intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định

Chia sẻ: Tuyensinhlop10 Hoc247 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

245
lượt xem
5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để dễ dàng bước qua kì thi tuyển sinh vào lớp 10, cách ôn luyện hiệu quả nhất là giải các đề thi tuyển sinh của các năm trước. Xin giới thiệu đến các em "Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định", nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các em tham khảo!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định

  1. Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NAM ĐỊNH Năm học 2014 – 2015 Môn: TOÁN (chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút. ( Đề thi gồm 01 trang) Bài 1: (2,0 điểm): 1 1 1 1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:    1 và a + b + c = 1. a b c Chứng minh rằng  a  1 b  1 c  1  0 . n n 2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh 3  5  3  5     là số nguyên dương. Bài 2: (2,5 điểm): 1) Giải phương trình    x  6  x  2 1  x 2  4 x  12  8 .  x 3  xy 2  y 6  y 4  2) Giải hệ phương trình  4 1 3 bài này hôm qua tôi đánh nhầm  2 y  1   3  4 x  x2  1 Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AA1; BB1; CC1 của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thẳng AA1 cắt đường tròn (O) tại K khác A. 1) Chứng minh A1 là trung điểm của HK. HA HB HC 2) Hãy tính   . AA1 BB1 CC1 3) Gọi M là hình chiếu vuông góc của O trên BC. Đường thẳng BB1 cắt (O) tại giao điểm thứ 2 AN  AB1  hai là E, kéo dài MB1 cắt AE tại N. Chứng minh rằng   NE  EB1  Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn x 3  y 3  3xy  1 Bài 5: (1,5 điểm): 1) Trên bảng ghi một số nguyên dương có hai chữ số trở lên. Người ta thiết lập số mới bằng cách xóa đi chữ số hàng đơn vị của số đã cho, sau đó cộng vào số còn lại 7 lần số vừa bị xóa. Ban đầu trên bảng ghi số 6100. Hỏi sau một số bước thực hiện như trên ta có thể thu được 1006 hay không ? Tại sao ? 2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2  y 2  z 2  3 xyz . Chứng minh rằng: x2 y2 z2 3 4  4  4  . x  yz y  xz z  xy 2 Hết Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 1
  2. Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai HƯỚNG DẪN GIẢI: Bài 1: (2,0 điểm): 1 1 1 1) Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn:    1 và a + b + c = 1. a b c Chứng minh rằng  a  1 b  1 c  1  0 . 1 1 1 1 1 1 1 1  ab ab Từ GT ta có:         0  0 a b c a bc  a b  c abc  ab c  a  b  c  ab ab    0   a  b  c  a  b  c   ab   0   a  b  ca  cb  c 2  ab   0 ab c  a  b  c  a  b  0   a  b  c  b  a  c   0  c  b  0 c  a  0 Nếu a + b = 0 => c = 1 => c – 1 = 0 =>  a  1 b  1 c  1  0 Nếu c + b = 0 => a = 1 => a – 1 = 0 =>  a  1 b  1 c  1  0 Nếu a + c = 0 => b = 1 => b – 1 = 0 =>  a  1 b  1 c  1  0 Vậy ta có đpcm. n n    2) Với mỗi số nguyên dương n; chứng minh 3  5  3  5 là số nguyên dương.  Bài 2: (2,5 điểm): 1) Giải phương trình    x  6  x  2 1  x 2  4 x  12  8 . ĐKXĐ x  2 , đặt x  6  a  0; x  2  b  0  a 2  b 2  8 PTTT: a  b  a  b 1  ab   a 2  b 2   a  b 1  ab  a  b   0   1  ab  a  b  0 +) với a  b taco : x  6  x  2 vô nghiệm a  1  x  6  1  x  6  1 vonghiem +) với 1  ab  a  b  0   a  1 b  1  0    b  1  x  2  1  x  2  1  x  3(TM ) PT đã cho có nghiệm duy nhất x = 3  x3  xy 2  y 6  y 4 1  2) Giải hệ phương trình  4 1 2 y  1  2  3  4 x3  2   x 1 x  y2  0  x  y2   1  x 3  y 6   xy 2  y 4   x  y 2  x 2  xy 2  y 4  y 2   0   2 2 4 2  x  xy  y  y  0  3 2 1 2 3 4 x  0  3   x  y   y  y2  0   Thỏa mãn (2)  2  4 y  0 Với x  y 2 Bài 4: (1,0 điểm): Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn x3  y 3  3xy  1 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 2
  3. Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 3 x3  y 3  3 xy  1   x  y   3 xy  x  y   3 xy  1 , đặt x + y = a và xy = b (a, b nguyên) ta có: a 3  3ab  3b  1   a  1  a 2  a  1  3b  a  1  2   a  1  a 2  a  1  3b   2 Vì a, b nguyên nên có các TH sau : a  0 a  1  1  1)  2  1 (loại)  a  a  1  3b  2 b  3 a  1  2 a  1 x  y  1 2)  2  (nhận)     x; y    0;1 , 1; 0   a  a  1  3b  1 b  0  xy  0  a  1  1  a  2  x  y  2 3)  2  (nhận)     x; y    a  a  1  3b  2 b  3  xy  3  a  1  2  a  3  x  y  3 4)  2  (nhận)     x; y    a  a  1  3b  1 b  4  xy  4 Vậy  x; y    0;1 , 1;0  A N Bài 3: (3,0 điểm): Cho tam giác ABC E a) góc A1 = góc C2 = góc C1 1 => ∆CHK cân C, CA1 là đ/cao + đ trung trực => đpcm b) Có: B1 HA HB HC  HA1   HB1   HC1     1    1    1   C1 AA1 BB1 CC1  AA1   BB1   CC1  H O  HA HB1 HC1   3  1     AA1 BB1 CC1  S S S   3   HBC  HAC  HBA   3  1  2 2  S ABC S ABC S ABC  B A1 M 1 C c) Từ GT => M trung điểm BC => ....=> ∆B1MC cân tại M => góc MB1C = gócMCB1 = góc AB1N => ∆CBB1 đồng dạng ∆B1AN (g-g) => B1 N  AE Áp dụng hệ thức lương trong tam giác vuông ta có: K 2  AB1  AN . AE AN     (đpcm)  EB1  EN .EA EN Bài 5: (1,5 điểm): 2) Cho các số thực dương x, y, z thỏa mãn x 2  y 2  z 2  3 xyz . Chứng minh rằng: x2 y2 z2 3 A 4  4  4  . x  yz y  xz z  xy 2 Vì x, y, z dương, áp dụng BĐT Cô-si ta có: 1 1 x2 1 +) 2 x 2 yz  x 4  yz   4  4  1 2 x 2 yz x  yz x  yz 2 yz Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 3
  4. Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 2 1 1 1 11 1 +)        (2) yz y z 2 yz 4  y z  x2 11 1 y2 11 1 z2 11 1 Từ (1) và (2) => : 4     . Tương tự : 4     ; 4     x  yz 4  y z  y  xz 4  x z  z  xy 4  x y  1  1 1 1 1 1 1  1  1 1 1  1 xy  yz  zx  A             (3) 4 y z x z x y  2 y z x  2 xyz Lại có xy  yz  zx  x 2  y 2  z 2 (4) 1 x 2  y 2  z 2 1 3xyz 3 Từ (3) và (4) có :  A      đpcm 2 xyz 2 xyz 2 Dấu « = » xảy ra khi x  y  z  1 Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 4
  5. Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi vào lớp 10 các trường chuyên. - Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong những năm qua. - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học sinh giỏi. - Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết quả tốt nhất. - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên. - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn. - Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất. - Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang | 5
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2