Cùng tham gia thử sức với “Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Như Hòa, Kim Sơn” để nâng cao tư duy, rèn luyện kĩ năng giải đề và củng cố kiến thức môn học nhằm chuẩn bị cho kì thi quan trọng sắp diễn ra. Chúc các em vượt qua kì thi học kì thật dễ dàng nhé!
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Như Hòa, Kim Sơn
- MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
Năm 2024
MÔN: TOÁN
Mức
độ
Tổng Tỉ lệ % tổng điểm
nhận
Nội
thức
dung
TT Thôn Vận
kiến Vận
g dụng
thức dụng
hiểu cao
Số Số Số Số Số Số Số Số
CH điểm CH điểm CH điểm CH điểm
Rút gọn biểu
thức nhiều
1 biến có điều 1 1 1 1 10
kiện liên hệ
giữa các biến
2 Phương trình 1 1 1 1 10
3 Đa thức 1 1 1 1 10
4 Bất đẳng thức 1 1 1 1 10
5 Số học 1 1 1 0,5 2 1,5 15
Hình học
6 1 1 1 1 1 1 3 3 30
phẳng
7 Tổ hợp 1 0,75 1 0,75 2 1,5 15
BẢN ĐẶC TẢ MA TRẬN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN
- Năm 2024
MÔN: TOÁN
Nội dung kiến Mức độ nhận Tổng
thức thức
Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
1. Biến đổi đại Biết rút gọn,
số tính giá trị
của biểu thức
nhiều biến
Số câu 01 01
Số điểm (Tỉ lệ) 1,0(10%) 1,0(10%)
2. Phương trình Biết cách biến
đổi hợp lí
phương trình
vô tỉ có về
dạng cơ bản
để giải
Số câu 01 01
Số điểm (Tỉ lệ) 1,0(10%) 1,0 (10%)
3. Đa thức. Biết vận dụng
Nghiệm của đa
thức, định lí
Bezout, …để
giải quyết bài
toán chia hết,
chia có dư của
đa thức.
Số câu 01 01
Số điểm(Tỉ lệ) 1,0(10%) 1,0(10%)
4. Bất đẳng thức Biết vận dụng
Tìm GTNN của BĐT Cauchy-
biểu thức. Schwarz và biến
đổi hợp lí các biểu
thức để tìm GTNN
Số câu 01 01
Số điểm(Tỉ lệ) 1,0(10%) 1,0(10%)
5. Số học Chứng minh về Vận dụng các phép
quan hệ chia hết biến đổi, tính chất
chia hết của số
nguyên để giải
phương trình
nghiệm nguyên 2
ẩn phức tạp.
Số câu 01 01 02
- Số điểm(Tỉ lệ) 1,0(10%) 0,5(5%) 1,5(15%)
6. Hình học Biết sử dụng Vận dụng được Vận dụng được
phẳng các tính chất tính chất tứ giác tính chất đường
hình học để nội tiếp, tính phân giác trong
chứng minh chất góc ở tâm, tam giác và các
ba điểm thẳng góc nội tiếp,… phép biến đổi để
hàng. để chứng minh chứng minh hai
hai đường thẳng đường thẳng song
vuông góc. song
Số câu 01 01 01 03
Số điểm 1,0(15%) 1,0 (7,5%) 1,0 (7,5%) 3,0(30%)
7. Tổ hợp Dùng phương Sử dụng nguyên lí
pháp phản cực trị để giải
chứng để giải quyết bài toán.
bài toán thực tế.
Số câu 01 01 02
Số điểm (Tỉ lệ) 0,75(7.5%) 0,75(7.5%) 1,5(15%)
Tổng 03 câu 04 câu 04 câu 11 câu
3,0 đ 3,75 đ 3,25 đ 10 điểm
30% 37,5% 32,5% 100%
- BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY
ĐỀ THI TUYỂN SINH 10 THPT CHUYÊN MÔN TOÁN
Cấp độ tư duy
Năng lực
Vận dụng
Thông hiểu Vận dụng
cao
1 1
Tư duy và lập luận Toán học 0
(Câu 1a, 4a) (Câu 4b)
4
1 3
Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 2b,
(Câu 1b) (Câu 2a, 3a, 5a)
3b, 4c, 5b)
Tổng 3 4 4
(Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy)
- PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NHƯ HOÀ Bài thi môn chuyên: Toán
Thời gian làm bài:150 phút
Đề thi gồm 05 bài trong 01 trang
Bài 1 (2,0 điểm).
a) Cho . Tính giá trị của biểu thức
b) Giải phương trình:
Bài 2 (2,0 điểm).
a) Cho đa thức có hệ số thực. Khi chia cho đa thức thì ta được dư là 7 và khi chia cho
đa thức thì ta được dư là 1. Xét đa thức . Tìm đa thức dư khi chia cho .
b) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Bài 3 (1,5 điểm).
a) Chứng minh rằng nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p + 1)(p – 1) chia hết cho 24.
b) Tìm tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn
Bài 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn với . Gọi M là trung điểm
của BC, AM cắt tại điểm D khác A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDC cắt đường thẳng
AC tại E khác C. Đường tròn ngoại tiếp tam giác MDB cắt đường thẳng AB tại F khác B.
a) Chứng minh ba điểm E, M, F thẳng hàng;
b) Chứng minh rằng ;
c) Phân giác của góc BAC cắt EF tại điểm N. Phân giác của góc CEN và góc BFN lần
lượt cắt CN, BN tại P, Q. Chứng minh rằng
Bài 5 (1,5 điểm). Đội văn nghệ của một trường THCS có 8 học sinh. Nhà trường muốn
thành lập các nhóm tốp ca, mỗi nhóm gồm đúng 3 học sinh (mỗi học sinh có thể tham gia
vài nhóm tốp ca khác nhau). Biết rằng hai nhóm tốp ca bất kỳ có chung nhau nhiều nhất là
một học sinh.
a) Chứng minh rằng không có một học sinh nào tham gia từ 4 nhóm trở lên.
b) Có thể thành lập nhiều nhất bao nhiêu nhóm tốp ca như vậy ?
