Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Phương, Gia Viễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Phương, Gia Viễn” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Phương, Gia Viễn

TÊN ĐƠN VỊ MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THCS GIA PHƯƠNG NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Ma trận gồm 01 trang) Mức Tổng độ Tỉ lệ % tổng Nội nhận điểm dung thức TT Vận kiến Thôn Vận dụng thức g hiểu dụng cao Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian Biến 1 đổi 2 2,0 30 2 2,0 30 20 đại số Đa thức và 2 1 1,0 15 1 1,0 15 2 2,0 30 20 bất đẳng thức Số 7,5 22,5 3 1 1,0 15 1 0,5 2 1,5 15 học 4 Hình 1 1,0 15 1 1,0 15 1 1,0 15 3 3,0 45 30
học phẳn g Tổ 7,5 22,5 5 1 1,0 15 1 0,5 2 1,5 15 hợp Tổng 3 3,0 45 4 4,0 60 4 3,0 45 11 10 150 100 Tỉ lệ (%) 40 30 100 TÊN ĐƠN VỊ BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THCS GIA PHƯƠNG NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 03 trang) Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến thức, kĩ năng TT Vận dụng kiến thức thức cần kiểm tra, Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cao đánh giá 1 Biến đổi đại 1.1. Rút gọn, Thông hiểu: 1 số tính giá trị - Biết phân biểu thức tích đa thức nhiều biến thành nhân trong đó có tử, tìm mẫu điều kiện liên thức chung,
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT thức, kĩ năng Vận dụng kiến thức thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cần kiểm tra, cao biết quy giá đánh đồng mẫu thức nhiều phân hệ giữa các thức. biến. - Tính được giá trị biểu thức chứa căn. (Câu 1a). Thông hiểu: - Biết tìm điều kiện xác định của phương trình, hệ phương trình. - Biết các 1.2. Phương phương pháp trình, hệ giải hệ phương trình; 1 phương trình bất phương vô tỉ. trình. - Sử dụng kĩ thuật liên hợp để giải phương trình vô tỉ từ đó giải hệ đã cho. (Câu 1b). 2.1. Đa thức. Vận dụng: 1 - Vận dụng kiến thức về
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT thức, kĩ năng Vận dụng kiến thức thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cần kiểm tra, cao đa đánh giá thức bậc hai hệ số 2 Đa thức và nguyên để bất đẳng tìm đa thức thức bậc hai hệ số nguyên dựa vào tính chất giá trị đa thức tại một số điểm. - Vận dụng kiến thức về số thực để giải bài toán. (Câu 2a). 2.2. Bất đẳng Vận dụng 1 thức, GTLN, cao: GTNN. - Vận dụng các phương pháp tìm GTLN, GTNN. - Vận dụng kiến thức sắp thứ tự các ẩn, mối liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, phép cộng, các tính chất
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT thức, kĩ năng Vận dụng kiến thức thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cần kiểm tra, cao đánh giá trên tập hợp số thực…để chứng minh bất đằng thức. (Câu 2b). 3 Số học Vận dụng: - Tìm số nguyên tố thỏa mãn điều 3.1. Quan hệ kiện cho chia hết, số trước. nguyên tố, - Vận dụng đồng dư, tính chất của ƯCLN, số chính BCNN; phương, tính 1 Fermat nhỏ, chất đồng dư Wilson,…; số thức kết hợp chính phương pháp phương, số phản chứng lập phương. để giới hạn giá trị của các số nguyên tố cần tìm. (Câu 3a). 3.2. Phần Vận dụng 1 nguyên, phần cao: lẻ, hàm trần. - Hiểu và vận Phương trình dụng định nghiệm nghĩa, tính nguyên. chất của phần nguyên để
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT thức, kĩ năng Vận dụng kiến thức thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cần kiểm tra, cao đánh giá giải bài toán về phần nguyên. (Câu 3b) 4 Hình học Thông hiểu: phẳng - Biết các phương pháp chứng minh tam giác đặc biệt. - Sử dụng 4.1. Chứng tính chất tứ minh tam giác nội tiếp, 1 giác đặc biệt. ngoại tiếp đường tròn tính chất của các góc với đường tròn để suy ra yếu tố bằng nhau của tam giác. (Câu 4a) 4.2. Chứng Vận dụng: 1 minh đẳng - Vận dụng thức hình các tính chất học. về góc của đường tròn. - Vận dụng các phương
