intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Gia Viễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

1
lượt xem
0
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Gia Viễn” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024-2025 có đáp án - Phòng GD&ĐT Gia Viễn

  1. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2024 - 2025 Môn: TOÁN CHUYÊN Cấp độ tư duy Năng lực Vận dụng Thông hiểu Vận dụng cao Tư duy và lập luận 1 1 0 Toán học (Câu 1a, 3a) (Câu 3b) 4 Giải quyết vấn đề 1 3 (Câu 2b, 3c, Toán học (Câu 1b) (Câu 2a, 4a, 5a) 4b, 5b) Tổng (Số lệnh hỏi của 3 4 4 từng cấp độ tư duy)
  2. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HUYỆN GIA VIỄN MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2024 - 2025 MÔN: TOÁN CHUYÊN Mức độ nhận thức Tổng Tỉ lệ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Nội dung % TT Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời kiến thức tổng CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian điểm Rút gọn biểu thức nhiều biến 1 có điều 1 1 10 1 1 10 10 kiện liên hệ giữa các biến Hệ Phương 2 1 1 10 1 1 15 10 trình 3 Đa thức 1 1 10 1 1 15 10 Bất đẳng 4 1 1 25 1 1 25 10 thức Hình học 5 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30 phẳng 6 Số học 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15 7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HUYỆN GIA VIỄN Năm học 2024 – 2025 Bài thi môn chuyên: Toán
  3. Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang Bài 1 (2,0 điểm). x− y x− y x2 + y 2 a) Rút gọn biểu thức A = + . với x > y > 0. x+ y + x− y x2 − y2 − x + y x2 − y 2 y 1 9 + = 2 1+ x xy x b) Giải hệ phương trình. 4y x 2 + xy − 4 = x Bài 2 (2,0 điểm). a) Đa thức f(x) nếu chia cho x –1 được số dư bằng 4, nếu chia cho x – 3 được số dư bằng 14. Tìm đa thức dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x –3) b) Cho ba số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện x 2 + y 2 + z = 3xy . x y x3 + y3 7 Chứng minh rằng + + . y+z x+z 16 z 8 Bài 3 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC . Gọi D là trung điểm của BC. Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H . Đường tròn tâm O ngoại tiếp ∆ BDF và đường tròn tâm O’ ngoại tiếp ∆ CDE cắt nhau tại I ( I khác D ), EF cắt BC tại K . Chứng minh: a) Tứ giác AEIF nội tiếp. b) Tam giác DCA đồng dạng với tam giác DIC . c) Ba đường thẳng BE,CF,KI đồng quy. Bài 4 (1,5 điểm). a) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn đẳng thức: 2x2 + y2 + 3xy + 3x + 2y + 3 = 0. b) Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn : (a - b)(b - c)(c - a) = a + b + c. Chứng minh a + b + c chia hết cho 27. Bài 5 (1,5 điểm) a) Trên bảng, ngưởi ta viết các số tự nhiên liên tiếp từ 1đến 100 sau đó thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa 2 số a,b bất kỳ trên bảng và viết một số mới bằng a b 2 lên bảng. Việc làm này thực hiện liên tục, hỏi sau 99 bước số cuối cùng còn lại trên bảng là bao nhiêu? Tại sao ? b) Bảy người câu được 100 con cá. Biết rằng không có hai người nào câu được số cá như nhau. Chứng minh rằng có ba người câu được tổng cộng không ít hơn 50 con cá -------HẾT------- Họ và tên thí sinh: ................................................................. Số báo danh:......................... Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:....................................................................................... Giám thị 2: ......................................................................................
