Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Vượng, Gia Viễn

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Mời quý thầy cô và các em học sinh tham khảo “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Vượng, Gia Viễn". Hi vọng tài liệu sẽ là nguồn kiến thức bổ ích giúp các em củng cố lại kiến thức trước khi bước vào kì thi sắp tới. Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Gia Vượng, Gia Viễn

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN MÔN: TOÁN– THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút Mức độ nhận thức Tổng % Nội dung kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao TT Đơn vị kiến thức Thời tổng thức Số câu Số Thời Số Thời Số Thời Số Thời gian điểm hỏi câu gian câu gian câu gian câu gian (phút) hỏi (phút) hỏi (phút) hỏi (phút) hỏi (phút) Rút gọn, tính giá trị biểu Rút gọn, tính thức nhiều biến trong đó có 1 10 1 10 10 1 giá trị biểu thức điều kiện liên hệ giữa các biến. Hệ phương trình Giải hệ phương trình hai ẩn 1 10 1 10 10 Đa thức Phép toán về đa thức 1 10 1 10 10 2 Biết cách chứng minh bất đẳng Bất đẳng thức 1 15 1 15 10 thức Phương trình Giải phương trình nghiệm 1 15 1 15 7,5 3 nghiệm nguyên nguyên. Số nguyên tố Tìm các cặp số nguyên tố 1 15 1 15 7,5 Vẽ hình 1 10 1 10 7,5 Chứng minh tam giác cân Chứng minh đẳng thức hình 4 Hình học phẳng học nhờ vận dụng kiến thức 1 15 1 15 12,5 tam giác đồng dạng Chứng minh song song 1 15 1 15 10 5 Toán rời rạc Vẽ hình 5 5 2,5 Biết cách giải toán rời rạc và 1 15 1 15 5,0
suy luận logic mức độ vận dụng Biết cách giải toán rời rạc và suy luận logic mức độ vận 1 15 1 15 7,5 dụng cao Tổng 3 35 5 70 3 45 11 150 100 Tỉ lệ (%) 30% 40% 30% 100 BẢNG ĐẶC TẢ KĨ THUẬT ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN MÔN: TOÁN– THỜI GIAN LÀM BÀI: 150 phút Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng biết hiểu dụng cao Rút gọn, Rút gọn, tính giá trị Thông hiểu: tính giá biểu thức nhiều biến - Biết cách rút gọn biểu thức bằng phương pháp xét điều kiện của 0 1 0 0 trị biểu trong đó có điều kiện biến. (Câu 1.1) 1 thức liên hệ giữa các biến. Vận dụng: Hệ Giải hệ phương trình - Biết cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế và đặt ẩn phụ. phương 0 0 1 0 hai ẩn (Câu 1.2) trình Thông hiểu: - Biết cách xác định đa thức khi biết bậc và nghiệm của đa thức. Đa thức Phép toán về đa thức 0 1 0 0 (Câu 2.1) 2 Vận dụng: Bất đẳng Biết cách chứng minh - Biết cách chứng minh bất đẳng thức. (Câu 2.2) 0 0 1 0 thức bất đẳng thức
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Nội dung TT Đơn vị kiến thức Mức độ kiến thức, kĩ năng cần kiểm tra, đánh giá kiến thức Nhận Thông Vận Vận dụng biết hiểu dụng cao Phương Vận dụng: trình Giải phương trình - Biết cách giải hệ phương trình nghiệm nguyên bằng phương pháp biến đổi thành tích. (Câu 3.1) 0 0 1 0 nghiệm nghiệm nguyên. 