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT thức, kĩ năng Vận dụng kiến thức thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cần kiểm tra, cao đánh giá pháp chứng minh hai tam giác đồng dạng suy ra đẳng thức hình học. (Câu 4b). Vận dụng cao: - Vận dụng kiến thức về hai tam giác đồng dạng, góc với 4.3. Chứng đường tròn, minh tính tam giác đặc 1 chất hình học. biệt chứng minh được 3 điểm thẳng hàng từ đó chứng minh được tính chất hình học. (Câu 4c). 5 Tổ hợp 5.1 Tìm quỹ Vận dụng: 1 tích các điểm - Vận dụng thoả mãn yêu bài toán quỹ cầu. tích để tìm quỹ tích các điểm thỏa
Mức độ kiến Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung Đơn vị kiến TT thức, kĩ năng Vận dụng kiến thức thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng cần kiểm tra, cao mãn yêugiá đánh cầu bài toán. (Câu 5a). Vận dụng cao: - Vận dụng kết quả câu 5a. Thành 5.2 Chỉ ra tất thạo quy tắc cả các trường đếm. hợp cho bài - Vận dụng 1 toán tổng quy tắc đếm quát. để đếm số lần xuất hiện tối đa của yếu tố cho bài toán tổng quát (Câu 5b). Tổng 3 4 BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2024
MÔN: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao 2 1 Tư duy và lập luận Toán học 0 (Câu 1a, 4a) (Câu 4b) 1 3 4 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 1b) (Câu 2a, 3a, 5a) (Câu 3b, 3b, 4c, 5b) Tổng 3 4 4 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) TÊN ĐƠN VỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN THCS GIA PHƯƠNG NĂM 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức . b) Giải hệ phương trình . Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các đa thức bậc hai với hệ số nguyên nhận là nghiệm. b) Cho hai số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: .
Câu 3 (1,5 điểm) a) Biết rằng phương trình (với là các số nguyên) có hai nghiệm nguyên. Chứng minh rằng là hợp số. b) Biết rằng số sau đây có dấu căn . Hãy tính phần nguyên của . Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn có , nội tiếp đường tròn và ngoại tiếp đường tròn . Điểm thuộc cạnh sao cho . Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Đường thẳng đi qua và song song với cắt tại . a) Chứng minh tam giác cân. b) Chứng minh . c) Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác , là trung điểm của . Chứng minh . Câu 5 (1,5 điểm) a) Cho hai điểm A, B cố định và phân biệt. Tìm quỹ tích điểm C sao cho b) Có n điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng số tam giác có 3 đỉnh được chọn từ n điểm và có diện tích bằng 1 nhỏ hơn hoặc bằng --------Hết-------- TÊN ĐƠN VỊ HƯỚNG DẪN CHẤM THCS GIA PHƯƠNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm. 4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do Ban chấm thi thống nhất.
5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn Ban chấm thi. 6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. II. Hướng dẫn chi tiết Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức . Câu 1 (2,0 điểm) Đặt . Ta có 0,25 . điểm Ta lại có . 0,25 điểm Do đó: 0,5 điểm b) (1,0 điểm) Giải hệ phương trình . ĐK: 0,25 điểm TH1: Với , thay vào (2) ta được 0,25 điểm TH2: Với , thay vào (2) ta được: 0,25 điểm
*) suy ra . *) . 0,25 Với thì . điểm Suy ra . Vậy hệ phương trình có các nghiệm . Câu 2 a) (1,0 điểm) Tìm tất cả các đa thức bậc hai với hệ số (2,0 điểm) nguyên nhận là nghiệm. Giả sử nhận là nghiệm. 0,25 Ta có điểm 0,25 điểm Do vô tỉ nên ta phải có . Ta có hệ suy ra 0,25 điểm Điều này vô lí do a, b nguyên. Vậy không tồn tại bậc hai thoả 0,25 mãn yêu cầu. điểm b) (1,0 điểm) Cho hai số dương thỏa mãn . Chứng minh rằng: . Từ giả thiết ta suy ra . Giả sử . Khi đó từ giả thiết suy ra . 0,25 điểm Suy ra . . 0,25 điểm Vì nên . Do đó . 0,25 điểm Do đó (*) không thể xảy ra. Điều này chứng tỏ . 0,25 điểm
