Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Lê Hồng Phong, Ninh Bình

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Việc ôn tập và hệ thống kiến thức với ‘Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Lê Hồng Phong, Ninh Bình" được chia sẻ dưới đây sẽ giúp bạn nắm vững các phương pháp giải bài tập hiệu quả và rèn luyện kỹ năng giải đề thi nhanh và chính xác để chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp diễn ra.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Lê Hồng Phong, Ninh Bình

MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 1O CHUYÊN MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT Mức độ Tổng % tổng điểm nhận TT Nội thức Đơn vị dung Vận kiến Nhận Thông Vận Số câu kiến dụng thức biết hiểu dụng hỏi thức cao Thời Thời Thời Thời Số câu Số câu Số câu Số câu gian gian gian gian hỏi hỏi hỏi hỏi (phút) (phút) (phút) (phút) 1. Rút gọn biểu 01 1 thức, 10 1 10 C1a tính giá trị biểu thức Biến 2. đổi đại Phương 20 số trình, hệ 01 phương 10 1 10 C1b trình, bất phương trình 1. Đa 01 2 đa thức 15 1 15 thức C2a và bất 2. Bất đẳng 01 20 đẳng 15 1 15 thức C2b thức 2 15 3 Số học Số học 30 2 30 C3ab
Hình Hình 1 1 1 4 học 10 15 15 3 40 30 học C4a C4b C4c phẳng 11 1 5 Tổ hợp Tổ hợp 15 15 2 30 15 C5a C5b Tổng 3 30 4 60 3 60 11 150 100 Tỉ lệ 0 30 40 30 100 (%) BẢNG ĐẶC TẢ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN MÔN TOÁN – THỜI GIAN LÀM BÀI 150 PHÚT Số câu hỏi theo mức độ M nhận thức CHỦ ĐỀ ỨC MÔ TẢ Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao ĐỘ - Tìm giá trị biến số khi biết đẳng 01 - Đẳng thức nhiều Thông hiểu thức quan hệ giữa C1a biến 1. Biến đổi đại số các biến - Giải phương - Giải phương 01 trình vô tỉ Thông hiểu trình vô tỉ đưa về lập phương C1b 2. Đa thức và bất - Tìm hệ số của đa - Xác định đa thức đẳng thức thức dựa vào nghiệm - Tìm giá trị nhỏ của đa thức, định 01 Vận dụng nhất của biểu lí Bezout, lược đồ C2a thức. Hooc-ne. Vận dụng - Vận dụng linh 01 hoạt trong các C2b
phép biến đổi, BĐT Cauchy, biệt thức Denta của tam thức bậc hai - Vận dụng quan 2 hệ chia hết, số C3ab Giải phương trình chính phương, số 3. Số học Vận dụng cao nghiệm nguyên nguyên tố, ước số, … để tìm nghiệm nguyên - Vận dụng các kiến thức về đường tròn nội tiếp, đường tròn - Chứng minh góc ngoại, vận dụng bằng nhau, tứ giác các kiến thức về 1 Thông hiểu nội tiếp, ngoại góc với đường C4a tiếp. tròn - Vận dụng định nghĩa và tính chất của tứ giác nội 4. Hình học tiếp đường tròn phẳng Vận dụng tam giác đồng dạng, tứ giác đặc biệt và 1 - Chứng minh hệ Vận dụng các kiến thức về thức C4b đường tròn để chứng minh hệ thức hình học Vận dụng tam - Chứng minh hệ giác đồng dạng, 1 Vận dụng cao thức các kiến thức về C4c đường tròn. 5. Tổ hợp Xác suất Vận dụng Vận dụng xác suất 11 để giải quyết bài C5a
toán thực tế Vận dụng sác xuất 1 Vận dụng cao để giải quyết bài C5b toán hình học 3 4 4 Tổng 30% 40% 30% PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Môn thi: Toán Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang Bài 1 (2,0 điểm). a) Cho là các số thực khác thỏa mãn và . Chứng minh rằng trong các số a, b, c có một số bằng 2025 b) Giải phương trình Bài 2 (2,0 điểm). a) Tìm , biết rằng đa thức chia hết cho . b) Cho là các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . Bài 3 (1,5 điểm). a) Tìm các số nguyên x, y, z thỏa mãn đồng thời: x + 4 y + z + 2 xz + 4( x + z ) = 396 và x + y = 3z . 2 2 2 2 2 b) Tìm số nguyên tố để viết được thành lập phương của một số tự nhiên. Câu 4 (3,0 điểm). (Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn tâm có ba đường cao là và trực tâm là Gọi là giao điểm của với và lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ đến a) Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác b) Chứng minh c) Chứng minh
