Với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Sinh, Gia Viễn” được chia sẻ dưới đây, các bạn học sinh được ôn tập, củng cố lại kiến thức đã học, rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt được kết quả mong muốn. Mời các bạn tham khảo đề thi!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Sinh, Gia Viễn
- TRƯỜNG THCS GIA SINH
MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút
Mức
độ
Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
nhận
Nội
thức
dung
TT Vận
kiến Thông Vận
dụng
thức hiểu dụng
cao
Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời
CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian
Rút gọn biểu thức
nhiều biến có điều
1 1 1 10 1 1 10 10
kiện liên hệ giữa các
biến
2 Hệ Phương trình 1 1 10 1 1 15 10
3 Đa thức 1 1 10 1 1 15 10
4 Bất đẳng thức 1 1 25 1 1 25 10
5 Hình học phẳng 1 1 10 1 1 10 1 1 15 3 3 35 30
6 Số học 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
7 Tổ hợp 1 1 10 1 0,5 15 2 1,5 25 15
- TRƯỜNG THCS GIA SINH
BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
Thời gian: 150 phút
STT Nội dung Mức độ Số câu hỏi Tổng
kiến theo mức độ (%)
thức, kĩ nhận thức
Thông hiểu Vận dụng năng cần cao
Vận dụng
kiểm tra,
1 Biến đổi đại sốThông hiểu:
- Rút gọn được 2 20%
biểu thức chứa
căn thức bậc hai.
- Giải được hệ
phương trình.
2 Đa thức và bất Vận dụng: 1 10%
đẳng thức Chứng minh đa
thức.
Vận dụng cao: 1 10%
Sử dụng bất đẳng
thức Cô si tính
được giá trị nhỏ
nhất của biểu
thức.
3 Vận dụng: Giải 1 10%
Số học được phương
trình nghiệm
nguyên.
Vận dụng cao: 1 5%
Chứng minh bài
toán chia hết.
4 Hình học phẳng Thông hiểu: 1 10%
Chứng minh tứ
- giác nội tiếp
Vận dụng: Sử 1 10%
dụng định lý
Thales chứng
minh trung điểm
của đoạn thẳng
Vận dụng cao: 1 10%
Xác định vị trí
của một điểm
thỏa mãn điều
kiện cho trước.
5 Tổ hợp Vận dụng, vận 1 1 15%
dụng cao: Sử
dụng nguyên lí
Dirichlet
Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 30% 40% 30% 100%
- TRƯỜNG THSC GIA SINH
BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT
Môn: Toán chuyên
Cấp độ tư duy
Năng lực
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 1
Tư duy và lập luận Toán học 0
(Câu 1a, 4a) (Câu 4b)
1 3 4
Giải quyết vấn đề Toán học
(Câu 1b) (Câu 2a, 3a, 5a) (Câu 2b, 4c, 3b, 5b)
Tổng 3 4 4
(Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
TRƯỜNG THCS GIA SINH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm 2024
MÔN: TOÁN CHUYÊN
Thời gian làm bài: 150 phút
- (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)
Câu 1 (2,0 điểm).
a) Rút gọn biểu thức với .
b) Giải hệ phương trình .
Câu 2 (2,0 điểm).
a) Xét đa thức , với là các hệ số nguyên. Chứng minh rằng nếu thì
b) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Câu 3 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn .
b) Cho là các số nguyên, chứng minh rằng chia hết cho 30.
Câu 4 (3,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Gọi M là một điểm thuộc nửa đường tròn đã cho (M khác A và B), H là hình
chiếu của M trên AB. Đường thẳng qua O và song song với MA cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) tại điểm K.
a) Chứng minh tứ giác OBKM nội tiếp.
b) Gọi C, D lần lượt là hình chiếu của H trên các đường thẳng MA và MB. Gọi I là giao điểm của AK và MH. Chứng minh I là trung
điểm CD.
c) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AH và BH. Xác định vị trí của điểm M để diện tích tứ giác CDFE đạt giá trị lớn nhất.
Câu 5 (1,5 điểm) Ghi 31 số nguyên dương lên 31 thė.
a) Biết rằng tổng các số trên 16 thẻ bất kỳ luôn lớn hơn tổng 15 thẻ còn lại. Chứng minh .
b) Biết rằng 31 thẻ này ghi các số từ 1 đến 31. Chia 31 thẻ này vào 2 hộp gọi là A và B, biết trong hộp A thì tổng hai số bất kỳ không là
số chính phương. Chứng minh tồn tại 4 thẻ trong hộp B, chia ra làm 2 cặp và mỗi cặp có tổng là số chính phương.
------------Hết----------
- TRƯỜNG THCS GIA SINH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
Năm 2024
MÔN: TOÁN CHUYÊN
(Hướng dẫn chấm gồm 06 trang)
Câu Đáp án Điểm
1 a. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
- 0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
- Vậy 0,25 điểm
b. (1,0 điểm)
Ta có 0,25 điểm
- Đặt . Hệ phương trình trở thành
Suy ra u, v là hai nghiệm của phương trình 0,25 điểm
Ta được hoặc
+) Giải (I)
Ta có: 0,25 điểm
+) Giải (II)
Ta có:
Vậy hệ phương trình có tập nghiệm là 0,25 điểm
(x; y) =
- 2 a. (1,0 điểm)
(2,0 điểm)
+ Ta có
0,25 điểm
0,25 điểm
- + Do là các số nguyên trong khi là số vô tỉ nên phải xảy ra hay
0,25 điểm
+ Vậy
(đpcm) 0,25 điểm
b. (1,0 điểm)
- 0,25 điểm
Theo bất đẳng thức Côsi ta có:
. Tương tự ta có: .
0,25 điểm
Mặt khác 0,25 điểm
- Vậy khi 0,25 điểm
a. (1,0 điểm)
3
Ta có:
(1,5 điểm) 0,25 điểm
- Đặt
Ta có:
0,5 điểm
Để thì phải là ước của 5
a–2 1 -1 5 -5
a 3 1 7 -3
b -8 (loại) (loại) -2
(x; y) Vô nghiệm (-2; 1) hoặc (-1; 2)
- Vậy phương trình trên có nghiệm (x; y) = {(-2; 1), (-1; 2)} 0,25 điểm
b. (0,5 điểm)
0,25 điểm
Ta có:
+) là tích của 5 số nguyên liên tiếp nên sẽ
luôn có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia hết 3, 1 số chia hết cho 2.
Mà nên tích này chia hết cho
- +) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên có 1 số chia hết cho 3, 1 số chia
hết cho 2.
Mà (3, 2) = 1 nên tích này chia hết cho 6
0,25 điểm
Vậy chia hết cho 30,
Tương tự, ta có: chia hết cho 30,
Vậy F chia hết cho 30, .
- a. (1,0 điểm)
4
(3,0
điểm)
Ta có OM = OB, mà OK MB nên OK là đường trung trực của đoạn thẳng 0,25 điểm
MB.
Khi đó: KB = KM mà KB là tiếp tuyến của (O) và (c-c-c). 0,5 điểm
- Tứ giác OBKM nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng 0,25 điểm
b. (1,0 điểm)
Gọi N là giao điểm của BK và AM. 0,25 điểm
Vì AN//OK, mà O là trung điểm AB nên K là trung điểm NB.
- Áp dụng định lý Thales, ta có: hay I là trung điểm của MH. 0,5 điểm
Vì MCHD là hình chữ nhật nên I cũng là trung điểm CD. 0,25 điểm
c. (1,0 điểm)
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
