Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Ninh Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với mong muốn giúp các bạn có thêm tài liệu ôn tập thật tốt trong kì thi sắp tới. TaiLieu.VN xin gửi đến các bạn ‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Ninh Bình". Vận dụng kiến thức và kỹ năng của bản thân để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Phòng GD&ĐT TP Ninh Bình

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận Nội thức dung TT Vận kiến Thông Vận dụng thức hiểu dụng cao Số Thời Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số CH Số CH điểm gian điểm gian CH điểm gian CH điểm gian Rút gọn biểu thức nhiều biến có 1 1 1 10 1 1 10 10 điều kiện liên hệ giữa các biến Phương 2 1 1 10 1 1 10 10 trình 3 Đa thức 1 1 10 1 1 10 10 Bất đẳng 4 1 1 25 1 1 25 10 thức Hình học 5 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30 phẳng 6 Số học 1 1 15 1 0,5 15 2 1,5 30 15 7 Tổ hợp 1 1 15 1 0,5 15 2 1,5 30 15
BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 MÔN: TOÁN CHUYÊN – THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung kiến Đơn vị kiến thức, kĩ năng TT thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao đánh giá 1 1. Rút gọn biểu 1.1. Nhận biết: 0 1 0 0 thức và bài Rút gọn biểu - Nhớ lại thứ tự toán phụ thức chứa căn. thực hiện phép tìm GTLN, tính, các công GTNN, giá trị thức biến đổi nguyên. đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. Thông hiểu: - Biết phân tích đa thức thành nhân tử. - Biết tìm mẫu thức chung. - Biết quy đồng
Nội dung kiến Đơn vị kiến Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT thức thức thức, kĩ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao cần kiểm tra, mẫu thức nhiều phân thức. - Rút gọn biểu thức chứa căn. (Câu 1a) Vận dụng: - Biết tìm điều kiện xác định của phương trình. - Biết các phương pháp 3.1. giải phương 2. Phương 2 Phương trình trình vô tỉ. 0 0 1 0 trình vô tỉ vô tỉ - Vận dụng kĩ thuật liên hợp ngược dấu trong giải phương trình vô tỉ để giải bài toán. (Câu 1b) 3 3. Đa thức. 2.1. đa thức Vận dụng: 0 0 1 0 - Nghiệm của đa thức, định lí Viète, định lí Bezout, - Giá trị đa thức, hệ số của đa thức, bậc của đa thức... - Phép toán đa thức, phương trình hàm đa
Nội dung kiến Đơn vị kiến Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT thức thức thức, kĩ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao cần kiểm tra, thức... - Đa thức có hệ số nguyên, đa thức nhận giá trị nguyên... (Câu 2a) 4 Vận dụng: - Vận dụng các phương pháp tìm GTLN, GTNN trên một đoạn. - Vận dụng sắp thứ tự các ẩn để giới hạn miền giá trị các biểu 4. Bất đẳng 4.1. Tìm thức. - Vận dụng mỗi 0 0 0 1 thức GTLN liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, phép cộng. - Ứng dụng của bất đẳng thức AM-GM, Cauchy-Sch, Bunhiacopxki … (Câu 2b) 5 5. Số học 5.1. Phương Vận dụng 0 0 1 0 trình nghiệm - Vận dụng các Nguyên phương pháp giải phương trình nghiệm
Nội dung kiến Đơn vị kiến Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT thức thức thức, kĩ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao nguyên. tra, cần kiểm (Câu 3a) Vận dụng: - Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều kiện cho trước. - Vận dụng tính chất của số 5.1. Sô nguyên chính phương, tố, Số chính tính chất đồng 0 0 1 0 phương dư thức kết hợp phương pháp phản chứng để giới hạn giá trị của các số nguyên tố cần tìm. Câu 3b 6 Thông hiểu: - Biết chứng minh hai tam giác đồng dạng. 6.1. Các TH - Sử dụng tính 6. Hình học chất tứ giác nội đồng dạng của 0 1 0 0 phẳng tiếp, tính chất hai tam giác. của các góc với đường tròn để suy ra yếu tố bằng nhau của hai tam giác. 6.2. Tính độ Vận dụng: 0 0 1 0 dài đoạn - Các phương thẳng. pháp chứng
Nội dung kiến Đơn vị kiến Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT thức thức thức, kĩ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao minh kiểm tra, cần tứ giác nội tiếp, hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng, ba điểm thẳng hàng. - Tính độ dài đoạn thẳng theo yếu tố cố định. - Kẻ thêm tiếp tuyến để sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến của đường tròn. - Vận dụng các tỉ lệ thức suy ra từ các cặp tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng theo yếu tố cố định. 6.3. Chứng Vận dụng cao: 0 0 0 1 minh điểm - Biết xác định luôn thuộc một các điểm, đoạn đường thẳng thẳng, đại lượng cố định cố định, không cố định của bài toán. - Biết dự đoán đường thẳng cố
