Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2013-2014 - Sở GD&ĐT Ninh Thuận

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> NINH THUẬN<br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN<br /> NĂM HỌC 2013 – 2014<br /> Khóa ngày: 23 – 6 – 2013<br /> Môn thi chuyên: TOÁN<br /> Thời gian làm bài: 150 phút<br /> (Không kể thời gian phát đề)<br /> -------------------------------ĐỀ:<br /> (Đề này gồm 01 trang)<br /> <br /> Bài 1 (2,0 điểm)<br /> Cho phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)<br /> a) Giải phương trình (1) khi m = 3.<br /> b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt.<br /> Bài 2 (2,0 điểm)<br /> Giải phương trình : x  4  3 x  3  3<br /> Bài 3 (2,0 điểm)<br /> Cho số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 7. Chứng minh rằng hiệu<br /> các lập phương của hai chữ số của số đó chia hết cho 7.<br /> Bài 4 (2,5 điểm)<br /> Cho nửa đường tròn đường kính BC. Gọi A là một điểm trên nửa đường tròn sao cho<br /> AB < AC. Dựng về phía tia đối của tia AB hình vuông ACDE ; AD cắt nửa đường tròn tại H; BH<br /> cắt DE tại K.<br /> a) Chứng minh rằng CK là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính BC.<br /> b) Chứng minh rằng : AB = DK.<br /> Bài 5 (1,5 điểm)<br /> Cho ba điểm A, B, C cố định nằm trên đường thẳng d (B nằm giữa A và C). Một đường<br /> tròn (O) thay đổi luôn đi qua A và B, gọi DE là đường kính của đường tròn (O) vuông góc với<br /> d. CD và CE cắt đường tròn (O) lần lượt tại M và N.<br /> Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường cố định nào ?<br /> <br /> -------- Hết --------<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> BÀI GIẢI<br /> Bài 1: (2,0 điểm)<br /> Phương trình: x4 – 3x2 + 2 – 2m = 0 (1)<br /> a) Với m = 3 phương trình (1) trở thành: x4 – 3x2 – 4 = 0<br /> Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (2) trở thành: t2 – 3t – 4 = 0<br /> t1 = – 1 (loại) ; t2 = 4 (nhận)<br /> Do đó: t = 4  x2 = 4  x = x  2<br /> Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm x1 = 2 ; x2 = – 2<br /> b) Đặt x2 = t ( t  0), phương trình (1) trở thành: t2 – 3t + 2 – 2m = 0 (2)<br /> Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt  phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt<br />   0<br /> 1  8m  0<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> <br /> <br /> m  <br /> cùng dương  t1t 2  0  2  2m  0  <br /> 8    m 1<br /> 8<br /> t  t  0 3  0<br /> <br /> m  1<br /> <br /> 1 2<br /> <br /> Bài 2: (2,0 điểm)<br /> Giải phương trình : x  4  3 x  3  3 (ĐK : x  4 )<br /> Đặt x  4  a (a  0) ; 3 x+3  b  a2  b3  7 ,<br /> Phương trình tương đương với :<br /> a  b  3<br /> a  3  b<br /> a  3  b<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  2<br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> 2<br /> 3<br /> a  b  7 (3  b)  b  7 9  6b  b  b  7<br /> <br /> <br /> <br /> a  3  b<br /> a  3  b<br /> a  3  b<br /> <br /> <br /> <br />  3<br />  3 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br />  b  b  6b  16  0  b  b  6b  16  0 (b  2)(b  b  8)  0<br /> <br /> <br /> <br /> a  3  b<br /> a  3  b a  1<br /> <br />   b  2  0<br /> <br /> <br /> x5<br /> b  2<br />   b2  b  8  0(VN)  b  2<br /> <br /> <br /> Kiểm tra : x = 5 (TMĐK)<br /> Vậy : Phương trình đã cho có nghiệm : x = 5<br /> Bài 3: (2,0 điểm)<br /> Gọi số có hai chữ số là : ab ( a, b  ; 0  a  9; 0  b  9)<br /> Ta có: ab 7 Hay: 10a  b 7<br /> Suy ra: (10a + b)3  7<br /> <br /> E<br /> K<br /> <br />  1000a3  b3  3.10a.b(10a  b) 7 (* )<br /> <br /> (Vì: (a+b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) )<br /> (*)  1001a3  a3  b3  3.10a.b(10a  b) 7 (* )<br /> Ta có: 1001a3  7 (vì 1001  7)<br /> 3.10a.b(10a + b)  7 (vì: 10a + b  7)<br /> Nên suy ra: -a3 + b  7 (đpcm)<br /> Bài 4: (2,5 điểm)<br /> <br /> D<br /> H<br /> A<br /> 2<br /> 1<br /> <br /> B<br /> <br /> O<br /> <br /> C<br /> <br /> <br /> a) BHC  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br />  <br /> Suy ra: CHK  CDK  1800<br />  <br /> Vậy: Tứ giác CDKH nội tiếp  CKH  CDH  450<br /> <br /> (cùng chắn CH và do AD là đường chéo hình vuông)<br />  <br /> <br /> Mà CBH  CAH  450 (hai góc nội tiếp cùng chắn CH )<br />  <br /> <br /> Suy ra CKH  CBH  450  450  900  BCK  900  CK  BC<br /> Vậy: CK là tiếp tuyến của nũa đường tròn đường kính BC.<br />  <br />  <br /> b)  ABC và  DKC có: BAC  KDC  900 ; AC=CD ; C1  C2 cuøg phuïvôù ACK<br /> n<br /> i <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Vậy:  ABC =  DKC (g.c.g), suy ra AB = DK<br /> Bài 5: (1,5 điểm)<br /> Gọi H, K lần lượt là giao điểm của CA với DE và EM. Do A, B, C cố định nên H cố định.<br />  <br />  goù<br />   CMK và  CHD có: M  H  900 ; DCH laø c chung<br /> Vậy:  CMK   CHD (g.g)<br /> <br /> <br /> D<br /> <br /> CK CM<br /> <br />  CK.CH  CM.CD (1)<br /> CD CH<br />   CMB và  CAD có:<br />  <br /> CMB  CAD (do töù c ABMD noätieá) ;<br /> giaù<br /> i p<br /> <br />  goù<br /> ACD laø c chung<br /> Vậy:  CMB   CAD (g.g)<br /> CM CB<br /> <br /> <br />  CM.CD  CA.CB (2)<br /> CA CD<br /> <br /> Từ (1) và (2)  CK.CH  CA.CB  CK <br /> <br /> M<br /> <br /> O<br /> d<br /> <br /> K<br /> A<br /> <br /> H<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> N<br /> <br /> E<br /> <br /> CA.CB<br /> (khoâg ñoå  K laø m coá<br /> n<br /> i)<br /> ñieå<br /> ñinh<br /> CH<br /> <br />  Tam giác CDE có K là trực tâm nên DN cũng đi qua điểm K cố định.<br />  <br />  <br /> Mà DME  DNE  900 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)  KMC  KNC  900<br /> Vậy: Khi đường tròn (O) thay đổi thì hai điểm M và N di động trên đường tròn cố định<br /> đường kính CK, với<br /> <br /> CK <br /> <br /> CA.CB<br /> .<br /> CH<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br /> vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> những năm qua.<br /> - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> sinh giỏi.<br /> <br /> - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br /> quả tốt nhất.<br /> - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br />