Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

529
lượt xem 18
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu ôn thi dành cho các em học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh lớp 10, với Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam các em sẽ được làm quen với cấu trúc đề thi và những dạng câu hỏi bài tập thường gặp. Chúc các en ôn thi đạt kết quả tốt.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2015-2016 - Sở GD&ĐT Hà Nam

UBND TỈNH HÀ NAM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn: Toán (Chuyên Toán) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1(2,0 điểm).  x y x  y   x  y  2xy  Cho biểu thức: P     :  1   (với x  0, y  0, xy  1 ).  1  xy 1  xy  1  xy    a) Rút gọn biểu thức P . b) So sánh P và P . Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 10x  1  3x  5  9x  4  2x  2 . b) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm I  2;1 . Tìm tọa độ các điểm A, B tương ứng thuộc các tia Ox , Oy sao cho tổng IA  IB  AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 3 (1,0 điểm). Tìm số nguyên n  2008 sao cho: 22008  22012  22013  22014  22016  2n là số chính phương. Câu 4 (4,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O ;R), đường kính AD cố định. Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn (O ;R). Gọi I là giao điểm của AC và BD; K là hình chiếu của I trên AD. a) Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. b) Gọi F là giao điểm của CK và BD. Chứng minh: BI.DF = BD.IF. c) Gọi E là trung điểm của ID. Chứng minh: ED 2  EB.EF . d) Xác định vị trí điểm B để bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABD lớn nhất. Tính giá trị lớn nhất đó theo R. Câu 5 (1,0 điểm). Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn 2a  3b  4c  2015 . Chứng minh: 3b  4c  2020 2a  4c  2020 2a  3b  2020    15 . 1  2a 1  3b 1  4c ---HẾT--- Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh:........................ Giám thị 1:...............................................Giám thị 2:...............................................
UBND TỈNH HÀ NAM HƯỚNG DẪN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHẤM TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2015 - 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán (Chuyên Toán) ( Hướng dẫn chấm này gồm 3 trang ) Câu Nội dung Điểm Câu 1  P   x  y 1  xy  1  xy    x  y  1  xy  x  y  2xy : 0,5   1  xy 1  xy    1  xy a) 1,25 2 x  2y x 1  xy  . 0,5 điểm 1  xy 1  x  y  xy 2 x 1  y  2 x   0,25 1  x 1  y  1  x Ta có: P  0 x  0 0,25 b) 2 x 2 x 0,75 Lại có x  1  2 x với x  0 nên P   1 0,25 điểm x 1 2 x Vậy 0  P  1  P  P 0,25 Câu 2 5 ĐK: x  phương trình ban đầu trở thành: 3 0,25  10x  1  9x  4    3x  5  2x  2  0  x 3 x 3 a)   0 0,25 10x  1  9x  4 9x  4  2x  2 1,0  1 1  điểm   x  3   0 0,25  10x  1  9x  4 9x  4  2x  2  1 1 5  x  3 (thỏa mãn) vì   0 x  10x  1  9x  4 9x  4  2x  2 3 0,25 Vậy phương trình có tập nghiệm S  3 . Gọi K đối xứng với I qua tia Oy, suy ra K( -2;1) 0,25 Gọi H đối xứng với I qua tia Ox, suy ra H(2; -1) b) Ta có: AI  AH , BI  BK suy ra IA  IB  AB  AH  AB  BK  HK 0,25 1,0 Dấu "="  H , A, B, K thẳng hàng hay A, B là giao điểm của đường thẳng HK 0,25 điểm với tia Ox, Oy tương ứng. 1 phương trình HK : y  x , suy ra A  B  O  0;0  . 0,25 2 Câu 3 Ta có:    22008 +22012 +22013 +22014 +2 2016 +2n =2 2008 1+24 +25 +26 +28 +2n-2008 =22008 369+2n-2008  0,25 1,0 n 2008 điểm là số chính phương khi và chỉ khi 369  2  b 2 với b  * . Đặt a  n  2008 là số nguyên dương , ta có phương trình: 369  2a  b 2 Xét trong hệ đồng dư mod 3 ta có: 0,5 369  0  mod 3 ; 2a  1; 2 mod 3 ; b 2  0;1 mod 3
Suy ra 2a  1 mod 3 suy ra a là số chẵn hay a  2c c  * . Phương trình trở thành: 369  b 2  22 c  41.3.3   b  2c  b 2  2c  Do b  2c  b  2c suy ra:  b  2 ; b  2   41;9  ;  369;1 ;  41.3;3 c c 0,25   b; 2    25;16  ; 185;184  ;  63; 60  c   b; c    25; 4  Vậy n  a  2008  2c  2008  2016 là số cần tìm. Câu 4 C B I F E a) A K O D 1,0  0 điểm Ta có ABD  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  AKI  900 (gt) 0,25   CAD Suy ra tứ giác ABIK nội tiếp  IBK  Lại có IBC   1 sđCD   CAD  . Suy ra IBK   IBC   BI là phân giác góc CBK  0,25 2  Chứng minh tương tự có CI là phân giác BCK 0,25 Vậy I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCK. 0,25 BI CB Ta có CI là đường phân giác trong của BCF   (1) (t/c đường phân IF CF 0,25 giác của tam giác) b) Lại có  ACD  900  CD  CI  CD là phân giác ngoài của tam giác BCF 0,25 1,0 BD CB điểm suy ra:  (2) ( t/c đường phân giác của tam giác) 0,25 DF CF BI BD Từ (1) và (2), có:   BI .DF  BD.IF 0,25 IF DF Ta có KE là trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác tam giác IKD ID   2 BDA  ( t/c góc ngoài  KE  ED   tam giác KED cân tại E  BEK 2 0,25 của tam giác) c)   BCA  )Suy ra BEK  (2 góc nội tiếp cùng chắn AB   2 BCA  (3) Mà BDA 1,0   2 BCA  ( chứng minh trên)  BCK điểm Mặt khác CI là phân giác BCK   4 0,25   BCK Từ (3) và (4) suy ra BEK  , suy ra tứ giác BCEK nội tiếp.   EBC Suy ra EKC   EBK  EKF EBK  EK 2  EB.EF . 0,25 Mà EK  ED ( chứng minh trên)Suy ra: ED 2  EB.EF 0,25 Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác ABD vuông tại B, suy d) ra: r  AB  BD  AD  AB  BD  2 R 0,25 1,0 Suy ra r lớn nhất 2 AB  BD lớn nhất. điểm Ta có:  AB  BD   2  AB  BD   2 AD  8 R 2 2 2 2 0,25  AB  BD  2 2 R ( dấu " =" xảy ra khi AB  BD  R 2 )
 Suy ra r  AB  BD  2 R  2 2  2 R  0,25 Vậy max r  2 R  2  1 khi và chỉ khi AB  BD      B là điểm chính AB  BD 0,25 giữa  AD . Câu 5 Đặt x  2a  1; y  3b  1; z  4c  1 thì bất đẳng thức trở thành: cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn x  y  z  2018 chứng minh: 0,25 y  z  2018 x  z  2018 x  y  2018    15 (*) x y z 1,0 Ta có: điểm  x y  y z   z x 1 1 1 9 0,5 VT(*)              2018      2  2  2  2018.  15  y x  z y  x z  x y z x yz 2018 2015 2015 2015 Dấu “=”  x  y  z  a ;b ;c 0,25 3 6 9 12 Chú ý: Mọi cách làm khác mà đúng đều cho điểm tương đương. ---HẾT---
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên. - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua. - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi. - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1