Nội dung kiến Đơn vị kiến Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức TT thức thức thức, kĩ năng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao định kiểm một cần đi qua tra, điểm. - Chứng minh được điểm luôn thuộc một đường thẳng cố định. 7. Toán rời rạc, Vận dụng cao: suy luận logic - Vận dụng bài toán quỹ tích để tìm quỹ tích các điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán. 7.1. Toán rời - Thành thạo 0 0 1 1 rạc, tổ hợp. quy tắc đếm. - Vận dụng quy tắc đếm để đếm số lần xuất hiện tối đa của yếu tố. - Thống kê và xác suất. Tổng 0 3 2
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN Môn: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 1 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 1a, 2a) (Câu 3b) 1 3 4 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 4a) (Câu 1b, 4b, 5a) (Câu 2b, 3c, 4c, 5b) Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TẠO THÀNH PHÔ NINH BÌNH Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 5 câu, 1 trang) Câu 1: (2,0 điểm). a) Cho biểu thức: . Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của A khi . b) Giải phương trình: Câu 2: (2,0 điểm). a) Tính giá trị của biểu thức: với b) Cho là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện: và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . Câu 3: (1,5 điểm). a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: b) Cho ;; là các số tự nhiên thỏa mãn . Chứng minh rằng là số chính phương. Bài 4: (3,0,điểm). Cho nửa đường tròn , đường kính . Điểm di chuyển trên nửa đường tròn ,. Các điểm thuộc cạnh và các điểm thứ tự thuộc cạnh sao cho tứ giác là hình vuông. Gọi là giao điểm của và ; gọi thứ tự là giao của và đường thẳng qua song song với . là hình chiếu vuông góc của trên . a) Chứng minh: và bốn điểm cùng nằm trên đường tròn . b) Gọi là trung điểm của , là giao của và . Chứng minh rằng : . c) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Xác định vị trí điểm nên nửa đường tròn sao cho đạt giá trị lớn nhất. Câu 5: (1,5 điểm) a) Để phục vụ cho lễ khai mạc World Cup 2018, ban tổ chức giải đấu chuẩn bị 25 000 quả bóng, các quả bóng được đánh số từ 1 đến 25 000. Người ta dùng 7 màu: Đỏ, Da cam, Vàng, Lục, Lam, Chàm, Tím để sơn các quả bóng (mỗi quả được sơn 1 màu). Chứng minh rằng trong số 25 000 quả bóng nói trên tồn tại 3 quả bóng cùng màu được đánh số là mà chia hết cho , chia hết cho và . b) Một hộp bi có 100 viên. Hai bạn Hòa và Bình cùng chơi trò lấy bi ra khỏi hộp có luật chơi như sau: Mỗi lần, người chơi chỉ được lấy 1, 2 hoặc 3 viên ra khỏi hộp, ai là người lấy được những viên bi cuối cùng trong hộp sẽ là người chiến thắng. Giả sử Hòa là người thực hiện trước, theo em Bình sẽ thực hiện cách lấy bi như thế nào để chắc chắn giành chiến thắng? ------------- HẾT -------------
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHÔ NINH BÌNH Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 6 trang) Câu NỘI DUNG Điểm Câu 1 a) Cho biểu thức: . 2,0 điểm Rút gọn biểu thức A. Tìm giá trị lớn nhất của A khi . 1,0 Điều kiện: . 0,25 0,25 0,25 Theo Côsi, ta có: . 0,25 Dấu bằng xảy ra . Vậy GTLN của biểu thức , đạt được khi : .
b) Giải phương trình ĐKXĐ: x 4 Ta có: Đặt: 0,25 Phương trình trở thành: + TH1: hay suy ra Giải phương trình (*) ta được và + TH2: hay suy ra 0,25 Giải phương trình (**) ta được và Ta thấy và thoả mãn điều kiện xác định của phương trình, và không thoả mãn điều kiện xác định của phương trình. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm và 0,25
0,25 Câu 2 a) Tính giá trị của biểu thức: với (2,0 điểm) 1,0 Vì Do đó: 0,5 0,5 b) Cho là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện: và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức . 1,0 Áp dụng bất đăng thức : Cộng từng vế của 3 BĐT trên ta được: (1) Áp dụng BĐT Bunhiacopski: 0,5
(2) Từ và (2) suy ra . Dấu "=" xảy ra khi . Vậy GTLN của biểu thức bằng 14 đạt được khi . 0,25 0,25 Câu 3 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn phương trình: (1,5 điểm) 0,75 0,25 Ta có các trường hợp sau: TH1. TH2. 0,25 TH3.
