‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Tân, Gia Viễn’ sau đây sẽ giúp bạn đọc nắm bắt được cấu trúc đề thi, từ đó có kế hoạch ôn tập và củng cố kiến thức một cách bài bản hơn, chuẩn bị tốt cho kỳ thi sắp. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Tân, Gia Viễn
- BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN
Môn: TOÁN
Cấp độ tư duy
Năng lực
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1 1
Tư duy và lập luận Toán học 0
(Câu 1a, 3a) (Câu 3b)
1 3 4
Giải quyết vấn đề Toán học
(Câu 1b) (Câu 2a, 4a, 5a) (Câu 2b, 3c, 4b, 5b)
Tổng 3 4 4
(Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT - MÔN: TOÁN CHUYÊN
Mức
độ
Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
nhận
thức
Vận
Thông Vận
dụng
Nội hiểu dụng
cao
dung
TT T
kiến
h
thức
ờ
Số Thời Số Số Thời i Thời
Số CH Số điểm Số CH Số điểm
điểm gian CH điểm gian g gian
i
a
n
Tính giá trị
biểu thức
1 phân thức 1 1 10 1 1 10 10
có điều
kiện
Giải
2 phương 1 1 10 1 1 15 10
trình
3 Đa thức 1 1 10 1 1 15 10
Bất đẳng 2
4 1 1 1 25 10
thức 5
Hình học 1
5 1 1 10 1 1 10 1 3 3 35 30
phẳng 5
1
6 Số học 1 1 10 0,5 2 1,5 25 15
5
1
7 Tổ hợp 1 1 10 0,5 2 1,5 25 15
5
- TÊN ĐƠN VỊ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THCS GIA TÂN Bài thi môn chuyên: Toán
Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang
Bài 1 (2,0 điểm).
a) Cho thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức
.
b) Giải phương trình sau
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Cho là đa thức bậc 4 thoả mãn và . Xác định đa thức
b) Giả sử là những số thực dương chứng minh rằng
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Tìm tất cả các số nguyên để là số chính phương.
b) Tìm tất cả các số nguyên dương ,, thỏa mãn và .
Bài 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm đường kính Điểm di động trên đoạn (khác), vẽ đường tròn tâm đường kính Gọi là trung điểm của đoạn đường
thẳng đi qua vuông góc với cắt đường tròn tại và Đường thẳng cắt đường tròn tại
a) Chứng minh rằng ba điểm thẳng hàng.
b) Chứng minh rằng là tiếp tuyến của đường tròn
c) Tìm vị trí của trên đoạn để diện tích tam giác lớn nhất.
Bài 5 (1,5 điểm)
a) Trên bảng viết số tự nhiên liên tiếp Người ta thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số bất kì trên bảng rồi lại viết lên bảng số mới có giá
trị . Cứ tiếp tục làm như vậy cho đến khi trên bảng chỉ còn lại một số. Tìm số còn lại cuối cùng trên bảng.
b) Cho , , là những số nguyên sao cho . Chứng minh rằng .
-------HẾT-------
- BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT MA TRẬN
ĐỀ THI: TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2024
MÔN CHUYÊN TOÁN - THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 PHÚT
Đơn vị Mức độ Số câu hỏi
TT kiến thức kiến thức, theo
kỹ năng mức độ
cần kiểm nhận thức
Thông hiểu Vận dụng
tra, đánh Vận dụng
thấp giá cao
Thông hiểu: Câu 1a
Tính giá trị Thực hiện 1,0(điểm)
biểu thức được các phép
1
phân thức có tính giá trị
điều kiện biểu thức có
điều kiện
Thông hiểu: Câu 1a
Giải phương 1,0(điểm)
Giải phương
2 trình chứa căn
trình
thức có điều
kiện
Vận dụng Câu 2a
thấp: Vận 1,0(điểm)
dụng kiến
thức để xác
3 Đa thức
định đa thức
khi biết bậc
và giá trị của
đa thức đó.
4 Bất đẳng thức Vận dụng Câu 2b
cao: Vận 1,0(điểm)
dụng bất đẳng
thức
- Bunhiacopski
để chứng
minh bất đẳng
thức.
Vận dụng Câu 3a
cao: Vận 0,5(điểm)
dụng kiến
Số chính
5 thức tìm điều
phương
kiện để biểu
thức là số
chính phương.
Vận dụng Câu 3b
thấp: Vận 1,0(điểm)
Phương trình dụng kiến
6 nghiệm thức giải
nguyên phương trình
nghiệm
nguyên.