  4. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HUYỆN GIA VIỄN Năm học 2024 – 2025 Bài thi môn chuyên: Toán (Hướng dẫn chấm gồm 05 câu, 5 trang) Câu Nội dung Điểm x− y x− y x2 + y 2 P= + . x+ y + x− y x − y( x + y − x − y) x2 − y2 x− y x− y x2 + y2 = + . 0,25 x+ y + x− y x+ y − x− y x2 − y2 x − y ( x + y − x − y ) + x − y ( x + y + x − y ) x2 + y 2 = . ( x + y )2 − ( x − y )2 x2 − y 2 0,25 x − y .2 x + y x2 + y2 = . 0,25 ( x + y) − ( x − y) x + y . x − y 2.( x 2 + y 2 ) = 2y 0,25 x +y 2 2 = y b) Điều kiện: x, y 0 1 9 x+ y+ = (1) y x 1 Hệ đã cho có dạng: 4 4y 0,25 (2,0đ) x+ y− = (2) x x Lấy (1) trừ (2) ta được: 1 4 9 4y + = − y x x x2 4y 5 1 − + =0 x2 x y 0,25 x 2 − 5 xy + 4 y 2 = 0 ( x − 4 y )( x − y ) = 0 x= y 0,25 x = 4y 8 Với x = y , thay vào (1) ta được: 2 x − = 0 x=y= 2 x 5 1 Với x = 4 y , thay vào (1) ta được: 5 y − =0 y= x= 2 0,25 4y 2 1 1 Vậy ( x; y ) = (2; 2) = ( −2; −2) = (2; ) = ( −2; − ) 2 2 a) Cách 1: Gọi thương của phép chia f(x) cho x – 1 và cho x – 3
  5. theo theo thứ tự là A(x) và B(x) Ta có: f(x) = (x – 1).A(x) + 4 với mọi x (1) 0,25 f(x) = (x – 3).B(x) + 14 với mọi x (2) Gọi thương của phép chia f(x) cho (x – 1)(x – 3) là C(x) và dư là R(x). Vì bậc của R(x) nhỏ hơn bậc của số chia nên bậc của nó nhỏ hơn bậc 2 nên R(x) có dạng ax + b Ta có: f(x) = (x – 1)(x – 3).C(x) +ax + b với mọi x 0,25 Thay x =1 vào (1) và (3) ta được : f(1) = a + b 2 Thay x =3 vào (2) và (3) ta được : f(3) =14; f(3) = 3a + b Suy ra: 0,25 (2,0đ) 3a + b = 14 a+b = 4 hay a=5 0,25 b = −1 Vậy đa thức dư của phép chia f(x) cho (x – 1)(x – 3) là 5x – 1 Cách 2: f(x) = (x – 1).A(x) + 4 0,25 nên (x – 3).f(x) = (x – 3)(x – 1).A(x) + 4(x – 3) (1) f(x) = (x – 3).B(x) + 14 0,25 nên (x – 1).f(x) = (x – 3)(x – 1).B(x) + 14(x – 1) (2) Lấy (2) – (1) ta được: [(x – 1) – (x – 3) ].f(x) =(x – 1)(x – 3) [A(x) – B(x)] + 14(x – 1) – (x – 3) 0,25 nên 2f(x) = (x – 1)(x – 3)[A(x) – B(x)] + 10x – 2 0,25 f(x) = (x – 1)(x – 3).[A(x) – B(x)] : 2 + 5x – 1 Ta thấy 5x – 1 có bậc bé hơn bậc số chia vậy số dư cần tìm là 5x – 1. b) Ta có: 3xy + + + = z 2 xy z x2 y 2 xy z Suy ra: 0,25 x +y 3 ( x + y )( x + y − xy ) 3 2 2 ( x + y ) xy x+y = (1) 16 z 16 z 16 z 16
  6. x y x2 y2 ( x + y )2 ( x + y )2 4 0,25 + = + (2) y + z x + z xy + xz xy + yz 2 xy + z ( x + y ) xy (2 + x + y ) 2+ x+ y Từ (1) và (2) ta có: 4 x+ y P + x + y + 2 16 0,25 4 x+ y+2 1 4 x+ y+2 1 1 7 =− P − + =− 2 . 1 x+ y+2 16 8 x+ y+2 16 8 8 8 7 0,25 Vậy MinP = x = y = 3, z = 9 8 A E F I O 3 H ' (3,0đ) O K B M D C ᄋ ᄋ a) IDC + IEC = 1800 (tứ giác CDIE nội tiếp) 0,25 ᄋ ᄋ IDC + IDB = 1800 (hai góc kề bù) ᄋ ᄋ IDB + IFB = 1800 (tứ giác BDIF nội tiếp) 0,25 ᄋ ᄋ IEC + IFB = 1800 ᄋ ᄋ 0,25 AEI + AFI = 1800 0,25 Tứ giác AEIF nội tiếp. b) Ta có: ᄋ AIF = ᄋ AEF (tứ giác AEIF nội tiếp) 0,25 ᄋ ABC = ᄋ AEF (tứ giác BCEF nội tiếp) ᄋ ᄋ ABC + FID = 1800 (tứ giác BDIF nội tiếp) ᄋ ᄋ AIF + FID = 1800 0,25 Ba điểm A,I,D thẳng hàng. ∆ BEC vuông tại E,D là trung điểm của BC DB = DC = DE ᄋ ᄋ DEC = DCE ( ∆ CDE cân tại D ). 