TH4. Vậy các cặp số nguyên (x, y) cần tìm là: ,,,,, 0.25 b) Cho ;; là các số tự nhiên thỏa mãn . Chứng minh rằng là số chính phương. 0,75 Ta có: Đặt (với ). 0,25 Vì . Mà . Ta có . 0,25 Vậy và là hai số nguyên tố cùng nhau, mà là số chính phương nên là số chính phương. 0,25 Câu 4 4. Cho nửa đường tròn , đường kính . Điểm di chuyển trên nửa (3,0 điểm) đường tròn ,. Các điểm thuộc cạnh và các điểm thứ tự thuộc cạnh sao cho tứ giác là hình vuông. Gọi là giao điểm của và ; gọi thứ tự là giao của và đường thẳng qua song song với . là hình chiếu vuông góc của trên . a) Chứng minh: và bốn điểm cùng nằm trên đường tròn . b) Gọi là trung điểm của , là giao của và . Chứng minh rằng : . c) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Xác định vị trí điểm nên
A Q nửa đườngKtròn sao P cho đạt giá trị lớn nhất. F E L B H A' N TM C S a) Chứng minh: và bốn điểm cùng nằm trên đường tròn . 1,0 Dễ thấy Do vuông tại có suy ra (1) 0,25 Do MNPQ là hình vuông có , // , kết hợp với ta có : Suy ra (2) 0,5 Từ (1) và (2), suy ra Vậy bốn điểm cùng nằm trên đường tròn . 0,25 b) Gọi là trung điểm của , là giao của và . Chứng minh rằng : 1,0
Vì (câu a) và (gt) nên đối xứng với qua suy ra tiếp xúc với . Vì // và , thứ tự là trung điểm của và nên thẳng hàng. (Cần cm) Do đó và tiếp xúc với nhau . Vậy tiếp xúc với . Do mà nên (g.g) SA2 = SC.SB 0,25 Từ đó, chú ý rằng , suy ra (c.g.c) . 0,25 c) Gọi là hình chiếu vuông góc của trên . Xác định vị trí điểm nên nửa đường tròn sao cho đạt giá trị lớn nhất. 1,0 Ta có: Đặt BA' = x A'C = BC - BA' = 2R - x . vuông tại là đường cao . 0,25 Áp dụng BĐT Cô-si, ta có: 0,25 , 0,25 (không đổi).
Dấu ‘’=’’ xảy ra . Vậy thì lớn nhất. 0,25 Câu 5 a) Xét tập và tập (1,5 Do 0,25 điểm) Tập hợp B có 15 phần tử. Do mỗi quả bóng được sơn một màu mà có 7 màu nên theo nguyên lý Dirichlet trong tập hợp B tồn tại 3 quả bóng cùng màu. 0,25 Giả sử 3 quả bóng được đánh số thì chia hết cho , chia hết cho và . Vậy ta có điều phải chứng minh 0,25 b) Để bạn Bình chắc chắn thắng trong trò chơi, thì số bi trong hộp trước lượt cuối cùng của hai người chơi phải là 4 viên. 0,25 Theo luật chơi, trong mỗi lượt mỗi người chỉ được lấy 1,2 hoặc 3 viên, nên người lấy sau luôn có cách lấy sao cho tổng số bi của hai người trong một lượt là 4 viên. Giả sử Hòa lấy trước viên (với ), Bình sẽ thực hiện lấy viên. Khi đó tổng số viên của một 0,25 lượt chơi luôn là 4 viên. Mà 100 = 4.25 nên lượt cuối cùng của hai người chỉ còn 4 viên. Khi đó Hoà lấy bao 0,25 nhiêu viên thì Bình luôn là người chiến thắng.
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG4_ TS10C_2024_DE_SO_4 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 7 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Lê Ngọc Hùng Đơn vị công tác: Trường THCS Đinh Tiên Hoàng Số điện thoại: 0384636862 NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN XÁC NHẬN CỦA BAN GIÁM HIỆU BIỆN CỦA TRƯỜNG
Lê Ngọc Hùng Phạm Thị Huệ