3 nguyên Vận dụng: Số nguyên Tìm các cặp số nguyên - Biết cách tìm cặp số nguyên tố bằng phương pháp biến đổi thành 0 0 1 0 tố tố tích và xét các điều kiện của tham số. (Câu 3.2) -Vẽ hình Thông hiểu: -Chứng minh tam giác - Biết cách vẽ hình và chứng minh tam giác cân. (Câu 4.1) 0 1 0 0 cân Chứng minh đẳng thức Vận dụng cao: Hình học hình học nhờ vận dụng - Biết cách chứng minh đẳng thức hình học nhờ vận dụng 4 0 0 0 1 phẳng kiến thức tam giác kiến thức tam giác đồng dạng. (Câu 4.2) đồng dạng Vận dụng cao: Chứng minh song - Biết cách chứng minh song song. (Câu 4.3) 0 0 0 1 song Biết cách giải toán rời Vận dụng: rạc và suy luận logic Biết cách giải toán rời rạc và suy luận logic mức độ vận dụng. 0 0 1 0 Toán rời mức độ vận dụng (Câu 5.1) 5 rạc Biết cách giải toán rời Vận dụng cao: rạc và suy luận logic Biết cách giải toán rời rạc và suy luận logic mức độ vận dụng. 0 0 0 1 mức độ vận dụng cao (Câu 5.2) Tổng 0 3 5 3
PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG TH&THCS GIA VƯỢNG Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 Phút (Đề thi gồm 05 câu, 01 trang) Câu 1 (2 điểm) a b c a) Cho các số thực a, b, c thoả mãn điều kiện + + = 2025 . Tính b +c a +c a +b 1 1 1 giá trị của biểu thức P = ( a + b + c ) + + a +b b +c c + a 3x − 2 y = 3 + 2 xy b) Giải hệ phương trình: x + y = 1 + xy Câu 2 (2 điểm) a) Cho đa thức bậc 3 P( x) thoả mãn khi chia P( x) cho x − 1; x − 2; x − 3 đều được dư là 6 và P(−1) = −18 . Tìm đa thức P( x) b) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ( x + 1) 2 (y + 1) 2 (z + 1) 2 A, với A = + + y+z+2 x+z+2 x+ y+2 Câu 3 (1,5 điểm) a) Chứng minh rằng : n3 + 11n − 6n 2 − 6 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n b) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x 2 + xy – 2y – x – 5 = 0 . Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn ( O ; R ) có đường kính A B . Điểm C là điểm bất kỳ trên ( O ) , (Cﾹ A, C ﾹ B ) .Tiếp tuyến tại C cắt tiếp tuyến tại A và B lần lượt tại P và Q ? a) Chứng minh POQ = 900 và A P .BQ = R 2 . b) OP cắt A C tại M , OQ cắt BC tại N . Gọi H , I lần lượt là trung điểm của MN và PQ . Đường trung trực của MN và đường trung trực của PQ cắt nhau tại K . chứng minh A B = 4.IK ? c) Chứng minh NMQ = NPQ? Câu 5 (1,5 điểm) a) Người ta làm một cái hộp hình vuông để đựng được 5 cái bánh hình tròn có đường kính 6cm , sao cho không có bất kì hai cái bánh nào được chồng lên nhau. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của cái hộp. b) Viết lên bảng 229 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3,…, 229. Từ các số đã viết xoá x+ y + z +t đi bốn số bất kỳ x, y, z , t rồi viết lên bảng số (các số còn lại trên bảng giữ 2 nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác trên đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số, gọi số đó là a . Chứng minh rằng a < 2022 . ------------Hết----------
PHÒNG GD&ĐT GIA VIỄN HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG TH&THCS GIA VƯỢNG ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm 2024 MÔN: TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang)
