Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (Chuyên) môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (Chuyên) môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long” sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những dạng bài chính được đưa ra trong đề thi. Từ đó, giúp các bạn học sinh có kế hoạch học tập và ôn thi hiệu quả. Chúc các bạn thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 (Chuyên) môn Toán năm 2022-2023 có đáp án - Sở GD&ĐT Vĩnh Long

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn: TOÁN (chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Khóa thi ngày: 04/6/2022 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2.0 điểm)  x3 x 2 1  1 a) Cho biểu thức P    : với x  0 và x  4 . Rút gọn biểu thức  x x 8 x 2 x P và tìm giá trị của P tại x  14  6 5 . 32 2 3 2 2 b) Tính giá trị biểu thức  . 17  12 2 17  12 2 Câu 2. (1.0 điểm) Cho phương trình x 2  ( m  2) x  m  3  0 ( x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức A  2 x1 x2   x1  x2   3 2 đạt giá trị lớn nhất. Câu 3. (1.5 điểm) a) Giải phương trình x 1  2x 1  5 .  x( x  3)(2 x  y )  30 b) Giải hệ phương trình  .  x  5 x  y  13 2 Câu 4. (1.5 điểm)   a) Cho A  2 12023  22023  ...  2022 2023 . Chứng minh rằng A chia hết cho 2022 . b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2 x 2  5 y 2  4 x  21 . Câu 5. (2.0 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB . Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AO ( H  A , H  O ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn  O  tại C và D . Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB . a) Chứng minh  ACN   AMN . b) Chứng minh CH  NH .OH . 2 c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  , trên dây cung DC lấy điểm E sao cho DC  3DE , đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M . Gọi I là giao điểm của BM và DC , vẽ OH vuông góc với DM tại H . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R . Câu 7. (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a , b . a) Chứng minh a  b  2  a2  b2  . 2ab b) Biết a  b  6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  2 2 . ab2 - HẾT - Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ............................................... SBD: ..............................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN VĨNH LONG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn thi: TOÁN (chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1. (2.0 điểm)  x3 x 2 1  1 a) Cho biểu thức P     : với x  0 và x  4 . Rút gọn biểu thức P và  x x 8 x  2 x   tìm giá trị của P tại x  14  6 5 . 3 2 2 3 2 2 b) Tính giá trị biểu thức  . 17  12 2 17  12 2 Câu Điểm 1 2.0 Với x  0; x  4 , ta có:  x3 x 2 1  1 P    :  x x 8 x  2  x 0.25   x3 x 2 x2 x 4   . x     x 2 x2 x 4    x 2 x2 x 4    x 2 x  . x .   x 2 x2 x 4  x2 x 4 0.25   3  5  2 2 Ta có x  14  6 5  9  2.3. 5  5  3  5  x  3  5  3  5. 0.25 3 5 3 5 3 5 1 Khi đó, ta có: P     . 14  6 5  2. 3  5  4   24  8 5 8. 3  5 8  0.25 3 2 2 3 2 2 1 1 b)    0.5 3  2 2  3  2 2  2 2 3 2 2 3 2 2 1 1 1 1      2 (vì 2 1  0 ) 0.5 2 1 2 1 2 1 2 1 Câu 2. (1.0 điểm) Cho phương trình x2  (m  2) x  m  3  0 ( x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho biểu thức A  2 x1 x2   x1  x2   3 đạt giá 2 trị lớn nhất. 2 1.0 Ta có    m  2   4( m  3)  m  8m  16   m  4   0 2 2 2 0.25 Để phương trình có hai nghiệm phân biệt khi   0  (m  4)2  0  m  4  x1  x2  2  m Theo định lí vi-ét ta có  0.25  x1 x2  m  3 1
