Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh My, Hoa Lư

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: DOCX | Số trang:16

Thêm vào BST

Báo xấu

2
lượt xem 0
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Để đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới, các em có thể tham khảo và tải về "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh My, Hoa Lư" được TaiLieu.VN chia sẻ dưới đây để có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập giải đề thi nhanh và chính xác giúp các em tự tin đạt điểm cao trong kì thi này. Chúc các em thi tốt!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán (Chuyên) năm 2024 có đáp án - Trường THCS Ninh My, Hoa Lư

PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NINH MỸ Năm 2024 Bài thi môn chuyên: Toán Thời gian làm bài 150 phút I. MA TRẬN ĐỀ THI Mứ c độ nhậ Tổn Tỉ lệ % tổng điểm n g Nội thứ dun c g TT Vận kiến Thô Vận dụn thứ ng dụn g c hiểu g cao Số Thờ Số Số Thời Số Số Thời Số Số Thời Số điể i CH điểm gian CH điểm gian CH điểm gian CH m gian Biến 1 đổi đại 1 1 15 1 1 15 2 2 30 20 số Đa thức. 2 Bất 1 1 15 1 1 15 2 2 30 20 đẳng thức 3 Số học 1 0,75 10 1 0,75 10 2 1,5 20 15 Hình 4 học 2 2 30 1 1 15 3 3 45 30 phẳng 7 Tổ hợp 1 1,5 25 1 1,5 25 15 II. BẢN ĐẶC TẢ ĐỀ THI
Số câu hỏi theo mức độ nhận thức Mức độ kiến Tên chủ đề/ thức, kĩ STT Nội dung năng cần Vận dụng đánh giá Thông hiểu Vận dụng cao Thông hiểu: - Biến đổi các biểu thức có chứa căn bậc hai. - Rút gọn biểu thức có Chủ đề 1: chứa căn bậc Biến đổi đại hai. 1 số Vận dụng: Câu 1 - Áp dụng (2,0 điểm) các phép biến đổi. - Vận dụng thành thạo phương pháp giải hệ phương trình. Vận dụng: - Vận dụng thành thạo, linh hoạt các phương pháp tính đa thức, phép chia hết, phép Chủ đề 2: chia có dư để Đa thức, bất tìm nghiệm 2 đẳng thức nguyên. Câu 2 Vận dụng (2,0 điểm) cao: - Áp dụng bất đẳng thức AM-GM vào giải bải toán chứng minh bất đẳng thức. 3 Chủ đề 3: Vận dụng: Số học - Vận dụng Câu 3 thành thạo số
nguên, số nguyên tố, số chẵn, số lẻ. Vận dụng (1,5 điểm) cao: - Vận dụng tính chia hết. - Vận dụng định lí Fermat. Vận dụng: - Vận dụng các kiến thức về các đường đồng quy, tiếp tuyến để chứng minh tam giác đồng dạng Vận dụng: - Vận dụng các kiến thức về tam giác Chủ đề 4: đồng dạng, Hình học các kiến thức 4 phẳng về tứ giác để Câu 4 chứng minh (3,0 điểm) tứ giác nội tiếp. Vận dụng cao: - Vận dụng các kiến thức về tam giác đồng dạng, tam giác bằng nhau để chứng mịnh hệ thức. 5 Chủ đề 5: Vận dụng 1 Tổ hợp cao: Câu 5 - Sử dụng (1,5 điểm) nguyên lý Diricle để làm - Sử dụng bất đẳng thức
Bunhiacopxk i để làm. Tỉ lệ % từng mức độ 10% 47,5% 42,5% nhận thức Tỉ lệ chung 10% 47,5% 42,5%
III. BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY Cấp độ tư duy Năng lực Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Tư duy và lập luận Toán 1 3 1 học (Câu 1a) (Câu 1b,2a,3a) (Câu 2b) Giải quyết vấn đề Toán 2 4 học (Câu 4a,4b) (Câu 3b,4c,5a,5b) Tổng 1 5 5 (Số lệnh hỏi của từng cấp độ tư duy) PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TRƯỜNG THCS NINH MỸ Năm 2024 Bài thi môn chuyên: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm 05 bài, 02 trang) Câu 1 (2,0 điểm) a) Cho biểu thức Tính giá trị biểu thức với , b) Giải hệ phương trình: Câu 2 (2,0 điểm) a) Cho đa thức với các số nguyên thỏa mãn . Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm nguyên. a 2 + b 2 + c 2 + ab − 2bc − 2ca = 0 b) Cho ba số thực dương thỏa mãn . Chứng minh: . Câu 3 (1,5 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên dương để là số nguyên tố.
b) Cho a, b, c là các số nguyên. Đặt ; . Chứng minh rằng chia hết cho 30 khi và chi khi chia hết cho 30 Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn điểm thuộc cung nhỏ ( khác và ). Các tiếp tuyến với đường tròn tại và cắt theo thứ tự tại và Gọi là giao điểm của và a) Chứng minh rằng: b) Tính số đo góc Từ đó, hãy chứng minh rằng tứ giác nội tiếp. c) Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng Câu 5 (1,5 điểm). a) Trong bảng ô vuông kích thước 8x8 gồm 64 ô vuông đơn vị, người ta đánh dấu 13 ô bất kỳ. Chứng minh rằng với mọi cách đánh dấu luôn có ít nhất 4 ô được đánh dấu không có điểm chung (hai ô có điểm chung là hai ô có chung đỉnh hoặc chung cạnh). b) Viết lên bảng số tự nhiên liên tiếp . Từ các số đã viết xoá đi bốn số bất kỳ rồi viết lên bảng số (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác trên đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số, gọi số đó là . Chứng minh rằng . -----------Hết----------
PHÒNG GD&ĐT HOA LƯ HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THCS NINH MỸ ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm 2024 Bài thi môn chuyên: Toán (Hướng dẫn chấm gồm 07 trang) Câu Đáp án Điểm 1. a. (1,0 điểm) (2.0 điểm) Cho biểu thức Tính giá trị biểu thức với , a ĐKXĐ: Với , ta có : 0.25 điểm Vậy A=với . 0.25 điểm
Thay vào biểu thức ta được : 0.25 điểm 0.25 Vậy khi thì điểm b. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: Giải hệ phương trình: Với x = 2y ta có 0.25 điểm 0.25 điểm Với 2x = -3y ta có hệ phương trình 0.25 điểm Học sinh giải hệ 2 và kết luận nghiệm (x;y) = ( 0;0) ; (x ;y) = (; ) 0.25 điểm
2. a. (1,0 điểm) (2.0 điểm) Cho đa thức với các số nguyên thỏa mãn . Chứng minh rằng đa thức không có nghiệm nguyên. Giả sử đa thức có 1 nghiệm nguyên là a. Ta có: , ( là đa thức có hệ số nguyên 0.25 điểm Ta có: 0.25 điểm Mà là số lẻ là số lẻ Do đó , là các số lẻ 0.25 là số chẵn điểm là số chẵn (điều này vô lí) 0.25 không có nghiệm nguyên. điểm b. (1,0 điểm) Cho ba số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab − 2bc − 2ca = 0 2 2 2 . Chứng minh: . 0.25 điểm Đặt , (x, y >0) 0.25 điểm
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si: Do đó: 0.25 điểm Dấu bằng xảy ra khi x = y =1a=b=c 0.25 điểm 3. a. (0,75 điểm) (3.0 điểm) Tìm tất cả các số nguyên dương để là số nguyên tố. 0.25 điểm Với , ta có không phải là số nguyên tố. 0.25 Với , ta có là số nguyên tố. điểm Với , mỗi thừa số của đều lớn hơn 1 nên là hợp số. 0.25 Vậy thỏa mãn đề bài. điểm b. (0,75 điểm) Cho là các số nguyên. Đặt ; . Chứng minh rằng chia hết cho 30 khi và chi khi chia hết cho 30 Đặt 0.25 thì và . điểm Ta có . Xét