Bài 5 (1,5 điểm) a) Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “ Hãy chọn giá đúng”, bánh xe số có nấc điểm: với vạch chia đều nhau và giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay hoặc lần (có thể chọn quay 2 lần sau khi quay xong lần 1), và điểm số của người chơi được tính như sau: Nếu người chơi chọn quay lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được không lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi . Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc ngay và không được quay tiếp, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia chơi, An chơi trước và có điểm số là . Tính xác suất để Bình thắng cuộc. b) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình vuông. -------HẾT------- PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS LÊ HỒNG PHONG Năm 2024 MÔN: Toán (Hướng dẫn chấm gồm......trang) Câu Đáp án Điểm 1 a. (1 điểm) (2 điểm) Cho là các số thực khác thỏa mãn và Chứng minh rằng trong các số a, b, c có một số bằng 2025 0,25 0,25 hoặc hoặc 0,25 mà nên suy ra hoặc hoặc 0,25 b.(1 điểm) Giải phương trình 2 0,5 x Điều kiện 3 Ta thấy do đó phương trình biển đổi thành:
8 x 3 − 36 x 2 + 54 x − 27 = (3x − 2)3 − 3 (3x − 2) 2 + 3 3x − 2 − 1 (2 x − 3)3 = ( 3x − 2 − 1) 3 2 x − 3 = 3x − 2 − 1 2 x − 2 = 3x − 2 x 1 x 1 0,25 x 1 x=2 (2 x − 2) 2 = 3 x − 2 4 x − 8 x + 4 = 3x − 2 2 4 x 2 − 11x + 6 = 0 Kết hợp với điều kiện xác định ta 0,25 được x = 2 là nghiệm duy nhất của phương trình. 2 a) (1 điểm) (2 điểm) Tìm , biết rằng đa thức chia hết cho . Theo yêu cầu của đề bài đa thức chia 0,25 hết cho nên ta có: Khi đó: Đặt 0,25 Ta có nên là một nghiệm của chia hết cho Theo lược đồ Hooc-ne ta có 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 Ta viết: với ( có 2025 hạng tử) Khi đó: 0,25 Để chia hết cho thì phải chia hết cho
Mà 0,25 Vậy thì thoả mãn yêu cầu của đề bài. b) (1 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức . 0,25 Ta có: . Theo BĐT Côsi cho hai số dương x, 0,25 y ta có: . Gọi là một giá trị của khi đó, tồn tại để: (1) Để tồn tại thì (1) phải có nghiệm 0,25 nên Để ý rằng với ta có Do đó : . Với 0,25 . Vậy, , đạt được khi hoặc 3 a) (1 điểm) Tìm các số nguyên (1,5 điểm) x, y , z thỏa mãn đồng thời: x 2 + 4 y 2 + z 2 + 2 xz + 4( x + z ) = 396
và x + y = 3z . 2 2 0,25 Từ điều kiện x + y = 3 z suy ra 2 2 x 2 + y 2 chia hết cho 3 hay x, y đều chia hết cho 3. x 2 + 4 y 2 + z 2 + 2 xz + 4( x + z ) = 396 ( x + z + 2)2 = 4(100 − y 2 ) . Suy ra: 100 − y là số chính phương 2 2 và y 100 . y 2 { 0;36} 0,25 Mặt khác yM nên 3 y { 0;6; −6} . Xét y = 0 : hoặc Tìm được x = 6, z = 12 hoặc x = −9, z = 27 . Xét y =6 hoặc y = −6 : 0,25 x 2 + 36 = 3z ( x + z + 2) 2 = 256 hoặc Giải ra x, z ﾢ . Vậy ( x; y; z ) là ( 6;0;12 ) hoặc 0,25 ( −9;0; 27 ) . b) (0,5 điểm) Tìm số nguyên tố p để viết được thành lập phương của một số tự nhiên.