-------HẾT-------
PHÒNG GD&ĐT KIM SƠN ĐÁP ÁN THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
TRƯỜNG THCS NHƯ Bài thi môn chuyên: Toán
HOÀ
- Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian
phát đề)
Đáp án gồm 05 bài trong 04 trang
Câu Nội dung Điểm
0,25
0,25
1
0,25
0,25
ĐK:
0,25
0,25
0,25
Vậy phương trình đã cho 0,25
có nghiệm là
a)Ta có
Gọi là đa thức thương, là 0,25
đa thức dư khi chia cho
nên
- Vì bậc của là 2 nên bậc
của tối đa là 1 0,25
Khi đó (với là các hệ số
thực)
2 Khi chia cho đa thức thì
ta được dư là 7 nên
Khi chia cho đa thức thì
ta được dư là 1 nên
Ta có:
Cho , ta được 0,25
Cho , ta được
Từ và suy ra
Vậy 0,25
Thay vào P, ta có:
0,25
Áp dụng Bất đẳng thức
Cô–si cho hai số không
âm, ta có: 0,25
(1)
Tương tự:
(2)
(3)
Cộng từng vế của (1), (2)
và (3) ta có
(**) 0,25
Từ (*) và (**) ta có
Dấu bằng xảy ra khi
Vậy GTNN của P là , đạt 0,25
được khi
a) Đặt A = (p + 1)(p – 1) 0,25
Vì p là số nguyên tố lớn
hơn 3 nên p không chia
hết cho 2 và 3.
- 3 Vì p lẻ ⇒ p = 2k + 1 ( k ∈
ℕ*) 0,25
⇒ A = (2k + 2).2k = 4k(k
+ 1)
k và k + 1 là hai số tự
nhiên liên tiếp nên có một
số chia hết cho 2
⇒ k(k + 1) ⋮ 2
⇒ A ⋮ 8 (1)
Vì p không chia hết cho 3
nên p = 3m + 1 hoặc p = 0,25
3m – 1 (m ∈ ℕ*)
Nếu p = 3m + 1 ⇒ p – 1 ⋮
3 ⇒A⋮ 3
Nếu p = 3m – 1 ⇒ p + 1 ⋮
3 ⇒A⋮ 3
Vậy A ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2), mà (3;8) = 1
⇒ A ⋮ 24.
b)
0,25
Đặt ( nguyên) ta có:
0,25
Vì nguyên nên có các TH
sau :
0,25
Vậy
0,25
4
- a) Hai góc nội tiếp cùng 0,25
chắn nên (1)
Tứ giác CDME nội tiếp
nên (2)
Tứ giác ABDC nội tiếp 0,25
nên (3)
Từ (1); (2); (3) suy ra hay 0,25
E, M, F thẳng hàng
b) Tứ giác MECD nội tiếp 0,25
nên .
(góc nội tiếp và góc ở 0,25
tâm của cùng chắn ).
AOC cân tại O nên . 0,25
Vậy nên vuông tại H hay 0,25
AOEF.
c) ABC có và E, M, F 0,25
thẳng hàng nên mà nên
AEF có AN là phân giác 0,25
nên . Vậy hay (1)
BFN có FQ là phân giác 0,25
nên (2). CEN có EP là
phân giác nên , kết hợp
với (1) và (2) suy ra
NBC có nên . 0, 25
- a)
Giả sử có một học sinh A 0, 25
nào đó tham gia từ 4
nhóm trở lên.
Khi đó, xét 4 nhóm bất kỳ
A tham gia. Giả sử các
5 thành viên trong nhóm
này là (A, B, C), (A, D,
E), (A, F, G), (A, H, I).
Vì các nhóm này chỉ có 0, 25
chung nhau đúng 1 thành
viên là A (do không có 2
nhóm nào có chung nhau
2 học sinh trở lên) nên ta
suy ra B, C, D, E, F, G, H,
I là các bạn khác nhau và
đều khác A.
Tuy nhiên, lúc này đội đội 0, 25
văn nghệ lại có ít nhất 9
học sinh (vì có A, B, C, D,
E, F, G, H, I) là vô lý (do
đội văn nghệ chỉ có 8 học
sinh).
Vậy không có một học
sinh nào tham gia từ 4
nhóm trở lên.
b) Giả sử số nhóm tốp
ca là n 0, 25
Ta có số lượt tham gia các
nhóm tốp ca là 3n.
Tuy nhiên, theo câu a) thì
mỗi học sinh đóng góp 0, 25
không quá 3 lượt nên các
học sinh đóng góp không
quá 3. 8 = 24 (lượt)
Hơn nữa, với 8 thành viên
được đánh số từ 1 đến 8, 0, 25
ta có thể lập các nhóm
như sau: (1, 2, 3), (1, 4,
5), (1, 6, 7), (2, 4, 8), (2,
5, 6), (3, 4, 7), (3, 6,8), (5,
7, 8).
Vậy ta có thể lập được tối
đa 8 nhóm tốp ca như vậy.
- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI
TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toán_PG6_TS10C_2024-DE_SO_5
TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 05 TRANG.
Họ và tên người ra đề thi: Hoang Thị Kim Phương
Đơn vị công tác: Trường THCS Như Hòa
Số điện thoại : 0977015534
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