Ta thấy là tích của ba số nguyên liên tiếp nên có tích chia hết cho 6 , do 0.25 vậy chia hết cho 6. điểm Theo định lý Fermat, ta cũng có nên chia hết cho 5. Mà ƯCLN nên chia hết cho 30 . Hoàn toàn tương tự và cùng chia hết cho 30 . Do vậy chia hết cho 30. 0.25 Điều này cho biết chia hết cho 30 khi và chi khi chia hết cho 30 . điểm 4. Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn điểm D thuộc (3.0 điểm) cung nhỏ (D khác A và B). Các tiếp tuyến với đường tròn tại và cắt theo thứ tự tại và Gọi là giao điểm của và a. Chứng minh rằng: b. Tính số đo góc Từ đó, hãy chứng minh rằng tứ giác nội tiếp. c. Gọi là giao điểm của và Chứng minh rằng 0.25 điểm a. (0,75 điểm) Chứng minh rằng: Do tam giác đều nên Tâm đường tròn ngoại tiếp cũng là trực tâm của tam giác Do đó Lại có là tiếp tuyến tại của nên từ đó 0.25 điểm
Tương tự ta cũng có Suy ra và (các góc đồng vị). Từ đó (g-g), dẫn đến 0.25 điểm Mà nên Từ đây, kết hợp với ta được (c-g-c). (1) 0.25 điểm b. (1,0 điểm) Tính số đo góc Từ đó, hãy chứng minh rằng tứ giác nội tiếp. Từ (1) ta có Từ đó 0.25 điểm dẫn đến Suy ra 0.25 điểm Do tứ giác nội tiếp nên suy ra 0.25 điểm Tứ giác có mà hai góc này có đỉnh kề nhau nhìn cạnh nên tứ giác là tứ 0.25 giác nội tiếp. điểm c. (1,0 điểm)
Do tứ giác là tứ giác nội tiếp nên (hai góc nội tiếp cùng chắn cung ), mà 0.5 nên điểm Xét hai tam giác và có góc chung và nên hai tam giác này đồng dạng 0.5 (g-g). Suy ra từ đó điểm 5. a. (0,75 điểm) (1,5 điểm) Trong bảng ô vuông kích thước 8x8 gồm 64 ô vuông đơn vị, người ta đánh dấu 13 ô bất kỳ. Chứng minh rằng với mọi cách đánh dấu luôn có ít nhất 4 ô được đánh dấu không có điểm chung ( hai ô có điểm chung là hai ô có chung đỉnh hoặc chung cạnh). Chia 64 ô vuông của bảng 8x8 thành 4 loại như hình vẽ (các ô cùng loại được đánh số giống nhau). Khi đó theo cách chia này rõ ràng các ô trong 0.25 cùng loại sẽ không có điểm chung. điểm Khi đánh dấu 13 điểm bất kỳ, thì 13 điểm này sẽ thuộc 4 loại ô vừa chia. Vì 13 = 4.3 + 1 nên theo nguyên lý Dirichle sẽ tồn tại ít nhất 4 ô thuộc 0.25 cùng một loại, khi đó 4 ô này sẽ không có điểm chung. Suy ra đpcm. điểm
1 2 1 2 1 2 1 2 0.25 điểm 3 4 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4 1 2 1 2 1 2 1 2 3 4 3 4 3 4 3 4
b. (0,75 điểm) Viết lên bảng số tự nhiên liên tiếp . Từ các số đã viết xoá đi bốn số bất kỳ rồi viết lên bảng số (các số còn lại trên bảng giữ nguyên). Tiếp tục thực hiện thao tác trên đến khi trên bảng chỉ còn lại đúng một số, gọi số đó là . Chứng minh rằng . Xét tổng của bình phương các số còn lại trên bảng là . 0.25 điểm Sau mỗi lần thao tác thì tổng này sẽ không tăng, do theo bất đẳng thức Bunhiacopski. 0.25 điểm Với tổng cuối cùng và tổng đầu tiên ta có (áp dụng kết quả . Từ đó suy ra . 0.25 điểm -----------Hết----------
THÔNG TIN VỀ ĐỀ THI TÊN FILE ĐỀ THI: 1_Toán_PG3_TS10C_2024_DE_SO_5 TỔNG SỐ TRANG (GỒM ĐỀ THI VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM) LÀ 09 TRANG. Họ và tên người ra đề thi: Phạm Thị Tuyết Nhung Đơn vị công tác: Trường THCS Ninh Mỹ Số điện thoại: 0986535705