Mời các em cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Tây Ninh". Qua việc tham khảo sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc của đề thi. Chúc các em ôn tập tốt, tự tin bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10 một cách dễ dàng nhé!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Tây Ninh
- Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH.
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2014 - 2015
Ngày thi: 21 tháng 06 năm 2014
Môn thi: TOÁN (chuyên)
Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có 1 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi)
1 1 2 x
Câu 1: (1 điểm) Cho biểu thức A = với x 0 và x 4 .
2 x 2 x 4 x
1
Rút gọn A và tìm x để A =
3
Câu 2: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình:
x 2 2 3.x 3 = 0
42 3 –
2 x 3 y 2 a
Câu 3: (1 điểm) Tìm nghiệm nguyên a để hệ phương trình
x 2 y 3a 1
y
Có nghiệm (x; y) sao cho T = là số nguyên.
x
Câu 4: (1 điểm) Định m để phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0
có hai nghiệm x1 , x2 sao cho T = x1(x1 – x2) + x22 đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 5: (1 điểm) Giải phương trình: 2 1 x 2 x 1 x x 1
Câu 6: (1 điểm) Cho x, y là các số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048.
Câu 7: (1 điểm) Cho hình thang cân ABCD, có đáy lớn CD = 10cm, đáy nhỏ AB bằng đường cao AH
(H thuộc CD), đường chéo vuông góc với cạnh bên. Tính độ dài đường cao của hình thang đó.
Câu 8: (1 điểm) Cho đường tròn (0) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại I (I
nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM cắt d lần lượt tại hai điểm C
và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng minh tứ giác ACDE nội tiếp.
Câu 9: (1 điểm) Từ điểm C nằm ngoài đường tròn tâm (0), vẽ hai tiếp tuyến CA, CB của (0) trong
đó A, B là các tiếp điểm. Đường tròn (I) tâm I đi qua C, tiếp xúc với AB tại B và cắt (0) tại M khác B.
Chứng minh rằng đường thẳng AM đi qua trung điểm BC.
Câu 10: (1 điểm) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: xy yz zx 1 .
2 2 2
x y z 1
Chứng minh rằng .
x y y z z x 2
…………. HẾT ………….
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1
- Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GỢI Ý
1 1 2 x
Ta có: A =
2 x 2 x 4 x
A=
4
2 x
=
2 2 x
4 x 4 x 4x
1
Với A =
3
Câu 1
2 2 x = 1
4 x 3
2 1
=
2 x 3
x4
x = 16 (nhận)
1
Vậy A = khi x = 16
3
Ta có: 4 2 3 – x 2 2 3.x 3 = 0
2 2
Phương trình đã cho tương đương: 1 3 x 3 =0
2 2
x 3 1 3
Câu 2
x 3 1 3
x 3 3 1 x 2 3 1
x 3 1 3 x 1
Vậy phương trình có nghiệm nguyên dương là: x = 1
2 x 3 y 2 a x a 1
Ta có: hệ đã cho có nghiệm (x, y) với
x 2 y 3a 1 y a
y a 1
Câu 3 Mà T = = =1
x a 1 a 1
a 1 1 a 0
Vì a nguyên, để T nguyên thì điều kiện là hay
a 1 1 a 2
Câu 4 Phương trình x2 – 2(m + 1)x + m2 + 1 = 0
Phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi:
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 2
- Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
2
' m 1 m2 1
' 2m 0 m 0
x x 2 m 1
Theo hệ thức Vi-et thì: 1 2 2
x1 .x2 m 1
T = x x x1.x2
2
1
2
2
T = (x1 + x2)2 – 3x1.x2 = m2 + 8m + 1
Do m 0 nên T 1.
Vậy giá trị nhỏ nhất của T là 1, khi m = 0.
Phương trình: 2 1 x2 x 1 x x 1 (1)
Đặt t = x 2 x 1 với t > 0
Từ (1) t2 – 2t – 3 = 0
Giải phương trình ta được: t = 3 (nhận) , t = – 1 (loại)
Câu 5
Với t = 3 thì ta có phương trình: x 2 x 1 = 3
x2 + x – 8 = 0
1 33
Giải phương trình ta được: x1 =
2
1 33
x2 =
2
Ta có: T = x2 + 2y2 – 2xy + 10x – 16y + 2048
T = (x + 2)2 + 2(y - 3)2 - 2(x + 2)(y - 3) + 2014
2 2
T = x 2 y 3 y 3 + 2014
Câu 6
x 2
Suy ra: T 2014 , T = 2014 khi và chỉ khi
y 3
Giá trị nhỏ nhất của T là: 2014.
Câu 7
C/m:
Kẻ BK CD (K CD). Đặt AB = AH = BK = HK = a > 0
10 a
Do ABCD là hình thang cân nên DH = CK =
2
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 3
- Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
10 a a 10
Suy ra: CH = HK + CK = a + =
2 2
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ADC vuông tại A
Ta có: AH2 = DH.CH
10 a 10 a
a2 = .
2 2
Giải ta tìm được: a = 2 5 (do a > 0)
Vậy độ dài đường cao hình thang là: 2 5 .
Cho đường tròn (0) đường kính AB, một đường thẳng d vuông góc với AB tại
I (I nằm trong đoạn AB). Lấy M là một điểm thuộc đường tròn (0), AM, BM
cắt d lần lượt tại hai điểm C và D. Gọi E là điểm đối xứng với B qua I. Chứng
minh tứ giác ACDE nội tiếp
Câu 8
C/m:
Ta có tam giác DEB cân tại D (vì DI EB và I là trung điểm EB)
DBE
Nên: DEA (1)
DCM
mà: DBE (cùng phụ CDM ) (2)
DCM
Từ (1) và (2) DEA
DCA
Mà: DCM 1800
DCA
nên: DEA 1800
vậy: Tứ giác ACDE có tổng hai góc đối bằng 1800
Do đó: Tứ giác ACDE nội tiếp được trong đường tròn.
Câu 9
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 4
- Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
C/m:
Đường thẳng AM cắt đường tròn tâm (I) tại D
(cùng chắn
ABM MAC AM của (0))
ABM BDM (cùng chắn BM của (I))
BDM
Suy ra: MAC AC // BD (1)
BAM
MBC (cùng chắn BM của (0))
MDC
MBC (cùng chắn MC của (I))
MDC
Suy ra: BAM AB // CD (2)
Từ (1) và (2) ABDC là hình bình hành
Do đó: AM đi qua trung điểm của BC.
x2 xy xy xy
Ta có: x x x
x y x y 2 xy 2
y2 yz
Tương tự: y
yz 2
z2 zx
và z
zx 2
Câu 10
Cộng các bất đẳng thức trên theo vế thì được:
x2 y2 z2 1
x+y+z-
x y y z z x 2
vì x + y + z xy + yz + zx = 1
2 2 2
x y z 1
nên Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = y = z = …
x y y z z x 2
Hết rồi ! .. ! .. ?
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 5
- Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên
Môn: Toán học
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào
lớp 10 các trường chuyên.
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những
năm qua.
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh
giỏi.
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết
quả tốt nhất.
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.
https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 6
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
