Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i) Môn Toán - huyện trực ninh

Chia sẻ: Hoang Danh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

496
lượt xem 55
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài 1 (2,0 điểm) Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 8 đều có bốn phương án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng bằng cách viết ra chữ cái đứng trước câu trả lời đó.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT(thi thử lần i) Môn Toán - huyện trực ninh

§Ò thi tuyÓn sinh líp 10 THPT(thi thö lÇn i) Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o huyÖn trùc ninh M«n To¸n Ngµy thi: Ngµy 19 th¸ng 5 n¨m 2010 §Ò thi cã 01 trang Thêi gian lµm bµi 120 phót kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Bµi 1 (2,0 ®iÓm) Trong mçi c©u tõ c©u 1 ®Õn c©u 8 ®Òu cã bèn ph ¬ng ¸n tr¶ lêi A, B, C, D; trong ®ã chØ cã mét ph ¬ng ¸n ®óng. H·y chän ph ¬ng ¸n ®óng b»ng c¸ch viÕt ra ch÷ c¸i ®øng tríc c©u tr¶ lêi ®ã. C©u 1. Gi¸ trÞ cña m ®Ó hai ® êng th¼ng y = 2x + m vµ y = mx + 3 cïng ®i qua mét ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng 2 lµ: A. m = 3 B. m = 1 C. m = 2 D. m = -1 C©u 2. Rót gän A = 7 − 4 3 ®îc kÕt qu¶ lµ: A. A = 2 − 3 B. A = 2 + 3 C. A = 3 − 2 D. A = −2 − 3 C©u 3. Trong c¸c hµm sè sau, hµm sè nµo nghÞch biÕn khi x > 0. ( ) D. y = 3 − 2 x2 B. y = 2.x 2 A. y = x C. y = 2x + 3 C©u 4. Trong c¸c ph¬ng tr×nh sau, ph¬ng tr×nh nµo cã hai nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. C. ( m − 1) x + mx + 1 = 0 D. x 2 − 2mx − 2 = 0 2 A. x 2 − mx + 1 = 0 B. x2 + m - 1 = 0 C©u 5. Gi¸ trÞ cña k ®Ó ®êng th¼ng y = 2x + k c¾t parabol y = x2 t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt n»m ë hai bªn trôc tung lµ: A. k ≥ 0 B. k > 0 C. k = 0 D. k < 0 C©u 6. Cho hai ®êng trßn (O;2cm); (O’;7cm) vµ OO’= 5cm. Hai ®êng trßn nµy ë vÞ trÝ: A. TiÕp xóc ngoµi B. ë ngoµi nhau C. C¾t nhau D. TiÕp xóc trong · C©u 7. Cho tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®êng trßn (O;R) cã AB = R; AD = R. 2 . Sè ®o BCD lµ: · · · · A. BCD = 800 B. BCD = 950 C. BCD = 850 D. BCD = 750 C©u 8. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã AC = 3 cm; AB = 4 cm quay mét vßng xung quanh c¹nh AB. DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh ®îc t¹o ra lµ: A. 15π cm2 B. 12π cm2 D. 20π cm2 C. 15 cm2 Bµi 2 (1,5®iÓm) a)TÝnh: A = 3 − 2 2 − 6 + 4 2 ; B = 2 − 3 − 2 + 3  a + a  a − a  b) Chøng minh ®¼ng thøc:  1 + ÷1 − ÷ = 1 − a ( víi a ≥ 0 , a ≠ 1)  a + 1 ÷ ÷ a −1    Bµi 3 (1,75®iÓm) Cho parabol y = x2 (P) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m + 2 (d). a) Víi m = -1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P). b) Chøng minh (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. c) Gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é giao ®Óm cña (d) vµ (P). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = x1 + x 2 − y1.y 2 − 1 . 2 2 Bµi 4.