Ta thấy với thì không thể viết được 0,25 thành lập phương của một số tự nhiên, do đó suy ra . Giả sử với . Do là số lẻ nên là số lẻ hay k là số lẻ. Khi đó đó ta được . Do k là số lẻ nên suy ra nên ta 0,25 được . Mặt khác do p là số nguyên tố nên suy ra . Thay vào ta được là số nguyên tố 4 Cho tam giác nhọn nội tiếp đường 0,25 (1,5 điểm) tròn tâm có ba đường cao là và trực tâm là Gọi là giao điểm của với và lần lượt là chân các đường vuông góc vẽ từ đến a) Chứng minh là tâm đường tròn nội tiếp tam giác b) Chứng minh c) Chứng minh a) (1 điểm)
Ta có 0,25 ? ? ? ? ? ? BFC = BEC = A FC = A DC = A EB = A DB = 90ﾢ . Suy ra các tứ giác B FEC , A FDC , A EDB nội tiếp. ? ? Suy ra: A BE = A DE (cùng chắn ? cung A E trong đường tròn ( A EDB ) ) (1) ? ? A DF = A CF (cùng chắn cung A F trong đường tròn ( A FDC ) ) ? (2) ? ? A BE = A CF (cùng chắn cung FE trong đường tròn ( BFEC ) ) ? (3) Từ (1), (2), (3) suy ra 0,25 ? ? A DF = A DE nên là đường phân
? giác trong góc EDF của tam giác EDF . (4) Tương tự, ta chứng minh được: lần 0,25 lượt là đường phân giác trong của ? ? các góc DEF , DFE của tam giác DEF . (5). Từ (4), (5) suy ra H là tâm đường 0,25 tròn nội tiếp tam giác DEF . b) 0,25 Gọi N là giao điểm của tia A O với đường tròn (O ) . Ta có: NC ^ A C nên , Tương tự, ta có Suy ra BHCN là hình bình hành, suy ra hai tam giác bằng nhau. ? ? 0,25 Ta có: FEH = BCH (hai góc nội ? tiếp cùng chắn cung FB của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC), (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của đường tròn ngoại tiếp tứ giác BFEC) nên hai tam giác HFE , HB C đồng
dạng. Do đó, hai tam giác HFE , NCB đồng dạng. Suy ra (6) Mặt khác: (cùng vuông góc với 0,25 A C ), (cùng vuông góc với A B ), suy ra MQ AM MP NB MP = = ﾢ = . NC AN NB NC MQ (7) Từ (6), (7) suy ra 0,25 HE MP = ﾢ HE .MQ = HF .MP . HF MQ c) (1 điểm) 0,25 Hai tam giác vuông A DB và MPB đồng dạng nên ta có MB MP A B .MP = ﾢ MB = . AB AD AD (8) Hai tam giác vuông A DC và 0,25 MQC đồng dạng nên ta có
MC MQ A C .MQ = ﾢ MC = . AC AD AD (9) Từ (8), (9) suy ra: MB A B MP = . . MC A C MQ (10) ? ? ? 0,25 Ta có A MQ = A NC = A BD suy ra hai tam giác vuông A DB và A QM đồng dạng nên ta có DB AB A B .MQ = ﾢ DB = . QM AM AM (11) ? ? ? Tương tự: A MP = A NB = A CD suy ra hai tam giác vuông A DC và A PM đồng dạng nên ta có DC AC A C .MP = ﾢ DC = . PM AM AM (12) Từ (11), (12) suy ra 0,25 DB A B MQ = . . DC A C MP (13) Từ (10), (13) suy ra: 2 MB DB ﾢAB ﾢﾢ . =ﾢﾢA C ﾢ . ﾢﾢﾢ MC DC ﾢﾢ 5 (1,5 điểm) a) (1 điểm) Trò chơi quay bánh xe số trong chương trình truyền hình “ Hãy chọn giá đúng”, bánh xe số có nấc điểm: với vạch chia đều nhau và
