Nhằm phục vụ quá trình học tập cũng như chuẩn bị cho kì thi sắp đến. TaiLieu.VN gửi đến các bạn tài liệu ‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Trấn, Gia Viễn’. Đây sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích, giúp các bạn hệ thống lại kiến thức đã học đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Mời các bạn cùng tham khảo.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Trấn, Gia Viễn
- MA TRẬN ĐẶC TẢ ĐỀ THI
Nội dung Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận Tổng
TN TL TN TL TN TL dụng
cao
Căn bậc hai, 2 1 3
căn bậc ba 0.5 0,5 1
Phương 1 1 1 1 4
trình, hệ 0,25 0.5 0,75 1 2.5
phương trình
Hàm số, đồ 1 1 1 1 4
thị 0.25 0,5 0,5 0.5 1,75
Bất phương 1 1
trình 0.25 0.25
Xác suất, 1 2 1 1 5
thống kê 0.25 0,5 0,25 0,5 1.5
Hình học 2 1 3
trực quan 0,5 1 1.5
Hình học 2 1 1 4
phẳng 0,5 0.5 0,5 1.5
Tổng 8 4 5 6 3 25
2 1 2 3 2 10
- ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
THCS GIA TRẤN Năm 2024
MÔN THI: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
(Đề thi gồm 18 câu, 03 trang)
I. Trắc nghiệm (3,0 điểm). Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước
phương án đó vào bài làm.
Câu 1: Căn bậc hai của là:
A. B. 13. C.-13. D. và
Câu 2: Kết quả của phép tính là:
A. 15 . B.225. C.55. D. .
Câu 3: Điều kiện xác định của phương trình là:
C. D. và
A. B.
Câu 4: Cho hàm số . Xác định hệ số a của x2?
A. 3. B. -3. C. 2. D. 5
Câu 5: Nghiệm của bất phương trình là
A. . B. C. D.
Câu 6: Một hộp chứa ba viên bi có kích thước đôi một khác nhau. Bạn An lấy ngẫu nhiên hai
viên bi từ trong hộp. Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 7: Gieo một con xúc xắc 35 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6
Tần số 5 4 6 2 ? 6
Tần số xuất hiện mặt 5 chấm là:
A. . B. . C. . D. 12.
Câu 8: Gieo một con xúc xắc 30 lần cho kết quả như sau:
Số chấm xuất hiện 1 2 3 4 5 6
Tần số 4 3 6 2 9 6
Tần số tương đối xuất hiện mặt 3 chấm là:
A. . B. . C. . D. .
Câu 9 : Hộp sữa ông Thọ có dạng hình trụ (đã bỏ nắp) có chiều cao và đường kính
đáy là 6 cm. Tính diện tích toàn phần của hộp sữa. Lấy
A. B. C. D.
Câu 10: Cho hình nón có chiều cao và thể tích . Tính diện tích
toàn phần của hình nón
A. B. C. D.
- Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC = 3 cm ; AB = 4cm. Khi đó cosB bằng
3 3 4 4
A. B. C. D.
4 5 5 3
ﾷ
Câu 12: Cho ∆ABC có BAC = 45o , nội tiếp trong đường A
tròn tâm O bán kính 2 cm. Diện tích tam giác OBC bằng 45
o
A. 1cm 2 . B. 4 cm2 .
O
C. 2 cm2 . D. 2 2 cm 2 .
B
C
II. Tự luận (7,0 điểm).
Câu 13: (1,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức .
2) Giải hệ phương trình:
.
Câu 14: (1,0 điểm)
1) Giải phương trình:
2) Một cái cổng vòm hình parabol có phương trình
. Biết chiều rộng là . Hỏi xe tải có
chiều rộng là và chiều cao là có đi qua
được cái cổng trên không?
Câu 15: (0,75 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.
Một ô tô dự định đi từ đến trong một thời gian nhất định. Nếu xe tăng vận tốc thêm
thì đến sớm hơn dự định giờ. còn nếu xe giảm vận tốc đi thì đến chậm
mất giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự định của ô tô đi hết quãng đường .
Câu 16: (0,75 điểm) Một hộp chứa 60 thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ được đánh số từ đến 60.
Các thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp đó.
1) Tìm số phần tử của không gian mẫu của phép thử.
2) Tính xác suất của biến cố: “số xuất trên thẻ rút được là số có tổng các chữ số bằng 6”.
Câu 17: (2,5 điểm)
- 1)Cho đường tròn , một đường thẳng cố định cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt,
từ một điểm thuộc đường thẳng nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới
đường tròn ( là tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh . Đoạn thẳng cắt đường tròn tại chứng minh là tâm đường
tròn nội tiếp tam giác
c) Đường thẳng qua và vuông góc với cắt các tia theo thứ tự tại và Tìm vị trí
của điểm trên đường thẳng sao cho diện tích tam giác nhỏ nhất.
2) Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ
phần này gồm một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi
trên hình. Hãy tính diện tích mặt ngoài của bộ phận này
Câu 18: (1,0 điểm) Giải phương trình
-----------Hết-----------
- THCS GIA TRẤN HƯỚNG DẪN CHẤM THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
MÔN THI: TOÁN
(Hướng dẫn chấm có 06 trang)
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm)
Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Đáp án B A A D A B D A D B B C
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu Đáp án Điểm
1) Rút gọn biểu thức . 0,5
A= 0,25
A= 0,25
2) Giải hệ phương trình: 0,5
13 Cộng từng vế hai phương trình (1) và (2) , ta nhận được phương trình:
(1 9x = 18 (3)
điểm) Giải phương trình (3): 9x = 18
x=2
0.25
Thay x = 2 vào phương trình (1) ta có: 5.2+ y =15
y=5
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất ( x; y) = (2:5) 0,25
14 1) Giải phương trình: (1)
(1 0,5
điểm)
Phương trình có hệ số a=1; b=-2; c=-3
0,25
Do nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt là:
;
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là : ; 0,25
Một cái cổng vòm hình parabol có phương trình . Biết chiều rộng 0,5
là . Hỏi xe tải có chiều rộng là và chiều cao là có đi qua được
cái cổng trên không?
