Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Hải, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

1
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để hệ thống lại kiến thức cũ, trang bị thêm kiến thức mới, rèn luyện kỹ năng giải đề nhanh và chính xác cũng như thêm tự tin hơn khi bước vào kì kiểm tra sắp đến, mời các bạn học sinh cùng tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Hải, Hoa Lư" làm tài liệu để ôn tập. Chúc các bạn làm bài kiểm tra tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh Hải, Hoa Lư

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm 2024 MÔN: TOÁN A. MA TRẬN ĐỀ THI Mức độ Tổng Tỉ lệ % tổng điểm nhận Nội thức dung Vận TT Thông Vận kiến dụng hiểu dụng thức cao Thờ Số Thời Số Thời Số Số Số CH Số CH i điểm gian điểm gian CH điểm gian Rút gọn biểu thức nhiều 2 biến có 1 (1,1a,b 1 15 điều kiện ) liên hệ giữa các biến Hệ 1 2 Phương 1 15 (1.2) trình 1 3 Đa thức 1 15 (2.1) Bất đẳng 1 4 1 15 thức (2.2) Hình học 2 1 5 2 20 1 15 phẳng (4.1a,b) (4.2) 2 6 Số học 1,5 30 (3a,b) 1 1 7 Tổ hợp 0,5 10 1 15 (5b) (5a) B. BẢNG ĐẶC TẢ Mức độ Tên chủ đề/ kiến thức Stt Nội dung kĩ năng cầ Thông hiểu đánh giá Vận dụng 1 Biến đổi đại số - Thông hiểu: Biến Câu 1.1 đổi được hệ thức Câu 1.2 1
ràng buộc giữa các biến để tính được giá trị của biểu thức. - Vận dụng các phép biến đổi giải hệ phương trình 2 Đa thức và Bất - Thông hiểu: Phép Câu 2.1 đẳng thức chia đa thức và định lý Bezout - Vận dụng cao BĐT Cosi 3 Số học - Vận dụng các Câu 3.a,b cách biến đổi đại số - Vận dụng Phép phân tích thành tổng các bình phương để giải PT nghiệm nguyên 4 Hình học phẳng - Vận dụng: chứng Câu 4.1a,b minh hai tam giác đồng dạng - Vận dụng: Chứng minh tiếp tuyến của một đường tròn - Vận dụng cao: chứng minh tổng các bán kính của đường tròn ngoại tieepstam giác BCD và ACD không đổi 5 Tổ hợp - Vận dụng: vận Câu 5b dụng nguyên lí Dỉichlet - Vận dụng cao bài toán về xác suất Tỉ lệ % mức độ 30% 40% nhận thức 2
C.BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng V Tư duy và lập luận Toán 2 1 học (Câu 1.1a, Câu 1.1b) (Câu 3.a) 4 2 Giải quyết vấn đề Toán học (Câu 3b, Câu 4a, Câu 4b, Câu (Câu 1.2, Câu 2.1) (Câu 5b) Tổng 4 5 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) 3
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG THCS NINH HẢI Năm 2024 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:150 phút (không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu trong 01 trang Câu 1. (2,0 điểm) 1, Cho biểu thức: a. Rút gọn biểu thức P. b. Tìm các giá trị x, y nguyên thỏa mãn P = 2. 2.Giải hệ phương trình sau: . Câu 2 . (2,0 điểm) 1. Cho P(x) là đa thức bậc 4 thỏa mãn P(-2) = 0 và P(x) – P(x-2) = x(x+2)(3x+1). Xác định đa thức P(x) 2. Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn:. Chứng minh rằng: Câu 3 (1,5 điểm). a) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: . b) Chứng minh với mọi n nguyên dương ta đều có: chia hết cho 91 Câu 4 (3.0 điểm): Cho đường tròn tâm O và dây AB không đi qua O. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB nhỏ. D là một điểm thay đổi trên cung AB lớn (D khác A và B). DM cắt AB tại C. Chứng minh rằng: a) MB.BD = MD.BC b) MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. c) Tổng bán kính các đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và ACD không đổi. Câu 5 (1,5 điểm): a, Cho 1 hộp gồm các thẻ đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8. Mỗi thẻ khác nhau đánh các số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “ Tích của 2 thẻ được lấy ra là một số chẵn”. b, Trong một lưới ô vuông kích thước 5.5, người ta điền ngẫu nhiên vào các ô một trong các giá trị −1,0 hoặc 1, sau đó tính tổng tất cả các ô theo hàng ; theo cột và theo hai đường chéo. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tổng có giá trị bằng nhau ............................Hết. ................... HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 CHUYÊN Năm 2024 MÔN: TOÁN 4
(Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung Điểm 1, (1,0 điểm) a, 0,5 điểm §iÒu kiÖn ®Ó P x¸c ®Þnh lµ : . 0,25 0,25 b, 0,5 điểm P = 2 = 2 với 0,25 Ta cã: 1 + x = 0; 1; 2; 3 ; 4 Thay x vµo P ta cã c¸c cÆp gi¸ trÞ (4; 0) vµ (2 ; 2) tho¶ m∙n 0,25 2,(1,0 điểm) 0,25 + Với hệ phương trình trở thành: (vô nghiệm) + Với .Hệ phương trình trở thành (1) Câu 1 0,25 + Đặt thay vào (1) ta được (2,0đ) + Giải được: 0,25 + Với . 0,25 Giải được nghiệm của hệ: + KL: Vậy hệ phương trình đã cho có 2 nghiệm: 5
1, (1,0 điểm) Cho P(x) là đa thức bậc 4 thỏa mãn P(-2) = 0 và P(x) – P(x-2) = x(x+2) (3x+1). Xác định đa thức P(x) Xét x = 0, ta có P(0)- P(-2) = 0 0,25 Hay P(0) = P(-2) = 0 Xét x= -2, ta có P(-2) – P(-4) = 0 Hay P(-4) = P(-2) = 0 Từ đó ta thấy P(x) nhận x= 0, x= -2, x = - 4 là nghiệm Câu 2 (2,0 đ) Vì P(x) là đa thức bậc 4, do đó P(x) = x(x+2)(x+4)(ax+b) (*) Xét x=1 thì P(1) – P(-1) = 12, thay vào (*) ta có 0,25 15(a+b) + 3 (-a+b) =12 hay 12a +18b =12 hay 2a+3b= 2 (1) Xét x= 2 thì P(2) =P(0) = 56, thay vào (*) ta có 0,25 48(2a+b)= 56 hay 2a+b = 7/6 (2) Từ (1) và (2) suy ra a= 3/8 ; b= 5/12 0,25 Vậy P(x) = x(x+2)(x+4)(3/8x+5/12) hay 2,(1,0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: . Chứng minh rằng: Theo bất đẳng thức Cauchy ta có: nên: (1) 0,25 Tương tự ta có: (2) 0,25 (3) Cộng vế theo vế (1), (2) và (3) ta được: 0,25 (*) Mặt khác: 3(ab+bc+ca)(a+b+c)2=9 (vì a+b+c=3) Nên (*) (đpcm) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi 0,25 Câu 3 a.( 0,75 điểm) 6
(1,5 đ) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: . *) Nếu x lẻ, đặt x=2k+1 . Thay vào PT ta có: 0,12 5 Ta có: 0,125 Do đó ( vô lý vì số chính phương chia cho 8 dư 0 hoặc 1) *) Nếu x chẵn, đặt x=2k . Thay vào PT ta có: 0,125 (1) Do và là các số chẵn nên từ (1)xảy ra các trường hợp sau: 0,125 Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên dương (x; y) duy nhất (4;7). 0,25 b.(0,75 điểm) minh với mọi n nguyên dương ta đều có: chia hết cho 91 Ta có 0,25 Do và Mặt khác 0,25 Do và Vì hay 0,25 7
