zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Đề thi - Kiểm tra

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Điệp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:11

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn học sinh và quý thầy cô cùng tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Điệp” để giúp học sinh hệ thống kiến thức đã học cũng như có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kì thi sắp tới và giúp giáo viên trau dồi kinh nghiệm ra đề thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT Tam Điệp

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN Mức độ nhận thức Tổng Tỉ lệ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao % TT Nội dung kiến thức Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời tổng CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian điểm Rút gọn biểu thức nhiều 1 biến có điều kiện liên hệ 1 1 10 1 1 10 10 giữa các biến 2 Hệ Phương trình 1 1 10 1 1 15 10 3 Đa thức 1 1 10 1 1 15 10 4 Bất đẳng thức 1 1 25 1 1 25 10 5 Hình học phẳng 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30 6 Số học 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15 7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15 BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI câ Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá u
- Tính giá trị biểu thức, có yếu tố -Tính giá trị biểu thức. - Kĩ năng biến đổi biểu thức căn bậc hai. 1 - Hệ phương trình - Kỹ năng dùng hằng đẳng thức biến đổi 1 trong hai PT của hệ PT thành dạng luỹ thừa - Hệ phương trình không mẫu mực cùng bậc ở 2 vế, sử dụng phương pháp thế. - Đa thức có hệ số - Sử dụng hệ quả định lí Bơdu. Kĩ năng biến đổi đại số các đa thức một biến. nguyên. - Kĩ năng tách hạng tử để có thể áp dụng BĐT quen thuộc. -Đa thức. -Tìm GTLN của biểu 2 -Bất đẳng thức thức có ĐK. - Chứng minh bài toán Kĩ năng sử dụng linh hoạt các tính chất chia hết trong tập hợp số nguyên. liên quan đến số 3 Số học nguyên tố. - Số chính phương -Vận dụng hệ thức lượng trong tam giác, trong đường tròn. -Vận dụng tính chất góc nội tiếp, tỉ số lượng giác , tứ giác nội tiếp, tam giác đồng 4 Hình học phẳng. Hình học phẳng. dạng,…vào việc chứng minh sự bằng nhau, hệ thức hình học, xác định vị trí của một điểm. -Cấu tạo số, chia hết Phân chia trường hợp và suy luận logic. 5 Tổ hợp - Nguyên lí Dỉichlet BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN
Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 1a, 4a) (Câu 4b) 1 3 4 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 1b) (Câu 2a, 3a, 5a) (Câu 2b, 4c, 3b, 5b) Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN LỚP 10 Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1 (2,0 điểm). a) Cho a − b =2 . Tính giá trị của biểu thức: B = a 2 ( a + 1) – b 2 ( b – 1) + 2023ab – 3ab ( a – b + 675 ) x 2 + y 2 + xy = 2 b) Giải hệ phương trình: x 2 + y 2 = 2x + 4y Câu 2 (2,0 điểm). a) Đa thức P(x) chia cho 3 − 2x có số dư là 5, chia cho x + 2 có số dư là 12. Tìm dư khi chia đa thức P(x) cho 2 x + x − 6 2 b)Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn: abc = 1 1 1 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = + + a + 2b + 3 b + 2c + 3 c + 2a + 3 Câu 3 (1,5 điểm). a)Cho hai số tự nhiên a, b thoả mãn điều kiện: a 2 + a = 2b 2 + b . Chứng minh rằng a − b và a + b + 1 đều là các số chính phương. b)Tìm số nguyên tố p sao cho các số 2p 2 − 1;2p 2 + 3;3p 2 + 4 đều là số nguyên tố. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn ( O; R ) đường kính BC. Gọi A là điểm thoả mãn tam giác ABC nhọn. AB, AC cắt đường tròn trên tại điểm thứ hai tương ứng là E và D. Trên cung không chứa D lấy F ( F B, C ) . AF cắt BC tại M, cắt đường tròn ( O; R ) tại N ( N F ) và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE tại P ( P A ) . ﾷ a) Giả sử BAC = 60 . Tính DE theo R. b) Chứng minh AN.AF = AP.AM c) Gọi I, H thứ tự là hình chiếu vuông góc của F trên các đường thẳng BD, BC. Các đường BC BD CD thẳng IH và CD cắt nhau ở K. Tìm vị trí của F trên cung để biểu thức + + FH FI FK đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5 (1,5 điểm). a)Cho n là số nguyên dương có chữ số tận cùng bằng 3. Chứng minh rằng có một số nguyên dương m chia hết cho n sao cho trong biểu diễn thập phân của số m chỉ xuất hiện chữ số 1. b) Cho 121 điểm phân biệt nằm trong hoặc trên các cạnh của một tam giác đều có cạnh bằng 6 cm. Chứng minh rằng có thể vẽ được một hình tròn đường kính bằng 3 cm chứa ít nhất 11 điểm trong số các điểm đã cho. -----------Hết----------
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN LỚP 10 Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) Câu Nội dung Điểm a) ( 1,0 điểm) B = a 3 − b3 + a 2 + b 2 + 2023ab − 2025ab − 3ab ( a − b ) = a 3 − b3 − 3ab ( a − b ) + a 2 + b 2 − 2ab = ( a − b ) + ( a − b ) = 8 + 4 = 12 3 2 0,5 b) ( 1,0 điểm) 0,5 x 2 + y 2 + xy = 2 x 2 + y 2 − xy = 2 − 2xy x 3 + y3 = 2x + 4y ( x + y) ( x2 + y 2 − xy ) = 2x + 4y ( x + y ) ( 2 − 2xy ) = 2x + 4y y=0 x 2 y + xy 2 + y = 0 y ( x 2 + xy + 1) = 0 Câu 1 x 2 + xy + 1 = 0 (2,0 điểm) +) Với y = 0 x= 2. 0,25 +) Với x 2 + xy + 1 = 0 x 2 + xy = −1 0,25 y =3 = = 2 + y 3 x 2 3x 1 0 có ∆
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN LỚP 10 Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) 0,25 b) ( 1,0 điểm) Ta có: a + 2b + 3 = ( a + b ) + ( b + 1) + 2 2 ab + 2 b + 2 > 0 1 1 0,25 a + 2b + 3 2 ( ab + b + 1 ) 1 1 1 1 ; Tương tự b + 2c + 3 2 ( ) bc + c + 1 c + 2a + 3 2 ( ac + a + 1 ) 1 1 1 1 + P + 2 ab + b + 1 bc + c + 1 ac + a + 1 0,25 Vì 1 1 1 bc abc = 1 abc = 1 + P + 2 1 + bc + c bc + c + 1 bc + c + 1 0,25 1 bc + c + 1 1 P . P 2 bc + c + 1 2 Dấu “=” xảy ra khi a = b = c = 1. 1 0,25 Vậy giá trị lớn nhất của P là tại a = b = c = 1. 2 Câu 3 a) ( 0,75 điểm) Ta có: (1,5 điểm) a 2 + a = 2b 2 + b a 2 + a − b2 − b = b2 ( a − b ) ( a + b + 1) = b 2 ( 1) Mặt khác gọi d là ƯCLN 0,25 a + b + 1Md 0,25 bMd ( a – b; a + b + 1) a − bMd 1Md d =1 aMd b2 M 2 d