Câu 3 a) (1,0 điểm) Biết rằng phương trình (với là các số (1,5 điểm) nguyên) có hai nghiệm nguyên. Chứng minh rằng là hợp số. Gọi hai nghiệm nguyên của phương trình là . Theo định lí Viete ta 0,25 có , nên điểm Do đó: 0,25 điểm Do 0,25 điểm Nên là hợp số. 0,25 điểm b) (0,5 điểm) Biết rằng số sau đây có dấu căn . Hãy tính phần nguyên của . Ta có với mọi . 0,25 Ngoài ra ta thấy rằng . điểm Với Do vậy khẳng định đúng với Giả sử khẳng định đúng với , tức là . Ta xét với , ta có 0,25 Như vậy khẳng định đúng với điểm Vậy với mọi . Vậy ta chứng minh được . Do đó với mọi n nguyên dương. Câu 4 Cho tam giác nhọn có , nội tiếp đường tròn và (3,0 điểm) ngoại tiếp đường tròn . Điểm thuộc cạnh sao cho . Đường thẳng cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại điểm thứ hai là và cắt đường tròn tại điểm thứ hai là . Đường thẳng đi qua và song song với cắt tại . a) Chứng minh tam giác cân. b) Chứng minh . c) Gọi là tâm đường tròn nội tiếp tam giác , là trung điểm của . Chứng minh .
P A D J I O K B C H E Q a) (1,0 điểm) Chứng minh tam giác QBI cân. Ta có AI là phân giác của nên Q là điểm chính giữa của cung BC 0,25 của (O). điểm Suy ra . 0,25 điểm Khi đó 0,25 điểm Suy ra cân tại Q. 0,25 điểm
b) (1,0 điêm) Chứng minh . (g.g) hay . (1) (g.g) (có góc A chung và ) Suy ra hay . (2) 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra , do đó (c.g.c) Suy ra . Mà (hai góc so le trong), suy ra . 0,25 điểm Theo ý a) ta có suy ra . Ta có 0,25 điểm Suy ra (g.g) suy ra (đpcm). 0,25 điểm c) (1,0 điểm) Gọi J là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABD, K là trung điểm của JE. Chứng minh . và cân tại Q nên cân tại P, suy ra và với H là trung điểm của BE. 0,25 điểm Vì HK là đường trung bình của nên HK//BJ. 0,25 điểm Ta có và , suy ra hay. 0,25 điểm Suy ra . Do đó P, H, K thẳng hàng hay . 0,25 điểm a) (0,5 điểm) Cho hai điểm A, B cố định và phân biệt. Câu 5 Tìm quỹ tích điểm C sao cho
(1,5 điểm) Với hai điểm A, B bất kì cho trước thì xét điểm C để có , ta có độ dài chiều cao là 0,25 điểm Do A, B cố định nên d không đổi. Vậy quỹ tích điểm C là đường thẳng song song với AB và cách AB một khoảng bằng Có 2 đường 0,25 thẳng như vậy. điểm b) (1,0 điểm) Có n điểm trên mặt phẳng sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Chứng minh rằng số tam giác có 3 đỉnh được chọn từ n điểm và có diện tích bằng 1 nhỏ hơn hoặc bằng Theo ý a, với hai điểm A, B bất kì cho trước thì xét điểm C để có , ta có độ dài chiều cao là . Rõ ràng C sẽ thuộc đường thẳng song 0,25 song và cách AB một khoảng d nên có 2 đường thẳng như thế. điểm Do không có 3 điểm nào thẳng hàng nên trên mỗi đường thẳng lấy được tối đa 2 điểm, do đó không có quá 4 điểm C thỏa mãn sao 0,25 cho tam giác ABC có diện tích bằng 1. điểm Mặt khác có cặp điểm nên có tối đa tam giác thỏa mãn có diện tích bằng 1. 0,25 điểm Tuy nhiên, với mỗi tam giác như vậy ta đã đếm 3 lần nên số tam giác tối đa có diện tích bằng 1 không vượt quá . 0,25 điểm ------Hết------
THÔNG TIN ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_9 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 07 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Đinh Thị Liên. Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Phương. Số điện thoại: 0975513302.
PHẦN KÍ XÁC NHẬN: TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_9 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 07 TRANG. NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG Đinh Thị Liên Lương Thị Thanh Nga Bùi Thị Thu Hiền