7 Hình học Thông hiểu: Câu 4a
phẳng Hiểu được 1,0(điểm)
cách chứng
minh 3 điểm Câu 4b
thẳng hàng 1,0(điểm)
Vận dụng
thấp: Vận Câu 4c
dụng kiến 1,0(điểm)
thức chứng
minh một
đường thẳng
là tiếp tuyến
của đường
tròn.
Vận dụng
- cao: Vận
dụng kiến
thức tìm điều
kiện của bán
kính để tam
giác có diện
tích lớn nhất.
Vận dụng Câu 5a Câu 5b
thấp: Vận 1,0(điểm) 0,5(điểm)
dụng kiến
8 Tổ hợp
thức vào giải
các bài toán
tổ hợp
3 điểm 4 điểm 3,0điểm
CỘNG
30 % 40% 30,0%
- TÊN ĐƠN VỊ HƯỚNG DẪN CHẤM
THCS GIA TÂN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN - Năm 2024
Môn: TOÁN
Bài Câu NỘI DUNG Biểu
điểm
Bài 1 Ta có:
(2đ) 0,25
1a 0,25
(1đ)
0,25
Suy ra hoặc hoặc
Thay vào biểu thức ta được: 0,25
Điều kiện
0,25
Ta có
1b 0,25
(1đ)
- 0,25
(thỏa mãn)
Vậy phương trình có tập nghiệm
0,25
Ta thấy: nên (vì )
0,25
Do
Ta có:
Nên
2a
0,25
(1đ)
Suy ra nên
Bài 2 0,25
Vậy đa thức 0,25
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki
(2đ)
Ta có
Suy ra
0,25
Trong đó
2b
Ta có
(1đ)
0,25
Ta có 0,25
Suy ra
Vậy (đpcm) 0,25
- 3a
Để là số chính phương thì là số chính phương. 0,25
(0,5đ)
Đặt
do
(thỏa mãn điều kiện và )
Vậy thì là số chính phương 0,25
3b Từ điều kiện suy ra thay vào ta được
(1đ)
0,25
Vì và là các số nguyên nên ; là các số chính phương
Bài 3 Mà suy ra hoặc do đó hoặc ( do nguyên dương)
(1,5đ 0,25
) Từ đó ta có bảng sau
0,25
- Vậy các bộ số thỏa mãn điều kiện là ; ; ; .
0,25
Bài 4
D
(3đ)
M O K
A
I B 0,25
P
C
(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25
Từ đó . (1)
4a
Đường kính nên là trung điểm của . 0,25
(0,75đ
Mà là trung điểm của nên tứ giác là hình bình hành.
)
Vậy .(2). 0,25
Từ (1) và (2) suy ra thẳng hàng.
Ta có (cùng phụ với ). 0,25
Do tam giác cân tại nên .
4b 0,25
(1đ) Ta lại có ( do tam giác IPD cân tại I) 0,25
Suy ra mà =1v, suy ra nên
Hay là tiếp tuyến của. 0,25
4c Vì và nên
- 0,25
Áp dụng định lý Pytago có (không đổi ) .
Mặt khác ( là diện tích của tam giác ) . 0,25
Do đó khi mà .
(1đ)
0,25
2 0,25
Vậy cách một khoảng bằng R thì diện tích tam giác
lớn nhất.
Bài 5 Kí hiệu các số đã viết trên bảng là 0,25
(1,5đ Đặt
) 5a Sau lần xoá thứ các số còn lại trên bảng là
(0,5đ) Sau lần xoá thứ các số còn lại trên bảng là
Hay viết lại là 0,25
Cứ như vậy, số cuối cùng còn lại trên bảng là
Giả sử ngoài các số nguyên thì còn các cặp số nguyên . 0,25
Trong các cặp số như vậy chọn ra được nghiệm thỏa mãn
nhỏ nhất.
Vì là một cặp số nguyên thỏa mãn đề bài nên .
Với , , là những số nguyên, ta có và suy ra
Mà là số nguyên tố nên
Đặt với , ta được: 0,25
- Lập luận tương tự, ta có
Đặt với , ta được:
Lập tương tự, ta lại có 0,25
Đặt với , ta được:
5b Nên là một cặp số nguyên thỏa mãn đề bài.
(1đ) Mà nên .
Mặt khác ; ; nên ; và 0,25
Do đó (điều này trái với điều giả sử nhỏ nhất).
Vậy các số nguyên thỏa mãn đề bài là .
-------HẾT-------
- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_7
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: PHẠM TƯ DUY
Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Tân – Gia Viễn – Ninh Bình
Số điện thoại: 0985360394
NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ PHẢN XÁC NHẬN CỦA BGH
(Họ và tên chữ kí) BIỆN CỦA TRƯỜNG (Họ và tên chữ kí)
(Họ và tên chữ kí)
Phạm Tư Duy
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