- Câu Đáp án Điểm
Vì cổng hình parabol có phương trình và cổng có chiều rộng d=5m
0,25
nên AB=5m và hoành độ của A và B lần lượt là và
Ta có
Do đó và
Chiều cao của cổng chính là giá trị tuyệt đối tung độ cuae A và B hay
m . Vậy xe tải có đi qua cổng được. 0,25
15 Một ô tô dự định đi từ đến trong một thời gian nhất định. Nếu xe tăng vận
(1 tốc thêm thì đến sớm hơn dự định giờ. còn nếu xe giảm vận tốc
điểm) đi thì đến chậm mất giờ. Tính vận tốc dự định và thời gian dự 1.0
định của ô tô đi hết quãng đường .
Gọi vận tốc dự định lúc đầu của xe ô tô là với
0,25
Thời gian dự định để xe đi hết quãng đường là với
. Độ dài quãng đường là
Vận tốc của xe đi lần thứ nhất là , thời gian xe đi là (giờ)
0,25
Khi đó quãng đường là .
Khi đó ta có phương trình
Vận tốc của xe đi lần thứ hai là , thời gian xe đi là (giờ)
Độ dài quãng đường là .
Khi đó ta có phương trình
Từ ta có hệ phương trình
0,25
- Câu Đáp án Điểm
Cộng theo vế hai phương trình của hệ phương trình ta được
(thỏa mãn)
Thế vào phương trình thứ nhất ta được
(thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định là và thời gian dự định đi hết quãng 0,25
đường là giờ
Một hộp chứa 60 thẻ cùng loại, trên mỗi thẻ được đánh số từ đến 60. Các
thẻ khác nhau ghi số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp đó.
1) Tìm số phần tử của không gian mẫu của phép thử. 0.75
2) Tính xác suất của biến cố: “số xuất trên thẻ rút được là số có tổng
các chữ số bằng 6”.
1) Số phần tử của không gian mẫu của phép thử là 60 0.25
16
(0,75đ) 2) Ta có: 6 = 1+5 = 2+4 = 3+3 = 6+0
Các kết quả thuận lợi của biến cố “số xuất hiện trên thẻ rút được là số có 0.25
tổng các chữ số bằng 6” là 15, 51, 24, 42, 33, 6, 60
Có 7 kết quả thuận lợi của biến cố trên
Vậy xác suất của biến cố: “số xuất hiện trên thẻ rút được là số có tổng các
0.25
chữ số bằng 6” là
17 1)Cho đường tròn , một đường thẳng cố định cắt đường tròn tại hai 2,5
(2,5đ) điểm phân biệt, từ một điểm thuộc đường thẳng nằm bên ngoài đường tròn
kẻ hai tiếp tuyến tới đường tròn ( là tiếp điểm).
a) Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh . Đoạn thẳng cắt đường tròn tại chứng minh
là tâm đường tròn nội tiếp tam giác
c) Đường thẳng qua và vuông góc với cắt các tia theo thứ tự
tại và Tìm vị trí của điểm trên đường thẳng sao cho diện tích tam
giác nhỏ nhất.
.
- Câu Đáp án Điểm
C P
M
d
O' I
O 0,25
D
Q
a) Chỉ ra được 0,5
Gọi là trung điểm của suy ra ; (1)
Xét tam giác vuông tại (cmt) có: ( Tính chất đường
trung tuyến trong tam giác vuông); (2) 0,25
Xét tam giác vuông tại (cmt) có: ( Tính chất đường
trung tuyến trong tam giác vuông); (3)
Từ suy ra
0,25
.
b) Chỉ ra được 0,5
Vì hai tiếp tuyến tại và cắt nhau tại nên là phân giác
của
Tam giác vuông tại (do là tiếp tuyến) nên 0,25
suy ra mà (do cân)
Từ là phân giác của 0.25
Từ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác .
c) Ta có tam giác cân ở có là đường cao nên diện tích của nó
được tính: .
Từ đó nhỏ nhất nhỏ nhất. Mặt khác, ta chứng minh được
trong tam giác vuông ta có không đổi nên
0,25
nhỏ nhất . Khi đó hay là giao
điểm của với đường tròn tâm bán kính .
2) Hình bên minh họa bộ phận lọc của một bình lọc nước. Bộ phần này gồm 1
- Câu Đáp án Điểm
một hình trụ và một nửa hình cầu với kích thước ghi trên hình. Hãy tính diện
tích mặt ngoài của bộ phận này
Diện tích xung quanh của hình trụ là 0,25
Diện tích đáy của hình trụ là 0.25
Diện tích nửa mặt cầu là 0.25
Vậy diện tích mặt ngoài của bộ phận lọc là 0.25
Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình
ĐKXĐ
Ta có 0.25
Đặt và ( )
18 Ta có 0.25
( 1đ) Suy ra hoặc
Nếu thì
0.25
hay . Suy ra
Nếu thì
(loại)
Vậy nghiệm của phương trình là và 0.25
-----------Hết-----------
- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10D_2024_DE_SO_4
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 09 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Vũ Thị Bích Diệp
Đơn vị công tác: Trường THCS Gia Trấn – Gia Viễn – Ninh Bình
Số điện thoại: 0988651267
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
