Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Thanh, Gia Viễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:18

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời các bạn tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Thanh, Gia Viễn" sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Thanh, Gia Viễn

PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Ma trận gồm 01 trang) Mức Tổng độ Tỉ lệ % tổng Nội nhận điểm dung thức TT Vận kiến Thông Vận dụng thức hiểu dụng cao Số Thời Số Thời Số Thời Số Thời Số CH Số CH Số CH Số CH điểm gian điểm gian điểm gian điểm gian Biến 1 đổi 2 2,0 30 2 2,0 30 20 đại số Đa thức 2 và bất 1 1,0 15 1 1,0 15 2 2,0 30 20 đẳng thức 3 Số học 1 1,0 15 1 0,5 7,5 2 1,5 22,5 15 Hình 4 học 1 1,0 15 1 1,0 15 1 1,0 15 3 3,0 45 30 phẳng Tổ 7,5 22,5 5 1 1,0 15 1 0,5 2 1,5 15 hợp
Tổng 3 3,0 45 4 4,0 60 4 3,0 45 11 10 150 100 Tỉ lệ (%) 40 30 100 PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) Đơn vị kiến TT Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung thức kiến thức Mức độ kiến Vận dụng Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức, kĩ năng cao 1 Biến đổi đại 1.1. Rút gọn, cần kiểm tra, Thông hiểu: 1 số tính giá trị đánh giá - Biết phân biểu thức tích đa thức nhiều biến thành nhân trong đó có tử. điều kiện liên - Biết tìm hệ giữa các mẫu thức biến. chung. - Biết quy đồng mẫu thức nhiều phân thức. - Rút gọn
PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) biểu thức chứa căn. (Câu 1a) Thông hiểu: - Biết tìm điều kiện xác định của phương trình. 1.2. Phương - Biết các trình, hệ phương pháp phương trình; giải phương 1 bất phương trình vô tỉ. trình. - Sử dụng kĩ thuật liên hợp ngược dấu giải phương trình vô tỉ. (Câu 1b) 2 Đa thức và 2.1. Đa thức. Vận dụng: 1 bất đẳng - Vận dụng thức kiến thức về đa thức bậc hai hệ số nguyên để tìm đa thức bậc hai hệ số nguyên. - Biết đưa về phương trình nghiệm nguyên dạng
PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) để tìm giá trị đa thức bậc hai tại một số điểm. - Thành thạo giải hệ 3 phương trình bậc nhất 3 ẩn. (Câu 2a) Vận dụng cao: - Vận dụng các phương pháp tìm GTLN, GTNN trên một đoạn. 2.2. Bất đẳng - Vận dụng thức, GTLN, sắp thứ tự các 1 GTNN. ẩn để giới hạn miền giá trị các biểu thức. Vận dụng mỗi liên hệ giữa thứ tự và phép nhân, phép cộng. (Câu 2b) 3 Số học 3.1. Quan hệ Vận dụng: 1 chia hết, số - Tìm số nguyên tố, nguyên tố
PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) thỏa mãn điều kiện. - Vận dụng tính chất của đồng dư, số chính ƯCLN, phương, tính BCNN; chất đồng dư Fermat nhỏ, thức kết hợp Wilson,…; số phương pháp chính phản chứng phương, số để giới hạn lập phương. giá trị của các số nguyên tố cần tìm. (Câu 3a) Vận dụng cao: - Hiểu và vận 3.2. Phần dụng định nguyên, phần nghĩa, tính lẻ, hàm trần. chất của phần 1 Phương trình nguyên để nghiệm giải bài toán nguyên. về phần nguyên. (Câu 3b) 4 Hình học 4.1. Các TH Thông hiểu: 1 phẳng đồng dạng - Biết chứng của hai tam minh hai tam giác. giác đồng dạng.
PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) - Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp, tính chất của các góc với đường tròn để suy ra yếu tố bằng nhau của hai tam giác. (Câu 4a) 4.2. Tính độ Vận dụng: 1 dài đoạn - Tính độ dài thẳng. đoạn thẳng theo yếu tố cố định. - Kẻ thêm tiếp tuyến để sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và cát tuyến của đường tròn. - Vận dụng các tỉ lệ thức suy ra từ các cặp tam giác đồng dạng để tính độ dài đoạn thẳng theo yếu tố cố
PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) định. (Câu 4b) Vận dụng cao: - Biết xác định các điểm, đoạn thẳng, đại lượng cố định, không 4.3. Chứng cố định của minh điểm bài toán. luôn thuộc - Biết dự 1 một đường thẳng cố đoán đường định. thẳng cố định đi qua một điểm. Chứng minh được điểm luôn thuộc một đường thẳng cố định. (Câu 4c) 5 Tổ hợp 5.1 Chỉ ra Vận dụng: 1 trường hợp - Vận dụng thoả mãn yêu kiến thức, tư cầu. duy toán học điền số vào ô thoả mãn yêu cầu cho trước. (Câu
PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) 5a) Vận dụng cao: - Thành thạo 5.2 Chỉ ra tất quy tắc đếm. cả các trường - Vận dụng hợp cho bài quy tắc đếm 1 toán tổng để đếm các quát. trường hợp có thể xảy ra cho bài toán tổng quát (Câu 5b) Tổng 0 3 4 4 PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY TRƯỜNG THCS GIA THANH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2024 MÔN: TOÁN Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tư duy và 2 1 lập luận 0 (Câu 1a, 4a) (Câu 4b) Toán học Giải quyết 3 1 4 vấn đề Toán (Câu 2a, 3a, (Câu 1b) (Câu 2b, 3b, 4c, 5b) học 5a)
PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Bản đặc tả gồm 02 trang) Tổng (Số lệnh hỏi của từng 3 4 4 cấp độ tư duy) PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS GIA THANH NĂM 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) a) Với , rút gọn biểu thức: . b) Giải phương trình: . Câu 2 (2,0 điểm) a) Tìm tất cả các đa thức bậc hai với hệ số nguyên thỏa mãn: và . b) Cho thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: . Câu 3 (1,5 điểm)
a) Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn . b) Với mỗi số nguyên dương n, ta đặt . Hỏi trong dãy có bao nhiêu số bằng 0? Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn và điểm cố định với , đường kính của đường tròn chuyển động sao cho tam giác là tam giác nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt đường thẳng tại điểm thứ hai là . Các đường thẳng cắt đường tròn lần lượt tại điểm thứ hai là và . Gọi là giao điểm của và . a) Chứng minh rằng: và đồng dạng. b) Tính độ dài của đoạn theo . c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp luôn thuộc một đường thẳng cố định. Câu 5 (1,5 điểm) Điền các số (mỗi số một lần) vào các ô tròn ở hình dưới đây: a) Chỉ ra một cách điền sao cho tổng các số ở mỗi cạnh của tam giác đều bằng 10. b) Có bao nhiêu cách điền sao cho tổng các số ở mỗi cạnh của tam giác là bằng nhau? --------Hết-------- PHÒNG GD VÀ ĐT GIA VIỄN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS GIA THANH ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 06 trang) I. Hướng dẫn chung 1. Bài làm của học sinh đúng đến đâu cho điểm đến đó. 2. Học sinh có thể sử dụng kết quả câu trước làm câu sau. 3. Đối với bài hình, nếu vẽ sai hình hoặc không vẽ hình thì không cho điểm.
4. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà đúng vẫn cho điểm đủ từng phần như hướng dẫn, thang điểm chi tiết do Ban chấm thi thống nhất. 5. Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm trong hướng dẫn phải đảm bảo không sai lệch và đảm bảo thống nhất thực hiện trong toàn Ban chấm thi. 6. Tuyệt đối không làm tròn điểm. II. Hướng dẫn chi tiết Câu Nội dung Điểm a) (1,0 điểm) Với , rút gọn biểu thức: Câu 1 (2,0 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 b) (1,0 điểm) Giải phương trình: ĐK: 0,25 Biến đổi pt về dạng 0,25 Với thì vế trái của (1) luôn lớn hơn 0 nên phương trình (1) vô nghiệm. 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất . 0,25 Câu 2 a) (1,0 điểm) Tìm tất cả các đa thức bậc hai với hệ số
(2,0 điểm) nguyên thỏa mãn: và Ta có là các số nguyên. 0,25 Do tổng bình phương của chúng bằng và điều kiện 0,25 Suy ra Ta có hai hệ phương trình: Hai hệ này lần lượt cho ta 0,25 và . Vậy các đa thức thỏa mãn đề bài là: 0,25 và b) (1,0 điểm) Cho thỏa mãn và . Tìm giá trị lớn nhất của . Giả sử . Suy ra hay . 0,25 Nếu thì Nếu thì . Do đó . 0,25 Lại có . Suy ra Suy ra 0,25 Vậy GTLN của P là 5 khi và các hoán vị của nó. 0,25 Câu 3 a) (1,0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên tố thỏa mãn (1,5 điểm) điều kiện . Nếu đều không chia hết cho 3 thì 0,25 vô lý. 0,25 Do đó trong hai số phải có một số bằng 3. +) Nếu thì . Do đó . Suy ra 0,25 Do đó . +) Nếu . Suy ra . Do đó vô lí. 0,25 Vậy . b) (0,5 điểm) Với mỗi số nguyên dương n, ta đặt . Hỏi trong dãy có bao nhiêu số bằng 0? Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có: . 0,25 Do đó . Ta lại có:
Ta thấy . Điều này dẫn đến Từ đây suy ra có 44 số bằng 1 và có 2014 – 44 = 1970 số bằng 0. 0,25 Vậy trong dãy đã cho có 1970 số bằng 0. Câu 4 Cho đường tròn và điểm cố định với , đường (3,0 điểm) kính của đường tròn chuyển động sao cho tam giác là tam giác nhọn. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt đường thẳng tại điểm thứ hai là . Các đường thẳng cắt đường tròn lần lượt tại điểm thứ hai là và . Gọi là giao điểm của và . a) Chứng minh rằng: và đồng dạng. b) Tính độ dài của đoạn theo . c) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp luôn thuộc một đường thẳng cố định. B D A O I K F E N C a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng: và đồng dạng. Ta có tứ giác nội tiếp nên 0,25 Mặt khác (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0,25 Suy ra Xét và có: và chung 0,25 Nên và đồng dạng (g.g) 0,25 b) (1,0 điêm) Tính độ dài của đoạn theo .
Xét và có (đối đỉnh) và (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BI) Suy ra và đồng dạng với nhau. (g.g) 0,25 Suy ra 0,25 Kẻ tiếp tuyến với đường tròn , dễ thấy và đồng dạng ( và chung) Nên 0,25 Mà theo ý a) và đồng dạng Suy ra 0,25 Vậy c) (1,0 điểm) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp luôn thuộc một đường thẳng cố định. Gọi là giao điểm của đường tròn ngoại tiếp với OA, ta có , mà nên 0,25 Suy ra tứ giác nội tiếp đường tròn. Ta có và đồng dạng (vì và chung) Suy ra 0,25 Tương tự Suy ra . Suy ra không đổi. Mà cố định nên cố định suy ra cố định. 0,25 Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp thuộc đường trung trực của 0,25 đoạn cố định. Điền các số (mỗi số một lần) vào các ô tròn ở hình Câu 5 dưới đây: (1,5 điểm) a) (0,5 điểm) Chỉ ra một cách điền sao cho tổng các số ở mỗi cạnh của tam giác đều bằng 10.
HS chỉ đúng, chẳng hạn: 1 0,5 6 4 3 2 5 b) (1,0 điểm) Có bao nhiêu cách điền sao cho tổng các số ở mỗi cạnh của tam giác là bằng nhau? Gọi các số cần điền vào là như hình vẽ: A1 B3 B2 0,25 A2 B1 A3 Ta có . Do đó Do là một hoán vị của 1,2,3,4,5,6 nên ta chỉ có các bộ sau thoả mãn: 0,25 Ứng với mỗi bộ trên ta có hoán vị các đỉnh Với mỗi cách chọn thì sẽ có duy nhất một cách chọn . 0,25 Vậy có cách điền thoả mãn yêu cầu bài toán. 0,25 ------Hết------
THÔNG TIN ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_4 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 07 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Phạm Thị Mơ. Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Thanh. Số điện thoại: 0972477776.
PHẦN KÍ XÁC NHẬN TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_4 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 07 TRANG. NGƯỜI RA ĐỀ THI NGƯỜI THẨM ĐỊNH VÀ XÁC NHẬN CỦA BGH PHẢN BIỆN CỦA TRƯỜNG Phạm Thị Mơ Đặng Thị Ái Thương