giả sử rằng khả năng chuyển từ nấc điểm đã có tới các nấc điểm còn lại là như nhau. Trong mỗi lượt chơi có người tham gia, mỗi người được quyền chọn quay hoặc lần (có thể chọn quay 2 lần sau khi quay xong lần 1), và điểm số của người chơi được tính như sau: + Nếu người chơi chọn quay lần thì điểm của người chơi là điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được không lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được. + Nếu người chơi chọn quay lần và tổng điểm quay được lớn hơn thì điểm của người chơi là tổng điểm quay được trừ đi . Luật chơi quy định, trong mỗi lượt chơi người nào có điểm số cao hơn sẽ thắng cuộc ngay và không được quay tiếp, hòa nhau sẽ chơi lại lượt khác. An và Bình cùng tham gia chơi, An chơi trước và có điểm số là . Tính xác suất để Bình thắng cuộc. Có 2 trường hợp xảy ra như sau: 0,25 + Trường hợp 1: Bình quay lần 1 được điểm số lớn hớn thì chắc chắn Bình sẽ chọn chỉ quay 1 lần Số kết quả có thể xảy ra: điểm mà Bình quay đươc có thể là . Có 20 kết quả Số kết quả thuận lợi cho Bình thắng
cuộc là điểm số quay được phải là 80; 85; 90; 95; 100. Có 5 kết quả Do đó xác suất thắng cuộc trong TH1 là . + Trường hợp 2: Nếu Bình quay lần 0,25 1 có điểm số không lớn hơn 75, vậy thì muốn thắng, Bình phải chọn quay 2 lần Khi đó số kết quả có thể xảy ra là: - Lần 1 có thể quay đươc số điểm là 5; 10; 15; …; 80; 95;100 (20 kết quả) - Ứng với mỗi kết quả của lần 1 thì lần 2 có thể quay được số điểm là 5; 10; 15; …; 90; 95; 100 (20 kết quả) Tổng số kết quả có thể xảy ra của trường hợp 2 là 20 . 20 = 400 (kết quả) Số kết quả thuận lợi cho Bình thắng 0,25 cuộc là - Bình quay lần đầu ra điểm số là , vậy ta có kết quả thuận lợi. - Lần quay thứ hai Bình phải quay được 1 trong kết quả sau: 80 – a ; 85 – a ; 90 – a ; 95 – a hoặc 100 – a Số kết quả thuận lợi cho trường hợp 0,25 2 là: Do đó xác suất thắng cuộc trong TH2 là . Vậy xác suất để Bình thắng cuộc là . b) (0,5 điểm) Cho đa giác đều 20 đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn là 4 đỉnh của một hình vuông.
Số phần tử không gian mẫu là số 0,25 cách chọn 4 đỉnh từ 20 đỉnh. Suy ra: =4845 Hình đa giác đều 20 đỉnh sẽ có 10 đường chéo đi qua tâm, nó chính là đường kính của (O). Các đường chéo này tạo ra 20 góc ở tâm bằng nhau và đôi một không có điểm trong chung, mỗi góc có số đo là 180. Do đó trong 10 đường chéo này sẽ 0,25 có 5 cặp đường chéo vuông góc, mỗi cặp tạo ra 1 hình vuông, tức là sẽ có 5 hình vuông. Vậy xác suất cần tìm là -----------Hết-----------
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG4_TS10C_2024_DE_SO_3 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 8 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Nguyễn Thị Phương Thủy Đơn vị công tác: Trường THCS Lê Hồng Phong – Thành phố Ninh Bình Số điện thoại: 0967316393 NGƯỜI RA ĐỀ NGƯỜI PHẢN BIỆN XÁC NHẬN CỦA BGH Nguyễn Thị Phương Thủy Nguyễn Thị Hiền Phạm Thị Huê