0,25 ᄋ ᄋ Mà DEC = DIC (tứ giác CDIE nội tiếp) ᄋ ᄋ DCE = DIC 0,25 ∆ DCA và ∆ DIC có ᄋ ADC chung và DCE = DIC nên ∆ DCA : ∆ DIC (g.g) ᄋ ᄋ c) Do ∆ DCA : ∆ DIC (g.g) nên DCI = DAC ᄋ ᄋ ᄋ ᄋ Mặt khác: DAC = IFE (tứ giác AEIF nội tiếp) ᄋ ᄋ DCI = IFE 0,25 Nên tứ giác CIFK nội tiếp
  7. ᄋ ᄋ KFC = KIC Ta lại có: KFB = ᄋ ᄋ ACD (tứ giác BCEF nội tiếp) ᄋ ᄋ ᄋ KFB = CID (= ACD) 0,25 ᄋ ᄋ KID = BFC = 900 KI ⊥ AD (1) Tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH 0,25 Tứ giác AEIF nội tiếp nên I thuộc đường tròn đường kính AH HI ⊥ AD (2) Từ (1) và (2) suy ra ba điểm K,H,I thẳng hàng 0,25 Vậy ba đường thẳng BE,CF,KI đồng quy tại H . a) Cách 1: 2 x 2 + y 2 + 3 xy + 3x + 2 y + 2 = 0 2 x 2 + 2 xy + 2 x + xy + y 2 + y + x + y + 1 = −1 0,25 ( x + y + 1)(2 x + y + 1) = −1 0,25 x + y +1 = 1 x=2 2 x + y + 1 = −1 y = −4 0,25 x + y + 1 = −1 x = −2 2x + y +1 = 1 y=2 KL: (x;y)=(2;-4)=(-2;2) Cách 2: 2 x 2 + y 2 + 3 xy + 3x + 2 y + 2 = 0 y 2 + (3 x + 12) y + 2 x 2 + 3 x + 2 = 0 0,25 ∆ = x −4 2 4 Để phương trình có nghiệm nguyên thi ∆ = x 2 − 4 là số chính phương, (1,5đ) ta đặt: n2 − 4 = k ( k ᄋ ) 0,25 (n − 2)(n + 2) = k 2 Ta có bảng sau: x+k 1 4 -4 -1 2 -2 x-k 4 1 -1 -4 2 -2 x -5/2 5/2 -5/2 5/2 2 -2 0,25 (loại) (loại) (loại) (loại) y -4 2 KL: (x;y)=(2;-4)=(-2;2) b) TH1: Nếu a, b, c có cùng số dư khi chia cho 3 a − bM3 b − cM3 a + b + cM3.3.3 = 27 0,25 c − aM3 TH2: Nếu a, b, c khác số dư khi chia cho 3 a + b + c M3 Mà (a − b)(b − c)(c − a) không chia hết cho 3 (vô lí) 0,25 Trong 3 số a, b, c tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 Tổng a+b+c không chia hết cho 3 (1)
  8. (a − b)(b − c )(c − a) M (Mâu thuẫn với (1)) 3 Loại 0,25 TH1 đúng Vậy a + b + c M27 a) Tổng tất cả các số ban đầu trên bảng 0,25 S = 1 + 2 + 3 +...+ 99 + 100 = 5050 0,25 Qua mỗi bước ta thấy tổng giảm đi 2 Lúc đầu tổng S = 5050 , sau 99 bước số còn lại sẽ là 5050 - 2.99 = 4852 0,25 b) Gọi ai ᄋ*,i = 1,7 là số con cá mỗi người câu được 5 Giả sử a1 < a2 < a3 < …< a7 0,25 (1,5đ) *Trường hợp 1: a4 14 . Khi đó: a1 + a2 + a3 + a4 14 + 13 + 12 +11 = 50 a5 + a6 + a7 0,25 50 * Trường hợp 2: 0,25 a4 14 , khi đó a5 + a6 + a7 16 + 17 + 18 51 Vậy a5 + a6 + a7 50
  9. TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_10 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Nguyễn Thị Hoàn Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Phong Số điện thoại: 0988982501
  10. PHẦN KÝ XÁC NHẬN BAN GIÁM HIỆU NGƯỜI THẨM ĐỊNH NGƯỜI RA ĐỀ Nguyễn Thị Hoàn
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2