A  2 x1 x2   x1  x2   3  6 x1 x2   x1  x2   3  m2  10m  19 2 2 0.25  A  6  (m  5)2  6, m . Dấu đẳng thức xảy ra khi m  5  0  m  5 (thỏa điều kiện m  4 ) 0.25 Vậy A đạt giá trị lớn nhất là Max A  6 khi m  5 . Câu 3. (1.5 điểm) a) Giải phương trình x  1  2x  1  5 .  x ( x  3)(2 x  y )  30 b) Giải hệ phương trình  2 .  x  5 x  y  13 3 1.5 Ta có x  1  2 x  1  5  x  1 0.25  3 x  2  2 ( x  1)(2 x  1)  25  x  1 1  x  9   . 0.25 4(2 x  3 x  1)  (27  3 x) 2 2 2 2 x  3 x  1  27  3x 2 1  x  9  2  x 5. 0.25  x  150 x  725  0 ( x  3x )(2 x  y )  30 2 b) Hệ đã cho tương đương với  2  x  3 x  2 x  y  13 t  10 Suy ra x 2  3 x và 2x  y là 2 nghiệm của phương trình t 2  13t  30  0   0.25 t  3  x 2  3 x  10  x 2  3x  3 Vậy hệ đã cho tương đương với  ( I ) hoặc  ( II ) 2 x  y  3  2 x  y  10  x  2  y  1 Giải (I): x 2  3 x  10  x 2  3 x  10  0    x  5  y  13  3  21 x   y  13  21 Giải (II): x 2  3 x  3  0   2  3  21 0.5 x   y  13  21  2  3  21   3  21  Vậy hệ đã cho có 4 nghiệm   ;13  21  ;   ;13  21  ;  2; 1 ;  2   2   5;13 . Câu 4. (1.5 điểm) a) Cho A  2 12023  22023  ...  20222023  . Chứng minh rằng A chia hết cho 2022 . b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 2x2  5 y 2  4x  21 . 4 1.5 a) Với 2 số nguyên dương a, b bất kì ta có: a 2023 b 2023  (a  b) . Ta có: 2
2 12023  20212023   2022 0.25 2  2 2023  2020 2023   2022 ... 2 1010 2023  1012 2023   2022 Và 2.1011 2023  2022 ; 2022 2023  2022 0.25 Suy ra A  2 12023  2 2023  ...  2022 2023  2022 0.25 b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 2x2  5 y 2  4x  21 (1) 0.25 2 x 2  5 y 2  4 x  21  2  x  1  5  4  y 2  2 Mà 2  x  1  0  5  4  y 2   0  y 2  4  y 2  1; 4 2 0.25  x2 + y 2  1 vào (1) tìm được 2 x 2  4 x  16  0    x  4  2  6 x  2 0.25 + y 2  4 vào (1) tìm được 2 x 2  4 x  1  0    2  6 x   2 Vậy các nghiệm nguyên của phương trình là:  2,1 ;  2, 1 ;  4,1 ;  4, 1 . Câu 5. (2.0 điểm) Cho đường tròn  O  đường kính AB . Gọi H là điểm thuộc đoạn thẳng AO ( H  A , H  O ). Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB , đường thẳng này cắt đường tròn  O  tại C và D . Hai đường thẳng BC và AD cắt nhau tại M . Gọi N là hình chiếu của M trên đường thẳng AB . a) Chứng minh  ACN   AMN . b) Chứng minh CH  NH .OH . 2 c) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC tại E . Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CH . 5 2.0   MCA a) Tứ giác MNAC có MNA   90o  90o  180o 0.25 nên MNAC là tứ giác nội tiếp. 0.25  ACN   AMN . 0.25 3
b) Ta có:  ACN   AMN  AMN   ADC (do MN//DC vì cùng vuông góc với AB) 0.25 AB  CD suy ra H là trung điểm của CD . Tam giác ACD là tam giác cân do AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến. 0.25 Suy ra  ADC   ACD . Từ đó ta có:  ACN   ACD .  Ta có: NCO ACN  ACO   90O . Suy ra CN  CO . ACD  OAC 0.25  NCO vuông tại C  CH 2  NH .OH . c)   (cùng bằng 1 sd AC ACE  EAC  ).  AEC cân tại E  E thuộc đường trung 2 trực của AC . Gọi F  AE  BM 0.25 Ta có C thuộc đường tròn đường kính FA . Nên đường trung trực của AC phải cắt đường kính FA tại tâm của đường tròn này. Suy ra E là trung điểm của FA . CK KH  BK  Gọi K  CH  BE . Ta có: CH / / FA nên   . FE EA  BE  0.25 Mà FE  EA nên CK  KH . Vậy BE đi qua trung điểm của CH . Câu 6. (1.0 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn  O; R  , trên dây cung DC lấy điểm E sao cho DC  3DE , đường thẳng AE cắt cung nhỏ DC tại M . Gọi I là giao điểm của BM và DC , vẽ OH vuông góc với DM tại H . Tính độ dài các đoạn thẳng AE và DI theo R . 6 1.0 R 2 2R2 2 5 Ta có AD  R 2 ; DE  ; AE  AD 2  DE 2  2 R 2   R . 0.25 3 9 3 Tam giác DOM cân tại O mà OH  DM   1 DOM Suy ra DOH   1 sd DM   DAM  2 2 0.25 DH DE R 10 R 10  OHD ∽ ADE    DH   DM  OD AE 10 5 ME DE MD Ta có DEM ∽ AEC (g-g)    CE AE AC 0.25 ME DE MD 2 1 ME 1 ME 1  .  2      AE CE AC 10 AE 5 AM 6 4
EI ME 1 1 R 2 EI //AB     EI  AB  AB AM 6 6 6 0.25 R 2 R 2 R 2  DI  DE  EI    . 3 6 2 Câu 7. (1.0 điểm) Cho hai số thực không âm a , b .  a) Chứng minh a  b  2 a 2  b2 .  2ab b) Biết a 2  b 2  6 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  . ab2 7 1.0 2     a) Ta có: 2ab  a 2  b 2   a  b   2 a 2  b 2  a  b  2 a 2  b2 . 0.25  a  b    a 2  b 2   a  b 2  4  2 2 2ab 2 0.25 b) P     a b2 ab2 a b2 ab2 ab2 2 1 a b  2 3  a b2  22 3   a  b  2 1 3 0.25 1 3  3 3 Vậy P  2 3  2   . 1 3 2 a 2  b2  6 Dấu “  ” xảy ra khi  ab 3. a  b 0.25 3  3 3 Vậy Max P  khi a  b  3 . 2 - HẾT - 5