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN LỚP 10 Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) ⇒ a − b và a + b + 1 là hai số nguyên tố cùng nhau (2) Từ (1) và (2) ⇒ a − b và a + b + 1 đều là các số chính phương. 0,25 b) ( 0,75 điểm) +) Nếu p = 7k + i; k, i nguyên, i thuộc tập { 1; 2; 3} . Khi đó p 2 chia cho 7 có thể dư: 1; 4; 2. Xét p > 2 2p 2 − 1; 2p 2 + 3 và 3p 2 + 4 > 7 0,25 +) Nếu p 2 chia cho 7 dư 1 thì 3p 2 + 4 chia hết cho 7 nên trái giả thiết. +) Nếu p 2 chia cho 7 dư 4 thì 2p 2 – 1 chia hết cho 7 nên trái giả thiết. +) Nếu p 2 chia cho 7 dư 2 thì 2p 2 + 3 chia hết cho 7 nên trái giả thiết. 0,25 Xét p = 2 thì 3p 2 + 4 = 16 (loại). Xét p = 7k , vì p nguyên tố nên p = 7 là nguyên tố, có: 2p 2 − 1 = 97; 2p 2 + 3 = 101; 3p 2 + 4 = 151 đều là các số nguyên tố. 0,25 Vậy p = 7 . Câu 4 a)( 1,0 điểm) ﾷ 180 − sdDE (3,0 điểm) ﾷ sđ BAC = ﾷ sdDE = 60 2 0,5 0,5
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN LỚP 10 Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) Suy ra EOD = 60 nên ∆OED đều ﾷ ED = R . b)( 1,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 ﾷ (2 góc nội tiếp chắn AE ) 0,25 ﾷ (cùng bù với EDC ) Suy ra: nên AE AM Nên = AE.AB = AM.AP (1) AP AB Tương tự: ∆ANE ~ ∆ΑΒ F AE AF 0,25 = ΑΕ.ΑΒ = ΑN.AF (2) AN AB Từ (1) và (2) suy ra: AN.AF = AP.AM. c)( 1,0 điểm)
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN LỚP 10 Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) Xét I nằm giữa B, D (nếu I nằm ngoài B, D thì vai trò K với DC sẽ như I với BD). ﾷﾷﾷ Tứ giác BIHF, BDCF nội tiếp nên FHK = FCK (cùng bằng FBD ), suy ﾷ ra tứ giác CKFH nội tiếp nên FKC = 90 . 0,25 DK BH Lý luận ∆DFK : ∆BFH nên: = FK FH CK BI Tương tự: ∆CFK : ∆BFI nên: = FK FI DC BH BI Suy ra: = − 0,25 FK FH FI DC BD BH BD BI BH ID + = + − = + FK FI FH FI FI FH FI 0,25 ID HC DC BD BH HC BC Mà = suy ra: + = + = FI FH FK FI FH FH FH BC BD CD 2BC BC BD CD Vậy + + = nên + + nhỏ nhất khi FH lớn FH FI FK FH FH FI FK nhất khi F là điểm chính giữa cung BC. Câu 5 a) ( 1,0 điểm) Xét n + 1 số: gồm n chữ số 1). (1,5 điểm) +) Nếu có một số trong n số trên mà chia hết cho n thì ta có ĐPCM. 0,25 0,25 +) Giả sử không có số nào trong n số trên là chia hết cho n. Khi đó tồn tại hai số có cùng số dư khi chia cho n. 0,25 Suy ra: chia hết cho n. 0,25 Do ƯCLN(n, 10) = 1 nên chia hết cho n. Ta có ĐPCM. b) ( 0,5 điểm) Giả sử ∆ABC đều có cạnh bằng 6 cm. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm AB, AC, BC MN, MP, NP chia ∆ABC thành 4 tam giác đều bằng nhau. Gọi O;O1;O 2 ;O 3 lần lượt là tâm các tam đều MNP, AMN, BMN,
PHÒNG GD&ĐT TP TAM ĐIỆP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH CHUYÊN LỚP 10 Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) CMN. Từ O;O1;O 2 ;O3 vẽ các đoạn thẳng vuông góc đến các cạnh của tam giác đều MNP, AMN, BMN, CMN (hình vẽ). Khi đó ∆ABC được chia thành 12 tứ giác bằng nhau và mỗi tứ giác đều nội tiếp đường tròn có đường kính bằng nhau và bằng O1A . 1 1 6 3 Mà O1A = AP = . = 3 (cm). 3 3 2 0,25 Mặt khác có 121 điểm thuộc 12 tứ giác trên nên theo dirichle có một tứ giác 121 chứa ít nhất + 1 = 11 (điểm). 12 ĐPCM. 0,25 -----------Hết-----------
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG8_TS10C_2024_DE_SO_6 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Phạm Thị Kiều Oanh Đơn vị công tác:Trường THCS Lê Lợi Số điện thoại: 0915 318 533

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

EXAM.05: Bộ 300+ Đề Thi Thử THPT Quốc Gia 2022

304 tài liệu

926 lượt tải

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.