết--------------------------------- TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 15 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x3  2 x 2  3 x (1) 3 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) . 2. Gọi A, B lần lượt là các điểm cực đại, cực tiểu của đ ồ thị hàm số (1). Tìm điểm M thuộc trục hoành sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 2. Câu II (2 điểm) 1 1 1. Giải phương trình sin 2 x  cos x   2cot 2 x  0 .  2 cos x sin 2 x 2 2  x  y  4  x  y   7 2. Giải hệ phương trình   xy  x  4   y  4   12  Câu III (1 điểm). 1 dx Tính tích phân:  0  x  4 x  8 Câu IV (1 đ iểm). Cho hình chóp tam giác đ ều S.ABC có SC  a 7 , góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (SAB) bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. Câu V (1 điểm) WWW.VNMATH.COM
  18. WWW.VNMATH.COM Cho hai số thực x , y thay đ ổi và thoả mãn x 2  y 2  8 . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P  x 3  y 3  3 xy . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ đ ược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, tìm phương trình đường tròn có bán kính R  5 và tiếp xúc với đ ường thẳng x  2 y  1  0 tại đ iểm M(3; 1). x 1 y  1 z 1  : 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng   và mặt phẳng (P): 1 2 2 2 x  y  2 z  2  0 . Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng    và tiếp xúc với hai mặt phẳng: mặt phẳng Oxy và mặt phẳng (P). Câu VII.a (1 điểm) z i Xác định tập hợp các đ iểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thoả mãn điều kiện: 1 z  3i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy, tìm phương trình đ ường tròn đ i qua điểm A 1;0  và tiếp xúc với hai đ ường thẳng song song (d ) : 2 x  y  2  0, (d ') : 2 x  y  18  0 .  x  2t  2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d):  y  t và mặt phẳng (P): x  y  z  1  0 . Gọi  z  1  2t  (d’) là hình chiếu của (d) lên mặt phẳng (P). Tìm toạ đ ộ điểm H thuộc (d’) sao cho H cách điểm K(1; 1; 4) một khoảng bằng 5. Câu VII.b(1 điểm). Trong tất cả các số phức z thoả mãn z  2  2i  1 , hãy tìm số phức có z nhỏ nhất. ---------------------------------Hết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 16 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm). 2x  1 Cho hàm số y  (1) x2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)của hàm số (1) . 2. Chứng minh rằng đ ồ thị (C) có vô số cặp tiếp tuyến song song, đồng thời các đ ường thẳng nối tiếp điểm của các cặp tiếp tuyến này luôn đ i qua một điểm cố định. Câu II (2 điểm) sin 3 x  cos3 x   1. Giải phương trình: 5  cos x   3  cos 2 x 1  2sin 2 x    WWW.VNMATH.COM
  19. WWW.VNMATH.COM  x  y  3 x  2 y  1  2. Giải hệ phương trình:   x y x y0   cot 4 x 2 Câu III (1 điểm) Tính tích phân I   dx cos 2 x  3 Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  , tam giác ABC vuông cân tại C và SC = a . Tính góc  giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) đ ể thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất. Câu V (1 điểm) Xác định m để phương trình sau có đúng hai nghiệm thực:   1  x 2  1  x 2  2  2 1  x4  1  x 2  1  x 2  m  ¡  m II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ đ ược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đ ỉnh A  2; 1 , B  1;3 là hai đ ỉnh liên tiếp của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M  5;3;  1 , P  2;3;  4  . Tìm toạ độ đỉnh Q, biết rằng đ ỉnh N nằm trong mặt phẳng x  y  z  6  0 . Câu VII.a (1 điểm) 12 1  Tìm hệ số của số hạng chứa x 8 trong khai triển của biểu thức: 1  x 4   x  B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A  3;0  ,C  4;1 là hai đỉnh đối diện của một hình vuông. Tìm các đỉnh còn lại của hình vuông. 2. Trong không gian với hệ toạ đ ộ Oxyz, cho mặt phẳng (): x  2 y  2  0 và các đ iểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2). Tìm toạ độ đ iểm M, biết rằng M cách đ ều các đ iểm A, B, C và mặt phẳng (). Câu VII.b (1 điểm)  z  w  zw  8 Giải hệ phương trình sau trên tập số phức:  2 2  z  w  1 ---------------------------------Hết-------------------------- WWW.VNMATH.COM ------- TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH Đ ẠI HỌC NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ TỰ TRỌNG Môn thi: TOÁN, khối A Thời gian làm bài: 180 phút, khô ng kể thời gian phát đề ĐỀ ÔN TẬP 17 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) WWW.VNMATH.COM
  20. WWW.VNMATH.COM Cho hàm số y   x  3 x  3  m  1 x  3m2  1 (1), với m là tham số thực. 3 2 2 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m  1 . 2. Tìm m để hàm số (1) có cực đ ại và cực tiểu, đồng thời các điểm cực trị của đ ồ thị cùng với gốc toạ độ O tạo thành một tam giác vuông tại O. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2sin 2 2 x  cos 7 x  1  cos x 2. Giải phương trình sau trên tập số thực: x  2 8  x  2 x  2   x 2  10 x  16  2 Câu III (1 điểm) 2 dx Tính tích phân I   3 1 x 1 x Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA, SB, SC tạo với đáy một góc 600. G ọi D là giao điểm của SA với mặt phẳng qua BC và vuông góc với SA. Tính thể tích của khối chóp S.DBC theo a. Câu V (1 điểm) Cho x, y là hai số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện: x 2  y 2  x  y . Hãy tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x 3  y 3 . II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ đ ược làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là trọng tâm của nó. Tìm toạ đ ộ các đỉnh A, B, C b iết rằng các đường thẳng BC, BG lần lượt có phương trình: x  3 y  3  0 và 2 x  y  1  0 . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, tìm toạ đ ộ điểm Q đối xứng với điểm P  2; 5;7  qua đường thẳng đ i qua hai điểm M1  5; 4;6  , M 2  2; 17; 8  Câu VII.a (1 điểm) z 1 z  3i Tìm số phức z thoả mãn đồng thời:  1 và 1. z i z i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, A  3;1 , B 1; 3 . Tìm toạ đ ộ đỉnh C, biết rằng trọng tâm của tam giác nằm trên trục Ox.    2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm B 1; 3;0 , C 1; 3;0 và M  0;0; a  với a  0 . Trên trục Oz lấy đ iểm N sao cho hai mặt phẳng  NBC  ,  MBC  vuông góc với nhau. Hãy tìm a để thể tích khối chóp B.CMN đạt giá trị nhỏ nhất. Câu VII.b (1 điểm) z i Tìm tất cả các điểm của mặt phẳng phức biểu diễn số phức z sao cho là một số thực. z i ---------------------------------Hết--------------------------------- WWW.VNMATH.COM
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2