(3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O;R), qua ®iÓm K ë bªn ngoµi ® êng trßn kÎ c¸c tiÕp tuyÕn KB, KD ( B, D lµ c¸c tiÕp ®iÓm). KÎ c¸t tuyÕn KAC ( A n»m gi÷a K vµ C). Gäi I lµ trung ®iÓm cña BD. a) Chøng minh KB2 = KA.KC b) Chøng minh AB.CD = AD.BC c) Chøng minh tø gi¸c AIOC néi tiÕp. d) KÎ d©y CN song song víi BD. Chøng minh ba ®iÓm A, I, N th¼ng hµng. Bµi 5 (1,25®iÓm) x2 y + ≥ x , víi x, y lµ c¸c sè d¬ng. DÊu “=” x¶y ra khi nµo ? a) Chøng minh y4 b) Cho a, b, c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n: a + b + c = 6. a2 b2 c2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = + + b+ c c+ a a+ b
----- HÕt ----- Phßng gi¸o dôc vµ ®µo t¹o Híng dÉn chÊm bµi thi thö lÇn 1 huyÖn trùc ninh M«n To¸n 9 B¶n chÝnh Bµi 1 (2,0 ®iÓm) ( Tr¾c nghiÖm. Mçi c©u ®óng cho 0,25 ®iÓm . C©u 1 2 3 4 5 6 7 8 §¸p ¸n B A D D B D D A Bµi 2 (1,5 ®iÓm) a)TÝnh: A = 3 − 2 2 − 6 + 4 2 ; B = 2 − 3 − 2 + 3 ( ) ( ) 2 2 1. Ta cã A = 3 − 2 2 − 6 + 4 2 = 2 −1 − 2+2 = 2 −1 − 2+2 0,5 2. = 2 − 1 − 2 − 2 = −3 ( v× 2 >1) 3. VËy A = -3 ( ) ( ) 2 2 4. Ta cã B = 2 − 3 − 2 + 3 ⇒ B. 2 = 4 − 2 3 − 4 + 2 3 = 3 −1 − 3 +1 5. B. 2 = 3 − 1 − 3 + 1 = 3 − 1 − 3 − 1 = −2 ( v× 3 > 1 ) 0,5 −2 6. ⇒ B = = − 2 VËy B = − 2 2  a + a  a − a  b) Chøng minh ®¼ng thøc:  1 + ÷1 − ÷ = 1 − a ( víi a > 1, a ≠ 1)  a + 1 ÷ ÷ a −1    BiÕn ®æi vÕ tr¸i ta cã  a + a  a − a  a + 1 + a + a a − 1 − a + a a + 2 a + 1 −a + 2 a − 1 1 + ÷1 − ÷= = . .  a + 1 ÷ ÷ a −1  a +1 a −1 a +1 a −1   ( ) .( ) 2 2 a +1 a −1 0,5 (a − 1) 2 =− =− = 1− a a −1 a +1 a −1 Sau khi biÕn ®æi ta thÊy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i VËy ®¼ng thøc trªn ®îc chøng minh Bµi 3 ( 1,75 ®iÓm) Cho parabol y = x2 (P) vµ ®êng th¼ng y = 2mx - m + 2 (d). a) Víi m = -1. T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P). Víi m = -1 ta cã y = -2x + 3 (d). Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 = -2x + 3 ⇔ x2 + 2x - 3 = 0 (1). Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) ta ®îc x1=1; x2=-3 0,5 Víi x1=1 ⇒ y1= 1 ; x2=-3 ⇒ y2 = 9 VËy to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ (1;1); (-3; 9)
b) Chøng minh (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh: x2 = 2mx - m + 2 ⇔ x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2) Ph¬ng tr×nh (2) cã: ∆ ' = m2 - m + 2 1 7 Mµ ∆ ' = m2 - m + 2 = (m - )2+ > 0 víi mäi m 0,5 2 4 ⇒ ph¬ng tr×nh (2) lu«n cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m VËy (d) lu«n c¾t (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m. c) Gäi (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é giao ®Óm cña (d) vµ (P). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B = x1 + x 2 − y1.y 2 − 1 2 2 2 2 V× (x1;y1); (x2;y2) lµ to¹ ®é giao ®iÓm cña (P) vµ (d) nªn y1= x1 ; y2 = x 2 Suy ra B = x1 + x 2 − y1.y 2 − 1 = x1 + x 2 − x1 .x 2 − 1 = ( x1 + x 2 ) − 2x1.x 2 − ( x1x 2 ) − 1 2 2 2 2 2 2 2 2 V× x1; x2 lµ hoµnh ®é giao ®iÓm cña (d) vµ (P) nªn x 1; x2 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 - 2mx + m - 2 = 0 (2). Theo c©u b ph ¬ng tr×nh nµy lu«n cã 2 nghiÖm ph©n  x1 + x 2 = 2m biÖt víi mäi m, theo ®inh lý Viet ta cã   x1.x 2 = m − 2 0,75 Nªn 1 1 4 1 B = 4m2 - 2m + 4 - (m -2)2- 1 = 3m2 + 2m - 1 = 3( m2 + 2. .m + ) - = 3(m + )2 3 9 3 3 4 - 3 1 4 1 Mµ (m + )2 ≥ 0 víi mäi m ⇒ B ≥ − DÊu “=” x¶y ra khi m = − 3 3 3 4 1 VËy min B = − khi m = − 3 3 Bµi 4. ( 3,5 ®iÓm) Cho ®êng trßn (O;R), qua ®iÓm K ë bªn ngoµi ® êng trßn kÎ c¸c tiÕp tuyÕn KB, KD ( B, D lµ c¸c tiÕp ®iÓm). KÎ c¸t tuyÕn KAC ( A n»m gi÷a K vµ C). Gäi I lµ trung ®iÓm cña C B BD. A O M I K N D a) Chøng minh KB2 = KA.KC 0,5 XÐt tam gi¸c KAB vµ tam gi¸c KBC · · Cã chung gãc BKA, KBA = KCB ( gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) Suy ra tam gi¸c KAB ®ång d¹ng víi tam gi¸c KBC ( g.g)
KA KB = ⇒ KB2 = KA.KC Suy ra KB KC b)Chøng minh AB.CD = AD.BC Theo chøng minh c©u a ta cã tam gi¸c KAB ®ång d¹ng víi tam gi¸c KBC AB KB = (1) Suy ra BC KC T¬ng tù chøng minh trªn ta cã tam gi¸c KAD ®ång d¹ng víi tam gi¸c KDC AD KD = (2) Suy ra 1,0 DC KC Mµ KB = KD (3) ( t/c 2 tiÕp tuyÕn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm ) AB AD = ⇒ AB.CD = BC.AD Tõ (1), (2), (3) suy ra BC CD c) Chøng minh tø gi¸c AIOC néi tiÕp. Trong tam gi¸c vu«ng KBO cã BI lµ ®êng cao suy ra ®îc KB2 = KI.KO Theo c©u a ta cã KB2 = KA.KC Suy ra KA.KC = KI.KO 1,0 Tõ ®ã ta chøng minh ®îc tam gi¸c KAI ®ång d¹ng víi tam gi¸c KOC (c.g.c) · · Suy ra AIK = KCO tõ ®ã suy ra ®îc tø gi¸c AIOC néi tiÕp ( theo dÊu hiÖu nhËn biÕt) d) KÎ d©y CN song song víi BD. Chøng minh ba ®iÓm A, I, N th¼ng hµng. Gäi M lµ giao ®iÓm cña KO vµ CN. Ta cã CN // BD ( gt) , mµ BD ⊥ KO (cmt) ⇒ IM ⊥ CN ⇒ CM = MN ( theo mèi quan hÖ gi÷a ®k vµ d©y) Trong tam gi¸c ICN cã IM lµ ®êng cao, ®êng trung trùc ⇒ tam gi¸c ICN lµ tam · · gi¸c c©n t¹i I ⇒ IN lµ ®êng ph©n gi¸c cña tam gi¸c CIN ⇒ CIM = NIM · · Do tg AIOC néi tiÕp (cmt) ⇒ OIC = OAC ( 2 gãc nt cïng ch¾n 1 cung) 1,0 · · Cã OA = OC ( lµ b¸n kÝnh cña (O)) ⇒ ∆AOC c©n t¹i O ⇒ OAC = OCA · · Mµ OCA = AIK ( v× tam gi¸c KAI ®ång d¹ng víi tam gi¸c KOC) Suy ra · · AIK = NIM Mµ 2 tia IA, IN n»m ë 2 nöa mÆt ph¼ng ®èi nhau cã bê lµ KM suy ra A, I, N th¼ng hµng. Bµi 5: (1,25 ®iÓm ) x2 y + ≥ x ⇔ 4x 2 + y2 ≥ 4xy ⇔ ( 2x − y ) ≥ 0(*) 2 a)Víi c¸c sè kh«ng ©m x, y ta cã: y4 0, 25 2 x y + ≥ x . DÊu “=” x¶y ra khi 2x = y v× (*) lu«n ®óng. VËy y4 0,5 b+c a2 b) V× a, b, c lµ c¸c sè d¬ng ⇒ > 0; >0 b+c 4 b+ c a2 b + c a2 a + ≥2 = 2. = a ¸p dông bÊt ®¼ng thøc trªn ta cã. . b+ c b+ c 4 4 2 b+ c 2 a ≥ a− Suy ra . DÊu “=” x¶y ra khi 2a = b + c b+ c 4 a+ c b2 ≥ b− T¬ng tù ta cã: . DÊu “=” x¶y ra khi 2b = a + c a+ c 4
a+ b c2 ≥ c− . DÊu “=” x¶y ra khi 2c = a + b a+ b 4 + Céng tõng vÕ cña 3 bÊt ®¼ng thøc trªn ta ® îc a+ b + c a+ b + c a2 b2 c2 0,25 ≥ ( a + b + c) − + + = b + c c+ a a+ b 2 2 2 2 2 a b c 6 + + ≥ = 3 .DÊu “=” x¶y rakhi a = b = c + Mµ a + b + c = 6. Suy ra b + c c+ a a+ b 2 =2 0,25 a2 b2 c2 ⇒ P= + + ≥ 3 . DÊu “=” x¶y rakhi a = b = c = 2 b + c c+ a a+ b VËy minP = 3 khi a = b = c = 2 --- HÕt ---