Câu Đáp án Điểm a. (1 điểm) Cho các số thực a, b, c thoả mãn điều kiện a b c + + = 2025 . Tính giá trị của biểu thức b +c a +c a +b 1 1 1 P = ( a +b + c) + + a +b b +c c + a Ta có: a b c + + = 2025 b +c a +c a +b a b c 0.25 đ +1 + +1 + +1 = 2028 b +c a +c a +b a +b +c a +b +c a +b +c + + = 2028 b +c a +c a +b 0.25 đ 1 1 1 ( a +b +c) + + = 2028 a +b b +c a +c 1 1 1 0.25 đ 1 Vậy P = ( a + b + c ) + + = 2028 a+b b+c a+c (2 điểm) 0.25 đ 3x − 2 y = 3 + 2 xy b. (1 điểm) Giải hệ phương trình: x + y = 1 + xy 3 x − 2 y = 3 + 2 xy 3x − 2 y = 3 + 2( x + y − 1) Ta có : 0.25 đ x + y = 1 + xy x + y = 1 + xy x = 4y +1 x = 4y +1 x + y = 1 + xy 4 y + 1 + y = 1 + (4 y + 1) y 0.25 đ x = 4y +1 x = 4y +1 4 y2 − 4 y = 0 4 y ( y − 1) = 0 0.25 đ x = 4 y +1 x =1 y=0 y=0 x = 4 y +1 x=5 y −1 = 0 y =1 0.25 đ Vậy S = { (1;0),(5;1)} a) (1 điểm) Cho đa thức bậc 3 P ( x ) thoả mãn khi chia P ( x) cho x − 1; x − 2; x − 3 đều được dư là 6 và P(−1) = −18 . Tìm đa thức P ( x) Theo định lí Bezout ta có P( x) = G ( x )( x − 1)( x − 2)( x − 3) + 6 0.25 đ Do P( x) là đa thức bậc 3 nên G ( x) = a và P(−1) = a(−2)(−3)(−4) + 6 = 18 a = 1 0.5 đ Suy ra P( x) = ( x − 1)( x − 2)( x − 3) + 6 = x 3 − 6 x 2 − 11x
Vậy P( x) = x3 − 6 x 2 − 11x 0.25 đ b) (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: x + y + z = 3 . Tìm giá trị nhỏ ( x + 1) 2 (y + 1) 2 (z + 1) 2 nhất của biểu thức A, với A = + + y+z+2 x+z+2 x+ y+2 Đặt x + 1 = a; y + 1 = b; z + 1 = c a + b + c = 6; a , b, c > 0 a2 b2 c2 0.25 đ 2 A= + + b+c a+c a+b (2 điểm) Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số dương, ta có: a2 b+c a + 2. = a b+c 4 2 b2 a+c b c2 a+b c Tương tự: + 2. = b ; + 2. = c a+c 4 2 a+b 4 2 0.25 đ a+b+c a +b+c = = A a b c − + + 3 2 2 2a = b + c 2b = a + c 0.25 đ Dấu ‘‘=” xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=2 2c = a + b a+b+c = 6 Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 a=b=c=2 x = y = z =1 0.25 đ a) (0,75 điểm) Chứng minh rằng : n + 11 − 6n − 6 n 3 2 chia hết cho 6 với mọi số nguyên n với n Z , ta có: n3 + 11n − 6n 2 − 6 = n3 − n 2 − 5n 2 + 5n + 6n − 6 = n2(n − 1 − 5n(n − 1 + 6(n − 1 ) ) ) 0.25 đ = (n − 1 n2 − 5n + 6) = (n − 1 n − 2)(n − 3) )( )( 3 (1,5 Do n − 1 n − 2, n − 3 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia , 0.25 đ điểm) hếu cho2, một số chia hết cho 3 và ( 2,3) = 1 Vậy ( n − 1) ( n − 2) ( n − 3) M mọi số nguyên n 6 0.25 đ b)(0,75 điểm)Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x 2 + xy – 2y – x – 5 = 0 . b) Giả sử tồn tại x, y nguyên thỏa mãn x 2 + xy – 2y – x – 5 = 0 y(x − 2) = − x 2 + x + 5 ( *) 0.25 đ Với x = 2 thì: ( *) 0 = 3 (Không thỏa mãn) −x 2 + x + 5 3 Với x 2 ta có: ( *) y= = −x − 1 + x−2 x−2
Để y nguyên thì x – 2 là ước của 3 0.25 đ x − 2 { −3; −1;1;3} x { −1;1;3;5} Tương ứng với y { −1; −5; −1; −5} Vậy phương trình có nghiệm nguyên 0.25 đ ( x; y ) = ( −1; −1) ; ( 1; −5 ) ; ( 3; −1) ; ( 5; −5 ) K Q I C P H M N 0.25 A B O ? a) Chứng minh POQ = 900 và A P .BQ = R 2 . 0.75 ? 1? ﾹ *Ta có: POC = COA ( OP là tia giác của COA ) 2 0.25 ? 1? :QOC = COB ( OQ là tia giác của COB ) ﾹ 2 Câu 4 ? ? ? 1 ? ? 1 (3 điểm) ﾹ POQ = POC + QOC = COA + COB = 1800 = 900 . 2 2 ( ) 0.25 * Ta có: A P = PC ; BQ = QC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) D POQ vuông tại O ﾹ CP .CQ = OC 2 ﾹ A P .BQ = R 2 0.25 b)Chứng minh A B = 4.IK 1 ? ta có OP là đường trung trực của A C ﾹ MA = MC ,CMO = 900 ? OQ là đường trung trực của BC ﾹ NB = NC , CNO = 900 0.25 ? mà POQ = 900 nên MONC là hình chữ nhật ﾹ OC = MN A P // BQ nên A PQB là hình thang cân và nhận IO là đường trung bình ﾹ OI // BQ . Mà BQ ^ A B ﾹ OI ^ A B 0.25 Ta có MN là đường trung bình của D A BC ﾹ MN // A B , A B = 2MN 0.25