N D 21 I K O A B C 1 Câu 4 M (3,0 đ) a. (1,0 điểm) Chứng minh được: Xét và có:(chứng minh trên) 0,25 (vì Do đó: (g.g) 0,5 0,25 b. (1,0 điểm) Gọi (I) là đường tròn ngoại tiếp Chứng minh được: mà nên 0,25 Vì IC = IB( bán kính của (I) nên cân tại I 0,25 + (1) 0,25 MB là tiếp tuyến của đường tròn (I) Vậy MB là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp 0,25 c. (1,0 điểm) Kẻ đường kính MN (2) 0,25 Từ (1) và (2) Gọi (K) là đường tròn ngoại tiếp 0,25 Chứng minh tương tự như câu b ta có Chứng minh được: mà Nên CI // AN Chứng minh tương tự: CK // BN Do đó tứ giác CINJ là hình bình hành CI = NK 0,25 Suy ra tổng bán kính của hai đường tròn (I) và (J) là: KA +CI = KA + NK = AN(không đổi) 0,25 8
a, 1,0 điểm Cho 1 hộp gồm các thẻ đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8. Mỗi thẻ khác Câu 5 nhau đánh các số khác nhau. Lấy ngẫu nhiên 2 thẻ trong hộp. (1,5 đ) Tính xác suất của biến cố “ Tích của 2 thẻ được lấy ra là một số chẵn” Trong hộp có 4 thẻ ghi số lẻ, 4 thẻ ghi số chẵn Lấy ngẫu nhiên hai thẻ ở trong hộp, sau đó tính tích hai số được đánh ở hai tấm thẻ đó nên ta có các khả năng sau: 0,25 Trường hợp 1: Thẻ số ban đầu lấy ra ghi số lẻ, như vậy thẻ ban đầu có 4 khả năng là 1;3;5;7 Khi đó thẻ sau có thể 7 khả năng xảy ra, trong đó có 4 khả năng sẽ là số chẵn, như vậy có 4 tích là số chẵn Vậy trường hợp này có số biến cố xảy ra là 4.7 = 28 (biến cố) Số biến cố mà tích là số chẵn là 4.4 = 16 (biến cố) 0,25 Trường hợp 2: Thẻ số ban đầu lấy ra ghi số chẵn, như vậy thẻ ban đầu có 4 khả năng là 2;4;6;8 Khi đó thẻ sau có thể 7 khả năng xảy ra, và tích đều là số chẵn 0,25 Vậy trường hợp này có số biến cố xảy ra là 4.7 = 28 (biến cố) Số biến cố mà tích là số chẵn là 4.7 = 28 (biến cố) Như vậy: Tổng số biến cố xảy ra là 28 + 28 = 56 (biến cố) Số biến cố mà tích là số chẵn là 16 + 28 = 44 (biến cố) Xác suất của biến cố “ Tích của 2 thẻ được lấy ra là một số chẵn” 0,25 là = b, 0,5 điểm Trong một lưới ô vuông kích thước 5.5, người ta điền ngẫu nhiên vào các ô một trong các giá trị −1,0 hoặc 1, sau đó tính tổng tất cả các ô theo hàng ; theo cột và theo hai đường chéo. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất hai tổng có giá trị bằng nhau Gọi các tổng lần lượt là S1,S2,..S12. Có tất cả 12 tổng. Ta nhận thấy rằng các tổng này chỉ có thể nhận các 0,25 giá trị là {−5,−4…0,…4,5}. Có tất cả 11 giá trị khác nhau. Từ đó, theo nguyên lý Dirichlet ta suy ra 0,25 điều cần chứng minh. Lưu ý: - Các cách giải đúng khác cho điểm tương đương với biểu điểm - Điểm toàn bài không làm tròn 9
---------------HẾT-------------- THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toan_PG3_TS10C_2024_DE_SO_9 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ: 06 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Lê Thị Tuyết Hạnh Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Hải Số điện thoại: 0973039977 10