Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (2012-2013)

Chia sẻ: Trần Thị Hằng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

131
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (2012-2013) dành cho các bạn học sinh lớp 9, để ôn tập lại kiến thức đã học và đồng thời giáo viên cũng có những tài tham khảo để ra đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh môn Toán 10 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (2012-2013)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT BẮC GIANG NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 120 phút không kể thời gian giao đề Ngày thi 30 tháng 6 năm 2012 Câu 1. (2 điểm) 1 1.Tính - 2 2- 1 2 .Xác định giá trị của a,biết đồ thị hàm số y = ax - 1 đi qua điểm M(1;5) Câu 2: (3 điểm) 1 2 a- 3 a + 2 1.Rút gọn biểu thức: A = ( - ).( + 1) với a>0,a ¹ 4 a - 2 a- 2 a a- 2 ì 2x - 5 y = 9 ï 2.Giải hệ pt: ï í ï 3x + y = 5 ï î 3. Chứng minh rằng pt: x 2 + mx + m - 1 = 0 luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. Giả sử x1,x2 là 2 nghiệm của pt đã cho,tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x21 + x22 - 4.(x1 + x2 ) Câu 3: (1,5 điểm) Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính độ dài quãng đường AB. Câu 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O) và một điểm A sao cho OA=3R. Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AP và AQ của đường tròn (O),với P và Q là 2 tiếp điểm.Lấy M thuộc đường tròn (O) sao cho PM song song với AQ.Gọi N là giao điểm thứ 2 của đường thẳng AM và đường tròn (O).Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K. 1.Chứng minh APOQ là tứ giác nội tiếp. 2.Chứng minh KA2=KN.KP 3.Kẻ đường kính QS của đường tròn (O).Chứng minh tia NS là tia phân giác của góc PNM . 4. Gọi G là giao điểm của 2 đường thẳng AO và PK .Tính độ dài đoạn thẳng AG theo bán kính R. Câu 5: (0,5điểm) Cho a,b,c là 3 số thực khác không và thoả mãn: ì a 2 (b + c ) + b 2 ( c + a ) + c 2 ( a + b ) + 2 abc = 0 ï ï í 2013 ïa ï + b 2013 + c 2013 = 1 î 1 1 1 Hãy tính giá trị của biểu thức Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c 1
HƯỚNG DẪN CHẤM (tham khảo) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1 1 2+1 2+1 1 - 2= - 2= - 2= 2 + 1- 2=1 2- 1 ( 2 - 1).( 2 + 1) ( 2)2 - 1) KL: 2 Do đồ thị hàm số y = ax-1 đi qua M(1;5) nên ta có a.1-1=5 Û a=6 1 KL: 2 1 a 2 ( a - 1).( a - 2) 0,5 A= ( - ).( + 1) = a ( a - 2) a ( a - 2) a- 2 a- 2 1 0,5 = ( ).( a - 1 + 1) = . a=1 a ( a - 2) a KL: 2 1 ì 2x - 5 y = 9 ï ï ì 2x - 5 y = 9 ï ï ì 2x - 5y = 9 ì y = - 1 ï ï ï í Û í Û í Û ï í ï 3x + y = 5 ï î ï 15 x + 5 y = 25 ï î ï 17 x = 34 ï î ï x= 2 ï î KL: 3 2 0,25 Xét Pt: x + mx + m - 1 = 0 Δ = m 2 - 4(m - 1) = m 2 - 4m + 4 = (m - 2) 2 ³ 0 Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m ì x + x2 = - m ï 0,25 Theo hệ thức Viet ta có ï 1 í ï x1 x2 = m - 1 ï î Theo đề bài B = x 21 + x 2 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) 2 - 2 x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m 2 - 2( m - 1) - 4(- m ) = m 2 - 2 m + 2 + 4 m = m 2 + 2 m + 1 + 1 0,5 = ( m + 1) 2 + 1 ³ 1 Vậy minB=1 khi và chỉ khi m = -1 KL: 3 Gọi độ dài quãmg đường AB là x (km) x>0 0,25 x Thời gian xe tải đi từ A đến B là h 0,25 40 x Thời gian xe Taxi đi từ A đến B là : h 0,25 60 5 Do xe tải xuất phát trước 2h30phút = nên ta có pt 2 0,25 0,25 2
x x 5 - = 40 60 2 Û 3x - 2 x = 300 0,25 Û x = 300 Giá trị x = 300 có thoả mãn ĐK Vậy độ dài quãng đường AB là 300 km. 4 1 Xét tứ giác APOQ có APO = 900 (Do AP là tiếp tuyến của (O) ở P) AQO = 900 (Do AQ là tiếp tuyến của (O) ở Q) 0,75 0 Þ APO + AQO = 180 ,mà hai góc này là 2 góc đối nên tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp P S M N I A G O K Q 2 Xét Δ AKN và Δ PAK có AKP là góc chung APN = AMP ( Góc nt……cùng chắn cung NP) 0,75 Mà NAK = AMP (so le trong của PM //AQ Δ AKN ~ Δ PKA (gg) Þ AK = NK Þ AK 2 = NK .KP (đpcm) PK AK 3 Kẻ đường kính QS của đường tròn (O) Ta có AQ ^ QS (AQ là tt của (O) ở Q) Mà PM//AQ (gt) nên PM ^ QS 0,75 Đường kính QS ^ PM nên QS đi qua điểm chính giữa của cung PM nhỏ sd PS = sd SM Þ PNS = SNM (hai góc nt chắn 2 cung bằng nhau) Hay NS là tia phân giác của góc PNM 4 Chứng minh được Δ AQO vuông ở Q, có QG ^ AO(theo Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có 0,75 2 OQ 2 R 2 1 OQ = OI .OA Þ OI = = = R OA 3R 3 1 8 Þ AI = OA - OI = 3R - R = R 3 3 Do Δ KNQ ~ Δ KQP (gg) Þ KQ 2 = KN .KP mà AK 2 = NK .KP nên AK=KQ Vậy Δ APQ có các trung tuyến AI và PK cắt nhau ở G nên G là trọng tâm 2 2 8 16 Þ AG = AI = . R = R 3 3 3 9 3
5 Ta có: a 2 (b + c ) + b 2 ( c + a ) + c 2 ( a + b ) + 2 abc = 0 Û a 2 b + a 2 c + b 2 c + b 2 a + c 2 a + c 2 b + 2 abc = 0 Û ( a 2 b + b 2 a ) + ( c 2 a + c 2 b ) + (2 abc + b 2 c + a 2 c ) = 0 Û ab ( a + b ) + c 2 ( a + b ) + c ( a + b ) 2 = 0 0,25 Û ( a + b )( ab + c 2 + ac + bc ) = 0 Û ( a + b ).( a + c ).(b + c ) = 0 *TH1: nếu a+ b=0 ìa= - b ìa= - b 0,25 ï ï 1 1 1 Ta có ï 2013 í 2013 2013 Û ïí ta có Q = 2013 + 2013 + 2013 = 1 ïa + b + c = 1 ïc= 1 ï î ï î a b c Các trường hợp còn lại xét tương tự 1 1 1 Vậy Q = 2013 + 2013 + 2013 = 1 a b c 4