Mà K H ^ MN ﾹ K H ^ A B ﾹ KH //OI ﾹ OHKI là hình bình hành 1 1 0.25 ﾹ IK = OH = MN = A B ﾹ A B = 4.IK 2 4 ? ? c) Chứng minh NMQ = NPQ 1.0 ? ? Ta có: CMO = 900, CNO = 900 ﾹ OMCN là tứ giác nội tiếp 0.25 ? ? ﾹ OMN = OCN ( cùng chắn cung ON ) 0.25 ? ? ? ? ? Mặc khác OCN = POQ ( cùng phụ CON ) ﾹ OMN = PQO ? ? 0 ? 0 ? 0.25 Ta có OMN + PMN = 180 ﾹ PQO + PMN = 180 ﾹ tứ giác PMNQ nội tiếp 0.25 ? ? ﾹ NMQ = NPQ 1) Người ta làm một cái hộp hình vuông để đựng được 5 cái bánh hình tròn có đường kính 6cm , sao cho không có bất kì hai cái bánh nào được chồng lên nhau. Hãy tính cạnh nhỏ nhất của cái hộp. Giả sử đáy cái hộp bánh là hình vuông ABCD Gọi O là tâm hình vuông ABCD cạnh là a>6 chứa 5 cái bánh hình tròn bán kính bằng 3cm sao cho không có bất kì hai cái bánh nào trong chúng có điểm trong chung. Suy ra tâm của năm hình tròn này nằm trong hoặc trên cạnh hình vuông MNPQ tâm O có cạnh là (a – 6) ( M OA; N OB ; 0,25 MN//AB và MN cách AB một khoảng 3cm). Các đường trung điểm bình của hình vuông MNPQ chia hình vuông này thành 4 hình vuông nhỏ bằng nhau. Theo nguyên lí Dirichlet tồn tại một hình vuông nhỏ chứa ít nhất hai trong năm tâm của 5 cái bánh hình tròn nói trên, chẳng hạn đó Câu 5 là O1 và O2. 0,25 Do 5 cái bánh hình tròn này không có hai cái bánh nào có điểm điểm
(1,5 trong chung nên điểm) O1O2 6 (1) Mặt khác O1O2 cũng nằm trong hoặc trên cạnh hình vuông nhỏ có a −6 a −6 cạnh là nên O1O2 OM = . 2 (2) 2 2 a −6 (trong đó . 2 là đường chéo hình vuông nhỏ) 2 a−6 Từ (1), (2) suy ra + a 6 2 6. . 2 ۳6 2 0,25 Vậy cạnh nhỏ nhất của hộp bánh hình vuông ABCD là 6 2 + 6 điểm (cm) b) Viết lên bảng 229 số tự nhiên liên tiếp 1, 2, 3,…, 229. Từ các số đã x+ y+ z+t viết xoá đi bốn số bất kỳ x, y, z , t rồi viết lên bảng số (các 2 số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác trên đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số, gọi số đó là a . Chứng minh rằng a < 2022 . Xét tổng bình phương các số còn lại trên bảng là 0,25 S = a12 + a2 + a3 + ... + a229 2 2 2 điểm Sau mỗi lần thao tác thì tổng này không tăng, do 0,25 2 điểm x+ y+ z+t x + y + z +t 2 2 2 2 theo bất đẳng thức 2 Bunhiacopski Với tổng cuối cùng và tổng đầu tiên ta có 229.230.459 a 2 12 + 22 + 32 + ... + 229 2 = (áp dụng kết quả 0,25 6 điểm n.(n + 1).(2n + 1) 12 + 2 2 + 32 + ... + n 2 = ) 6 Từ đó suy ra a < 2022
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG2_TS10C_2024_DE_SO_3 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 7 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Bùi Thị Tuyết Mai Đơn vị công tác: Trường TH&THCS Gia Vượng Số điện thoại: 0834999070