Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015 (Đề của trường)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                      KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 
               PHÚ THỌ                                         TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN HÙNG VƯƠNG

         ĐỀ CHÍNH THỨC                                                         NĂM HỌC 2014-2015
                                                                                                         Môn: Toán
                                                                                     (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán)
                                                                        Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức: 

Câu 2. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;3), parabol (P): y=x² và đường thẳng (d) : y= ax+3-a

a) Chứng minh rằng (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt.
b) Giả sử B,C là giao điểm của (P) và (d).Tìm a biết AB=2AC

Câu 3. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình
a) Giải hệ với m = 1.
b) Tìm các giá trị của m để hệ có hai nghiệm phân biệt và thỏa mãn điều kiện 

Câu 4. (3,0 điểm)
Cho hai đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến tại A của (O) lấy điểm M ( M khác A).Từ M vẽ tiếp tuyến thứ 2 MC với đường tròn (O) ( C là tiếp điểm).Kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB),MB cắt (O) tại điểm thứ hai là E và cắt CH tại N .Gọi D là điểm đối xứng của C qua tâm O, đường thẳng MD cắt AC tại I.
a) Chứng minh rằng góc CAE = góc OMB.
b) Chứng minh N là trung điểm của đoạn thẳng CH.
c) Giả sử OM=2R gọi và lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MCI và tam giác ADI. Chứng minh rằng 

Câu 5. (1 điểm) Cho a,b,c dương thỏa mãn 6a+3b+2c=abc
Tìm giá trị lớn nhất 

---------Hết-------
Họ và tên thí sinh:…………………………………..SBD……..
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                               KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
             ĐIỆN BIÊN                                                          TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
       ĐỀ CHÍNH THỨC                                                                    NĂM HỌC 2014 – 2015
                                                                                                           Môn: Toán (chuyên)
                                                                                   Thời gian làm bài 150 phút. Ngày thi:28/06/2014

Câu 1. (2,0 điểm)Cho biểu thức:
1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn 
2) Tính giá trị của P nếu 

Câu 2. (1,5 điểm) Cho phương trình: ,(m là tham số).
1) Giải phương trình với m=2.
2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁,x₂  thỏa mãn: 

Câu 3. (2,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Giải hệ phương trình: 

Câu 4. (2,0 điểm)Trên hai cạnh Ox, Oy của góc vuông xOy lần lượt lấy hai điểm A và B sao cho OA=OB. Một đường thẳng đi qua A cắt OB tại M (M ở trong đoạn OB). Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM cắt AM tại H, cắt AO kéo dài tại I.
1) Chứng minh rằng OI=OM và tứ giác OMHI nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BI tại K. Chứng minh rằng OK=KH. Điểm K di động trên đường cố định nào khi M di động trên OB?

Câu 5. (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có diện tích bằng 1 nội tiếp trong đường tròn (O). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên cạnh CA lấy điểm E, trên cạnh AB lấy điểm F, sao cho tứ giác AFDE là tứ giác nội tiếp. Kéo dài AD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại giao điểm thứ hai M(M≠A).
Chứng minh rằng: 

Câu 6. (1,5 điểm)
1)Cho các số x,y dương thỏa mãn: x² + y² = 8. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
2)Tìm tất cả các số nguyên tố p sao cho hai số 4p² +1 và 6p² + 1  là hai số nguyên tố.

------------------HẾT-----------------

Mời các em cùng tham khảo nội dung 2 đề thi được trích dẫn của Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015 (Đề của trường). Ngoài ra, các em có thể download về máy làm tài liệu tham khảo bằng cách đăng nhập vào Website!